第5章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、第五章 熱力學(xué)基礎(chǔ)問題5-1 從增加內(nèi)能來說，作功和傳遞熱量是等效的。但又如何理解它們在本質(zhì)上的差異呢？解 作功和傳遞熱量都可以改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但是二者有本質(zhì)的區(qū)別。作功是使系統(tǒng)分子的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為另一系統(tǒng)的分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的過程，即機(jī)械能或其它能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化過程；傳熱只能發(fā)生在溫度不同的兩個(gè)系統(tǒng)間，或是一個(gè)系統(tǒng)中溫度不同的兩個(gè)部分間，它通過分子間的碰撞以及熱輻射來完成的，它是將分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，從一個(gè)系統(tǒng)（部分）轉(zhuǎn)移到另一個(gè)系統(tǒng)（部分），這種轉(zhuǎn)移即系統(tǒng)（部分）間內(nèi)能轉(zhuǎn)換的過程。5-2 一系統(tǒng)能否吸收熱量，僅使其內(nèi)能變化？一系統(tǒng)能否吸收熱量，而不使其內(nèi)能變化？解 能，例如理想氣體在等體過

2、程中，氣體吸收的熱量全部用來增加氣體的內(nèi)能；在等溫膨脹過程中，氣體吸收的熱量全部用于對外作功。5-3 在一巨大的容器內(nèi)，儲滿溫度與室溫相同的水。容器底部有一小氣泡緩緩上升，逐漸變大，這是什么過程？在氣泡上升過程中，氣泡內(nèi)氣體是吸熱還是放熱？解 這是等溫膨脹過程，裝滿水的巨大容器相當(dāng)于一個(gè)恒溫?zé)嵩?，氣泡中的氣體從中吸取熱量對外作功。5-4 有一塊、的冰，從的高空落到一個(gè)木制的盒中，如果所有的機(jī)械能都能轉(zhuǎn)換為冰的內(nèi)能，這塊冰可否全部熔解？（已知的冰熔解時(shí)要吸收的熱量。）解 冰塊落到盒中所獲得的內(nèi)能為，此冰塊全部熔解所需要的熱量為，所以此冰塊并不能全部熔解。5-5 鈾原子彈爆炸后約時(shí)，“火球”是半徑

3、約為、溫度約為的氣體，作為粗略估算，把“火球”的擴(kuò)大過程，視為空氣的絕熱膨脹。試問當(dāng)“火球”的溫度為時(shí)，其半徑有多大解 在絕熱膨脹過程滿足 ，對于過程中的兩個(gè)狀態(tài)有，其中為空氣的摩爾熱容比。所以當(dāng)“火球”的溫度為時(shí)，5-6 空氣，開始時(shí)溫度為如果吸收的熱量，問：（1）在體積不變時(shí)，（2）在壓力不變時(shí)，內(nèi)能增加各為多少？哪種情況溫度升高較多？解 在等體過程中，系統(tǒng)吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能，所以在等壓過程中，內(nèi)能的增量為在等壓過程中，系統(tǒng)吸收的熱量一部分用于增加內(nèi)能，另一部分還要用于對外作功，所以在以上兩過程中吸收相同的熱量時(shí)，等體過程的內(nèi)能增量大，溫度升高較多。5-7 如本題圖所示，有三

4、個(gè)循環(huán)過程，指出每一循環(huán)過程所作的功是正的、負(fù)的，還是零。說明理由。解 以上三個(gè)循環(huán)都可看作由一個(gè)正循環(huán)和一個(gè)逆循環(huán)組成，其所作的功等于正向循環(huán)所包圍的面積與負(fù)向循環(huán)所包圍的面積之差，若此差值為正則該循環(huán)過程作正功，反之作負(fù)功。依此可得，第一個(gè)循環(huán)作正功，第二個(gè)循環(huán)作負(fù)功，第三個(gè)循環(huán)作功為零。5-8 有人說，因?yàn)樵谘h(huán)過程中系統(tǒng)所外作的凈功在數(shù)值上等于圖中封閉曲線所包圍的面積，所以封閉曲線包圍的面積越大，循環(huán)效率就越高，對嗎？解 不對，熱機(jī)的循環(huán)效率，它不僅與系統(tǒng)對外作的凈功有關(guān)，還與它所吸收的熱量有關(guān)，當(dāng)吸收的熱量中轉(zhuǎn)化為對外所做的功越多，循環(huán)效率才越高。5-9 下述三種說法，孰對孰錯(cuò)，說明

5、其理由。（） 系統(tǒng)經(jīng)歷一正循環(huán)后，系統(tǒng)的狀態(tài)沒有變化；（） 系統(tǒng)經(jīng)歷一正循環(huán)后，系統(tǒng)與外界都沒有變化；（） 系統(tǒng)經(jīng)歷一正循環(huán)后，接著再經(jīng)歷一逆循環(huán)，系統(tǒng)與外界亦均無變化。解 說法（1）正確，系統(tǒng)經(jīng)歷一正循環(huán)后，描述系統(tǒng)狀態(tài)的內(nèi)能是單值函數(shù)，其內(nèi)能不變，系統(tǒng)的狀態(tài)沒有變化。說法（2）錯(cuò)誤，系統(tǒng)經(jīng)過一正循環(huán)，系統(tǒng)內(nèi)能不變，它從外界吸收熱量，對外作功，由熱力學(xué)第二定律知，必定要引起外界的變化。說法（3）錯(cuò)誤，在正逆過程中所引起外界的變化是不能消除的。5-10 自然界的過程都遵守能量守恒定律，那么，作為它的逆定理：“遵守能量守恒定律的過程都可以在自然界中出現(xiàn)”，能否成立？解 不一定成立。由熱力學(xué)第二定

6、律可知，自然界實(shí)際進(jìn)行的過程不僅要遵守能量守衡定律，而且都具有方向性，自然界的自發(fā)過程都是不可逆過程。例如，高溫物體能自動(dòng)地把熱量傳遞給低溫物體。對于其逆過程，熱量自動(dòng)從低溫物體傳到高溫物體，雖然也滿足能量守恒定律，但此過程在自然界中是不存在的。5-11 等溫膨脹時(shí)，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來作功，這和熱力學(xué)第二定律有沒有矛盾？為什么？解 沒有，熱力學(xué)第二定律指出的是在一循環(huán)過程中，吸收的熱量不能全部轉(zhuǎn)化為功，對于單一的等溫膨脹過程并不是循環(huán)過程，它與熱力學(xué)第二定律并無矛盾。絕熱線絕熱線等溫線5-12 如本題圖所示，如果圖中兩絕熱線相交，于是可在兩絕熱線之間取一等溫線，從而形成一個(gè)循環(huán)，試說明這個(gè)

7、循環(huán)違背熱力學(xué)第二定律，因此兩絕熱線不會(huì)相交。解 如圖，設(shè)工作物質(zhì)從狀態(tài)經(jīng)等溫過程到狀態(tài)，再經(jīng)過絕熱過程到狀態(tài)，最后到絕熱過程回到狀態(tài)。在的等溫膨脹過程中，系統(tǒng)對外作功等于從高溫?zé)嵩次盏臒崃吭诘慕^熱膨脹過程中，系統(tǒng)吸收熱量為零，對外作功等于系統(tǒng)所減少的內(nèi)能在的絕熱壓縮過程中，外界對系統(tǒng)作的功用于增加內(nèi)能 由上可見，經(jīng)過一個(gè)循環(huán)后系統(tǒng)對外作功可見在以上循環(huán)過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于對外作功，顯然它違背了牛頓第二定律，所以兩絕熱線不可能相交。5-13 由可知時(shí)，可以有，為什么不制造這樣的機(jī)器？解 是工作物質(zhì)為理想氣體的熱機(jī)效率的表達(dá)式，但是當(dāng)溫度接近絕對零度時(shí)，工作物質(zhì)一般已不再是氣態(tài)

8、；另外,熱機(jī)效率表達(dá)式，由熱力學(xué)第二定律，熱機(jī)在一熱循環(huán)過程中，要將吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為功,這是不可能的，所以熱機(jī)的效率根本無法達(dá)到100%.習(xí)題5-1 氧氣瓶的容積為，其中氧氣的壓強(qiáng)為，氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到時(shí)，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶，某小型吹玻璃車間平均每天用去在壓強(qiáng)下的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過程中溫度不變）解 由題意分析可知，瓶中氧氣不能用完，設(shè)氧氣瓶初始質(zhì)量為，每天用去氧氣的質(zhì)量為，當(dāng)壓強(qiáng)降至?xí)r，氧氣瓶中剩下的氧氣的質(zhì)量為，并且設(shè)使用過程中溫度為，則由氣體物態(tài)方程可得，所以一瓶氧氣可用的天數(shù)為 5-2 位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高，如果在水下落過程

9、中，重力對它所作的功中有轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差。（水的比熱容為）解 取質(zhì)量為的水為研究對象，從頂端下落到底部重力所作的功為，其中被水吸收的熱量為由可得，水吸收熱量而產(chǎn)生的溫差為5-3 一定量的空氣，吸收了的熱量，并保持在下膨脹，體積從增加到，問空氣對外作了多少功？它的內(nèi)能改變多少？解 取此一定量空氣為系統(tǒng)，由題意可知空氣作等壓膨脹過程，則它對外作功為根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)內(nèi)能改變?yōu)?-4 的水蒸氣自加熱升溫至。問：（1）在等體過程中；（2）在等壓過程中，各吸收了多少熱量？解 （1）在等體過程中，水蒸氣對外作功為零，它吸收的熱量等于其內(nèi)能的增量，即（2）在

10、等壓過程中，水蒸氣吸收的熱量為5-5 一壓強(qiáng)為，體積為的氧氣自加熱到，問：（1）當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量？當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量？（2）在等壓或等體過程中各作了多少功？解 （1）在等壓過程中，氧氣吸收的熱量為 在等體過程中，氧氣吸收的熱量為 （2）氧氣所作的功可由兩種方法求得方法一：利用氣體作功的公式在等壓過程中，壓強(qiáng)為定值，氣體對外作功為在等體過程中，體積變化為零，氣體對外作功為零方法二：利用熱力學(xué)第一定律在這兩個(gè)不同的過程中，氧氣內(nèi)能變化均為 在等壓過程中，氣體作功為 在等體過程中，氣體作功為 5-6 如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)沿變化到狀態(tài)的過程中，外界有的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對外作功

11、，如果系統(tǒng)從狀態(tài)沿另一曲線回到狀態(tài)，外界對系統(tǒng)作功為，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？解 由題意可知，系統(tǒng)經(jīng)過所吸收的熱量及對外作的功分別為，則由熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)從到內(nèi)能增加為所以當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)沿曲線返回時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)能增加，且對外作功，由熱力學(xué)第一定律，此過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量為其中負(fù)號表示此過程系統(tǒng)向外界放熱。5-7 空氣由壓強(qiáng)為、體積為等溫膨脹到壓強(qiáng)為，然后再經(jīng)過等壓壓縮到原來體積，試計(jì)算空氣所作的功。解 空氣在等溫膨脹過程中所作的功為在等壓壓縮過程中所做的功為又由等溫關(guān)系可得， 代入上式可得在整個(gè)過程中空氣所作的功為5-8 如圖所示，使氧氣（1）由等溫地變到；（2）

12、由等體地變到，再由等壓地變到，試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。1212解 （1）由等溫地變到，系統(tǒng)對外做功又在等溫過程系統(tǒng)內(nèi)能增量為零，氧氣吸收的熱量用于對外作功，即吸收的熱量為（2）系統(tǒng)從狀態(tài)經(jīng)過到狀態(tài)，分別經(jīng)過等體、等壓過程，氧氣所作的功為又之間內(nèi)能增量為零，所以此過程氧氣吸收的熱量為5-9 溫度為、壓強(qiáng)為的一定量氮?dú)猓?jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)樵瓉淼模髩嚎s后氮?dú)獾膲簭?qiáng)和溫度。解 由題意可知，絕熱壓縮過程前后氮?dú)怏w積之比為，由絕熱方程可得壓縮后氮?dú)獾膲簭?qiáng)為溫度變化為 5-10 將體積為、壓強(qiáng)為的氫氣經(jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)椋蠼?jīng)壓縮過程中氣體所作的功。（氫氣的摩爾熱容比）解 此題可用兩

13、種方法求解方法一：利用氣體作功的公式由絕熱方程知，在絕熱壓縮過程的任一狀態(tài)的壓強(qiáng)為所以經(jīng)絕熱壓縮過程氫氣所作的功為 方法二：利用熱力學(xué)第一定律在絕熱過程中氣體吸熱，所以 等溫等體等體等溫5-11 的氧氣作圖中所示循環(huán)，設(shè)、，求循環(huán)效率。（已知氧氣的定體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)值）解 由題意知，系統(tǒng)在等體過程、作功為零，所以在整個(gè)循環(huán)過程中系統(tǒng)所作的凈功為系統(tǒng)在等溫過程、中所作的功，即又在整個(gè)循環(huán)過程中只在、兩過程吸熱，并且在過程中系統(tǒng)吸熱為 ，在過程中系統(tǒng)吸熱為 ，則整個(gè)過程系統(tǒng)吸熱總量為所以其循環(huán)效率為 等溫絕熱5-12 一定量的理想氣體經(jīng)圖示循環(huán)，請?zhí)顚懕砀裰械目崭?。過程內(nèi)能增量作功吸熱50-50-

14、50-150循環(huán)效率 解 本題可根據(jù)組成循環(huán)的各個(gè)過程的特點(diǎn)及熱力學(xué)第一定律定律求解。（1）在等溫過程，氣體內(nèi)能增量，由熱力學(xué)第一定律，氣體吸熱 （2）在絕熱過程，氣體吸熱，所以在此過程中氣體作功為（3）在等壓過程，由熱力學(xué)第一定律得此過程氣體內(nèi)能增量為（4）在等體過程，氣體作功為，又經(jīng)循環(huán)過程后，系統(tǒng)內(nèi)能增量，則，所以中系統(tǒng)吸熱（5）整個(gè)循環(huán)過程中氣體所作的凈功為 ，吸收的熱量為可得循環(huán)效率為 填寫后的表格如下： 過程內(nèi)能增量作功吸熱05050-50500-100-50-1501500150循環(huán)效率 25%5-13 一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?，效率為，若要將其效率提高到，求高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼?/p>

15、高多少？解 設(shè)低溫?zé)嵩礈囟葹?，卡諾機(jī)的效率為時(shí)，高溫?zé)嵩礈囟葹?，此時(shí) 要將效率提高到，高溫?zé)嵩吹臏囟刃铻?，即由上兩式可得，高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣邽?5-14 一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中和是等壓過程，和是絕熱過程，已知點(diǎn)溫度，點(diǎn)溫度。（1）證明該熱機(jī)的效率為；（2）這個(gè)循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？證明 （1）由題意可知，為等壓膨脹過程，系統(tǒng)吸熱為等壓壓縮過程，系統(tǒng)放熱和為絕熱過程，即此循環(huán)過程中效率為 （1）對、過程中由絕熱公式有 、由上兩式可得 （2）又在、過程中分別有、代入（2）式整理得即 由題意可知，結(jié)合（1）式可得循環(huán)效率為 （2）此循環(huán)不是卡諾循環(huán)?？ㄖZ循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)

16、絕熱過程組成，而此循環(huán)是由兩個(gè)等壓過程和個(gè)絕熱過程組成；卡諾循環(huán)循環(huán)效率中的、分別是高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟?，而此題循環(huán)效率中的、只是循環(huán)過程中兩特定點(diǎn)的溫度。5-15 一小型熱電廠內(nèi)，一臺利用地?zé)岚l(fā)電的熱機(jī)工作于溫度為的地下熱源和溫度為的地表之間，假定該熱機(jī)每小時(shí)能從地下熱源獲取的熱量，試從理論上計(jì)算其最大功率為多少？解 當(dāng)熱機(jī)達(dá)到最高循環(huán)效率時(shí)，其功率達(dá)到最大值。即 （1）又由卡諾定理可知，工作在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的可逆卡諾熱機(jī)的效率最高，且，代入（1）式可得最大功率為 5-16 如圖所示為理想的狄塞爾內(nèi)燃機(jī)循環(huán)過程，它由兩絕熱線與、等壓線和等體線組成，試證明此內(nèi)燃機(jī)的效率為證明 在組

17、成此循環(huán)的四個(gè)過程中，、吸熱為零，中吸熱，中放熱。所以熱機(jī)的效率為 在絕熱過程中，由絕熱方程有，即同理在絕熱過程中有 在等壓過程中，有 由上幾式可得 ，代入效率表達(dá)式得5-17 汽油機(jī)可近似地看成如圖所示的理想循環(huán)，這個(gè)循環(huán)也叫奧托循環(huán)，其中和是絕熱過程。（） 證明此熱機(jī)的效率為（） 利用，上述效率公式亦可寫成證明 （1）此循環(huán)中和是絕熱過程，為吸熱過程，為放熱過程，熱機(jī)的效率為（2）在和過程中，由絕熱方程得，由上兩式得，代入第（1）問可得5-18 在夏季，假定室外溫度恒定為，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在，如果每天有的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)致冷機(jī)的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的） 解 設(shè)為卡諾機(jī)的致冷系數(shù)，則，其中，.所以空調(diào)致冷機(jī)的致冷系數(shù)為又由致冷機(jī)的制冷系數(shù)的定義式可得其中為空調(diào)向室外傳遞的熱量,為空調(diào)從室