“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷(四年級)

1、2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（四年級）一、選擇題（每小題8分，共32分）1. （8 分）計(jì)算：20144- （2X2+2X3+3X3）=（）A. 53B. 56C. 103 D. 1062. （8分）如圖，大正六邊形內(nèi)部有7個(gè)完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的面積是180平方厘米.那么大正六邊形的面積是（）平方厘米.第"貞（共17頁）A. 240 B. 270C. 300 D. 3603. （8分）兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段, 已知第一根剪成的每段長度與第二根剪成的每段長度相差2米，那么，原 來兩根繩子的長度之和是（）米.A. 12B.

2、 24C. 36D. 484. （8分）一個(gè)12項(xiàng)的等差數(shù)列，公差是2,且前8項(xiàng)的和等于后4項(xiàng)的和, 那么，這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是（）A. 7B. 9C. 11D. 13二、選擇題（每題10分，共70分）5. （10分）對于任何自然數(shù)，定義ni=1 X2X3XXn,如8i=1X2X3X X8;那么，算式：2014i+2013i - 2012i+2011 i+- 4i+3i -2i+1i,計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A. 0B. 1C. 3第"貞（共17頁）D. 96. （10分）佳佳和俊俊兩人進(jìn)行崎車比賽，開始時(shí)佳佳的速度是7米/秒， 然后每騎10秒后速度會增加1米/秒.開始時(shí)俊俊的速度是1

3、米/秒，然 后每騎"10秒速度加倍.兩人從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，最后恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)， 那么，整個(gè)賽程長度是（）米.A. 450 B. 524C. 534 D. 5707. （10分）如圖所示，將乘法豎式補(bǔ)充完整后，兩個(gè)乘數(shù)的差是（） 2X 6 口 A. 564 B. 574C. 664D. 6748. （10分）小元和小芳合作進(jìn)行一項(xiàng)10000字的打字作業(yè)，但他們都非常馬 虎，小元每打10個(gè)字，就會打錯(cuò)1個(gè)；小芳每打字10個(gè)，就會打錯(cuò)2 個(gè)，最后，當(dāng)兩人完成工作時(shí)，小元打正確的字?jǐn)?shù)恰好是小芳打正確的字 數(shù)的2倍，那么，兩人打正確的字共有（）個(gè).A. 5000 B. 7320 C. 8000

4、 D. 86409. （10分）有一些大小相同的正方形紙片，把它們其中一部分2個(gè)一對拼成 一種長是寬2倍的長方形，此時(shí)，所有新拼成的長方形周長總和與剩余正 方形的周長總和恰好相等，并且已知拼完之后所有圖形的周長比最初減少 了 40厘米.那么，原來所有正方形紙片的周長和為（）厘米.A. 240 B. 260C. 280 D. 30010. （10分）在3個(gè)筆袋里面一共放著15支鉛筆和14支鋼筆，要求每個(gè)筆 袋至少有4支鉛筆和2支鋼筆.如果每個(gè)筆袋里鉛筆數(shù)量都不比鋼筆少，那么，放筆最多的筆袋里面最多有（）支筆.A. 12B. 14C. 15D. 1611. （10分）如圖為“狡兔三窟”的游戲，游戲

5、中只有兩個(gè)棋子：一為“獵人”，一為“狡兔”，它們的位置如圖所示，棋盤的北端X是一方飛地，這 意味著任何一方棋子，都可以“飛”過X,即：由C直接到達(dá)D,或由D 直接到達(dá)C,游戲開始，由“獵人”先走，接下去雙方輪流運(yùn)子，每次一步，每次只能沿著黑線走到其相鄰的點(diǎn)上，當(dāng)獵人和兔子都到同一點(diǎn)時(shí),獵人可以抓住兔子.那么，“獵人”至少要走（）步才能抓住兔子.三、選擇題（每題12分，共48分）12. （12分）在下面的每個(gè)方框中填入“ + ”或“-得到所有不同計(jì)算結(jié)果的總和是（）25口9口7口5口3匚1.A. 540B. 600C. 630D. 65013. （12分）甲、乙、丙、丁四人參加了一個(gè)滿分為100

6、分的考試，每個(gè)人的得分都是整數(shù)，考完試后，他們預(yù)測自己的成績與排名：甲說：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面乙說：“我得90分，我比丁高2分丙說：“我排名在丁的前面，也在甲的前面丁說：“我得91分，我比乙高3分成績出來后，發(fā)現(xiàn)他們每個(gè)人的得分互不相同，且每個(gè)人的話都有一半是對的，另一半是錯(cuò)的，那么甲得了（）分.A. 90B. 91C. 92D. 9314. （12分）小明將1至2014按如下順序?qū)懥艘慌牛葘?,之后在1的右 側(cè)寫1個(gè)數(shù)2,左側(cè)寫1個(gè)數(shù)3,接著在右側(cè)寫2個(gè)數(shù)4、5,左側(cè)寫2個(gè) 數(shù)6、7,右側(cè)寫3個(gè)數(shù)8、9、10,左側(cè)寫3個(gè)數(shù)11、12、13 （如下列）-13121176 312

7、4 58 910 當(dāng)寫到2014時(shí)，1至2014中間所有數(shù)的和是（）（不包括1和2014）A. 966900 B. 1030820 C, 1989370 D. 201426015. （12分）一只小甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段或弧線走到了 B點(diǎn)，要求途中 不能重復(fù)經(jīng)過任何點(diǎn)，那么這只甲蟲可走的不同路線一共有（）種.A. 64B. 72C. 128D. 1442014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（四年級）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題8分，共32分）1. （8 分）計(jì)算：20144- （2X2+2X3+3X3）=（）A. 53B. 56C. 103 D. 106【解答】解：20144-

8、（2X2+2X3+3X3）=2014; （4+6+9）=20144-19= 106故選:D.2. （8分）如圖，大正六邊形內(nèi)部有7個(gè)完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的面積是180平方厘米.那么大正六邊形的面積是（）平方厘米.【解答】解：如圖所示，J等圖分割成面積相等的小正三角形,顯然，圖中的空白部分的面積和等于3個(gè)小正六邊形.而陰影部分由6個(gè)小正六邊形組成，所以，大正六邊形是由9個(gè)小正六邊形組成的.一個(gè)小正六邊形的面積為：180 + 6=30 （平方厘米），大正六邊形的面積為：30X9 = 270 （平方厘米），故選:B.3. （8分）兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段

9、, 已知第一根剪成的每段長度與第二根剪成的每段長度相差2米，那么，原 來兩根繩子的長度之和是（）米.A. 12B. 24C. 36D. 48【解答】解：第二根繩子的長度為：（2X4） 4- （6-4） X6=84-2X6=4X6=24 （米）原來兩根繩子的長度之和是：24X2=48 （米）答：原來兩根繩子的長度之和是48米.故選：D.4. （8分）一個(gè)12項(xiàng)的等差數(shù)列，公差是2,且前8項(xiàng)的和等于后4項(xiàng)的和, 那么，這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是（）A. 7B. 9C. 11D. 13【解答】解：根據(jù)題意后4項(xiàng)和前8項(xiàng)數(shù)字和相等可知，這個(gè)數(shù)列是遞增 數(shù)列，（a1+a8）X82= （a9+ai2） X4r2,

10、因?yàn)?a8=a1+14, a9=a,+16, a12 = a1+22,所以代入得（ai+aM） X84-2= （arH6+a1+22） X44-2,解得ai=5,所以 a2=ai+2 = 7.故選：A.二、選擇題（每題10分，共70分）5. （10分）對于任何自然數(shù)，定義ni=1 X2X3XXn,如8i=1X2X3X X8;那么，算式：2014i+2013i - 2012i+2011 i+-4i+3i -2i+1i, 計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A. 0B. 1C. 3D. 9【解答】解：由新定義ni=1 X2X3XXn可知：2014i=1 X2X3X4X5X6X-X2012X2013X20142

11、013i=1 X2X3X4X5X6X-X2012X20132012i=1 X2X3X4X5X6X-X20125i=1 X2X3X4X5由觀察很容易知道，2014i, 2013i, 2012i,6i, 5i的因式中均含有2X5,所以他們的個(gè)位數(shù)都為0;又因?yàn)椋?i=1 X2X3X4=243i=1 X2X3 = 62i=1 X2 = 21 i=1所以 2014i+2013i -2012i+2011i+-4i+3i -2i+1i 的個(gè)位數(shù)為：0-4+6-2+1=1.故選：B.6. （10分）佳佳和俊俊兩人進(jìn)行騎車比賽，開始時(shí)佳佳的速度是7米/秒，然后每崎10秒后速度會增加1米/秒.開始時(shí)俊俊的速度是

12、1米/秒，然后每弱 10秒速度加倍.兩人從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，最后恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),那么，整個(gè)賽程長度是（）米.A. 450 B. 524【解答】列表如下：10秒佳佳俊俊間隔 速度路程 速度第一 7701個(gè)C. 534 D. 570他們的間距路程10 (7-1) X10 = 60 距離第二 88020 (8- 2) X10 = 60 距離拉拉大個(gè)第三9904個(gè)第四101008個(gè)第五1111016個(gè)第六128432個(gè)(第7秒)(60+60+50+20-50)大40 （9-4） X 10=50 距離拉大80 （10-8） X10 = 20 距離拉大160 （16- 11） X10=50 距離縮小224此

13、時(shí)相距140追及時(shí)間7秒（加速前正好追上）4- (32- 12) =1404-20 = 7 (秒、)12X7 = 8470+80+90+100+110+84=534 （米）故選：C.7. （10分）如圖所示，將乘法豎式補(bǔ)充完整后，兩個(gè)乘數(shù)的差是（） 2X 6 口 A. 564 B. 574C. 664D. 674【解答】解：依題意可知： 2,X 62 口3 4 如上圖所示，可以直接判斷第4行的前兩位數(shù)字的值均為9,結(jié)果的前三 位數(shù)字分別為1、0、0.根據(jù)數(shù)字6成第一個(gè)乘數(shù)結(jié)果為三位數(shù)，那么第一行的首位數(shù)字是1. 在這個(gè)乘法豎式中，沒有十位對應(yīng)的乘積，所以可以得出十位數(shù)字為0 第四行的三位數(shù)字結(jié)

14、果是偶數(shù)那么只有990, 992, 994, 996, 998這5個(gè) 數(shù)字.同時(shí)對應(yīng)第一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)是2即可.9904-5 = 198 （不符合題意）；992不是6的倍數(shù)不能構(gòu)成一個(gè)乘數(shù)尾數(shù)是2；9944-7=142 （符合題意）；9964-8不整除不符合題意所以，原來的兩個(gè)乘數(shù)分別為：142和706,差為706- 142 = 564.故選:A.8. （10分）小元和小芳合作進(jìn)行一項(xiàng)10000字的打字作業(yè)，但他們都非常馬 虎，小元每打10個(gè)字，就會打錯(cuò)1個(gè)；小芳每打字10個(gè)，就會打錯(cuò)2 個(gè)，最后，當(dāng)兩人完成工作時(shí)，小元打正確的字?jǐn)?shù)恰好是小芳打正確的字 數(shù)的2倍，那么，兩人打正確的字共有（）個(gè).

15、A. 5000 B. 7320 C. 8000 D. 8640【解答】解：依題意可知小元每打10份的字?jǐn)?shù)就會打錯(cuò)1份，小芳每打 10份的字?jǐn)?shù)就會打錯(cuò)2份，即小芳打5份的字?jǐn)?shù)只能正確4份，正確1 份.小元和小芳每錯(cuò)一份正確的字?jǐn)?shù)比為9:4.因?yàn)榭偟恼_數(shù)量比為2:1 ,那 么小元和小芳的答錯(cuò)題的份數(shù)比為2；g.94小元和小芳答正確的份數(shù)為（8X9）: （4X9） =72： 36.小元答題總數(shù)為：72 + 9X10=80份.小芳答題總數(shù)為：36:4X5=45份.總字?jǐn)?shù)為：80+45 = 125份.每份字?jǐn)?shù)為：10000 : 125=80 （字）.小元和小芳共正確的字?jǐn)?shù)為：（72+36） X80=8

16、640字.故選:D.9. （10分）有一些大小相同的正方形紙片，把它們其中一部分2個(gè)一對拼成 一種長是寬2倍的長方形，此時(shí)，所有新拼成的長方形周長總和與剩余正 方形的周長總和恰好相等，并且已知拼完之后所有圖形的周長比最初減少 了 40厘米.那么，原來所有正方形紙片的周長和為（）厘米.A. 240 B. 260C. 280 D. 300【解答】解：按題設(shè)知：兩個(gè)正方形拼成1個(gè)長方形后減少了兩條正方形的邊，則：從邊的角度看，1個(gè)長方形的周長=6條正方形的邊，2個(gè)長方形的周長=12條正方形的邊=3個(gè)正方形的邊，即：2個(gè)長方形周長=3個(gè)正方形周長；從這個(gè)角度可以分組：因?yàn)?個(gè)長方形對應(yīng)3個(gè)正方形，而此

17、時(shí)每組中的 圖形和原來未拼接前相比減少4條邊，共減少40厘米，因此，可以分為40 + 4=10 （組），10組共有正方形（2X2+3） X10 = 70（個(gè)），每條邊長=44=1 （厘米），7個(gè)正方形邊長= 70X4=280 （厘米）.故選：C.10. （10分）在3個(gè)筆袋里面一共放著15支鉛筆和14支鋼筆，要求每個(gè)筆 袋至少有4支鉛筆和2支鋼筆.如果每個(gè)筆袋里鉛筆數(shù)量都不比鋼筆少， 那么，放筆最多的筆袋里面最多有（）支筆.A. 12B. 14C. 15D. 16【解答】：解：鉛筆只比鋼筆多1根，所以每袋中要么鉛筆=鋼筆，要么鉛筆=鋼筆+1,最多的袋要最多，其它袋應(yīng)該盡量少，最少只能4支鉛筆3

18、支鋼筆，剩下：15-4-4=7（1） 鉛筆，14-3-3=8 （支）鋼筆，不符合要求，退一支鋼筆，筆袋中筆的數(shù)量如 下表所示：447鉛筆鋼筆 347顯然放筆最多的筆袋里面最多有：7+7 = 14支筆.故選:B.11. （10分）如圖為“狡兔三窟”的游戲，游戲中只有兩個(gè)棋子：一為“獵 人”，一為“狡兔”，它們的位置如圖所示，棋盤的北端X是一方飛地，這 意味著任何一方棋子，都可以“飛”過X,即：由C直接到達(dá)D,或由D 直接到達(dá)C,游戲開始，由“獵人”先走，接下去雙方輪流運(yùn)子，每次一第"貞（共17頁）第"貞（共17頁）步，每次只能沿著黑線走到其相鄰的點(diǎn)上，當(dāng)獵人和兔子都到同一點(diǎn)時(shí)

19、,6那么，“獵人”至少要走（）步才能抓住兔子.C. 7D. 8【解答】解:獵人第一步往上走，前三步向上繞一周，這時(shí)獵人在空心點(diǎn)上，兔子在實(shí)心點(diǎn)上.如果兔子在1號位置，第4步獵人就能抓到兔子，如果兔子在2號位置，獵人至多再3步就能抓到兔子，最終在第6步抓到兔子.故選：B.三、選擇題（每題12分，共48分）12. （12分）在下面的每個(gè)方框中填入“ + ”或“ - 得到所有不同計(jì)算結(jié)果的總和是（）25口9口7口5匚3匚1.A. 540B. 600C. 630D. 650【解答】解：由于25+9+7+5+3+1 =50,所以我們猜測。50之間的所有偶數(shù)都有可能得到,050所有偶數(shù)的總和是（0+50）

20、 X26:2=650;當(dāng)把1前面的十號變成-號，可得25+9+7+5+3- 1=48,比50小1X2, 當(dāng)把3前面的十號變成-號，可得25+9+7+5- 3+1 =44,比50小3X2, 當(dāng)把3和1前面的十號變成-號，可得25+9+7+5- 3- 1=42,比50小4X 2,當(dāng)把5前面的十號變成-號，可得25+9+7-5+3+1 =40,比50小5X2,22 = 1+5+7+9,因此當(dāng)把1, 5, 7, 9前面的十號變成-號，可得25 - 9 - 7 -5+3- 1=6,24=3+5+7+9,因此當(dāng)把3, 5, 7, 9前面的十號變成-號，可得25 - 9 - 7 -5-3+1=2,25 =

21、1+3+5+7+9,因此當(dāng)把1, 3, 5, 7, 9前面的+號變成-號，可得25 -9-7-5-3-1=0,根據(jù)上述規(guī)律可得，但是數(shù)字2和23無法湊出來，那么偶數(shù)4和46無法 取到，所以答案是：650-4-46 = 600.故選:B.13. （12分）甲、乙、丙、丁四人參加了一個(gè)滿分為100分的考試，每個(gè)人 的得分都是整數(shù)，考完試后，他們預(yù)測自己的成績與排名：甲說：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面乙說：“我得90分，我比丁高2分丙說：“我排名在丁的前面，也在甲的前面丁說：“我得91分，我比乙高3分成績出來后，發(fā)現(xiàn)他們每個(gè)人的得分互不相同，且每個(gè)人的話都有一半是對的，另一半是錯(cuò)的，那么甲得了

22、（）分.A. 90B. 91C. 92D. 93【解答】解：根據(jù)分析，假設(shè)甲的前半句是真話，后半句是假話，那么我們得到丙在甲的前面，通過丙可知道前半句是假話.得到的排列順序是：丁、丙、甲、乙；由此可得到乙的前半句是真話后半句是假話；丁的前半句是假話，后半句 是真話.由表可看出，甲得：91分.丁丙甲乙93929190故選：B.14. （12分）小明將1至2014按如下順序?qū)懥艘慌?，先?,之后在1的右 側(cè)寫1個(gè)數(shù)2,左側(cè)寫1個(gè)數(shù)3,接著在右側(cè)寫2個(gè)數(shù)4、5,左側(cè)寫2個(gè) 數(shù)6、7,右側(cè)寫3個(gè)數(shù)8、9、10,左側(cè)寫3個(gè)數(shù)11、12、13 （如下列）-13121176312458910當(dāng)寫到2014時(shí)，1至2014中間所有數(shù)的和是（）（不包括1和2014）A. 966900 B. 1030820 C. 198