《數(shù)列等比數(shù)列》ppt課件

1、n重點難點n重點：等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和及性質(zhì)n難點：等比數(shù)列的運用n知識歸納n1等比數(shù)列的定義n普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列qmn n一、方程的思想n等比數(shù)列中有五個量a1、n、q、an、Sn，普通可以“知三求二，經(jīng)過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q，問題可迎刃而解n例(1)等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，前n項的和Sn126，求n和公比q.n(2)等比數(shù)列中q2，S9977，求a3a6a99.n分析：(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)、建立a1、an的方程組求出n與q.n(2)要求前99項中序號為3的倍數(shù)項的和

2、可進(jìn)展整體思索n分析：由兩個條件可以建立首項a1和公比q的方程組解得a1和q，也可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)和條件來求a1和q.答案：C答案：15n(理)(09全國)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.假設(shè)a11，S64S3，那么a4_.n答案：3n例2數(shù)列an中，a12，a23，且anan1是以3為公比的等比數(shù)列，記bna2n1a2n(nN*)n(1)求a3、a4、a5、a6的值；n(2)求證：bn是等比數(shù)列n分析：對于等比數(shù)列an ，ak1是ak與ak2的等比中項，故由條件可求a2，a8，又a5是a2與a8的等比中項，也是a4與a6的等比中項；假設(shè)留意所給項和待求項下標(biāo)的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，a1a2a3，

3、a4a5a6，a7a8a9也構(gòu)成等比數(shù)列n答案：An點評：同一個標(biāo)題，從不同角度察看分析有不同的解法，同是運用性質(zhì)，解法二比解法一簡捷許多，平常解題后多反思一下，還有什么解法？怎樣解更簡捷，能有效的優(yōu)化思想過程，提高解題速度，提升分析處理問題的才干n答案：Cn(理)(2021安徽)設(shè)an是恣意等比數(shù)列，它的前n項和、前2n項和與前3n項和分別為X、Y、Z，那么以下等式中恒成立的是()nAXZ2Y BY(YX)Z(ZX)nCY2XZ DY(YX)X(ZX)n解析：an是等比數(shù)列，nX，YX，ZY成等比數(shù)列n(YX)2X(ZY)，即Y2XYXZX2nY(YX)X(ZX)，應(yīng)選D.n答案：Dn例4(

4、文)知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a3，a9，a6成等差數(shù)列，問S3，S9，S6能否成等差數(shù)列？n所以S3，S9，S6成等差數(shù)列n當(dāng)q1時，S3S63a16a19a1，而S929a1n18a1，a10，S3S62S9，n所以S3，S9，S6不成等差數(shù)列n一、選擇題n1(2021北京理，2)在等比數(shù)列an中，a11，公比q1，假設(shè)ama1a2a3a4a5，那么m()nA9 B10nC11 D12n答案Cn解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，n因此有m11.n答案Bn答案An答案Bn4(文)設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，那么“a10，且0qan的()nA充分而不用

5、要條件nB. 必要而不充分條件nC充要條件nD既不充分也不用要條件n答案An解析由an1an成立，能得出a10且q1或a10且0qa101a11a12，因此T10取最大值n答案Dn答案Dn4知等比數(shù)列an的公比q0，其前n項的和為Sn，那么S4a5與S5a4的大小關(guān)系是()nAS4a5S5a4nCS4a5S5a4 D不確定n答案An5(2021煙臺診斷)知點(1,2)是函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖象上一點，數(shù)列an的前n項和Snf(n)1.n(1)求數(shù)列an的通項公式；n(2)假設(shè)bnlogaan1，求數(shù)列anbn的前n項和Tn.n解析(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)ax得a2，n所

6、以數(shù)列an的前n項和為Snf(n)12n1，n當(dāng)n1時，a1S11n當(dāng)n2時，anSnSn12n2n12n1n對n1時也適宜nan2n1n(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1，nTn120221322n2n1n2Tn121222323(n1)2n1n2nn由得：Tn2021222n1n2nn所以Tn(n1)2n1.n6(2021泰安市質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，知a11，b13，a2b28，T3S315.n(1)求an，bn的通項公式；n(2)假設(shè)數(shù)列cn滿足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2對恣意nN*都成立；求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列n(2)由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2n知，cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n