電路與信號(hào)分析基礎(chǔ)第3章ppt課件

1、第二章第二章 直流電路及根本分析方法直流電路及根本分析方法e q12RRRe q12111RRR中電阻之和相鄰的兩電阻的乘積中與端子iiR相對(duì)端子連接的電阻形中與形中電阻兩兩乘積之和ijRijRSSSSSIURRR 如假設(shè)電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知參量表示，如假設(shè)電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知參量表示，多加一個(gè)輔助方程。多加一個(gè)輔助方程。4 4 諾頓定理諾頓定理任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N N，對(duì)其外部電路來說，都可以用電，對(duì)其外部電路來說，都可以用電流源和電阻并聯(lián)組合等效替代。流源和電阻并聯(lián)組合等效替代。5 5 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理最大功率匹配條件最

2、大功率匹配條件3L0RR靜態(tài)電路與動(dòng)態(tài)電路靜態(tài)電路與動(dòng)態(tài)電路靜態(tài)電路中元件的伏安關(guān)系為代數(shù)關(guān)系，某時(shí)靜態(tài)電路中元件的伏安關(guān)系為代數(shù)關(guān)系，某時(shí)辰的呼應(yīng)只與該時(shí)辰鼓勵(lì)有關(guān)，即辰的呼應(yīng)只與該時(shí)辰鼓勵(lì)有關(guān)，即“無記憶。無記憶。電容與電感為儲(chǔ)能元件，它們的伏安特性具有電容與電感為儲(chǔ)能元件，它們的伏安特性具有微分或積分特征。微分或積分特征。由于由于“存儲(chǔ)或存儲(chǔ)或“釋放能量不能夠在瞬時(shí)完成釋放能量不能夠在瞬時(shí)完成，因此，電路需求經(jīng)過一定的時(shí)間才干到達(dá)新的穩(wěn)，因此，電路需求經(jīng)過一定的時(shí)間才干到達(dá)新的穩(wěn)定形狀。定形狀。動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)與描畫電路的微分方程的階數(shù)動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)與描畫電路的微分方程的階數(shù)有關(guān)。有關(guān)。3

3、.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 3.1.1電路的過渡過程電路的過渡過程 當(dāng)電路接通、斷開或者電路元件的參數(shù)變當(dāng)電路接通、斷開或者電路元件的參數(shù)變化，亦或是電路構(gòu)造發(fā)生變化時(shí)，電路中化，亦或是電路構(gòu)造發(fā)生變化時(shí)，電路中的電流、電壓等會(huì)隨之發(fā)生改動(dòng)，電路從的電流、電壓等會(huì)隨之發(fā)生改動(dòng)，電路從一個(gè)穩(wěn)定形狀變化到另一個(gè)穩(wěn)定形狀，這一個(gè)穩(wěn)定形狀變化到另一個(gè)穩(wěn)定形狀，這個(gè)過程稱為電路的過渡過程。個(gè)過程稱為電路的過渡過程。 由于這一過程是在極短暫的時(shí)間內(nèi)完成的，由于這一過程是在極短暫的時(shí)間內(nèi)完成的，所以又稱電路的暫態(tài)過程。所以又稱電路的暫態(tài)過程。 內(nèi)因內(nèi)因:是指電路中有電感、電容等

4、儲(chǔ)能元件的存在。是指電路中有電感、電容等儲(chǔ)能元件的存在。 外因外因:電路進(jìn)展了換路。所謂換路，是指電路的形電路進(jìn)展了換路。所謂換路，是指電路的形狀發(fā)生了改動(dòng)，如作用于電路的電源的接入和撤狀發(fā)生了改動(dòng)，如作用于電路的電源的接入和撤除，電路元件的接入或其參數(shù)的變化，以及電路除，電路元件的接入或其參數(shù)的變化，以及電路構(gòu)造的變動(dòng)等。構(gòu)造的變動(dòng)等。3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 3.1.2 電路的換路定那么電路的換路定那么 設(shè)電路在設(shè)電路在t=0時(shí)辰換路，由于在換路前后的電路時(shí)辰換路，由于在換路前后的電路能夠不同，可

5、將換路前一瞬間用能夠不同，可將換路前一瞬間用t=0-表示，換路表示，換路后的一瞬間用后的一瞬間用t=0+表示。表示。3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 電容元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，其相應(yīng)的伏安性為其相應(yīng)的伏安性為積分方式為積分方式為 t0=0-時(shí)時(shí) 為換路前一瞬間的電容電壓值為換路前一瞬間的電容電壓值 取取t=0+代入上式代入上式 (3.1)假設(shè)換路假設(shè)換路(開關(guān)動(dòng)作開關(guān)動(dòng)作)是理想的，即不需求時(shí)間是理想的，即不需求時(shí)間,有有 且在換路瞬間電容電流為有限值，那么式

6、且在換路瞬間電容電流為有限值，那么式(3.1) 有有 CCdduiCt0CC0C1( )( )dttututitCCCC01( )(0 )dtutuitC0CCC0(0 )(0 )duuitC(0 )u000CC(0 )(0 )uu電感元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，電感元件的電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，其相應(yīng)的伏安性為其相應(yīng)的伏安性為積分方式為積分方式為同理得同理得 (3.3)假設(shè)換路假設(shè)換路(開關(guān)動(dòng)作開關(guān)動(dòng)作)是理想的，即不需求時(shí)間是理想的，即不需求時(shí)間, 且在換路瞬間且在換路瞬間電感電壓為有限值，那么式電感電壓為有限值，那么式(3.3) 有有 3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過

7、程及換路定那么么 LLddiuLt0LL0L1( )( )dttititutL0LLL01(0 )(0 )diiutLLL(0 )(0 )ii 換路定那么換路定那么 當(dāng)電路在當(dāng)電路在 時(shí)換路，換路定那么表示為時(shí)換路，換路定那么表示為3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 0t CCLL(0 )(0 )(0 )(0 )uuii換路定那么只提示了換路前后電容電壓和電感電流不換路定那么只提示了換路前后電容電壓和電感電流不能發(fā)生突變的規(guī)律，但是對(duì)于電路中其他的電壓和電流在能發(fā)生突變的規(guī)律，但是對(duì)于電路中其他的電壓和電流在換路瞬間是可以突變的。換路瞬間是可以突變的。 3.1.3 初始

8、值確實(shí)定初始值確實(shí)定 在電路的過渡期間，電路中電壓、電流的變化起始于換在電路的過渡期間，電路中電壓、電流的變化起始于換路后瞬間的初始值，終止于一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)值。路后瞬間的初始值，終止于一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)值。 電路中電壓、電流初始值可以分為兩類：電路中電壓、電流初始值可以分為兩類： (1)電容電壓和電感電流的初始值，它們可以直接利用換電容電壓和電感電流的初始值，它們可以直接利用換路定那么求取。路定那么求取。 (2)電路中其他電壓、電流的初始值，如電容電流、電感電路中其他電壓、電流的初始值，如電容電流、電感電壓、電阻電流和電壓等，這類初始值在換路瞬間可以發(fā)電壓、電阻電流和電壓等，這類初始值在換路瞬間可以發(fā)

9、生跳變生跳變 。求解步驟如下：。求解步驟如下：3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 C0C0()()ututL0L0()()itit (1) 先求換路前一瞬間的電容電壓值和電感電流值。假設(shè)先求換路前一瞬間的電容電壓值和電感電流值。假設(shè)換路前，電路處于穩(wěn)定形狀，可將電容開路，電感短路，換路前，電路處于穩(wěn)定形狀，可將電容開路，電感短路，畫出換路前時(shí)辰的等效電路，進(jìn)而求出和。畫出換路前時(shí)辰的等效電路，進(jìn)而求出和。 (2) 根據(jù)換路定那么確定和。根據(jù)換路定那么確定和。 (3) 以和為根據(jù)，將電容交換為電壓值為以和為根據(jù)，將電容交換為電壓值為的電壓源，電感交換為電流值為的電流源，畫

10、出換的電壓源，電感交換為電流值為的電流源，畫出換路后時(shí)辰的等效電路，再利用歐姆定律、基爾霍夫定律和路后時(shí)辰的等效電路，再利用歐姆定律、基爾霍夫定律和直流電路的分析方法確定電路中其他電壓、電流的初始值。直流電路的分析方法確定電路中其他電壓、電流的初始值。3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 C(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i 3.1 如圖如圖3.5所示，知所示，知 , , , ，開封鎖合前電路處于穩(wěn)態(tài)，開封鎖合前電路處于穩(wěn)態(tài)， 時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合。求閉合。求時(shí)的時(shí)的 及各支路電流值。及各支路電流值。3.1電路的過

11、渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 S8 VU 14 R 24 R 34 R 0t 0tCu2CS12(0 )4 VRuURRCC(0 )(0 )4 Vuu0t將此值代入將此值代入 時(shí)辰的等效電路，時(shí)辰的等效電路，此時(shí)可以將電容用電壓值為此時(shí)可以將電容用電壓值為4 V的的理想電壓源替代，如圖理想電壓源替代，如圖3.6(b)所所示。示。 3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 SC11(0 )(0 )1 AUUiRC22(0 )(0 )1 AUiRC33(0 )(0 )1 AUiRC123(0 )(0 )(0 )(0 )1 Aiiii 在換路前的直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感

12、元件相當(dāng)于短路，在換路前的直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件相當(dāng)于短路，等效電路如圖等效電路如圖3.8(a)所示，那么所示，那么時(shí)進(jìn)展換路，根據(jù)換路定那么，時(shí)進(jìn)展換路，根據(jù)換路定那么，有有代入換路后時(shí)的等效電路，代入換路后時(shí)的等效電路，此時(shí)可以將電感用一個(gè)數(shù)值為此時(shí)可以將電感用一個(gè)數(shù)值為的理想電流源所替代，如圖的理想電流源所替代，如圖3.8(b) 。3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 S20 VU 110 R 230 R 320 R 0t Lu0t LL(0 )(0 )0.5 Aii0.5 A3.2 如圖如圖3.7所示，知所示，知 ,， ,開開關(guān)關(guān)S閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)開封鎖

13、合，進(jìn)展換路，閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)開封鎖合，進(jìn)展換路，求求S閉合瞬間各電流和電壓的初始值。閉合瞬間各電流和電壓的初始值。3.1電路的過渡過程及換路定那電路的過渡過程及換路定那么么 1L(0 )(0 )0.5 Aii32L23(0 )(0 )0.2 ARiiRR3L2(0 )(0 )(0 )0.3 AiiiLS2211(0 )(0 )(0 )9 VuUiRiR3.2 一階電路的過渡過程一階電路的過渡過程 3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng) 僅有初始時(shí)辰電容或電感能量引起的呼應(yīng)稱為零僅有初始時(shí)辰電容或電感能量引起的呼應(yīng)稱為零輸入呼應(yīng)。輸入呼應(yīng)。 1RC電路的零輸入呼應(yīng)電路的零

14、輸入呼應(yīng)知電路如圖知電路如圖(a)所示，原先開關(guān)所示，原先開關(guān)S在位置上，直流電源給在位置上，直流電源給電容充電，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容電壓到達(dá)電容充電，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容電壓到達(dá) 。時(shí)，開。時(shí)，開關(guān)關(guān)S由位置轉(zhuǎn)到位置由位置轉(zhuǎn)到位置2，此時(shí)電容與電源斷開，與電阻，此時(shí)電容與電源斷開，與電阻構(gòu)成了閉合回路，如圖構(gòu)成了閉合回路，如圖 (b)所示。所示。0U0t 此時(shí)，根據(jù)換路定那么，有此時(shí)，根據(jù)換路定那么，有，即使此時(shí)，即使此時(shí)RC串聯(lián)回路中沒有外加電源，電路串聯(lián)回路中沒有外加電源，電路中的電壓、電流依然可以靠電容放電產(chǎn)生。中的電壓、電流依然可以靠電容放電產(chǎn)生。由于是耗能元件，且電路在零輸入條件下沒有由于

15、是耗能元件，且電路在零輸入條件下沒有外加鼓勵(lì)的能量補(bǔ)充，電容電壓將逐漸下降，放外加鼓勵(lì)的能量補(bǔ)充，電容電壓將逐漸下降，放電電流也將逐漸減小。直至電容的能量全部被電電電流也將逐漸減小。直至電容的能量全部被電阻耗盡，電路中的電壓、電流也趨向于零，由此阻耗盡，電路中的電壓、電流也趨向于零，由此放電終了，電路進(jìn)入到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。放電終了，電路進(jìn)入到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)CC0(0 )(0 )uuU定量的數(shù)學(xué)分析定量的數(shù)學(xué)分析 ：支路的電流和電壓遭到基爾霍夫定律和元件的伏安特性約束支路的電流和電壓遭到基爾霍夫定律和元件的伏安特性約束得一階常系數(shù)線性微分方程表示

16、為得一階常系數(shù)線性微分方程表示為3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)RC0uuRRuRiCCdduiCt CCd0duRCut為特征方程的解，因此得為特征方程的解，因此得一階齊次微分方程通解方式為一階齊次微分方程通解方式為根據(jù)換路后電容的初始值根據(jù)換路后電容的初始值待定常數(shù)由此確定，有待定常數(shù)由此確定，有所以電容電壓的零輸入呼應(yīng)為所以電容電壓的零輸入呼應(yīng)為S10RCS 11SSRC C( )e(0)stutAt1C( )etRCutACC0(0 )(0 )uuUA1C00(0 )etRCtuAU 1C0( )e(0)tRCutUt3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入

17、呼應(yīng)當(dāng)時(shí)，即進(jìn)展換路時(shí)，是延續(xù)的，沒有跳變。當(dāng)時(shí)，即進(jìn)展換路時(shí)，是延續(xù)的，沒有跳變。所以有所以有(t 0) 3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)0t Cu1C0( )etRCutU圖圖3.10 RC零輸入電路的電壓、電流波形零輸入電路的電壓、電流波形令為電路的時(shí)間常數(shù)，具有時(shí)間的量綱。令為電路的時(shí)間常數(shù)，具有時(shí)間的量綱?？赏菩袑憺榭赏菩袑憺闀r(shí)間常數(shù)表征動(dòng)態(tài)電路過渡過程進(jìn)展快慢的物理量。時(shí)間常數(shù)表征動(dòng)態(tài)電路過渡過程進(jìn)展快慢的物理量。的物理意義如表的物理意義如表3.1 3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)RCCC( )(0 )etutu，衰減越慢，衰減越慢 ，衰減越

18、快，衰減越快2RL電路的零輸入呼應(yīng)電路的零輸入呼應(yīng)換路前，開關(guān)換路前，開關(guān)S在位置在位置1，電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感電流電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感電流表示為表示為 。當(dāng)開關(guān)。當(dāng)開關(guān)S由位置由位置1倒向位置倒向位置2。根據(jù)。根據(jù)換路定那么，有換路定那么，有 。由于電阻是耗能元件，電感電流將逐漸減小。最后，電感由于電阻是耗能元件，電感電流將逐漸減小。最后，電感中儲(chǔ)存的能量被電阻耗盡，電路中的電流、電壓也趨向于中儲(chǔ)存的能量被電阻耗盡，電路中的電流、電壓也趨向于零。由此放電終了，電路進(jìn)入一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。零。由此放電終了，電路進(jìn)入一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)L0(0 )iI

19、LL0(0 )(0 )iiI定量的數(shù)學(xué)分析：定量的數(shù)學(xué)分析：對(duì)換路后的電路，由約束關(guān)系和初始值可得對(duì)換路后的電路，由約束關(guān)系和初始值可得可得一階常系數(shù)線性微分方程為可得一階常系數(shù)線性微分方程為3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)LR0(0)uutRLuRiLLddiuLtL0(0 )iILLL0d00d(0 )iLitRtiI方程解的方式為方程解的方式為為特征方程為特征方程 的解，因此得的解，因此得待定常數(shù)由初始條件確定，有待定常數(shù)由初始條件確定，有所以電感電流的零輸入呼應(yīng)為所以電感電流的零輸入呼應(yīng)為(t 0) 3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)0)(tAet

20、iStLS10LSR 1RSSL A00)0(IAeittLRL0IA L0( )eRtLitI3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)圖圖3.12 RL零輸入電路的電壓、電流波形零輸入電路的電壓、電流波形 與電感電流不同的是，電感和電阻的電壓在與電感電流不同的是，電感和電阻的電壓在 t0 處發(fā)生突處發(fā)生突變，其波形如圖變，其波形如圖3.12(b)所示。所示。 電路中電感電壓為電路中電感電壓為 電阻電壓為電阻電壓為L(zhǎng)L0d( )e(0)dRtLiutLRItt RL0( )e(0)RtLutRiRIt令令RL電路的時(shí)間常數(shù)為電路的時(shí)間常數(shù)為 式式(3.13)可推行寫為可推行寫為 顯

21、然，顯然，RL零輸入呼應(yīng)的衰減快慢也可用零輸入呼應(yīng)的衰減快慢也可用 來衡量。來衡量。 3.2.1 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng)LGLRLL( )(0 )etiti3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng) 所謂零形狀，是指電路的初始形狀為零，即電路中儲(chǔ)能元所謂零形狀，是指電路的初始形狀為零，即電路中儲(chǔ)能元件的初始能量為零。件的初始能量為零。 換句話說，就是電容元件在換路的瞬間電壓換句話說，就是電容元件在換路的瞬間電壓 ,或或電感元件在換路的瞬間電流電感元件在換路的瞬間電流 ，在此條件下，電，在此條件下，電路在外鼓勵(lì)的作用下產(chǎn)生的呼應(yīng)稱為零形狀呼應(yīng)。零形狀路在外鼓勵(lì)的作用下

22、產(chǎn)生的呼應(yīng)稱為零形狀呼應(yīng)。零形狀呼應(yīng)也可稱為零初始形狀呼應(yīng)。呼應(yīng)也可稱為零初始形狀呼應(yīng)。 C(0)0uL(0)0i1RC電路的零形狀呼應(yīng)電路的零形狀呼應(yīng) RC電路的零形狀呼應(yīng)實(shí)踐上就是電路的零形狀呼應(yīng)實(shí)踐上就是 它的充電過程。知電路如圖它的充電過程。知電路如圖3.13 所示，當(dāng)時(shí)，開關(guān)所示，當(dāng)時(shí)，開關(guān)S在位置在位置2，電路，電路 曾經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，即電容元件的兩極曾經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，即電容元件的兩極 板上沒有電荷，電容沒有儲(chǔ)存電能。板上沒有電荷，電容沒有儲(chǔ)存電能。 當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)S由位置由位置2倒向位置倒向位置1。根據(jù)換路定那么。根據(jù)換路定那么 當(dāng)當(dāng) 時(shí)電容相當(dāng)于短路，此刻的等效電路可以看出，時(shí)電容相當(dāng)于

23、短路，此刻的等效電路可以看出，電源電壓全部施加于電阻兩端，此時(shí)的電流到達(dá)最大電源電壓全部施加于電阻兩端，此時(shí)的電流到達(dá)最大 隨著電源流經(jīng)電阻對(duì)電容充電，充電電流逐漸減小，直隨著電源流經(jīng)電阻對(duì)電容充電，充電電流逐漸減小，直至至 ，充電過程終了。，充電過程終了。此時(shí)電流，電容相當(dāng)于開路，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。此時(shí)電流，電容相當(dāng)于開路，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)CC(0 )(0 )0uu0tS(0 )UiRCSuU0i 定量的數(shù)學(xué)分析：定量的數(shù)學(xué)分析：由由KVL定律和電路元件的伏安特性可得定律和電路元件的伏安特性可得 聯(lián)立，可得一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為聯(lián)

24、立，可得一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)RCS (0)uuUtRuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUttC(0 )0u該微分方程的完全解可表示為該微分方程的完全解可表示為原方程所對(duì)應(yīng)的齊次方程為原方程所對(duì)應(yīng)的齊次方程為此方程的通解為此方程的通解為把電路到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)后的形狀作為特解把電路到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)后的形狀作為特解 CCCuuuCCd0duRCutCeettRCuAA CSuU 通解為通解為 CCCSetuuuUA3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)非齊次方程的非齊次方程的特解特解齊次方程的齊次方程的通解通解把初始條件把

25、初始條件 代入上式代入上式得通解為得通解為 稱為稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，反映電容充電的快慢，電路的時(shí)間常數(shù)，反映電容充電的快慢，也就是說反映電路過渡過程的長(zhǎng)短。時(shí)間常數(shù)越大，充電也就是說反映電路過渡過程的長(zhǎng)短。時(shí)間常數(shù)越大，充電時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間越長(zhǎng)。 C(0 )0uSAU CSSSe(1e)ttuUUU3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)RC圖圖3.14 電壓和電流的波形電壓和電流的波形 根據(jù)根據(jù)KCL定律和元件的約束關(guān)系可得定律和元件的約束關(guān)系可得3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)RSS(0)iiItRuiRLddiuLt得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為得到

26、一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為可知方程的解由兩部分組成可知方程的解由兩部分組成所對(duì)應(yīng)的齊次方程為所對(duì)應(yīng)的齊次方程為此方程的通解為此方程的通解為特解為電路到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)后的形狀特解為電路到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)后的形狀3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)LLSd(0)diLiItRtL(0 )0iiiiLLd0diLiRtLe(0)RtLiAt LSiI 非齊次方程的非齊次方程的特解特解齊次方程的齊次方程的通解通解通解通解 把初始條件代入上式，可得把初始條件代入上式，可得最后得通解為最后得通解為令為電路的時(shí)間常數(shù)令為電路的時(shí)間常數(shù) 3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)SeRtL

27、iiiIASAI LSSS( )e(1e)RRttLLitIII/L RLLSd( )e(0)dRtLiutLRItt3.2.2 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)圖圖3.16 RL零形狀呼應(yīng)的電壓和電流波形零形狀呼應(yīng)的電壓和電流波形 3.3 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng)3.3.1 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng)當(dāng)電路的初始形狀不為零，而且當(dāng)電路的初始形狀不為零，而且外加鼓勵(lì)也不為零時(shí)，電路的響外加鼓勵(lì)也不為零時(shí)，電路的響應(yīng)稱為電路的全呼應(yīng)。應(yīng)稱為電路的全呼應(yīng)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律和伏安特性，換路后的電路方程為根據(jù)基爾霍夫電壓定律和伏安特性，換路后的電路方程為 可得電路全呼應(yīng)的微分

28、方程為可得電路全呼應(yīng)的微分方程為 RCSuuURuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUtt3.3.1 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng)方程的解由兩部分構(gòu)成方程的解由兩部分構(gòu)成由零形狀呼應(yīng)的分析可知由零形狀呼應(yīng)的分析可知 那么有那么有常數(shù)由初始條件確定常數(shù)由初始條件確定方程的解為方程的解為 CCCuuuCeettRCuAA CSetuUAACC0(0 )(0 )uuU0SAUUCS0S()etuUUUCS0(1 e)ettuUUCS0S()etuUUU式式(3.31)中第一項(xiàng)中第一項(xiàng)(即特解即特解)與外加鼓勵(lì)具有一樣的函數(shù)方式，與外加鼓勵(lì)具有一樣的函數(shù)方式，稱為強(qiáng)迫呼應(yīng)。第二項(xiàng)的函數(shù)方式

29、由特征根確定，與鼓勵(lì)的函稱為強(qiáng)迫呼應(yīng)。第二項(xiàng)的函數(shù)方式由特征根確定，與鼓勵(lì)的函數(shù)方式無關(guān)數(shù)方式無關(guān)(它的系數(shù)與鼓勵(lì)有關(guān)它的系數(shù)與鼓勵(lì)有關(guān))，稱為固有呼應(yīng)或自然呼應(yīng)。，稱為固有呼應(yīng)或自然呼應(yīng)。因此，按電路的呼應(yīng)方式，全呼應(yīng)可分解為固有呼應(yīng)和強(qiáng)迫呼因此，按電路的呼應(yīng)方式，全呼應(yīng)可分解為固有呼應(yīng)和強(qiáng)迫呼應(yīng)。應(yīng)。第一項(xiàng)在任何時(shí)候都堅(jiān)持穩(wěn)定，與輸入有關(guān)，當(dāng)輸入第一項(xiàng)在任何時(shí)候都堅(jiān)持穩(wěn)定，與輸入有關(guān)，當(dāng)輸入為直流時(shí)，那么穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)為常數(shù)，所以第一項(xiàng)又稱為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，為直流時(shí)，那么穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)為常數(shù)，所以第一項(xiàng)又稱為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，它是當(dāng)它是當(dāng) 趨于無窮大，后一項(xiàng)衰減為趨于無窮大，后一項(xiàng)衰減為0時(shí)的電路呼應(yīng)。第二項(xiàng)時(shí)的電

30、路呼應(yīng)。第二項(xiàng)按指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng)按指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng) 趨于無窮大時(shí)，該分量將衰減至趨于無窮大時(shí)，該分量將衰減至0，所，所以又稱暫態(tài)呼應(yīng)。因此按電路的呼應(yīng)特性，全呼應(yīng)又可分解為以又稱暫態(tài)呼應(yīng)。因此按電路的呼應(yīng)特性，全呼應(yīng)又可分解為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)和暫態(tài)呼應(yīng)。換路后鼓勵(lì)恒定且在的情況下，穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)和暫態(tài)呼應(yīng)。換路后鼓勵(lì)恒定且在的情況下，一階電路的固有呼應(yīng)就是暫態(tài)呼應(yīng)，強(qiáng)迫呼應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。一階電路的固有呼應(yīng)就是暫態(tài)呼應(yīng)，強(qiáng)迫呼應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。3.3.1 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng)tt0R 3.3.2 三要素法三要素法描畫一階線性電路的電路方程是一階線性微分方程，它的描畫一階線性電路的電路方程是一階線性微

31、分方程，它的解由兩部分構(gòu)成解由兩部分構(gòu)成是原方程的一個(gè)特解，普通選用穩(wěn)態(tài)解來作為特解，是原方程的一個(gè)特解，普通選用穩(wěn)態(tài)解來作為特解，是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解，即是對(duì)應(yīng)齊次方程的通解，即 所以有所以有把初始條件代入式把初始條件代入式一階電路全呼應(yīng)的普通表達(dá)式為一階電路全呼應(yīng)的普通表達(dá)式為 ( )( )( )f tf tft( )f t( )( )f tf( )ft( )etftA( )()etf tfA (0 )( )ffA (0 )( )Aff( )( ) (0 )( )etf tfff 三要素：初始值三要素：初始值+穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值+時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求解步驟如下求解步驟如下 ：(1) 求初始值求初始

32、值 。在換路前的電路中求出。在換路前的電路中求出 或或 ，由換路定那么有，由換路定那么有 或或 ，得到，得到 或或 。將電容元件用。將電容元件用電壓為電壓為 的直流電壓源替代，電感元件用電流的直流電壓源替代，電感元件用電流為為 的直流電流源替代，得出的直流電流源替代，得出 時(shí)辰的等效時(shí)辰的等效電路，用電路分析方法求出所需的初始值電路，用電路分析方法求出所需的初始值(2) 求穩(wěn)態(tài)值。電路在時(shí)到達(dá)新穩(wěn)態(tài)，此求穩(wěn)態(tài)值。電路在時(shí)到達(dá)新穩(wěn)態(tài)，此時(shí)將電容元件視為開路，將電感元件視為短路，這時(shí)將電容元件視為開路，將電感元件視為短路，這樣可以做出穩(wěn)態(tài)電路，求出。樣可以做出穩(wěn)態(tài)電路，求出。3.3.2 三要素法三

33、要素法(0 )fC(0 )uL(0 )iCC(0 )(0 )uuLL(0 )(0 )iiC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i0t(0 )f( )f t ( )f (3) 求電路的時(shí)間常數(shù)。一階求電路的時(shí)間常數(shù)。一階RC電路的時(shí)間常電路的時(shí)間常數(shù)數(shù) ，一階，一階RL電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù) 。而。而對(duì)于普通一階電路來說，將換路后電路中的動(dòng)態(tài)對(duì)于普通一階電路來說，將換路后電路中的動(dòng)態(tài)元件元件(電容或電感電容或電感)從電路中取出，求出剩余電路從電路中取出，求出剩余電路的戴維南的戴維南(或諾頓或諾頓)等效電路的電阻等效電路的電阻 。也就是說，。也就是說，等于電路中獨(dú)立源置零時(shí)從動(dòng)態(tài)元件

34、兩端看進(jìn)去等于電路中獨(dú)立源置零時(shí)從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。的等效電阻。(4) 將初始值將初始值 、穩(wěn)態(tài)值、穩(wěn)態(tài)值 和時(shí)間常數(shù)和時(shí)間常數(shù) 代代入三要素公式，寫出一階電路的全呼應(yīng)。入三要素公式，寫出一階電路的全呼應(yīng)。RC/L R0R0R(0)f( )f 3.3 知電路如圖知電路如圖3.19所示，所示， 時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S由由1倒向倒向2，開，開關(guān)換路前電路曾經(jīng)穩(wěn)定。試求關(guān)換路前電路曾經(jīng)穩(wěn)定。試求 時(shí)的呼應(yīng)時(shí)的呼應(yīng) 。3.3.2 三要素法三要素法0t 0t C( )ut求取求取 。知開關(guān)。知開關(guān)S換路前電路曾經(jīng)穩(wěn)定，那么電容換路前電路曾經(jīng)穩(wěn)定，那么電容相當(dāng)于開路，得到等效電路相當(dāng)于開路，得到等效電

35、路 求取求取 。 ，電路到達(dá)新的穩(wěn)定，此時(shí)電容相，電路到達(dá)新的穩(wěn)定，此時(shí)電容相當(dāng)于開路當(dāng)于開路 求取。求取。 (4) 將三要素代入式將三要素代入式(3.34) 3.3.2 三要素法三要素法C(0 )uCC12(0 )(0 )86 V124uu 0tC( )ut C12( )43 V124u 04/ /123 R 03 0.10.3sR C 101033C( )3 (6 3)e3 3e Vttu t 3.4 知電路如圖知電路如圖3.20所示，開關(guān)所示，開關(guān)S在在 時(shí)閉合，時(shí)閉合，S閉合閉合前電路處于穩(wěn)定形狀。試求前電路處于穩(wěn)定形狀。試求 時(shí)的和。時(shí)的和。3.3.2 三要素法三要素法0t 0tL(

36、 )itL( )ut求取求取 和和 。根據(jù)換路定那么有根據(jù)換路定那么有 。作。作時(shí)辰的等效電路，如圖時(shí)辰的等效電路，如圖3.20(c)所示，此時(shí)電感被一個(gè)電所示，此時(shí)電感被一個(gè)電流為流為1.8 A的直流電流源替代，由此可得呼應(yīng)的初始值：的直流電流源替代，由此可得呼應(yīng)的初始值：(2) 求取求取 和和 。 時(shí)，電路到達(dá)新的穩(wěn)時(shí)，電路到達(dá)新的穩(wěn)定，此時(shí)電感相當(dāng)于短路，得到等效電路如圖定，此時(shí)電感相當(dāng)于短路，得到等效電路如圖3.20(d)所所示，有示，有3.3.2 三要素法三要素法L(0 )iL(0 )uL36(0 )1.8 A866iLL(0 )(0 )1.8 Aii0tLL(0 )36(66) (

37、0 )36 12 1.814.4 VuiL( )iL( )ut L36( )3 A66i L( )0u (3) 求取求取 。(4) 將三要素代入式將三要素代入式(3.34)，得，得3.3.2 三要素法三要素法0.41 s6630LR3030L( )3 (1.8 3)e3 1.2e Atti t 3030L( )0(1.44 0)e1.44e Vttu t 3.4 一階電路的階躍呼應(yīng)一階電路的階躍呼應(yīng)3.4.1 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義單位階躍信號(hào)的定義其波形如圖其波形如圖3.21(a)所示所示 00( )10ttt假設(shè)單位階躍信號(hào)躍變點(diǎn)假設(shè)單位階躍信號(hào)躍變點(diǎn) 在處，那么稱其為

38、延遲單位在處，那么稱其為延遲單位階躍信號(hào)，可表示為階躍信號(hào)，可表示為單位階躍信號(hào)的物理意義單位階躍信號(hào)的物理意義:當(dāng)用當(dāng)用 作為電路的電源時(shí)，相當(dāng)作為電路的電源時(shí)，相當(dāng)于該電路在于該電路在 時(shí)辰接入單位直流源，且不再變化時(shí)辰接入單位直流源，且不再變化 0tt0000()1tttttt( ) t0t 3.4 一階電路的階躍呼應(yīng)一階電路的階躍呼應(yīng)利用單位階躍信號(hào)和延時(shí)階躍信號(hào)，可以將一些階利用單位階躍信號(hào)和延時(shí)階躍信號(hào)，可以將一些階梯狀波形表示為假設(shè)干階躍函數(shù)的疊加。梯狀波形表示為假設(shè)干階躍函數(shù)的疊加。3.4 一階電路的階躍呼應(yīng)一階電路的階躍呼應(yīng)0( )( )()f tAtAtt3.4.2 階躍呼

39、應(yīng)階躍呼應(yīng)電路對(duì)于階躍鼓勵(lì)的零形狀呼應(yīng)稱為電路的階躍呼應(yīng)。電路對(duì)于階躍鼓勵(lì)的零形狀呼應(yīng)稱為電路的階躍呼應(yīng)。當(dāng)鼓勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)電路的呼應(yīng)稱為單位階躍呼應(yīng)，用當(dāng)鼓勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)電路的呼應(yīng)稱為單位階躍呼應(yīng)，用表示。單位階躍呼應(yīng)可按直流一階電路分析，即用三要表示。單位階躍呼應(yīng)可按直流一階電路分析，即用三要素法進(jìn)展分析。素法進(jìn)展分析。例例3.5 求圖求圖3.25(a)所示電路在圖所示電路在圖3.25(b)所示脈沖電流所示脈沖電流作用下的零形狀呼應(yīng)作用下的零形狀呼應(yīng) 。( )s tL( )it該電路對(duì)應(yīng)的階躍呼應(yīng)該電路對(duì)應(yīng)的階躍呼應(yīng) ，得，得將脈沖電流將脈沖電流 看做兩個(gè)階躍電流之和，即看做兩個(gè)階

40、躍電流之和，即由電路的零形狀線性，可得由電路的零形狀線性，可得 作用下的零形狀呼應(yīng)為作用下的零形狀呼應(yīng)為 ； 作用下的零形狀呼應(yīng)為作用下的零形狀呼應(yīng)為 ，可得，可得 作用下的作用下的零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng) 。根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理,可得可得 作用下的零形狀呼應(yīng)作用下的零形狀呼應(yīng)為為 ,得得 3.4.2 階躍呼應(yīng)階躍呼應(yīng)( )s t3( )(1e) ( )ts ttS( )i tS( )2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) t2 ( )s t2 ( ) t2 ( )s t2 (1)t2 (1)s tS( ) 2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) 2 (1)s ts t33(1)L(

41、)2(1 e) ( )2(1 e) (1)tti ttt3.5.1 單位沖激信號(hào)的定義單位沖激信號(hào)的定義單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào) 的工程定義為的工程定義為 僅僅存在于的瞬間，幅度為無限大，在圖像上用一個(gè)僅僅存在于的瞬間，幅度為無限大，在圖像上用一個(gè)箭頭表示；同時(shí)除在原點(diǎn)以外，處處為零，且箭頭表示；同時(shí)除在原點(diǎn)以外，處處為零，且 時(shí)時(shí)間內(nèi)的積分值為間內(nèi)的積分值為1，即函數(shù)，即函數(shù) 與橫軸與橫軸 圍成的面積為圍成的面積為1。其波形通常用一個(gè)帶箭頭的單位長(zhǎng)度線表示，旁邊括號(hào)內(nèi)其波形通常用一個(gè)帶箭頭的單位長(zhǎng)度線表示，旁邊括號(hào)內(nèi)的的“1表示其強(qiáng)度，如圖表示其強(qiáng)度，如圖3.27(a)所示。所示。3.5 一

42、階電路的沖激呼應(yīng)一階電路的沖激呼應(yīng)( ) t(0)( )0(0)( )d1ttttt( ) t(,) ( ) tt沖激函數(shù)具有如下性質(zhì)：沖激函數(shù)具有如下性質(zhì)：(1) 加權(quán)特性。加權(quán)特性。(2) 挑選特性挑選特性(又稱抽樣性又稱抽樣性)。(3) 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)之間的關(guān)系。沖激函數(shù)與階躍函數(shù)之間的關(guān)系。 3.5 一階電路的沖激呼應(yīng)一階電路的沖激呼應(yīng)電路的單位沖激呼應(yīng)是指零形狀電路在單位沖激信號(hào)電路的單位沖激呼應(yīng)是指零形狀電路在單位沖激信號(hào) 作用下的呼應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激呼應(yīng)，用作用下的呼應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激呼應(yīng)，用 表示。表示。 1直接法直接法對(duì)于簡(jiǎn)單電路而言，直接計(jì)算該電路在單位沖激信號(hào)對(duì)于簡(jiǎn)單電路而言，直

43、接計(jì)算該電路在單位沖激信號(hào) 作用下的零形狀呼應(yīng)，即可算出沖激呼應(yīng)作用下的零形狀呼應(yīng)，即可算出沖激呼應(yīng) 。例例3.7 RC并聯(lián)電路如圖并聯(lián)電路如圖3.28(a)所示，知電流所示，知電流源源 ，試求電容電壓的沖激呼應(yīng)，試求電容電壓的沖激呼應(yīng) 。3.5.2 沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)( ) t( )h t( ) t( )h tS( )( )i tt( )h t圖圖3.28(a)中，由中，由KCL有有由于由于 只需在只需在 期間存在，其他時(shí)間均為零值，有期間存在，其他時(shí)間均為零值，有在在 后，由于在后，由于在 作用下，此時(shí)的電路是一個(gè)零輸入呼作用下，此時(shí)的電路是一個(gè)零輸入呼應(yīng)，具有齊次通解方式。因此，需求進(jìn)一步

44、計(jì)算出應(yīng)，具有齊次通解方式。因此，需求進(jìn)一步計(jì)算出 。由于在由于在 時(shí)，有時(shí)，有 ，即電路處于零形狀，在換路瞬間，即電路處于零形狀，在換路瞬間時(shí)電容相當(dāng)于短路，如圖時(shí)電容相當(dāng)于短路，如圖3.28(b)所示。可以看出所示。可以看出 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，電流源相當(dāng)于開路，此時(shí)的電路僅，電流源相當(dāng)于開路，此時(shí)的電路僅為為RC構(gòu)成的放電電路，所以有構(gòu)成的放電電路，所以有3.5.2 沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)CCd( )duucttR( ) t0t0CCd0(0)duuttRC0t ( ) tC(0 )u0t C(0 )0u0t C(0)( )it00CC00111(0 )(0 )( )d( )dcuui ttt

45、tCCC0t ( )0tCC1( )( )(0 )ee( )ttRCh tututC2間接法間接法間接法是先計(jì)算電路的階躍呼應(yīng)間接法是先計(jì)算電路的階躍呼應(yīng) ，然后利用沖激呼應(yīng)，然后利用沖激呼應(yīng) 和和階躍呼應(yīng)階躍呼應(yīng) 的關(guān)系計(jì)算沖激呼應(yīng)。的關(guān)系計(jì)算沖激呼應(yīng)。間接法是基于沖激信號(hào)與階躍信號(hào)之間的關(guān)系式間接法是基于沖激信號(hào)與階躍信號(hào)之間的關(guān)系式對(duì)于線性不變電路而言，有對(duì)于線性不變電路而言，有3.5.2 沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)( )s t( )h t( )s td ( )( )dtttd ( )( )ds th tt例例3.7為例為例 :可由三要素公式，求得電路中電容電壓的階躍呼應(yīng)為可由三要素公式，求得電路

46、中電容電壓的階躍呼應(yīng)為再利用式再利用式(3.45)得該電容電壓的沖激呼應(yīng)為得該電容電壓的沖激呼應(yīng)為3.5.2 沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng)1( )(1e) ( )tRCs tRt11111d ( )d( )( )e( )dd1( )e( )e( )1( )( )e( )1e( )tRCttRCRCtRCtRCs th tRttttRtttRCRtttRCtC3.6 卷積積分卷積積分3.6.1 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解恣意波形的信號(hào)恣意波形的信號(hào) 可以縱向分割成許多相鄰的矩形脈沖，如可以縱向分割成許多相鄰的矩形脈沖，如圖圖3.29所示，是脈沖寬度，對(duì)于所示，是脈沖寬度，對(duì)于 時(shí)辰的矩形脈沖，其時(shí)辰的矩形

47、脈沖，其高度即高度即 的值為的值為 。( )x ttn( )x t()x n3.6.1 信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解門函數(shù)在門函數(shù)在 時(shí)的極限等于時(shí)的極限等于 ,如圖如圖3.30(b)所示的高度所示的高度為為1的門函數(shù)為的門函數(shù)為無窮多個(gè)矩形脈沖的疊加可用來近似原信號(hào)無窮多個(gè)矩形脈沖的疊加可用來近似原信號(hào) 0( ) t( )gt( )()()nx tx ngtn 0( )lim() ()x tx ntn ( )( ) ()dx txt 3.6.2 零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)卷積積分卷積積分電路在信號(hào)電路在信號(hào) 鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)就是在信號(hào)鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)就是在信號(hào) 鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)。鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)。鼓勵(lì)鼓勵(lì) 下的零形狀呼應(yīng)為沖激呼應(yīng)下的零形狀呼應(yīng)為沖激呼應(yīng) ，記做，記做( )x t( ) ()dxt ( ) t( )h t( )( )th t()()th t( )d()( )d()xtxh t ( ) ()d( ) ()dxtxh t 恣意波形信號(hào)恣意波形信號(hào) 作用于線性時(shí)不變電路的零形狀呼應(yīng)為作用于線性時(shí)不變電路的零形狀呼應(yīng)為式式(3.49)