最新中山大學(xué)432統(tǒng)計學(xué)考研真題資料

1、山大學(xué)二0五年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目代碼：432科目名稱：統(tǒng)計學(xué)考試時間月28日下午考生須知全部答案一律寫在答題紙 上，答在試題紙上的不計分嗒 題要寫清題號，不必抄題一. (每小題3分，共60分)單項選擇題：1. 在6對夫妻中任選4人，則至少有一對夫妻被選中的概率為()(A) 警 (8)晉_(C)驚 (D) 1-f-2. 設(shè)人B,C都是事件.又X和8獨(dú)立,獨(dú)立，/刑C互不相容.PST/2 , ?(5) = 1/4, F(C)R/8則概率FSUEUC)為()(A) 23鳥3(0)23/32(0)11/16(0)2/33. 將一枚硬幣獨(dú)立地擲兩次，引進(jìn)事件：4鞏擲第一次出現(xiàn)正面，4鞏擲

2、第二次出現(xiàn)正而, 厶叫正、反面各出現(xiàn)一次,兒二正面岀現(xiàn)兩次*則()(A) 44,4兩兩獨(dú)立£44相耳獨(dú)立©兩兩獨(dú)立.(D)心,令兒相互獨(dú)立4. 隨機(jī)交量X有密度用)=丁£=(訕，則常數(shù)c的取值為()(A)2(B) n(O 型 2(D) 1/tt5. 設(shè)Z在(0,1 ±38從均勻分布，隨機(jī)變益X滿足方程組X-EZ -I °則X和丫各自落在0,1中的概率為()(A) 1Z3 和 ”2(B) /2 和(C) 1/3 和 0(D) 1/3 和 2/36. z設(shè)X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,恥C )(A) X+Z服從正態(tài)分布:(B)屮士廠服從卡方分布(C)屮

3、和廠都服從卡方分布© 乂2/嚴(yán)服從分布 考試完卑，試題隨答題紙一起交回。% 曹做機(jī)向*(AT,y)®從單位圓面D =上的均勻分布，則：F的邊際分布列刃與F關(guān)于才的條件分布G9 © ,則上>(A) F(y)不尿從均勻分布，G(y|x)服從均勻分布(B) F(y)服從均勻分布，GO |x)鄧啟從均勻分布©二者均服從均勻分布(D)二者均不服從均勻分布8. 設(shè)隨機(jī)變量Xt(n), n >1, 7 = 1/X則(>(A) Fr «7l)(B)(C) K-F(l,n)(D) rF(n；l)9. 設(shè)心X?,Xn(n > 1)為來自總體

4、期望為R總體方差為0的樣本，才為樣本均值，則()(A) D(X( f(B) D(X(J?) =(Q Cov(X” Q =討2(D) Cov偽 Q =護(hù)10. 設(shè)XNQ如沖)，YN2鹿),若P|X-M“c<P|Y-/4dVc,其中c為某一正數(shù)，K!l()(A)(r<(r(B)渝空址 (C)他V血 (D)禺血11,設(shè)EX = 0, Uor(X) = 1, Ey = 1, (A) P(2X-Y+l=0)=lVar(Y) = 4,且相關(guān)系數(shù)= 1，貝9(B) P(2X-Y-1 «0) = l(C) P(2X + r + l = 0) = l(D) P(2X + y-L = 0)

5、= 112. 在假設(shè)檢驗中，第一類錯謀是指<)(A) 當(dāng)原假設(shè)為真時，.接受原假設(shè)(B) 當(dāng)原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)(C) 當(dāng)備選假設(shè)為真時，接受原假設(shè)(D) 當(dāng)備選假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)13. 設(shè)X"X?. X*為來自二項的樣本，產(chǎn)和S2二士器(血一小2分別為樣本均值和樣本方差，若X +少為mp2的無偏估計量，則疋)'"(A) c= Y2 (B) c = 1(C) c = 1(D) c = 214. 設(shè)后入，“心為來自正態(tài)分布NCm")的樣本，其中卩為已知，才為樣本均值，則仃2的最大似然估計為壬)'(A)半器妙-療(B)占鄧血L野(

6、9;釵(冷P)去琨偽-疔15. 沒總體X的概率密度函數(shù)為X*2，,心為來自總體X的祥本，貝怡的矩估計量為()(A) X(B) X-l (C) 1+1(D) 1/X16. 設(shè)益竝為來自正態(tài)分布N“)的樣本，其中，為已知，才為樣本均值考慮如下假設(shè) 鏈廠屁：KW堀壇&居：如標(biāo)準(zhǔn)正畜分布的95%分儻數(shù)為1.645,在揑會性水蛟i 0.05 Tr拒絕如等價于t j(A) 單側(cè)區(qū)間& +1.645希+©不包含旳(B) 單側(cè)區(qū)間(X + 1.645尋+=o)包含弘(C) 單側(cè)區(qū)間(一口 X-1.645)不包含“°(D) 單側(cè)區(qū)間(-叫來7645詡包含“o17. 設(shè)屁X&q

7、uot;.，凡獨(dú)立同分布，具有期望仏則()(A) exp(Z)是H的相合估計量(B) exp(F)是e"的最大似然估計量(C) exp(文)是護(hù)的無偏估計量(D) exp(J)是e"的充分統(tǒng)計量18. 設(shè)X1，X2都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，y服從參數(shù)為2的指數(shù)分布I f(y)=2el 0<y<», 財泌2“相互獨(dú)立，則)(A)至護(hù) F(4,2)(B)呂尹"(4,2)© 駕尹"(22)(D)駕如"(物19. 設(shè)診為參數(shù)0的估計量，且。的期望與方差八均存在，則必有()(A)P(p-e>亦)>0.5(B)

8、P(p-傘2(7)<0.5(C) P(p-022b)2 卑尹 (D) F(pT2 2a)S 今尹20. 設(shè)瓦為參數(shù)0的估計量，且玄的期望與方差均存在，當(dāng)樣本時， Eg" var<)->0> J!|以下說法翹的是()(A)玄是0的相合估計量(B) 6”依分布收斂到7(C) P(lim內(nèi)=0) = 1(D)血也(玄-0)2±0二. （并30分）設(shè)一個系統(tǒng)由甲乙兩種類型的元件串聯(lián)而成，兩個元件的使用壽命記為X與X 分別服從參數(shù)為;I與“的指數(shù)分布，且相互獨(dú)立通常乂與丫不能完全觀測到，僅僅可以觀 測到系統(tǒng)的使用壽命Z與導(dǎo)致系統(tǒng)失效的元件類型必.心 r飛 命

9、ifZ=扎看mm區(qū)丫），滬 o,. ifg*（1） （6分）求2的分布.（8分）證明：Z與JT相互獨(dú)立.（3）進(jìn)豹若僞期）,徭明）,，氐町為億爐）的阪機(jī)樣本，求參第為“的魅俱 然估計2加（4）（8分）計算EW，并以此說明，是否為參數(shù)久的無偏估計。注：卷數(shù)為2的指數(shù)分布的密度匣數(shù)/（劉2）=加亠，參數(shù)為筠働Gamma分布Ga（zQ的密度函數(shù)g® 0） = / 川X 0.T（a）閃三. （共20分）令血加,.,Xn.Xn+1M體伯努利分布B（l,p）的樣本，tXi,Xn，Xn+i）= £您益為統(tǒng)計量，Mp）心+11p）為前n個樣本之和大于第“ +1個樣本的概率,從而）加的函數(shù).

10、（6分）證明：T（XvX2l.tXniXn+1）=Yt：iXL是參數(shù)p的充分統(tǒng)計量。（2） （6分）證明nXReotherwise . .0是呦)的無偏估計量.（8分）尋找h（p）的最小方差元偏詁計（需耍寫出具體形式人且（共16分）令X,XrXM曲為總體伯努利分布B（l,p）的樣軋考慮如下假設(shè)檢臉:1（1） （10分）尋找此假設(shè)檢驗的最優(yōu)檢驗（顯著水平為0.05）.（2（6分）汁算上述檢驗的第類與第二類錯課概率大小。茲（共24分）假定A3.C三種不岡工藝鑄造的零伴強(qiáng)度X,才分別服從正態(tài)分布NW/,/）,21,2,3,H'Z柜工狂為了解三種工藝徒造強(qiáng)度的差異，隨機(jī)選取7, 7, 6 金（

11、共20 4 >分別用A, B, C三種工藝鑄造的零件，測得其強(qiáng)度 乂為嚴(yán)兀耳£嚴(yán)“憶諾,么,令可+£（* -yr+£（冇即同例>1（8分）證明則纟二如加從/分布（6分）利用上述t分布求角的95%置信區(qū)間（10分）若觀測數(shù)箔如下表所示，并分別計算得到二組樣本均數(shù)與樣本方差 ° / 、F£=7（兀-莎,叮忙（見下表）.在a=0.05的顯著性水平下，檢驗A3,C三和工藝鑄造的零件強(qiáng)度有無差異.A,B?C三種工藝鑄造的誓件強(qiáng)度工藝觀測數(shù)據(jù)，樣本瑩均數(shù)方差A(yù)51 50 ,.B：54 55 C.53 52.爪7501475616.6初15M： t財?shù)?骸與97S新繚自由度56.7 *丿7.19 .95%分位數(shù)97.5%分位數(shù)2.0152.571194324471.8952.3651.74211L7342-