湖南省衡陽市縣西渡蒸中學2018年高三數學文模擬試卷含解析【新版】

1、湖南省衡陽市 縣西渡蒸中學 2018 年高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（）AB C 2D 3參考答案：C2. 在等差數列中，=-2 012 ，其前 n 項和為，若=2，則的值等于A. -2 011B. -2 012C. -2 010D. -2 013參考答案：B設公 差為， 則， 由， 所 以， 所 以，選 B3. 如圖 2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形， 則此正三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為()ABCD

2、16參考答案：A由主視圖可知，三棱柱的高為 4，底面邊長為 4，所以底面正三角形的高為， 所以側視圖的面積為，選 A.4. 設函數 f （ x）是定義在 R 上的奇函數，且 f （ x） =，則 g（ 8） =（）A 2 B 3 C2D3參考答案：A【考點】 3L：函數奇偶性的性質【分析】根據題意，設x0，則有 x 0，由函數的解析式可得f （ x）=g（ x）， f （ x）=log （ x+1），又由函數 f （x）的奇偶性，結合函數奇偶性的性質可得g（x ）= log （ x+1），計算 g（ 8）計算可得答案【解答】解：根據題意，設x 0，則有 x 0，又由 f （ x） =，則有 f

3、 （ x） =g（x ）， f （ x） =log （ x+1）， 又由函數 f （ x）為奇函數，則有 g（ x） =log （ x+1），故 g（ 8） =log （ 8）+1= 2； 故選： A參考答案：C5. 九章算術涉及到中國古代的一種幾何體 陽馬，它是底面為矩形，兩個側面與底面垂直的四棱錐，已知網格紙上小正方形的邊長為，現有一體積為4 的陽馬，則該陽馬對應的三視圖（用粗實線畫出）可能為（）6.是（的三內角）的對邊分別為，且滿足，則的形狀A、正三角形或直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形參考答案：D略7. 已知集合（）、 ，則集合B 非空真子集有A3 個B 6個C

4、7 個D 8 個參考答案：B8. 設定義在上的偶函數滿足，且當時，若方程無解，則實數的取值范圍是AB C D參考答案：【知識點】抽象函數及其應用B10【答案解析】 D解析：由 f （ x） cosxa=0 得 f （ x） cosx=a， 設 g（ x） =f （ x） cosx，定義在 R上的偶函數 f （x ），g（ x）也是偶函數，3當 x0 ， 1 時， f （x） =x ，3g（ x） =x cosx ，則此時函數 g（ x）單調遞增，則g（ 0） g（ x） g（ 1）， 即 1g（ x） 1，偶函數 f （ x）滿足 f （ 1 x） =f （ x+1），f （ 1 x）=f （

5、x+1） =f （ x1）， 即 f （ x）滿足 f （ x+2）=f （ x）， 即函數的周期是2，則函數 g（ x）在 R 上的值域為 1， 1 ，若方程 f （ x） cosx a=0（a 0）無解，即 g（ x）=f （x） cosx=a 無解， 則 a 1，故選： D【思路點撥】根據函數的奇偶性和單調性之間的關系，推出函數的周期性，求出函數的最值即可得到結論9. 我國古代九章算術將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2 和 6，高為 2，則該芻童的體積為（）A.B.C. 27D. 18參考答案：B【分析】由題

6、得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2 和 6，高為 2，所以幾何體體積.故選： B【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知數列 a n 共有 9 項，其中， a1=a9=1，且對每個 i 1 ，2， 8 ，均有2 ， 1， ，則數列 a n 的個數為（）A729 B491 C490 D243參考答案：B【考點】數列的應用【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列【分析】令 bi =，則對每個符合條件的數列 a n ，滿足=1，且bi 2

7、 ， 1， ，1i 8反之，由符合上述條件的八項數列b n 可唯一確定一個符合題設條件的九項數列 a n 由此能求出結果【解答】解：令bi =（1i 8），則對每個符合條件的數列a n ，滿足=1， 且 bi 2 ， 1， ，1i 8反之，由符合上述條件的八項數列b n 可唯一確定一個符合題設條件的九項數列a n 記符合條件的數列 b n 的個數為 N，由題意知 bi （1i 8）中有 2k 個 ， 2k 個 2，84k 個 1， 且 k 的所有可能取值為 0，1，22244共有 1+C8 C6 +C8 C4故選： B=491 個，【點評】本題考查數列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數

8、列的個數的求法， 解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知向量 |=2，|=1，的夾角為 60°，如果 （+ ），則 =參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據平面向量的垂直的條件以及數量積運算即可求出【解答】解：向量 | |=2， | |=1， ， 的夾角為 60°， （ + ）， ?（ + ） =0， 2+ =0，即 4+× 2×1×=0，解得 =4，故答案為： 412. 如圖函數 F(x)f(x) x2 的圖象在點 P 處的切線方程是 y x8，

9、則 f(5)f(5) .參考答案： 513. （ 5 分）已知 |=1 ， |=2 ， |3+|=4 ，則|=參考答案：考點： 平面向量數量積的運算專題： 計算題；平面向量及應用分析： 運用向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值解答： 由|=1 ， |=2 ， |3+|=4 ，則（ 3 + ） =92+6=16，即為 9+4+6=16，即有=，則|=故答案為：點評： 本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題14. 函數則的值為參考答案：略15. 如圖已知線段AB的長度為 2，它的兩個端點在O 的圓周上運動，則=。參考答案：2

10、16. 已知向量=(1 ， )， =（ 1， ），若與 垂直，則的值為參考答案：217. 已知向量共線，則 t=.參考答案：1三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy 中，曲線 C1 的參數方程為（ 為參數），以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2 的極坐標方程為.（1） 求曲線 C1 的普通方程以及曲線 C2 的直角坐標方程；（2） 若動直線 l 分別與 C1，C2 交于點 P、Q，求的取值范圍 .參考答案：（1）；（ 2）【分析】（1） 根據曲線的參數方程消去參數，即可得到曲線的普通方程；由極坐標

11、與直角坐標的互化公式，可直接得出曲線的直角坐標方程；（2） 先設（ 1）中圓的圓心為，得到，設，由兩點間距離公式，先求出點到圓心的距離，進而可得出結果 .【詳解】解：（ 1）曲線的直角坐標方程為， 曲線的直角坐標方程為.（2）設（ 1）中圓的圓心為，則.設，從而得.【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數方程求兩點間距離問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19. 選修 4-4 ：坐標系與參數方程在平面直角坐標系 xOy 中，直線 的參數方程為（ t 為參數， 0），以坐標原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線

12、C1： p=1.（1） 若直線 l 與曲線 C1 相交于點 A，B，點 M (1,1) ，證明：為定值；（2） 將曲線 C1 上的任意點 (x， y) 作伸縮變換后，得到曲線 C2 上的點 (x，y，)求曲線 C2 的內接矩形 ABCD 周長的最大值 .參考答案：解：（ 1）曲線：.，.（2）伸縮變換后得：. 其參數方程為：.不妨設點在第一象限，由對稱性知：周長為，（時取等號）周長最大為8.20. 已知平面上三個向量的模均為 1，它們相互之間的夾角均為。（ I ）求證：；（ II ）若，求 的取值范圍。參考答案：（）證明略(I) 根據向量垂直的條件可證即可.(II) 不等式然后再把給的數據代入

13、即可得到關于k 的不等式求出 k 的取值范圍21. 已知拋物線，過點 ( 1,0)的直線與拋物線 C 相切，設第一象限的切點為P. ( )證明：點 P 在 x 軸上的射影為焦點 F；( )若過點 (2,0)的直線 l 與拋物線 C 相交于兩點 A，B，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓過點P，求直線 l 與圓 M 的方程 .參考答案：解：由題意知可設過點的直線方程為聯立得：，又因為直線與拋物線相切，則，即當時，直線方程為，則聯立得點坐標為又因為焦點，則點在 軸上的射影為焦點設直線 的方程為：，聯立得：，則恒成立，則，由于圓是以線段為直徑的圓過點，則，則或當時，直線 的方程為，圓的方程為當時，直線 的方程為，圓的方程為22. 已知函數.（）求的值；（）求 f(x)的最小正