湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析【新版】

1、湖南省常德市毓德鋪鎮(zhèn)中學(xué) 2018 年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的61. 二項式（ x+） 的展開式中，常數(shù)項為（）A64B30C15D1參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；二項式定理【分析】在二項展開式的通項公式中，令x 的冪指數(shù)等于 0，求出 r 的值，再求得常數(shù)項6【解答】解：二項式（ x+） 的展開式的通項公式為Tr+1 =?x6 r?（）r =?x63r，令 6 3r=0 ，求得 r=2 ，故展開式中的常數(shù)項為=15， 故選： C【點評】本

2、題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目2. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23 ，樣本點的中心為（4， 5），則回歸直線方程為（）ABCD =0.08x+1.23參考答案：C【考點】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點這一信息，選擇驗證法或排除法解決，具體方法就是將點（4， 5）的坐標(biāo)分別代入各個選項，滿足的即為所求【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1.23 ，可排除 D由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4， 5），將 x=4 分別代入 A、B、 C，其值依次為 8.92 、9.92 、

3、5，排除 A、B法二：因為回歸直線方程一定過樣本中心點，將樣本點的中心（ 4， 5）分別代入各個選項，只有C滿足，故選 C【點評】本題提供的兩種方法，其實原理都是一樣的，都是運(yùn)用了樣本中心點的坐標(biāo)滿足回歸直線方程3. 在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點,復(fù)數(shù)與分別對應(yīng)向量和,則=（）A.參考答案：B.C.D.B4. 已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間為A.B.C.D.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性C3【答案解析】 B解析：與直線 y=b（ 0bA）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2， 4，8知函數(shù)的周期為T=2（），得 =， 再由五點法作圖可得?+= ，求得 =，函數(shù) f

4、（ x） =Asin （x）令 2kx2k+ ，kz， 求得 x6k ， 6k+3 （kZ），故選： B【思路點撥】由題意可得，第一個交點與第三個交點的差是一個周期；第一個交點與第二個交點的中點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值從這兩個方面考慮可求得參數(shù)、 的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間5. 設(shè) a， b R 且 ab0，則 ab 是的（）（A ）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）既不充分也不必要條件（D）充要條件參考答案：C6. 已知命題 p1：函數(shù)在 R 上為增函數(shù)， p2：函數(shù)在 R 上為減函數(shù)，則在命 題和中 ， 真 命題是(A.)B.C.D.參考答案：C略7. 已知拋物線

5、C： y2=2px（p0），直線，l 與 C交于 A，B 兩點，若，則 p=（）A8B4C2D1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系22【分析】直線與拋物線 y =2px 聯(lián)立，可得 3x +（ 6 2p） x+3=0，利用，求出 p，即可得出結(jié)論2【解答】解：直線與拋物線 y =2px 聯(lián)立，可得 3x2+（ 6 2p） x+3=0，?=，p=2， 故選 C8. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A.7B.5C.5D. 7參考答案：D9. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且=2c，若點 P 在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率 e 等于A. BCD參考答案：C略10. 已知點在雙曲線上，則該

6、雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】將點 A 坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選 C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則 參考答案：12. 設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1） 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2） 若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3） 設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（

7、4） 直線 與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直 .上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）.參考答案：（1）（ 2）13. 已知 ABC 的內(nèi)角 A、B、 C 的對邊分別為 a、b、c，若，則tanB=.參考答案：【分析】由已知等式結(jié)合余弦定理，求出角，進(jìn)而求出的值.【詳解】，則.故答案為 :【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z=，則 |z|=參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z ，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解【解答】解： z=，故答案為：15. 設(shè) x， y 滿足條件則點（ x ，y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于參考

8、答案：2考二元一次不等式（組）與平面區(qū)域點：專不等式的解法及應(yīng)用 題：分畫出約束條件表示的可行域，然后求出可行域的面積即可析：解答：解：因為實數(shù)x、y 滿足約束條件，所以它表示的可行域為一個邊長這的正方形，則其圍成的平面區(qū)域的面積為：=2；故答案為： 2點本題考查線性規(guī)劃，可行域不是的圖形的面積的求法，正確畫出可行域是解題的關(guān)評： 鍵，考查計算能力、作圖能力16. 若，則的定義域為.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域為.17. 已知向量滿足，則的取值范圍 為參考答案：略三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角

9、坐標(biāo)系中，以原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，過點的直線 的參數(shù)方程為：( t 為參數(shù) )，直線 與曲線分別交于、兩點( )寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；( )若、成等比數(shù)列，求的值參考答案：( )解： 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為：4 分() 2 分直線的普通方程為( )解：將直線6 分的參數(shù)方程代入中得：設(shè)兩點、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則有8 分，即，解得10 分19. （ 12 分）把圓周分成四等分， A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進(jìn)現(xiàn)在投 擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、 4 四個數(shù)字 P從 A

10、點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲(1) 求點 P恰好返回 A點的概率；(2) 在點 P轉(zhuǎn)一周恰能返回 A 點的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點 P 能返回 A 點的投擲次數(shù)，求的分布列和期望參考答案：解析： (1) 解：投擲一次正四面體，底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為， 則：若投擲一次能返回 A點，則底面數(shù)字應(yīng)為 4，此時概率 2分若投擲二次能返回 A點，則底面數(shù)字依次為 (1 ，3) ，(3 ，1) ，(2 ， 2) 三種結(jié)果，其概率為4分若投擲三次能返回 A點，則底面數(shù)字依次為 (1 ，1， 2) ， (1 ， 2， 1) ， (2 ，1，1) 三種結(jié)果

11、，其概率為6分若投擲四次能返回 A點，則底面數(shù)字為 (1 ， 1，1， 1) ，其概率為 故能返回 A 點的概率為： 8分(2) 解：能返回 A點的所有結(jié)果共有以上 (1) 中 8 種情形，則：其分布列為： 所以，期望12分20. （ 2017?貴州模擬）為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016 年 20 天PM2.5 日平均濃度（單位：微克 / 立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5 日平均濃度頻率分布直方圖和乙地 PM2.5 日平均濃度的頻數(shù)分布表乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5 日平0 ，20（ 20， 40（ 40， 60（ 60， 80（ 80，

12、 100均濃度（微克/ 立方米）頻數(shù)（天）23465（1） 根據(jù)乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5 日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2） 通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5 日平均濃度（微克 / 立方米）不超過 20大于 20 不超過60超過 60記事件 C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級”，假設(shè)兩地市民對空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估 計總體的統(tǒng)計思

13、想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（ 1）根據(jù)乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表能作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果（2）記 A1 表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”，A2 表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1 表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2 表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”，則 A1 與 B1 獨(dú)立， A2 與 B2 獨(dú)立， B1 與 B2 互斥， C=B1A1

14、B2A2，由此能求出事件 C的概率【解答】解：（ 1）根據(jù)乙地 20 天 PM2.5 日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，如下圖：由頻率分布直方圖得：甲地 PM2.5 日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5 日平均濃度的平均值， 而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散（2）記 A1 表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意或非常滿意”， A2 表示事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為非常滿意”，B1 表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”，B2 表示事件：“乙地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為滿意”， 則 A1 與 B1 獨(dú)立， A2 與 B2 獨(dú)立， B1 與 B2 互斥， C=B1A1B2 A2， P（C）=P（B1A1B2A2） =P（ B1） P（ A1 ）+P（B2）P（ A2），由題意 P（ A1） =， P（A2） =，P（B1） =，P（B2）=，P（ C） =【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件加法公式和相互獨(dú)立事件事件概率乘法公式的合理運(yùn)用21. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）通過市場分析，若每千件售價為50 萬元時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)