平面電磁波(5)

1、.第25講 平面電磁波（5）本節(jié)內(nèi)容：1， 相位匹配條件和斯涅耳定律2， 對理想導(dǎo)體表面的斜入射3， 對理想介質(zhì)表面的斜入射一，相位匹配條件和斯涅耳定律當(dāng)電磁波投射到兩種媒質(zhì)的交界面上時(shí)，由于不同媒質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)、不同，因此，在兩種媒質(zhì)中傳播的平面電磁波的幅度、相速、極化方式等傳播特性都會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)，由于媒質(zhì)的突變，還會(huì)引起電磁波傳播方向的變化，這就是電磁波在媒質(zhì)交界面上的反射和折射現(xiàn)象。本節(jié)從電磁現(xiàn)象的邊界條件出發(fā)（1） 由邊界條件，推導(dǎo)出入射波、反射波和折射波三者之間方向的關(guān)系，這就是熟悉的反射、折射定律。（2） 根據(jù)電磁場的邊界條件，研究入射波、反射波和透射波振幅之間的關(guān)系，由淺入深討

2、論電磁波垂直投射到媒質(zhì)交界上入射波、反射波和透射波幅度的關(guān)系。（3） 給出電磁波斜入射到媒質(zhì)交界面上入射波、反射波和折射波三者之間的振幅關(guān)系。本節(jié)的討論限于均勻平面電磁波投射到無限大平面分界面的情況入射波、反射波和折射波方向之間的關(guān)系設(shè)z0為兩種媒質(zhì)的交界面，如圖所示。當(dāng)一個(gè)均勻平面電磁波從介質(zhì)1入射到分界面上將產(chǎn)生反射波和折射波，由于媒質(zhì)是線性、均勻且各向同性的媒質(zhì)，因而反射波和折射波一定是均勻平面電磁波。入射波、 反射波和透射波的傳播矢量可表示為：式中 三種波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量可寫為 根據(jù)邊界條件, 分界面(z=0)兩側(cè)電場矢量的切向分量應(yīng)連續(xù), 故有 式中上標(biāo)tg表示切向分量。此式對分界面

3、上任意一點(diǎn)都成立, 因而有 由于式對不同的x和y均成立, 必有 入射面為y=0平面, 即入射線位于xoz面內(nèi)。可得： 由此 這說明, 反射線和折射線也位于入射面(xoz面)內(nèi)。 于是有所以：當(dāng)1=2即有 它就是光學(xué)中的斯涅爾(snell)折射定律, 它說明折射角正弦與入射角正弦之比等于介質(zhì)1與介質(zhì)2的折射率之比。 這里基于電磁場邊界條件導(dǎo)出了與光學(xué)中完全相同的反、折射定律。這是光波為電磁波的又一佐證。均勻平面波對平面分界面的斜入射均勻平面波斜入射到平面分界面時(shí)，也將產(chǎn)生反射波和透射波（斜入射情況的透射波通常稱折射波），但不同極化的入射波發(fā)生反射和折射的情況不同。入射波的射線與分界面的法線所確定

4、的平面稱為入射面。根據(jù)電場矢量相對于入射面的指向不同可分為平行極化波和垂直極化波。電場矢量平行于入射面的波稱平行極化波，電場矢量垂直于入射面的波稱垂直極化波。任意極化的波都可分解成一個(gè)平行極化波和一個(gè)垂直極化波。垂直極化波平行極化波二， 對理想導(dǎo)體表面的斜入射假設(shè)導(dǎo)體表面位于平面，此時(shí)入射波的方向不再是方向。沿任一方向傳播的均勻平面波的電磁場的任一個(gè)分量（以表示）可表示為： 1垂直極化波的斜入射設(shè)入射面為平面（即紙面），入射角為，如右圖。因?yàn)槭谴怪睒O化，故入射波只有分量，傳播方向?yàn)榉瓷洳▊鞑シ较驗(yàn)椋?反射波的電、磁場可表示為： 根據(jù)處的邊界條件： 要使上式對任意的都成立，必須有： 且：反射角等

5、于入射角 斯耐爾反射定律則總電場： 總磁場： 由，的表達(dá)式可知，合成電磁波在方向是行波，在方向呈駐波分布。行波的相速為： 此外，在，即：處，故在這些點(diǎn)處插入平行于分界面的導(dǎo)體板，將不會(huì)影響原來的場分布，電磁波在兩導(dǎo)體平面之間來回反射，形成沿方向傳播的行波。由，表達(dá)式可見，相對于傳播方向： ，而 即電場只有橫向分量，而磁場還有縱向分量，這樣的電磁波稱橫電波（TE波）。另外，在等相位面（常數(shù)）上，電磁場不是處處相等的，而是與有關(guān)的，所以合成波是非均勻平面波。垂直極化波斜入射的合成電場合成波沿x向有實(shí)功率流, 而在z向只有虛功率。 其復(fù)坡印廷矢量為： 平均功率流密度為 能量傳播速度為 導(dǎo)體表面上存在

6、感應(yīng)面電流。 它由邊界條件 在z=0處, Hz=0, 但Hx0, 得 反射波的初級(jí)場源正是此表面電流注意, 在區(qū)實(shí)際觀察到的是合成波, 而不是由其分解的入射波和反射波。合成波電場在z=-n1/2cos1處為零, 因此在該處(例如取n=1) 放置一理想導(dǎo)電平板并不會(huì)破壞原來的場分布。這表明, 在兩塊平行導(dǎo)體板間可以傳播TE波。這時(shí)的TE波可以看成是入射平面波在兩塊平行導(dǎo)體板間來回反射而形成的。平行板結(jié)構(gòu)起了引導(dǎo)電磁波沿其表面方向傳播的作用, 稱為平行板波導(dǎo)。 這樣傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波, 簡稱導(dǎo)波。假如再放置兩塊平行導(dǎo)體板垂直于y軸, 由于電場Ey與該表面相垂直, 因而仍不會(huì)破壞場的邊界條件。這樣, 在這四塊板所形成的矩形截面空間中也可傳播TE波。2平行極化波的斜入射入射波的電磁場分別為： 為入射波電場振幅反射波的電磁場為： 根據(jù)邊界條件，同樣可得： ， 合成場為： 可見，合成波在方向是以相速傳播的行波，在方向呈駐波分布。合成波為非均勻平面波，而有傳播方向（方向）的分量，無分量，稱橫磁波（TM波）。三對理想介質(zhì)表面的斜入射1垂直極化波的斜入射入射波場： 反射波場： 折射波場： 由邊界條件，平面上： ， 欲使上兩式對任意都成立，必有： 即： 斯耐爾反射定律 斯耐爾折射定律邊界條件