新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)16-17單元課后答案

1、第十六章 161 某物體輻射頻率為的黃光，這種輻射的能量子的能量是多大？分析 本題考察的是輻射能量與輻射頻率的關(guān)系.解: 根據(jù)普朗克能量子公式有:162 熱核爆炸中火球的瞬時(shí)溫度高達(dá)，試估算輻射最強(qiáng)的波長(zhǎng)和這種波長(zhǎng)的能量子的值。分析 本題考察的是維恩位移定律及普朗克能量子公式的應(yīng)用。解: 將火球的輻射視為黑體輻射, 根據(jù)維恩位移定律, 可得火球輻射峰值的波長(zhǎng)為:上述波長(zhǎng)的能量子的能量為:163 假定太陽和地球都可以看成黑體，如太陽表面溫度TS=6000K，地球表面各處溫度相同，試求地球的表面溫度（已知太陽的半徑R0=6.96×105km，太陽到地球的距離r=1.496×10

2、8km）。分析 本題是斯忒藩玻爾茲曼定律的應(yīng)用。解：由太陽的輻射總功率為地球接受到的功率為把地球看作黑體，則164 一波長(zhǎng)的紫外光源和一波長(zhǎng)的紅外光源，兩者的功率都是400W。問：（1）哪個(gè)光源單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子多？（2）單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)等于多少？分析 本題考察光的粒子性及光源的功率與單位時(shí)間發(fā)射的光子數(shù)間的關(guān)系.解: （1）光子的能量 設(shè)光源單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)為，則光源的功率可見相同時(shí)，越大，越大，而，所以紅外光源產(chǎn)生的光子數(shù)多。（2）紫外光源 紅外光源165 在天體物理中，一條重要輻射線的波長(zhǎng)為21cm，問這條輻射線相應(yīng)的光子能量等于多少？分析 本題考察光子能量的計(jì)算。解： 光

3、子能量 即輻射線相應(yīng)的光子能量為166 一光子的能量等于電子靜能，計(jì)算其頻率、波長(zhǎng)和動(dòng)量。在電磁波譜中，它屬于哪種射線？分析 本題考察光的粒子性的物理量的計(jì)算。解: 電子靜能則光子 它屬于射線。167 鉀的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)是550nm, 求(1)鉀電子的逸出功; (2)當(dāng)用波長(zhǎng)的紫外光照射時(shí),鉀的截止電壓U.分析 本題考察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程.根據(jù)紅限波長(zhǎng),可以求出與該波長(zhǎng)相應(yīng)的光子能量, 這個(gè)能量就是該金屬 的逸出功. 然后根據(jù)光電效應(yīng)方程就可以求出對(duì)應(yīng)某一特定波長(zhǎng)的光子的遏止電壓.解：由愛因斯坦光電效應(yīng)方程(1) 當(dāng)光電子的初動(dòng)能為零時(shí), 有:(2) 所以遏止電壓U=1.88V168

4、波長(zhǎng)為200nm的紫外光照射到鋁表面,鋁的逸出功為4.2eV。 試求：(1)出射的最快光電子的能量；(2)截止電壓； (3)鋁的截止波長(zhǎng)；(4)如果入射光強(qiáng)度為2.0,單位時(shí)間內(nèi)打到單位上的平均光子數(shù)。分析 本題考察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。解: (1) 入射光子的能量為：由光電效應(yīng)方程可得出射的最快光電子的能量為：(2) 截止電壓為：(3) 鋁的截止波長(zhǎng)可由下式求得：(4) 光強(qiáng)I與光子流平均密度N的關(guān)系為I=Nhv, 所以有：16-9 當(dāng)照射到某金屬表面的入射光的波長(zhǎng)從減小到（和均小于該金屬的紅限波長(zhǎng)）. 求（1）光電子的截止電壓改變量.（2）當(dāng)，時(shí)截止電壓的改變量。分析 本題考察光電效應(yīng)

5、方程的應(yīng)用.解 (1) 截止電壓對(duì),有 對(duì),有 兩式相減得(2) 當(dāng)，時(shí),16-10 試求: (1)紅光(); (2)X射線(); (3)射線()的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。分析 本題考察的是光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量與光子的波長(zhǎng)之間的關(guān)系。解：根據(jù)光子能量公式、光子動(dòng)量公式和質(zhì)量公式進(jìn)行計(jì)算可得：/m/JP/(kg·m/s)M/kg紅光X射線射線16-11 用波長(zhǎng)為的單色光照射某一金屬表面時(shí), 釋放的光電子最大初動(dòng)能為30eV, 用波長(zhǎng)為2的單色光照射同一金屬表面時(shí), 釋放的光電子最大初動(dòng)能為10eV. 求能引起這種金屬表面釋放電子的入射光的最大波長(zhǎng)為多少?分析 本題考察的是愛因斯坦光電

6、效應(yīng)方程.根據(jù)不同波長(zhǎng)的入射光產(chǎn)生的光電子的動(dòng)能的大小,可以求出該金屬的逸出功的大小,從而求出相應(yīng)的入射光的波長(zhǎng).解: 設(shè)A為該金屬的逸出功, 則有:因此可以得到:即能引起該金屬表面釋放電子的最大波長(zhǎng)為.16-12 波長(zhǎng)的X射線在碳?jí)K上受到康普頓散射, 求在900方向上所散射的X射線波長(zhǎng)以及反沖電子的動(dòng)能。分析 本題考察康普頓散射公式。 根據(jù)散射角的大小可以求出散射波長(zhǎng), 然后根據(jù)散射前后的總的能量守恒可以求出反沖電子的動(dòng)能。解: 由康普頓散射公式由此可知散射波長(zhǎng)為:由能量守恒可知, 電子的動(dòng)能應(yīng)等于散射前后光子的能量之差, 即:16-13 在康普頓散射中,入射光子的波長(zhǎng)為0.003nm, 反

7、沖電子的速度為0.6c, c為真空中的光速. 求散射光子的波長(zhǎng)及散射角.分析 本題散射前后能量守恒, 由反沖電子和入射光子的能量差就可以求出散射光子的波長(zhǎng), 然后根據(jù)康普頓散射公式求出散射角.解: 反沖電子的能量為:根據(jù)能量守恒, 該能量同時(shí)也等于入射光子能量的減少, 所以有:由此可以解出散射光子的波長(zhǎng)為:根據(jù)康普頓散射公式可得:所以可求出散射角為:16-14 設(shè)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的反射光波長(zhǎng)為0.0711nm, 求: (1)這些光子的能量多大?(2) 在=1800處, 散射光子的波長(zhǎng)和能量多大?（3）在=1800處, 電子的反沖能量多大?分析 本題考察康普頓散射公式.解: (1) (2) 相應(yīng)的

8、散射光子的能量為:(3) 16-15 一光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為6 keV，求入射光子的波長(zhǎng)和能量（用J或eV表示）。分析 本題考察康普頓散射的規(guī)律。解 光子反向彈回時(shí)（），電子將獲得最大的能量電子獲得的能量 整理后得解得入射光波長(zhǎng)入射光子能量16-16 氫與其同位素氘(質(zhì)量數(shù)為2)混在同一放電管中, 攝下兩種原子的光譜線, 試問其巴耳末線系的第一條()光譜線之間的波長(zhǎng)差有多大? 已知?dú)涞睦锏卤こＡ? 氘的里德堡常量.分析 本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.解: 由氫光譜的波數(shù)公式和巴爾末線系的第一條光譜線的條件, 可得:將上式兩邊同時(shí)取微分, 可得:因而有:16-17 計(jì)算氫

9、原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì).分析 本題考察的是氫原子的能級(jí)公式.解: 由氫原子能級(jí)光子公式因此電離能:所以電離電勢(shì):從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需要能量為:所以第一激發(fā)電勢(shì)為10.2V.16-18 試求(1)氫原子光譜巴爾末線系輻射的、能量最小的光子的波長(zhǎng)；（2）巴爾末線系的線系極限波長(zhǎng).分析 本題考察的是氫光譜的波數(shù)公式.解: (1) 巴爾末線系為氫原子的高激發(fā)態(tài)向n=2的能級(jí)躍遷產(chǎn)生的譜線系, 因此能量最小的譜線對(duì)應(yīng)于由n=3的能級(jí)向n=2的能級(jí)的躍遷。因此該能量為：相應(yīng)的波長(zhǎng)為：（2）該線系的極限波長(zhǎng)為n能級(jí)向n2能級(jí)的躍遷產(chǎn)生，因此類似于上面的計(jì)算有：16-19 氫原子放出489nm光子之后

10、躍遷到激發(fā)能為10.19eV的狀態(tài), 確定初始態(tài)的結(jié)合能.分析 激發(fā)能是指將原子從基態(tài)激發(fā)到某一個(gè)激發(fā)態(tài)所需要的能量，因此根據(jù)題目給出的激發(fā)能可求出氫原子放出光子后的能量。然后根據(jù)發(fā)出光子的波長(zhǎng)求出光子的能量，再加上氫原子所處氫原子所處的末態(tài)的能量，我們可以求出氫原子初態(tài)的能量，從而求出初態(tài)的結(jié)合能。解：依題意，激發(fā)能為10.19eV的激發(fā)態(tài)的能量為：489nm的光子的能量為：因此氫原子的初態(tài)能量為：所以該氫原子初態(tài)的結(jié)合能為0.87eV。16-20 用12.2eV能量的電子激發(fā)氣體放電管中的基態(tài)氫原子, 求氫原子所能放出的輻射光的波長(zhǎng)?分析 依題意，氫原子吸收12.2eV能量后將被激發(fā)到某一

11、個(gè)激發(fā)態(tài)上，根據(jù)氫原子能級(jí)的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系，我們可以得出該激發(fā)態(tài)的主量子數(shù)。因此此時(shí)的氫原子所能發(fā)出的輻射即為從該激發(fā)態(tài)向其下的各種能量狀態(tài)以及各種能量狀態(tài)之間躍遷所發(fā)出的輻射。解：吸收12.2eV能量后，該氫原子的能量為：由于能級(jí)的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系為，因此有：由于n必須是整數(shù)，能打到的最高態(tài)對(duì)應(yīng)于n3。從而該氫原子躍遷到基態(tài)有三種方式，即32、21和31，這對(duì)應(yīng)了三種可能的輻射，相應(yīng)的波長(zhǎng)分別為656.3nm、121.6nm和102.6nm。第十七章171 計(jì)算電子經(jīng)過和的電壓加速后，它的德布羅意波長(zhǎng)和分別是多少？分析 本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長(zhǎng)與該運(yùn)動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度

12、之間的關(guān)系。解：電子經(jīng)電壓U加速后，其動(dòng)能為，因此電子的速度為：根據(jù)德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式，電子波的波長(zhǎng)為：若，則nm；若，則nm。172 子彈質(zhì)量m=40 g, 速率,試問: (1) 與子彈相聯(lián)系的物質(zhì)波波長(zhǎng)等于多少? (2) 為什么子彈的物質(zhì)波性不能通過衍射效應(yīng)顯示出來?分析 本題考察德布羅意波長(zhǎng)的計(jì)算。 解：(1)子彈的動(dòng)量與子彈相聯(lián)系的德布羅意波長(zhǎng)(2) 由于子彈的物質(zhì)波波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)為, 比原子核的大小(約)還小得多,因此不能通過衍射效應(yīng)顯示出來.173 電子和光子各具有波長(zhǎng)0.2nm，它們的動(dòng)量和總能量各是多少？分析 本題考察的是德布羅意物質(zhì)波的波長(zhǎng)公式。解：由于電子和光子具有相同的波

13、長(zhǎng)，所以它們的動(dòng)量相同，即為：電子的總能量為：而光子的總能量為：174 試求下列兩種情況下，電子速度的不確定量：（1）電視顯像管中電子的加速電壓為9kV，電子槍槍口直徑取0.10mm；（2）原子中的電子，原子的線度為m。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：（1）由不確定關(guān)系可得：依題意此時(shí)的，因此有：電子經(jīng)過9kV電壓加速后，速度約為。由于，說明電視顯像管內(nèi)電子的波動(dòng)性是可以忽略的。（2）同理，此時(shí)的，因此有：此時(shí)和有相同的數(shù)量級(jí)，說明原子內(nèi)電子的波動(dòng)性是十分顯著的。175 有一寬度為a的一維無限深方勢(shì)阱，試用不確定關(guān)系估算其中質(zhì)量為m的粒子的零點(diǎn)能量。并由此計(jì)算在直徑m的核內(nèi)質(zhì)子的最小動(dòng)

14、能。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。根據(jù)位置坐標(biāo)的變化范圍來確定速度變化的范圍，從而得到動(dòng)能的最小值。解：由不確定關(guān)系，可得：所以一維方勢(shì)阱內(nèi)粒子的零點(diǎn)能量為：由上述公式，可得核內(nèi)質(zhì)子的最小動(dòng)能為：176 如果一個(gè)電子處于原子某狀態(tài)的時(shí)間為s，試問該能態(tài)能量的最小不確定量為多少？設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)，對(duì)應(yīng)的能量為3.39eV，試確定所輻射光子的波長(zhǎng)及該波長(zhǎng)的最小不確定量。分析 本題考察的是海森堡能量和時(shí)間的不確定關(guān)系。解：根據(jù)能量和時(shí)間的不確定關(guān)系，有：輻射光子的波長(zhǎng)為：由上式可得波長(zhǎng)的最小不確定量為：177 氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8nm的光，譜線寬度，求這種光子沿x方向傳播時(shí)

15、，它的x坐標(biāo)的不確定量。分析 本題考察的是海森堡不確定關(guān)系。解：根據(jù)德布羅意關(guān)系，等式兩邊同時(shí)取微分并只取其絕對(duì)值，此時(shí)有：根據(jù)不確定關(guān)系，可得：178 一個(gè)細(xì)胞的線寬為m，其中一粒子質(zhì)量為g，按一維無限深方勢(shì)阱計(jì)算，這個(gè)粒子當(dāng)和時(shí)的能級(jí)和它們的差各是多大？分析 本題的考察是一維無限深方勢(shì)阱中的能級(jí)分布問題。根據(jù)該勢(shì)阱中的能級(jí)分布公式可求出不同能級(jí)之間的能量差。解：對(duì)于一維無限深方勢(shì)阱中的粒子而言，其能量為：因此對(duì)于n100能級(jí)，其能量為：類似的對(duì)于n101能級(jí)，其能量為：兩個(gè)能級(jí)之間的差為：179 一粒子被禁閉在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng),其定態(tài)為駐波. 試根據(jù)德布羅意關(guān)系式和駐波條件證明: 該

16、粒子定態(tài)動(dòng)能是量子化的, 求出量子化能級(jí)和最小動(dòng)能公式(不考慮相對(duì)論效應(yīng)).分析 本題考察德布羅意波長(zhǎng)和定態(tài)的概念.解 粒子在長(zhǎng)度為a的一維箱中運(yùn)動(dòng),形成駐波條件為 即 由德布羅意關(guān)系式在非相對(duì)論條件下, 粒子動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系為 可見粒子的動(dòng)能是量子化的, 時(shí)動(dòng)能最小,順便指出,這些公式與嚴(yán)格求解量子力學(xué)方程所得結(jié)果完全相同.1710 若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜能,試求該電子的德布羅意波長(zhǎng).分析 本題考察相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系及德布羅意關(guān)系.解： 由題意知,電子, 由相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系可知1711 設(shè)在一維無限深勢(shì)阱中，運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)用描述，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的幾率。分析 本題考察的是波

17、函數(shù)的態(tài)疊加原理。解：一維無限深勢(shì)阱的本證波函數(shù)為：相應(yīng)的能量本征值為：將狀態(tài)波函數(shù)用本征波函數(shù)展開得：因此，根據(jù)態(tài)疊加原理，狀態(tài)處于n1，3本征態(tài)上的幾率均為1/2，測(cè)得的能量可能值分別為，。1712 粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為若粒子處于n1的狀態(tài)，在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？分析 本題考察的是粒子的概率密度的計(jì)算問題。對(duì)于給定的波函數(shù)，其模的平方即為該粒子在空間出現(xiàn)的概率密度。解：對(duì)于n1的狀態(tài)的粒子，其波函數(shù)為：因此該粒子在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：1713 原子內(nèi)電子的量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來表征，當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？當(dāng)一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目是多少？分析 本題考察的是各個(gè)量子數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解：由于量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù)表征，因此量子態(tài)的數(shù)目由這四個(gè)量子數(shù)的取值范圍所決定。當(dāng)一定時(shí)，自旋磁量子數(shù)，因此量子態(tài)數(shù)目為2；一定時(shí)，磁量子數(shù)可?。ǎ﹤€(gè)值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時(shí)的量子態(tài)數(shù)目為2（）；當(dāng)一定時(shí)，軌道量子數(shù)可取n個(gè)值，磁量子數(shù)可?。ǎ﹤€(gè)值，而自旋磁量子數(shù)，因此此時(shí)的量子態(tài)數(shù)目為：1714 試寫出n=4, l=3殼層所屬各態(tài)的量子數(shù)。分析 本題考察的是各個(gè)量子數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系