大學一些計算概率的題目

1、精選ppt習題習題 1-21.設設 P(A)=0.1,P(A+B)=0.3,且且A,B互不相容互不相容, 求求P(B).解解:由于由于A,B互不相容互不相容,則則P(AB)=0, 再由再由 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 可得可得 P(B)=P(A+B)-P(A)=0.2.精選ppt2.設事件設事件A,B,C互不相容互不相容,P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.4, 求求P(A+B)-C.解解:由于由于A,B,C互不相容互不相容,則則 AB=AC=BC= , 又由于又由于 (A+B)C=(AC)+(BC)= 因此因此 P(A+B)-C=P(A+B)-P(A+B)

2、C =P(A)+P(B)-P(AB) =0.2+0.3+0=0.5.精選ppt3.設設P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A+B)=1/2, 求求P(AB). 解解:由于由于ABAB, 因此因此P(AB)P(AB)1P(AB), 又又 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),即即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=1/12,因此因此11P(AB).12 精選ppt4.設設P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=P(BC)=1/16,P(AB)=0, 求事件求事件A,B,C全不發(fā)生的概率。全不發(fā)生的概率。解解: 由由P(AB)=0有有P(ABC)=0,因此因此P(

3、ABC)P(ABC)1P(ABC), 因此因此3P(ABC).8 又又P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) -P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =5/8,精選ppt5.設設A,B是任意兩個事件是任意兩個事件,則則 P(A-B)=P(A)-P(AB).證明證明: 由于由于A=(A-B)+AB,且且(A-B)(AB)= ,由有限可加性可知由有限可加性可知 P(A)=P(A-B)+P(AB)從而從而 P(A-B=P(A)-P(AB)。精選ppt習題習題 1-31. 10把鑰匙中有把鑰匙中有3把能把門打開把能把門打開, 今任取兩把今任取兩把, 求能打求能打開門的概率開門的概率

4、.解解:設設A=能打開門能打開門, 則則221110337nC ,mCC C , 因此因此211337210CC Cm2P(A).nC5 精選ppt2. 兩封信隨機投入四個郵筒中兩封信隨機投入四個郵筒中, 求前兩個郵筒中沒有求前兩個郵筒中沒有信的概率及第一郵筒中只有一封信的概率信的概率及第一郵筒中只有一封信的概率.解解:設設A=前兩個郵筒中沒有信前兩個郵筒中沒有信, 則則21122n4 , mC C , 因此因此1122C Cm1P(A).n164 設設B=第一個郵筒中只有一封信第一個郵筒中只有一封信, 則則21123n4 , mC C , 因此因此1123C Cm3P(B).n168 精選p

5、pt3. 從從09中任取中任取3個不同的數(shù)字個不同的數(shù)字, 試求下列事件的概率試求下列事件的概率:A1=三個數(shù)字中不含三個數(shù)字中不含0與與5, A2=三個數(shù)字中不含三個數(shù)字中不含0或或5.解解:設設B1 =三個數(shù)字中不含三個數(shù)字中不含0, B2=三個數(shù)字中不含三個數(shù)字中不含5, 則則 A1=B1B2, A2=B1+B2.由已知有由已知有,38112310C7P(A )P(B B ),C15 3912310C7P(B )P(B ),C10 2121212P(A )P(BB )P(B )P(B )P(B B ) 14.15 精選ppt4. 從一副撲克從一副撲克(52張張)中不重復任取中不重復任取3

6、張張, 計算取出的計算取出的3張張中至少有兩張花色相同的概率。中至少有兩張花色相同的概率。解解: 設設A =取出的取出的3張中至少有兩張的花色相同張中至少有兩張的花色相同, 則則3121135241339413nC , mC C CC C , 由已知有由已知有,121113413313413352C C C CC C256P(A),C425 或或31114131313352C C C C13*13256P(A)11.C17*25425 精選ppt5. 10個人中有一對夫婦個人中有一對夫婦, 他們隨意坐在一張圓桌周圍他們隨意坐在一張圓桌周圍, 求該對夫婦正好坐在一起的概率。求該對夫婦正好坐在一起

7、的概率。解解:設設A=該對夫婦正好坐在一起該對夫婦正好坐在一起, 則則n9!, m8!2!, 因此因此2P(A ).9 精選ppt6.1500個產(chǎn)品中有個產(chǎn)品中有400個次品個次品,1100個正品個正品, 任取任取200個個, 求求(1)恰有恰有90個次品的概率個次品的概率; (2) 至少有至少有2個次品的概率。個次品的概率。解解: (1) A=恰有恰有90個次品個次品, 則則2009011015004001100nC, mCC, 因此因此9011040011002001500CCP(A).C (2) B=至少有至少有2個次品個次品, 則則020011994001100400110020020

8、015001500CCCCP(B)1.CC 精選ppt7. 從從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，問這只，問這4只鞋子中至少有只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少兩只配成一雙的概率是多少?解解: A=4只鞋子中至少有兩只配成一雙只鞋子中至少有兩只配成一雙, 則則445410C 213P(A)1.C21 或或4212111055422nC , mCC C C C , 2121155422410CC C C C13P(A).C21 精選ppt8. 某專業(yè)研究生復習時有某專業(yè)研究生復習時有3張考簽張考簽, 3個考生應試，一個個考生應試，一個人抽一張后立即放回人抽一張后立即放回, 再由中一

9、人抽取再由中一人抽取, 如此如此3人各抽一人各抽一次。求抽簽結束后至少有一張考簽沒有被抽到的概率。次。求抽簽結束后至少有一張考簽沒有被抽到的概率。解解: A=至少有一張考簽沒有被抽到至少有一張考簽沒有被抽到, 則則333P7P(A)1.39 或或121133233C C CC7P(A).39 精選ppt9. 從從19中有放回地隨機取中有放回地隨機取3次次, 每一次取一個整數(shù)每一次取一個整數(shù), 求求取出的取出的3個數(shù)之積能被個數(shù)之積能被10整除的概率。整除的概率。解解: A=3個數(shù)中含有個數(shù)中含有5, B=3個數(shù)中含有偶數(shù)個數(shù)中含有偶數(shù), 則則P(AB)1P(AB) 1P(AB) 1P(A)P(

10、B)P(AB) 3338541999 0.214. 精選ppt習題習題 1-41. 假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%。從任取一件。從任取一件, 結果不是三等品結果不是三等品, 求取到的是一求取到的是一等品的概率等品的概率.解解:設設Ai=取到第取到第i 等品等品,i=1,2,3, 因此因此13133P(A A )P(A | A )P(A ) 13P(A )0.62.P(A )0.93 精選ppt2. 設設10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件不合格件不合格, 從中任取兩件從中任取兩件, 已知所取已知所取兩件中有兩件中有1件不合格品，求另一件也是不合格

11、品的概率件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解解:設設A=至少有一件不合格品至少有一件不合格品, B=兩件均是不合格品兩件均是不合格品, 且且26210C2P(A)1P(A)1,C3 24210C2P(B),C15 因此因此P(AB)1P(B | A).P(A)5 精選ppt3. 已知已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2, 求求P(A+B).解解: 由由P(AB)=P(A)P(B|A)可得可得P(AB)=1/12, 由由P(AB)=P(B)P(A|B)可得可得P(B)=1/6, 因此因此P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =1/3.精選ppt4.

12、事件事件A與與B互斥互斥, 且且0P(A)1, 試證明試證明:P(A)P(A|B).1 P(B) 證明證明: 由于由于AB= , 則則ABAABA, 因此因此P(AB)P(A |B)P(B) P(A).1P(B) 精選ppt5. 甲乙兩人進行乒乓球單打比賽。甲先發(fā)球甲乙兩人進行乒乓球單打比賽。甲先發(fā)球, 發(fā)球成功發(fā)球成功后乙回球失誤的概率為后乙回球失誤的概率為0.3; 若乙回球成功若乙回球成功, 田回球失田回球失誤的概率為誤的概率為0.4; 若甲回球成功若甲回球成功, 乙再次回球失誤的概乙再次回球失誤的概率為率為0.5. 試計算這幾個回合中乙輸?shù)粼囉嬎氵@幾個回合中乙輸?shù)?分的概率。分的概率。解

13、解: Ai=第第i個回合中回球失誤個回合中回球失誤,i=1,2,3, B=乙輸?shù)粢逸數(shù)?分分,則則 P(A1)=0.3, 21312P(A |A ) = 0.4,P(A |A A ) = 0.5,1123B = A + A A A1123P(B) = P(A +A A A )1123= P(A )+P(A A A )3121321= 0. +P(A )P(A | A )P(A | A A )0.30.7*0.6*0.5=0.51.=精選ppt6. 用用3個機床加工一種零件個機床加工一種零件,零件由各機床加工的概率零件由各機床加工的概率分別為分別為0.5,0.3,0.2, 各機床加工零件的合格品

14、率分別為各機床加工零件的合格品率分別為0.94,0.9,0.95。 求全部產(chǎn)品中的合格率。求全部產(chǎn)品中的合格率。解解: 設設A1,A2,A3分別表示分別表示3個機床加工的零件個機床加工的零件, B=零件為合格品零件為合格品, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, P(B|A1)=0.94, P(B|A2)=0.9, P(B|A3)=0.95,則則B=A1B+A2B+A3B.112233P(B)P(A )P(B|A )+P(A )P(B|A )+P(A )P(B|A )94990.5 0.0.3 0.0.2 0. 50.93.精選ppt7. 12個行乒乓球中有個行乒乓

15、球中有9個新的個新的, 3個舊的。第一次比賽取個舊的。第一次比賽取出出3個個, 用完后放回去用完后放回去, 第二次比賽又取出第二次比賽又取出3個。求第二個。求第二取到的取到的3個球中有兩個新球的概率。個球中有兩個新球的概率。解解: Ai=第第1次取出次取出 i個新球個新球,i=0,1,2,3,B=第第2次取到兩個新球次取到兩個新球, 則則30219300312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC21218411312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC12217522312),),39312C CC CP(A=P(B | ACC03216633312),

16、),39312C CC CP(A=P(B | ACC精選ppt因此，因此，30iiiP(B) =P(A )P(B|A )3021212193843312123939331212C CC CC CC CCCCC1221032175663312123939331212C CC CC CC CCCCC0.455.精選ppt習題習題 1-51. 甲、乙兩人射擊甲、乙兩人射擊, 甲擊中的概率為甲擊中的概率為0.8, 乙擊中的概率乙擊中的概率為為0.7, 兩人同時射擊兩人同時射擊, 并假定中靶與否是獨立的。求并假定中靶與否是獨立的。求(1) 兩人都中靶的概率兩人都中靶的概率; (2)甲中乙不中的概率甲中乙

17、不中的概率; (3)甲不甲不 中乙中的概率中乙中的概率.解解:A=甲擊中靶甲擊中靶,B=乙擊中靶乙擊中靶, 因此因此(1) P(AB)= P(A) P(B)= 0.8 0.7=0.56;(2) P(AB)P(A)P(B)0.80.30.24; (3) P(AB)P(A)P(B)0.20.70.14. 精選ppt2. 一個自動報警系統(tǒng)由雷達和計算機兩部分組成，兩一個自動報警系統(tǒng)由雷達和計算機兩部分組成，兩部分有任何一個失靈時報警器就失靈。若使用部分有任何一個失靈時報警器就失靈。若使用100小時小時后雷達失靈的概率是后雷達失靈的概率是0.1, 計算機失靈的概率是計算機失靈的概率是0.3，若兩，若兩

18、人部分失靈與否是相互獨立的，求這個報警器使用人部分失靈與否是相互獨立的，求這個報警器使用100小時后不失靈的概率小時后不失靈的概率.解解:設設A=雷達失靈雷達失靈, B=計算機失靈計算機失靈, 且且 P(A)=0.1, P(B)=0.3,P(AB)P(A)P(B)0.90.70.63. 精選ppt3. 制造一種零件可采用兩種工藝制造一種零件可采用兩種工藝, 第一種工藝有三道工第一種工藝有三道工序序, 每道工序的廢品率分別為每道工序的廢品率分別為0.1,0.2,0.3; 第二種工藝有第二種工藝有兩道工序兩道工序, 兩道工序的廢品率都為兩道工序的廢品率都為0.3。如果用第一種工。如果用第一種工藝藝

19、, 合格品中一級品率為合格品中一級品率為0.9;用第二種工藝用第二種工藝, 合格品中一合格品中一級品率為級品率為0.8。試問哪一種工藝難保證得到一級品的概。試問哪一種工藝難保證得到一級品的概率更大率更大?解解: Ai=第一種工藝的第第一種工藝的第i道工序的合格品道工序的合格品, i=1,2,3,Bi=第二種工藝的第第二種工藝的第i道工序的合格品道工序的合格品, i=1,2,Ci=第第i 種工藝生產(chǎn)的一級品種工藝生產(chǎn)的一級品, i=1,2, 因此因此P(A1)=0.9, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7, P(B1)=P(B2)=0.7,P(C1)=P(A1A2A3C1)=P(A1)P(

20、A2)P(A3)P(C1)=0.4516;P(C2)=P(B1B2C2)=P(B1)P(B2)P(C2)=0.392.精選ppt4. 甲甲,乙乙,丙三部機床獨立地工作丙三部機床獨立地工作, 由由1人照管。某段時間人照管。某段時間內它們不需要電子管的概率分別是內它們不需要電子管的概率分別是0.9,0.8,0.85。求這段。求這段時間內機床因無人照管而停工的概率。時間內機床因無人照管而停工的概率。解解: Ai=第第i部機床需要照管部機床需要照管, i=1,2,3,因此因此P(A1)=0.1, P(A2)=0.2, P(A3)=0.15,P(A1A2+A2A3+A1A3)= P(A1A2)+P(A2

21、A3)+P(A1A3) P(A1A2)(A2A3)-P(A2A3)(A1A3)-P(A1A2)(A1A3) +P(A1A2)(A2A3)(A1A3)= P(A1A2)+P(A2A3)+P(A1A3)-2P(A1A2)(A2A3) =P(A1)P(A2)+P(A2)P(A3)+P(A1)P(A3)-2P(A1)P(A2)P(A3)=0.02+0.03+0.015-0.006=0.059精選ppt5. 排球競賽規(guī)則規(guī)定排球競賽規(guī)則規(guī)定: 發(fā)球方贏球時得分發(fā)球方贏球時得分, 輸球時則被輸球時則被對方得到發(fā)球權。甲乙兩個排球隊進行比賽對方得到發(fā)球權。甲乙兩個排球隊進行比賽, 已知甲已知甲隊發(fā)球時隊發(fā)球

22、時, 甲隊贏球和輸球的概率分別為甲隊贏球和輸球的概率分別為0.4和和0.6;當當乙隊發(fā)球時乙隊發(fā)球時, 甲隊贏球和輸球的概率均為甲隊贏球和輸球的概率均為0.5。無論哪。無論哪個球隊發(fā)球，比賽進行到任何一隊得分時為止。個球隊發(fā)球，比賽進行到任何一隊得分時為止。 求當甲隊發(fā)球時各隊得分的概率。求當甲隊發(fā)球時各隊得分的概率。解解: A=甲隊發(fā)球甲隊發(fā)球, 甲隊得分甲隊得分,B= 乙隊發(fā)球乙隊發(fā)球, 乙隊得分乙隊得分,Ai=甲隊第甲隊第i次發(fā)球次發(fā)球, 甲隊得分甲隊得分,Bi= 乙隊第乙隊第i次發(fā)球次發(fā)球, 乙隊得分乙隊得分,則則 P(Ai)=0.4, P(Bi)=0.5。精選ppt111211223

23、1122334A=A +A B A +A B A B A +A B A B A B A +1112112231122334P(A)=P(A)+P(ABA )+P(ABABA )+P(ABABABA )+1112112231122334=P(A )+P(A )P(B )P(A )+P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )+P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )P(B )P(A )+230.4 (0.6 0.5) 0.4 (0.6 0.5)0.4 (0.6 0.5)0.4=+04(0.6 0.5)0.4;7ii=11112211223311223344B=AB +ABA B

24、+ABA B A B + ABA B A B A B3.7P(B)=1-P(A)=精選ppt6. 事件事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為在每次試驗中發(fā)生的概率為0.3。當。當A發(fā)生次發(fā)生次數(shù)不少于數(shù)不少于3時指示燈發(fā)出信號。時指示燈發(fā)出信號。進行進行5次重復獨立試驗次重復獨立試驗, 求指示燈發(fā)出信號的概率求指示燈發(fā)出信號的概率;(1) (2) 進行進行7次重復獨立試驗次重復獨立試驗, 求指示燈發(fā)出信號的概求指示燈發(fā)出信號的概率率.解解: 設設X=5次重復試驗中事件次重復試驗中事件A發(fā)生次數(shù)發(fā)生次數(shù), Y=7次重復試驗中事件次重復試驗中事件A發(fā)生次數(shù)發(fā)生次數(shù), 則則 p=P(A)=0.3。33244

25、155055530.30.70.30.70.30.7X P()CCC0.163.31(2)YP Y P()0071162257770.30.70.30.70.30.7CCC0.353.精選ppt7. 有一大批產(chǎn)品有一大批產(chǎn)品, 其驗收方法如下其驗收方法如下: 先做第一次檢驗：從中任取先做第一次檢驗：從中任取10件件, 經(jīng)檢驗無次品經(jīng)檢驗無次品, 則接收則接收這批產(chǎn)品這批產(chǎn)品, 次品數(shù)量大于次品數(shù)量大于2則拒絕這批產(chǎn)品則拒絕這批產(chǎn)品; 否則做第二否則做第二次檢驗次檢驗: 從中再任取從中再任取5件件, 當當5件中無次品時接受這批產(chǎn)件中無次品時接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品品。若產(chǎn)品 的次品率為的次品率為10

26、, 求求(1)這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能被接受的概率這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗就能被接受的概率;(2)需要做第二次檢驗的概率需要做第二次檢驗的概率;(3)這批產(chǎn)品按第二次檢驗標準能被接受的概率這批產(chǎn)品按第二次檢驗標準能被接受的概率;(4)這批產(chǎn)品在第一次檢驗未能做決定且第二次檢驗時這批產(chǎn)品在第一次檢驗未能做決定且第二次檢驗時被接受的概率被接受的概率;(5)這批產(chǎn)品被接受的概率。這批產(chǎn)品被接受的概率。精選ppt解解: 設設X=第第1次檢驗中次品數(shù)量次檢驗中次品數(shù)量, Y=第第2次檢驗中次品數(shù)量次檢驗中次品數(shù)量, 則則 p=P(A)=0.1。10(1)00.90.349;P(X)(2)12(1)P(X)P

27、 XP(X=2)0.5841;192821010C0.90.1+C0.90.15(3)00.90.590;P(Y)(4)12,0(12)0P(XY)PXP(Y= )0.5841 0.590 0.343;(5) (0)12,00.349 0.3430.692.P XP(XY)精選ppt精選ppt精選ppt總習題一總習題一4. 若若P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A-B)=0.3, 求求P(A+B)和和解解:由由P(A-B)=P(A)-P(AB)可得可得 P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2, 因此因此 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7;P(A B). P(A

28、 B)P(AB) 1 P(AB)0.8. 精選ppt5. 設設P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8, 求事件求事件A,B,C至少有一個發(fā)生的概率。至少有一個發(fā)生的概率。解解: 由由P(AB)=0有有P(ABC)=0,因此因此P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) -P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.875.精選ppt6.設三個事件設三個事件A1,A2,A3滿足滿足Ai A, (i=1,2,3), 證明證明: P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.證明證明:由于由于A1,A2,A3滿足滿足Ai A, 則則

29、A1A2A3 A,因此因此 P(A) P(A1A2A3)= P(A1A2)+P(A3)- P(A1A2+A3) P(A1A2A3)= P(A1A2)+P(A3)-1又又 P(A1A2)=P(A1)+P(A2)- P(A1+A2) P(A1)+P(A2)-1,因此因此 P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.精選ppt6.設三個事件設三個事件A1,A2,A3滿足滿足Ai A, (i=1,2,3), 證明證明: P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.另證另證:由于由于A1,A2,A3滿足滿足Ai A, 則則 P(A) P(A1) , 0 P(A2)-1, 0 P(A3)-1,

30、因此因此 P(A) P(A1)+P(A2)+P(A3)-2.精選ppt7.某教育書店一天中售出數(shù)學類、外語類和理化類書籍某教育書店一天中售出數(shù)學類、外語類和理化類書籍各各50本本, 設設 每位顧客每類書至多購買一本每位顧客每類書至多購買一本, 其中只購其中只購買數(shù)學書的占買數(shù)學書的占20%,只購買外語書的占只購買外語書的占25%,只購買理只購買理化書的占化書的占15%,三類書全部購買的占三類書全部購買的占10%,問問:(1)總共有多少顧客購書總共有多少顧客購書?(2)只購買數(shù)學書和外語書的人數(shù)占總顧客人數(shù)的比例只購買數(shù)學書和外語書的人數(shù)占總顧客人數(shù)的比例?解解:設設A,B,C分別表示購買數(shù)學分

31、別表示購買數(shù)學,外語和理化書的人數(shù)外語和理化書的人數(shù), 則則P(ABC)0.1,P(ABC)0.2,P(ABC)0.25,P(ABC)0.15, 0.1A 0.2 B 0.25 C 0.15 xzyP(ABC),P(ABC),P(ABC),xyz 精選ppt設總人數(shù)為設總人數(shù)為N, 則則0.1A 0.2 B 0.25 C 0.15 xzy(0.200.1)50(0.250.1)50(0.150.1)500.20.250.150.11N xzN xyN yzxyz 100,0.05,0.1,0.15.Nxyz 總共有總共有100人購書，其中只購買數(shù)學書和外語書的人數(shù)占總人購書，其中只購買數(shù)學書和

32、外語書的人數(shù)占總顧客人數(shù)的比例為顧客人數(shù)的比例為5%。精選ppt8. 一批產(chǎn)品共一批產(chǎn)品共100件件, 其中其中98件正品件正品2件次品件次品, 從中采用三從中采用三種方式任意抽取種方式任意抽取3件件:(I)一次取一次取3件件;(II)每次取每次取1件件,取后取后放回放回, 取取3 次次; (II)每次取每次取1件件,取后放回取后放回, 取取3 次次; (III)每每次取次取1件件,取后不放回取后不放回, 取取3 次。試求次。試求:(1)取出取出3件中恰好有件中恰好有1件次品的概率件次品的概率 ;(2)取出取出3件中至少有件中至少有1件次品的概率。件次品的概率。解解:A=恰好有恰好有1件次品件

33、次品, B=至少有至少有1件次品件次品,(I)一次取一次取3 件件:122983100C CP(A)0.0588,C 032983100C CP(B)10.0594;C精選ppt解解:A=恰好有恰好有1件次品件次品, B=至少有至少有1件次品件次品,(II)每次取每次取1件件,取后放回取后放回, 取取3 次次: 23298P(A)0.0576,100 3398P(B)10.0588;100 (III)每次取每次取1件件,取后不放回取后不放回, 取取3次次:29897P(A)30.0588,1009998989796P(B)10.0594.1009998 精選ppt9. 賓館一樓有賓館一樓有3部

34、電梯部電梯, 有有5人要乘坐電梯。假定各人選人要乘坐電梯。假定各人選擇電梯是隨機的擇電梯是隨機的, 求每部電梯中至少有一人的概率。求每部電梯中至少有一人的概率。解解: 設設Ai=第第i部電梯內無人部電梯內無人, i=1,2,3,B=每部電梯內至少有每部電梯內至少有1人人, 因此因此5i52P(A ),i1,2,3,3ij51P(A A ),i,j1,2,3,ij,3 123P(A A A )0, 123P(B)1P(B)1P(AAA ), 123112123P(AAA )3P(A ) 3P(AA ) P(AA A )0.38, P(B)10.380.62. 精選ppt10. 某教研室某教研室7

35、名男教師名男教師4名女教師名女教師, 從中選出從中選出3名優(yōu)秀教名優(yōu)秀教師師, 問問3名優(yōu)秀教師中至少有一名女教師的概率名優(yōu)秀教師中至少有一名女教師的概率.解解:設設A=至少有至少有1 名女教師名女教師, 則則0347311C CP(A)10.788.C 11. 某地區(qū)電話號碼由某地區(qū)電話號碼由8字打頭的八個數(shù)字組成字打頭的八個數(shù)字組成, 求求(1) 一個電話號碼的八個數(shù)字全不相同的概率一個電話號碼的八個數(shù)字全不相同的概率p;(2)一個電話號碼的八個數(shù)字不全相同的概率一個電話號碼的八個數(shù)字不全相同的概率q.解解:797P(1) p0.018144;10 71(2) p10.9999999.10

36、 精選ppt甲乙兩人先后從甲乙兩人先后從52張牌中各抽取張牌中各抽取13張，問甲或乙拿張，問甲或乙拿到四張到四張A的概率的概率.(1)甲抽后不放回甲抽后不放回,乙再抽乙再抽; (2)甲抽后放回甲抽后放回, 乙再抽乙再抽.解解:設設A=甲抽到甲抽到4張張A, B=乙抽到乙抽到4張張A, (1) AB= ,因此因此P(AB)P(A)P(B) 91399484835481313131352523852CC C2C;CC CC (2) AB,因此因此P(A B)P(A) P(B) P(AB) 9999484848481313131352525252CCC C.CCC C 精選ppt13. 包括包括a,

37、b在內共在內共n人排隊人排隊, 問問a,b中間恰好有中間恰好有r人的概率人的概率. 解解:設設A=a,b之間恰好有之間恰好有r個人個人, 則則a有有n-(r +1)個位置可選擇個位置可選擇b的位置相對固定的位置相對固定112n (r 1)nn!, mC C(n2)!, 112n (r 1)C C(n2)!2(nr1)P(A).n!n(n1) 精選ppt14. 10個考簽中有個考簽中有4個難簽個難簽, 3人參加抽取人參加抽取(不放回不放回),甲先甲先乙次丙最后。證明每個人抽到難簽的概率相同。乙次丙最后。證明每個人抽到難簽的概率相同。解解: 設設A、B、C分別表示甲、乙、丙各抽到難簽分別表示甲、乙

38、、丙各抽到難簽,則則m4P(A) =;n10P(B) = P(AB) + P(AB)43644=;10910910P(C) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)432643463654=1098109810981098 .4=10精選ppt15. 一批零件共一批零件共100個個, 次品率為次品率為10%, 每次從中任取一個每次從中任取一個零件零件, 取后不放回。如果取到合格品就不再取取下去取后不放回。如果取到合格品就不再取取下去, 求在求在3次內取到合格品的概率。次內取到合格品的概率。解解: Ai=第第i次取到合格品次取到合格品,i=1,2,3, A=3次內取

39、到合格品次內取到合格品, 則則112123AAA AA A A , 由于由于112121231123A (A A )(A A )(A A A )A (A A A ), 因此因此112123P(A)P(A )P(A A )P(A A A ) 901090109900.9993.100100991009998 或或123P(A)1 P(A)1 P(A A A ) 10981.1009998 精選ppt16. 有兩箱同類的零件有兩箱同類的零件, 第第1箱裝了箱裝了50只只,其中其中10只一等品只一等品; 第第2箱裝了箱裝了30只只,其中其中18只一等品。今從中任選一箱只一等品。今從中任選一箱,再再從

40、該箱中取零件兩次從該箱中取零件兩次,每次取每次取1只只, 做不放回抽樣。求做不放回抽樣。求(1) 第第1次取到的是一等品的概率次取到的是一等品的概率;(2)在第在第1次取到的是一等品的條件下第二次也取到一等次取到的是一等品的條件下第二次也取到一等品的概率。品的概率。解解: (1) Ai=第第i次取的是一等品次取的是一等品, i=1,2,B=零件取自第零件取自第1箱箱, i=1,2, 則則 P(B)=0.5,因此因此111P(A )P(A B)P(A B) 11P(B)P(A |B)P(B)P(A |B) 1101182;2502305 精選ppt(2)在第在第1次取到的是一等品的條件下第二次也

41、取到一等次取到的是一等品的條件下第二次也取到一等品的概率。品的概率。解解: (1) Ai=第第i次取的是一等品次取的是一等品, i=1,2,B=零件取自第零件取自第1箱箱, i=1,2, 則則 P(B)=0.5,因此因此12211P(A A )P(A | A ),P(A ) 其中其中121212P(A A )P(A A B)P(A A B) 1212P(B)P(A A |B)P(B)P(A A |B) 110 9118 17250 49230 29 0.194. 精選ppt17. 發(fā)報臺分別以發(fā)報臺分別以0.6和和0.4的概率發(fā)出信號的概率發(fā)出信號“”和和“-”。由于通信系統(tǒng)受到干擾。由于通信

42、系統(tǒng)受到干擾, 當發(fā)出信號當發(fā)出信號“”時收時收報臺分別以概率報臺分別以概率0.8和和0.2收到信號收到信號“”和和“-”;當發(fā)當發(fā)出信號出信號“-”時收報臺分別以概率時收報臺分別以概率0.9和和0.1收到信號收到信號“-”和和“”。求。求當收報臺收到信號當收報臺收到信號“”時時, 發(fā)報臺確系發(fā)信號發(fā)報臺確系發(fā)信號“”的的概率概率;當收報臺收到信號當收報臺收到信號“-”時時, 發(fā)報臺確系發(fā)信號發(fā)報臺確系發(fā)信號“-”的的概率概率精選ppt解解: A=發(fā)報臺發(fā)出信號發(fā)報臺發(fā)出信號“”,B=收報臺收到信號收報臺收到信號“”,則則P(A)0.6, P(B A)0.8,P(B A)0.9, 因此因此P(

43、B)P(AB)P(AB) P(A)P(B A)P(A)P(B A) 0.60.80.40.10.52, P(A)P(B A)P(A B)0.923;P(B) 同理同理,P(A)P(B A)P(A B)0.75.P(A)P(B A)P(A)P(B A) 精選ppt18. 設袋中有設袋中有a只紅球只紅球b只白球只白球, 每次從袋中任取一球每次從袋中任取一球, 觀觀察后放回察后放回,并同時再放入并同時再放入m只與所取出的那只同色的球只與所取出的那只同色的球. 連續(xù)在袋中取球連續(xù)在袋中取球4次次, 試求第一、二次取到紅球且第三次試求第一、二次取到紅球且第三次取到白球取到白球, 第第4次取到紅球的概率。

44、次取到紅球的概率。解解: Ai=第第i次取到紅球次取到紅球,i=1,2,3,4, 則則1234121P(A A A A )P(A )P(A A ) 3124123P(A A A )P(A A A A ) 223 aambam.ababmabmabm精選ppt19. 設袋中有設袋中有2n-1只白球只白球, 2n只黑球只黑球,一次取出一次取出n只只, 如果如果已知取出的球都是一種顏色已知取出的球都是一種顏色, 試計算該顏色是黑色的概試計算該顏色是黑色的概率率.解解:設設A=取到白球取到白球, B=取到黑球取到黑球, C=取到同一種顏色的球取到同一種顏色的球, 且且 AB= , B C, A C,n

45、n2n 12nnn4n 14n 1CCP(A), P(B),CC nn2n 12nn4n 1CCP(C)P(A)P(B),C n2n 1nn2n2n 1P(BC)P(B)C2P(BC).P(C)P(C)CC3 精選ppt 某商場各柜臺受到消費者投訴的事件數(shù)為某商場各柜臺受到消費者投訴的事件數(shù)為0,1, 2三種三種情形情形, 其概率分別為其概率分別為0.6, 0.3, 0.1。有關部門每月抽查商。有關部門每月抽查商場的兩個柜臺場的兩個柜臺, 規(guī)定規(guī)定: 如果兩個柜臺受到投訴的事件數(shù)之和超過如果兩個柜臺受到投訴的事件數(shù)之和超過1則給商場通則給商場通報批評報批評; 若一年中有三個月受到通報批評則該商

46、場受掛牌處分若一年中有三個月受到通報批評則該商場受掛牌處分一年。求該商場受處分的概率一年。求該商場受處分的概率.解解: 設設 A =某月商場受到通報批評某月商場受到通報批評, Bi=第一個柜臺受到第一個柜臺受到i次投訴次投訴, i=0,1,2, Ci=第一個柜臺受到第一個柜臺受到i次投訴次投訴, i=0,1,2, 則則200200AB CB CB C , 精選ppt設設X表示一年中受到處分的次數(shù)表示一年中受到處分的次數(shù), 則則P(X 3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)0012111112121 C0.280.72C0.280.72 221012C0.280.72 =0.696.

47、因此因此200200P(A)P(B C )P(B C )P(B C ) 200200P(B )P(C )P(B )P(C )P(B )P(C ) 2 0.1 0.60.4 0.40.28, 精選ppt21. 甲乙丙三人同向一飛機射擊甲乙丙三人同向一飛機射擊,設擊中飛機的概率分別設擊中飛機的概率分別為為0.4,0.5,0.7。如果只有。如果只有1人擊中人擊中, 則飛機被擊落的概率則飛機被擊落的概率為為0.2;若有若有2人擊中人擊中, 則飛機被擊落的概率為則飛機被擊落的概率為0.6;若若3人都人都擊中擊中, 則飛機一定被擊落。則飛機一定被擊落。 試求飛機被擊落的概率。試求飛機被擊落的概率。解解:

48、A1, A2, A3分別表示甲丙擊中飛機分別表示甲丙擊中飛機,Bi=有有i人擊中飛機人擊中飛機, i=1,2,3,則則 P(A1)=0.4, P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,1123123123P(B ) = P(A A A )P(A A A )P(A A A )=0.4 0.5 0.30.6 0.5 0.30.6 0.5 0.7;= 0.36精選pptA1,A2,A3分別表示甲丙擊中飛機分別表示甲丙擊中飛機,Bi=有有i人擊中飛機人擊中飛機, P(A1)=0.4, P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,2123123123P(B ) = P(A A A )P(A A A )P(A

49、A A )=0.4 0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.6 0.5 0.7;= 0.413,123P(B ) = P(A A A )0.40.50.70.14令令B=擊落飛機擊落飛機,則則 B=BB1+BB2+BB3, P(B)=P(B1)P(B|B1)+P(B2)P(B|B2)+P(B3)P(B|B3) =0.36 0.2+0.41 0.6+0.14 1 =0.072+0.246+0.14 =0.458.精選ppt22. 甲乙兩人投籃甲乙兩人投籃, 投中的概率分別為投中的概率分別為0.6,0.7。令各投。令各投3次次, 求求(1)兩人投中次數(shù)相同的概率兩人投中次數(shù)相同的概率; (2)甲比乙投中次數(shù)甲比乙投中次數(shù)多的概率。多的概率。解解: 設設X,Y分別表示甲乙投中的次數(shù)分別表示甲乙投中的次數(shù), A=甲投中甲投中,B=乙投中乙投中, 則則 P(A)=0.6, P(B)=0.7,30P(XY)P(X)P(Y)kkk333330C 0.60.4C 0.70.3kkkkkkk32330()C0.420.12kkkk= 0.32;精選ppt0 321 132 32P(XY)P(Y) P(X)P(X)P(X)P(Y) P(X)P(X)P(X)P(Y)33223312322332233= 0.3(0