23垂徑定理導(dǎo)學(xué)案

1、*2.3 垂徑定理 導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探究并理解垂徑定理的內(nèi)容；2、能利用圓的垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明3、運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際應(yīng)用問題?！緦W(xué)習(xí)過程】1、 課前抽測(cè)1、如圖,已知圓心角AOB的度數(shù)為100,則圓周角ACB等于  （第1題圖） （第2題圖）2、如圖在O 中，弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn) F，BCD=40，BFD=70，則ADC = 二、課堂探究探究一：理解垂徑定理例1、如圖,AB是O的弦,CD是O的直徑，CDAB，垂足為E,AB=4，CE=1，求O的直徑長(zhǎng)。例2、如圖，O的半徑為4，

2、ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC。若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（  ）。 A、 B、 C、 D、探究二：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用例3、把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=16cm,則球的半徑為 cm.三、知識(shí)歸納1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的 。如圖：CD為直徑，AB為弦，直徑CDAB于E幾何語(yǔ)言： CDAB AE=BE = =2、如圖所示，圓心O到弦AB的距離OE叫做 。學(xué)法指導(dǎo)：（1）垂徑定理中的垂徑可以是直徑、半徑或過圓心的線段、直線，其本質(zhì)是過圓心；（2）垂徑定理中的“弦”如果為直徑

3、，結(jié)論仍然成立；（3）垂徑定理的用處：證明線段相等、弧相等、用于圓當(dāng)中的證明。四、課堂檢測(cè)1、如圖，已知O的直徑ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論可能錯(cuò)誤的是（  ）。A、CE=DE B、AE=OE C、= D、OCEODE 2、如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ONAB，垂足為N，則ON= 。3、一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑OB10，截面圓圓心0到水面的距離OC是6，則水面寬AB= 。 4、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么=_ _ 。5、如圖,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧),拱的半徑為13米

4、,拱高CD為8米,則拱橋的跨度AB的長(zhǎng)為多少米？五、課后作業(yè)1、如圖,AB,AC是圓的兩條弦,AD是圓的一條直徑,且BCAD,下列結(jié)論不一定正確的是(  )。 A、AB=DB B、AD平分BC C、AD平分BAC D、ABD=ACD 2、如圖,AB是O的弦,半徑，OCBD，于點(diǎn)D,若O的半徑為5,AB=8 ,則CD= 。3、如圖,O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,A=30 ,CD=6 ,則圓的半徑長(zhǎng)為 。4、如圖，一條公路轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點(diǎn)0是圓心，C是上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB300m，CD50m，則這段彎路的半徑是  m。5、如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,連接OC,若OC=5,CD=8,則=_ _。6、已知:如圖,PAQ=30 ,在邊AP