結構力學第五版 李廉錕 第四章

1、第四章第四章 靜靜 定定 拱拱趙州橋第四章第四章 靜靜 定定 拱拱拱橋拱橋（無鉸拱）（無鉸拱）超靜定拱超靜定拱第四章第四章 靜靜 定定 拱拱世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克德爾橋世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克德爾橋) )，約，約230230年歷史年歷史第四章第四章 靜靜 定定 拱拱萬縣長江大橋：長江上第一座單孔跨江公路大橋，當時世界上同類型跨度最大的混凝土拱橋，全長 856.12米，主跨420米，主拱圈為鋼管混凝土勁性骨架箱型混凝土結構.第四章第四章 靜靜 定定 拱拱灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋, 號稱“渭水長虹”,“渭水第一橋” 主跨：40米 建成時間：1368第四章

2、第四章 靜靜 定定 拱拱FHA0HA0FHA0F拱：拱：桿軸線為曲線，桿軸線為曲線，且且在豎向荷載作用下會在豎向荷載作用下會產生水平推力產生水平推力的結構。的結構。曲梁曲梁拱拱 4-1 4-1 概述概述一、定義：一、定義：第四章第四章 靜靜 定定 拱拱兩鉸拱兩鉸拱 無鉸拱無鉸拱 三鉸拱三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶拉桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱帶吊桿的三鉸拱拉桿拉桿 吊桿吊桿 花籃螺絲花籃螺絲二、拱的種類：二、拱的種類：第四章第四章 靜靜 定定 拱拱三、拱結構的應用：三、拱結構的應用：主要用于拱壩、屋架結構、橋梁結構。主要用于拱壩、屋架結構、橋梁結構。 拱結構的優(yōu)缺點：拱結構的優(yōu)缺點： a a、在拱結構中

3、，由于水平推力的存在，其各截面的彎、在拱結構中，由于水平推力的存在，其各截面的彎 矩要比相應簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就矩要比相應簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度. .b b、在拱結構中，主要內力是軸壓力，因此可以用抗拉、在拱結構中，主要內力是軸壓力，因此可以用抗拉 性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。c c、由于拱結構會對下部支撐結構產生水平的推力，因、由于拱結構會對下部支撐結構產生水平的推力，因 此它需要更堅固的基礎或下部結構。同時它的外形此它需要更堅固

4、的基礎或下部結構。同時它的外形 比較復雜，導致施工比較困難，模板費用也比較大比較復雜，導致施工比較困難，模板費用也比較大. . 第四章第四章 靜靜 定定 拱拱四、拱各部分的名稱四、拱各部分的名稱 L跨度（拱趾之間的水平距離）跨度（拱趾之間的水平距離） f/L高跨比（拱的主要性能與它有關，工程中這個值控制高跨比（拱的主要性能與它有關，工程中這個值控制 在在1/10 1） f矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂的豎向距離）矢高或拱高（兩拱趾間的連線到拱頂的豎向距離） 拱趾拱趾 拱頂拱頂 Lf跨跨 度度 l起拱線起拱線拱高拱高 f拱軸線拱軸線拱頂拱頂第四章第四章 靜靜 定定 拱拱4-2 4-2 三鉸拱的

5、計算三鉸拱的計算1）拱的內力計算原理仍然是）拱的內力計算原理仍然是截面法截面法。2）拱通常受壓力，所以計算拱時，）拱通常受壓力，所以計算拱時，規(guī)定軸力以受壓為正規(guī)定軸力以受壓為正。 3）實際計算時常將拱與相應簡支梁對比，通過公式完成計）實際計算時常將拱與相應簡支梁對比，通過公式完成計算。算。這些公式為繪制拱的影響線提供了方便這些公式為繪制拱的影響線提供了方便。1. 支座反力的計算支座反力的計算 三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相三鉸拱的支座反力和三鉸剛架支座反力的計算方法完全相同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，集中計算剩下的同，即以其中兩個鉸分別建立力矩平衡方程，集中計算

6、剩下的一個鉸的兩個約束力的方法。一個鉸的兩個約束力的方法。2. 內力的計算內力的計算第四章第四章 靜靜 定定 拱拱三鉸拱計算公式的建立三鉸拱計算公式的建立1)1)支座反力計算支座反力計算V1 122BABV11221F(Fb +F b )M =0 l1M =0 F=(F a +F a )lA0VAVVVFFFFA0BB（4-1）X: AHBHH F= F= F 0 CAV 1111HM =F l -F (l -a )-F f =0HAV 11111F =F l -F (l -a )f0CAV 1111M = F l -F (l -a ) 0CHM F =f（4-2）KABFBHFAHFAVFB

7、VF1fll1l2a2a1b2b1F2l1yxxy三鉸拱計算簡圖三鉸拱計算簡圖 CxKABF0AH = 0F1F0AV F0BV F2C簡支梁計算簡圖簡支梁計算簡圖 推力推力FH1/f，與曲線形式無關，與曲線形式無關， 與鉸位置有關與鉸位置有關.若若f0，則則FH （瞬變體系）（瞬變體系）第四章第四章 靜靜 定定 拱拱2)2)彎矩計算彎矩計算AV11HM = Fx-F (x -a ) -F y00AV11M = Fx-F (x-a )KAHBBHBFBHFAHFAVFBVF1fF2yxxya2a1b2b1（4-2） 0H M=M -F yFAHFSFNMF1FAVAKF0AVF1M0FS0SA

8、VHVHFFFFFFF1A1coscossin()cossinSVVFFFFF00A1A1 FSSHFF0cossin（4-3）3)3)剪力計算剪力計算SVVFFFFF00A1A14)4)軸力計算軸力計算NVHVHFFFFFFFA1A1sinsincos()sincos（4-4）0NSHFFF sincosxKABF0AH = 0F1F0AV F0BV F2C第四章第四章 靜靜 定定 拱拱q= 14kN/mCA4mBFH = 50.25kNFAV=75.5kNF=50kNFH=50.25kNFBV=58.5kN10234567881.5=12mxy。 例例4-14-1 試作圖示三鉸拱的內力圖。

9、拱軸方程為試作圖示三鉸拱的內力圖。拱軸方程為x)x(ll4fy2解：解： （1 1）計算支座反力）計算支座反力145075.5VVFF 0AA6 93kN12145058.5VVFF 0BB6 39kN1275.514 650.2HF 0CM635kNf4（2 2）計算各截面內力）計算各截面內力FH = 50.25kN第四章第四章 靜靜 定定 拱拱0.707cos,0.707sin,4511.52121212442xll4f 1.5m1xdxdytan1.75m1.51.5)(121244)xx(ll4fy1.5mx111121211211x 021110111101111175.5 1.51

10、4 1.550.25 1.759.6kN m2cossin(75.5 14 1.5) 0.70750.25 0.7073.0sincos(75.5 14 1.5) 0.70750.25 0.70774.0kNHSSHNNHMMF yFFFkNFFF截面截面1 1 。50.25cos1 175.5kN75.5cos 175.5sin 150.25kN50.25sin 1FS1M1FN111.5ql2cos 11.5ql21.5ql2sin 10第四章第四章 靜靜 定定 拱拱0.832cos,0.555sin,33.70.6673212121244 2xll4f3m2xdxdytan3m33)(1

11、21244)xx(ll4fy3mx22o2222222222x其它截面的內力計算同上。其它截面的內力計算同上。50.25cos2 2。75.5kN75.5cos 275.5sin 250.25kN50.25sin 2FS2M2FN223ql2cos 23ql23ql2sin 201截面截面2 2 02220222202222cossinsincosHSSHNNHMMF yFFFFFF第四章第四章 靜靜 定定 拱拱【例41】1.支座反力2.截面水平8等分：y(x)x1=1.5,y1=1.75tan=ysin,cos3.M1=M10-FHy1 FS1=FS10*c-FH*s FN1=FS10*s+

12、FH*c4.表41，作圖。第四章第四章 靜靜 定定 拱拱3斜拱與一般荷載作用 斜拱 一般荷載作用與三鉸剛架計算相同，求反力，截面法求內力第四章第四章 靜靜 定定 拱拱4-3 4-3 三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱軸線1、壓力線、壓力線 在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內力分量在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有三個內力分量MK、QK、NK。這三個內力分量可用它的合力。這三個內力分量可用它的合力R代替。將三鉸拱每一截面上合力作代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為用點用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線三鉸拱的壓力線。第四章第四章

13、靜靜 定定 拱拱2、壓力線的繪制：、壓力線的繪制：3、合理拱軸的概念：、合理拱軸的概念： （1）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而）定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸合理拱軸。 （2）如何滿足合理拱軸：）如何滿足合理拱軸：首先寫出任一截面的彎矩表達式，首先寫出任一截面的彎矩表達式，而后令其等于零即可確定合理拱軸。而后令其等于零即可確定合理拱軸。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KK第四章第四章 靜靜 定定 拱拱合理拱軸線合理拱軸線在固定荷載

14、作用下，拱上各截面在固定荷載作用下，拱上各截面M0（則（則FS=0），只有），只有FN0的軸線的軸線.合理軸線方程：合理軸線方程：M0FHy = 00HMyF豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標坐標y與相應代梁彎矩圖豎標成正比與相應代梁彎矩圖豎標成正比第四章第四章 靜靜 定定 拱拱4 4、例、例4-24-2qABCl/2l/2xyfqABlxql/2 ql/2設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解法解法1：相應簡支梁的彎矩方程為相應簡支梁的彎矩方程為x)qx(l21qx

15、21qlx21M20HF 02CMqlf8f推力推力FH為：為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ：Hx lxMlx xlFl0221q ()4f2y()q8fHF0KKKMMy0令：令：第四章第四章 靜靜 定定 拱拱解法解法2：設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解：解：研究整體研究整體任一截面的彎矩任一截面的彎矩 ：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f) M（x）qql/2 y0MB2qlV2A研究研究AC0MC8fqlH2A 02qxy8fqlx2qlxM22整理后，

16、可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ：xxll4fy2第四章第四章 靜靜 定定 拱拱 設在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱設在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱的合理軸線。設填土的容重為的合理軸線。設填土的容重為 ，拱所受的豎向分布荷載為，拱所受的豎向分布荷載為q = qC+y。 例例4-34-3ABCxyfl/2l/2qC+y qC解：解：將式將式 對對x微分兩次，得微分兩次，得 HF0yM /HF22022d y1d Mdxdxq(x)為沿水平線單位長度的荷載值，則為沿水平線單位長度的荷載值，則 q(x)dxMd202HF22d yq(x)dx該微分方程的解可用雙曲函數表示：該微分方程的解可用雙曲函數表示：HHF