通信原理作業(yè)詳解(1-7章)

1、習(xí)題1.3某信息源由a, b, c, d四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制 碼組00, 01, 10, 11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為 5ms的脈沖傳輸，試分 別求出在下列條件下的平均信息速率。(1)這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；(2)這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所小。解：(1) 一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持 續(xù)時(shí)間為2x5ms。傳送字母的符號(hào)速率為rb等概時(shí)的平均信息速率為2 5 10100bdrbrb log 2 mrb log 2 4 200 b s精選范本，供參考!(2)平均信息量為1 .4 log 2 41 log 2 4 log 216 log2 416

2、31651.977比特/符號(hào)則平均信息速率為rbrbh100 1.977 197.7 bs習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為 125 us。試 求碼元速率和信息速率。511解：rb - 68000 bdtb 125*10等概時(shí)，rb rb log 2 m 8000* log24 16kb/s1.7設(shè)一個(gè)接收機(jī)輸入電路的等效電阻等于600歐姆，輸入電路的帶寬等于 6mhz環(huán)境溫度為23c,試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值。解：v 4ktrb 4 1.38 10 23 (23 273) 600 6 106 7.67 10 6 v習(xí)題1.8設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其

3、收發(fā)天線的架設(shè)高度 都等于80 m,試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由 d2 8rh ,得 d 而h 招637*10 6*80 63849 km習(xí)題2.3設(shè)有一信號(hào)可表示為：x(t)(4exp( t) ,t 0, t<0試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。x的傅立葉變換為:x()x(t)e j tdt0 4e te j tdt 4 0 e (1 j )tdt 1 j則能量譜密度2 _ _24g(f)= x(f) = 1 j16221 4 2f1 2注意：以后的作業(yè)都要求將展開為2 f。習(xí)題2.5試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件:22(1) f

4、 cos 2 f ;(2) a fa；(3) exo a f解：根據(jù)功率譜密度p(f)的性質(zhì)：p0,非負(fù)性；p(-f尸p(f),偶函 數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習(xí)題2.6試求x(t尸acos t的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功 率。解：r()12lim at it 2cos t cost 2(t)dt功率 p=r(0)=a22a2一cos 212p r(0) -a下面的答案有疑問，最好是用課本中的式2.2-40 (該公式是針對(duì)確知信號(hào)的)，而用課本中的式2.6-3 (該公式是針對(duì)隨機(jī)信號(hào)的)是有疑問的。解：r(t, t+ 尸ex(t)x(t+ ) =

5、e acos t* acos( (t )習(xí)題2.4 x(t)=xicos2 t x2sin 2 t,它是一個(gè)隨機(jī)過程，其中xi和x2是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為 0,方差均為2。試求：(1)ex(t), ex2;(2)x(t)的概率分布密度； rx(ti,t2)解：(1)ex(t)ex1cos2 t x2sin 2 tex1cos2 t ex2sin2 t=0ex2(t)e(x)cos2 t x2sin 2 t)22222exi cos 2 t 2x1x2 cos2 t sin 2 t x? sin 2 t_22 _22_exi cos 2 t exiex2sin4 tex2si

6、n 2 t22 _2 _(cos 2 t sin 2 t)2(2)因?yàn)閤i和x2服從高斯分布,x t是xi和x2的線性組合，所以x t也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)p xrx ti,t2e x ti x t2 e (xi cos2 ti x2 sin 2 ti) xi cos 2 t2 x2 sin 2 t2t22cos2 ti cos2 t2 sin 2 ti sin 22cos 2 t2 ti習(xí)題2.i0已知噪聲nt的自相關(guān)函數(shù)rnk e-k| 1 , k為常數(shù)。2(i)試求其功率譜密度函數(shù)pn f和功率p； (2)畫出rn和pn f的曲線解：pnmv mkejd hl?p rn 0 k

7、2圖2-2e t/ t 0 ,習(xí)題2.13設(shè)輸入信號(hào)x(t) e ,t 0，將它加到由電阻r和電容c組成0,t 0的高通濾波器(見圖2-3)上，rc = <試求其輸出信號(hào)y的能量譜密度。解：高通濾波器的傳輸函數(shù)為r圖2-3rc高通濾波器h(f)-r j2 fc輸入信號(hào)的傅里葉變換為x(f)11 j2f 1 j2fgy(f) y(f)x(f)h(f)2輸出信號(hào)y的能量譜密度為1(r )(1 j2 f )j2 fc4 2f 2 422 244 41 8 f 16 f習(xí)題2.16設(shè)有一個(gè)lr低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值 為0、雙邊功率譜密度為 生的高斯白噪聲時(shí)，試求2(1)輸

8、出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)lr低通濾波器的傳輸函數(shù)為ht3) =,一.輸出噪聲的功率譜密度為兒平3吟吟f對(duì)功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為圖2-4 lr低通濾波器(2)輸出亦是高斯過程，因此"。一°二方習(xí)題3.1設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為 at) 5cos1000 t ,基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m(t)=1 + cos200 t。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖解:1 cos200 t 5cos1000 t5 cos1000 t 5cos200 t cos1000 t55cos1000 t - cos1200 t cos800 t

9、2由傅里葉變換得5s f - f 500 255 f 400 4已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖f 500f 4003-1所示。5-f 600 f 60045/2”山54小_600 500 4000400500600圖3-1習(xí)題3.1圖習(xí)題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功 率之和最大等于載波功率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為m(t),載波為c(t)=acos 0t,則經(jīng)調(diào)幅后，有sam (t)1 m(t) acos 0t八z2 已調(diào)信號(hào)的功率pamsam (t)1 m(t) a2 cos2 0t22-'2 , 、t"22"7 ' , 、t&q

10、uot;22=a cos 0t m (t)a cos 0t 2m (t) a cos 0t因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波且其振幅小于等于1 ,設(shè)調(diào)制信號(hào)振幅為am且am1 ,故-na21m'(t) 0, m'2(t) -m22,pc a cos 0ta22則：載波功率為邊帶功率為22r m'2(t)a2cos2 0t aa 匕44因此星10即調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波功率的一半 桂2習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *10 3t) c試求：(1)已調(diào)信號(hào)的最大頻移；(2)已調(diào)信號(hào)的最大相移；(3)已調(diào)信號(hào) 的帶寬。

11、解：(1)已調(diào)信號(hào)的瞬時(shí)相位為(t) 2 106 t 10 cos2000 t瞬時(shí)角頻率為i(t) d(t 2 10610 2000 sin2000 tdt故最大頻移 f 10* 2000- 10 khzz2(2)已調(diào)信號(hào)的瞬時(shí)相位為(t) 2 106 t 10cos2000 t故已調(diào)信號(hào)的最大相移10 rad(3)因?yàn)檎{(diào)制指數(shù)mf 10-403 101fm103所以已調(diào)彳s號(hào)帶寬b 2( f fm) 2 (10 103 103) 22 khz習(xí)題4.2若語音信號(hào)的帶寬在3003400hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì) 算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，儲(chǔ)=3400hz , f_ =3

12、00 hz ,故語音信號(hào)的帶寬為b =3400-300=3100 hz儲(chǔ)=3400hz =1 3100+ 3100=nb kb 31即 n =1, k =3/31 o根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為fs = 2b(1 k)=2 3100( 1 + ) =6800 hzn31習(xí)題 4.3 若信號(hào) s(t) sin(314t”314t。試問：(1) 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？(2) 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？解：s sin(314t)/314t ,其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為s()/314,3140, 其他信號(hào)s(t)和

13、對(duì)應(yīng)的頻譜s()如圖 4-1所示。所以fhh .2314 250 hz根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為 fs 2 fh 2 50 100 hz,即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：100 3 60=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，試問其輸出信號(hào) 量噪比等于多少分貝？解：由題意m=256,根據(jù)均勻量化的信號(hào)量噪比公式得sq nq db 201gm20lg256 48.16db習(xí)題4.7在a律pcm語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等 于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于0.3,所以極性碼q=1o查表可得0.3 ( 1/3.9

14、3, 1/1.98 ),所以0.3的段號(hào)為7,段落碼為110,故c203c4 =110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：(11.98 13.93) ，該段內(nèi)量化碼為n，則166411n +=0.3,可求得n 2.92,所以量化值取3。故0506c75 =0011。64 3.93所以輸出的二進(jìn)制碼組為11100011。習(xí)題5.1 若消息碼序列為1101001000001，試求出ami和hdb 3碼的相應(yīng)序歹u。1 0 0 0 0 011 0 0 01 01解：am碼為110 10 0hdb3碼為1 10 100習(xí)題5.5設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的1”和“0”分別用脈沖g(t)見圖5-2的有無表示，

15、并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于t 。試求:解:率。(1)(2)該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線;該序列中有沒有概率 f 1/t的離散分量？若有，試計(jì)算其功(1)由圖5-2得g(t)其他g(t)的頻譜函數(shù)為:g(w)wt4由題意，p 0p 1/2g1 =0, g2(t) = g(t),所以g( f)。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得1ps(f) 1p(1p)g(f)g2(f)2pg1(1 p)g2 mm1p(1 tp)g21(1p)g1 4t a2t16a 2. 2at sa44sa4twt4a216 m1 _ mg2t t曲線如圖5-3所示。精選

16、范本，供參考!圖5.3習(xí)題5.5圖2(2)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為a2pv(w) wmsa4 m當(dāng)m=± 1時(shí)，f= ± 1/t ,代入上式得r(w) sa416a2 s 4sa 162因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/t的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/t的頻率分量。該頻率分量的功率為a2 sa4 .oa162oa16222_2a a 2a4 -44精選范本，供參考!習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形h(t)如圖5-6所示。(1) 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)h ( f );(2) 若其信道傳輸函數(shù) c(f) 1

17、 ,且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即 g"f) gr(f),試求此時(shí)gt(f)和gr(f)的表達(dá)式。圖5-6 習(xí)題5.7圖解：(1)令 g(t)1-9w0t i其他，由圖5-6可得h(t)=gt ,t5，因?yàn)間(t) t c t2 f的頻譜函數(shù)g(f) tsa2 f 24,所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為h(f)=g(f)e.2 ftj-2-tsa2t2f,2 ftj-t(2)系統(tǒng)的傳輸函數(shù) h (f )由發(fā)送濾波器gnf)、信道c(f)和接收濾波器gr(f)部分組成，即 h (f) = c(f)gnf) gro 因?yàn)?c(f) 1,gnf) gr(f),則h(f)=g；(f)=gr

18、(f)所以 gt(f) = gr(f)= h(f)t ° t2 f jsa e242 ft4習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)h ( f )如圖5-7所示。(1) 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：(2) 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率rb2f0,試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。解：(2)當(dāng)rb 2f0時(shí)，需要以f rb/2 f0為間隔對(duì)h (f )進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間f°, f0疊加函數(shù)的特性。由于在 f0,f0區(qū)間，h(f)不是一個(gè)常數(shù)，且又不 以f=f。處奇對(duì)稱，所以存在碼間干擾。習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為h(f)

19、o(1 cos2 f o), f 1/2 00，其他試確定該系統(tǒng)最twj白碼兀傳輸速率rb及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間to圖5-8 習(xí)題5.9圖解：h(f)的波形如圖5-8所示。由圖可知，h(f)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則：曲線以f =wi處奇對(duì)稱，h(f )的最大值為2 0,最大值的一半為0,當(dāng)h(f )= 0時(shí)，f=wi=1/4 °。所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可等效為理想低通(矩形)特性(如圖中虛線所示)等效矩形帶寬為1皿4 01最圖碼兀傳輸速率rb 2w12 0相應(yīng)的碼元間隔t 1/rb 2 0習(xí)題6.5設(shè)有一個(gè)2psk信號(hào)，其碼元傳輸速率為1000baud,載波波形為acos 41

20、06 t 。(1) 試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？(2) 若發(fā)送“屏口 ”1的概率分別是0.6和0.4,試求此信號(hào)的功率譜密度的表達(dá)式。解：(1)由載波波形為acos 4 106t可得，載波頻率為2 106 hz,因此每個(gè)碼元中包含2000個(gè)載波周期(2) 2psk言號(hào)的功率譜密度為ps ffcps ffcp f 1p2psk 4式中,fc2 106hz,為載波頻率;ps為雙極性矩形脈沖基帶信號(hào)的功率譜密度:psf 4fsp 1 p g ffs 2p 1 gmfsf mfs式中,fs1000。由上面三式可得ppsk ffsp1p g fif2s42psin f tsts-f tsfc1 2

21、g 0fc240-2-sinf 2 1061000f 2 106sin2 1061000f 2 10610-2 f 2 106f 2 106習(xí)題6.6設(shè)有一個(gè)4dps。號(hào)，其信息速率為2400 b/s,載波頻率為1800 hz,試問每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？解：4dpsk言號(hào)的碼元速率為rb rb log24 2400 2 1200 baud所以每個(gè)碼元中包含 - 1.5個(gè)載波周期。1200習(xí)題6.7設(shè)有一個(gè)2dpsk專輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用a方式編碼，其碼元速率為 2400 baud,載波頻率為1800 hz。若輸入碼元序列為 011010,試畫出此2dpsk 信號(hào)序列的波形圖。解：如圖6-7

22、所示。10 mhz 和 10.4 mhz,習(xí)題6.8設(shè)一個(gè)2fsk專輸系統(tǒng)的兩個(gè)載頻分別等于碼元傳輸速率為0.2 106 baud,接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅a 40 v ,加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 6 10 18 w/hz 。試求:(d采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）時(shí)的誤碼率;采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率解：（1） 2fskj號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率 pe信號(hào)帶寬為ba2 * *r22 2因止匕，pe er2e 2fifo2rb6 240 10 62nob3.21 10 37 00.4 106 2 0.21600 10 12o1 e21062 6 10 18 0.8 1060.8 106 hz166.67習(xí)題6.9設(shè)在一