天津市南開區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) (1)

1、2016年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題110+3的結(jié)果是（）A7B7C13D1323tan60°的值為（）ABCD33下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（）ABCD4據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2015年前兩個月，我國進(jìn)出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.79×102B0.379×105C3.79×104D379×1025由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD6估計的值（）A在4和5之間B在3和4之間C在2和3之間D在1和2之間7如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位

2、似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（）D（1，1）8化簡的結(jié)果（）Ax1BxCD9若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y310正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A1：2B：2C：1D：211將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，D

3、E交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°60°），DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，則的值為（）ABCD12如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；a+b+c=0；5ab其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題13已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為14若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為15關(guān)于x的方程（m5）x2+4x1=0有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是16一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別

4、標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是17如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為18問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得（2）解不等式，得（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）原不等式組的解集為20隨著人民生活水平不斷提高，我市“初中生帶手機(jī)”現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對

5、此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學(xué)課外活動小組隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生家長，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖問：（1）這次調(diào)查的學(xué)生家長總?cè)藬?shù)為（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)21如圖，AB是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長22如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得

6、A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離 23某商店以40元/千克的單價新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b0）P是直線AB上的一個動點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在y軸上），連接PP，PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

7、為a（1）當(dāng)b=3時，求直線AB的解析式；若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與PC的交點(diǎn)為D當(dāng)PD：DC=1：3時，求a的值；（3）是否同時存在a，b，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（xm）2m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸（1）當(dāng)m=2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長？（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）題

8、確定的函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？2016年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題110+3的結(jié)果是（）A7B7C13D13【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可解答【解答】解：10+3=（103）=7，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法法則23tan60°的值為（）ABCD3【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】把tan60的數(shù)值代入即可求解【解答】解：3tan60°=3×=3故選D【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角

9、函數(shù)值是關(guān)鍵3下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2015年前兩個月，

10、我國進(jìn)出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.79×102B0.379×105C3.79×104D379×102【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.79×104故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形

11、式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5由六個小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選B【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6估計的值（）A在4和5之間B在3和4之間C在2和3之間D在1和2之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【專題】存在型【分析】先估算出的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：253136，56，324故選B【點(diǎn)評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先

12、根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵7如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（）D（1，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形ABC和ABC以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在ABC中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（kx，ky），進(jìn)而求出即可【解答】解：OAB=OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形

13、，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），BO=1，則AO=AB=，A（，），等腰RtOAB與等腰RtOCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，1）故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8化簡的結(jié)果（）Ax1BxCD【考點(diǎn)】分式的乘除法【專題】計算題；分式【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x1，故選A【點(diǎn)評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，并且x10x2x3，

14、則下列各式中正確的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先確定反比例函數(shù)的系數(shù)與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)其增減性解答即可【解答】解：a210，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，如圖在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故選B【點(diǎn)評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的函數(shù)值的大小，同學(xué)們要靈活掌握10正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A1：2B：2C：1D：2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a，由勾股定理即可求得OC的長，繼而求得答案【解

15、答】解：如圖：設(shè)正六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線段OC，則AC=AB=a，于是OC=a，所以正六邊形的邊心距與邊長之比為： a：a=：2故選：D【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C，將EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°60°），DE交AC于點(diǎn)M，DF交BC于點(diǎn)N，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性

16、質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則ACD=A=30°，BCD=B=60°，由于EDF=90°，可利用互余得CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30°=，于是可得=【解答】解：點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD=DB，ACD=A=30°，BCD=B=60°，EDF=90°，CPD=60°，MPD=NCD，EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°60°）

17、，PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30°=，=tan30°=故選C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)12如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；a+b+c=0；5ab其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c0，由對稱軸為x=1可以

18、判定；由圖象與x軸有交點(diǎn)，對稱軸為x=1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b24ac0，即b24ac，即可判定；由x=1時y=0，即可判定把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，兩邊相加整理即可判定【解答】解：圖象與x軸有交點(diǎn)，對稱軸為x=1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，正確；對稱軸為x=1，2a=b，2ab=0，正確；拋物線的一個交點(diǎn)為（3，）對稱軸為x=1，另一個交點(diǎn)為（1，0），當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，正確；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，兩邊相加整

19、理得5ab=c0，即5ab，正確故正確的為，故選D【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定二、填空題13已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為3【考點(diǎn)】平方差公式【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為y=x22x+5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】開

20、放型【分析】由于二次函數(shù)的圖象開口向下，所以二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，而圖象還經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，由此即可確定這樣的函數(shù)解析式不唯一【解答】解：若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（2，3）點(diǎn)，y=x22x+5符合要求答案不唯一例如：y=x22x+5【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)圖象的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù)15關(guān)于x的方程（m5）x2+4x1=0有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是m1【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解【分析】需要分類討論：當(dāng)該方程是一元一次方程時，二次項(xiàng)系數(shù)m5=0；當(dāng)該方程是一元二次方程時，二次項(xiàng)系數(shù)m50，0；綜合即可求得m滿足的條件【解答】解：當(dāng)關(guān)于x的方程（m5）

21、x2+4x1=0是一元一次方程時，m5=0，解得，m=5；當(dāng)（m5）x2+4x1=0是一元二次方程時，=164×（m5）×（1）0，且m50，解得，m1且m5；綜合知，m滿足的條件是m1故答案是：m1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解答本題要注意分類討論，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件16一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出

22、的小球標(biāo)號的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計算即可【解答】解：如圖，隨機(jī)地摸出一個小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的占3種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個事件的概率=17如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80160【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形

23、的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先連接AC，則可證得AEMCFM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解【解答】解：連接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90°，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，EM=3，F(xiàn)M=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45°=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圓的面積為：（）2=80，正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80160故答案為：80160【點(diǎn)評

24、】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用此題綜合性較強(qiáng)，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得x2（2）解不等式，得x1（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）原不等式組的解集為2x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計算題【分析】（1）通過移項(xiàng)可得到x的范圍；（2）去分母，再移項(xiàng)可得到x的范圍；（3）利用數(shù)軸表示解集；（4）利用大小小大中間找；【解答】

25、解：（1）解不等式，得x2，（2）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示為：（4）原不等式組的解集為2x1故答案為x2，x1，2x1【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到20隨著人民生活水平不斷提高，我市“初中生帶手機(jī)”現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學(xué)課外活動小組隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生家長，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖問：（1）這次調(diào)查的學(xué)生家長總?cè)藬?shù)為200

26、（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）利用持反對態(tài)度的人數(shù)和所占百分比進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中所求得出持很贊同態(tài)度的人數(shù)沒進(jìn)而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)【解答】解：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為：60÷30%=200（人）；故答案為：200；（2）如圖所示：持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：（200802060）÷200×100%=2

27、0%；（3）學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=36°【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵21如圖，AB是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理，APB=90°，P是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根據(jù)垂徑定理得出

28、OP垂直平分BC，得出OPAC，從而得出ACB0NP，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進(jìn)而求得PA【解答】解：（1）如圖（1）所示，連接PB，AB是O的直徑且P是的中點(diǎn)，PAB=PBA=45°，APB=90°，又在等腰三角形APB中有AB=13，PA=（2）如圖（2）所示：連接BCOP相交于M點(diǎn)，作PNAB于點(diǎn)N，P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，OPBC，OMB=90°，又因?yàn)锳B為直徑ACB=90°，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因?yàn)锳CB=ONP=90°，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得

29、 ON=，AN=OA+ON=9在RtOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RtANP中 有PA=3PA=3【點(diǎn)評】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵22如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【專題】幾何圖形問題【分析】過A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角

30、形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離【解答】解：過A作ADBC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離在RtACD中，ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，在RtABD中，ABD=60°，由tanABD=，即tan60°=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（62）公里【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題

31、的關(guān)鍵23某商店以40元/千克的單價新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象可設(shè)y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每千克的利潤×銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進(jìn)而求出銷售成本，與3000元比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)

32、y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+240（40x120）；（2）由題意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100當(dāng)x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40×120=4800（元），超過了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40×40=1600（元），低于3000元，符合題意所以銷售單價為100元答：銷售單價應(yīng)定為100元【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用

33、以及一元二次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b0）P是直線AB上的一個動點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在y軸上），連接PP，PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時，求直線AB的解析式；若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與PC的交點(diǎn)為D當(dāng)PD：DC=1：3時，求a的值；（3）是否同時存在a，b，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

34、；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形【專題】壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；把（1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）可以證明PPDACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三種情況進(jìn)行討論利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直線的解析式是：y=x+3，P（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P在直線AB上，m=×1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）以下分三種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，1）若AP

35、C=90°，PA=PC（如圖1）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4）a=PH=PC=AC，ACPAOB=，即=，b=22）若PAC=90°，（如圖2），則四邊形PACP是矩形，則PP=AC若P´CA為等腰直角三角形，則：PA=CA，2a=a+4a=4PA=PC=AC，ACPAOB=1，即=1b=43）若PCA=90°，則點(diǎn)P，P都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾PCA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，PCA為鈍角（如圖3），此時PCA不可能是等腰直角三角形；當(dāng)P在第三象限時，PAC為鈍角（如圖4），此時PCA