工程力學(xué)—第六章(II)-摩擦

1、2021年年12月月15日日第六章 靜力學(xué)專題第二節(jié)第二節(jié) 摩摩 擦擦第二節(jié) 摩 擦n摩擦定義摩擦定義n摩擦分類摩擦分類n庫侖摩擦定律庫侖摩擦定律n摩擦自鎖摩擦自鎖n具有靜滑動摩擦力的具有靜滑動摩擦力的平衡問題平衡問題n介紹滾動摩擦介紹滾動摩擦第二節(jié) 摩 擦n摩擦力摩擦力：當(dāng)物體沿支承面運動時，由于接觸面間的凹凸不平，就產(chǎn)生了對運動的阻力，這個阻力稱為摩擦力 n摩擦產(chǎn)生的原因摩擦產(chǎn)生的原因：接觸面的凹凸不平 ；接觸面間的分子吸引力 。第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦q摩擦分類摩擦分類： v按相互接觸的物體的運動形式分為：按相互接觸的物體的運動形式分為：滑動摩擦滑動摩擦：

2、相對運動為滑動或具有滑動趨勢時的摩擦。 滾動摩擦滾動摩擦：相對運動為滾動或具有滾動趨勢時的摩擦。 v按相互接觸的物體有無相對運動分為：按相互接觸的物體有無相對運動分為： 靜摩擦靜摩擦：兩接觸物體仍保持靜止僅有相對運動的趨勢時的摩擦。動摩擦動摩擦：兩接觸物體有相對運動時的摩擦。 第二節(jié) 摩 擦n滑動摩擦力滑動摩擦力：兩個相互接觸的物體之間產(chǎn)生了相對的滑動或有相對滑動的趨勢時，在接觸面之間所產(chǎn)生的彼此阻礙運動的力。 n靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力：當(dāng)相互接觸的物體僅有相對運動趨勢時的接觸面間的滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力。記作F。n動滑動摩擦力動滑動摩擦力：當(dāng)主動力沿接觸面的切向分量超過了最大靜摩擦力時，

3、物 體間產(chǎn)生相對滑動，此時接 觸面間的滑動摩擦力稱為動 滑動摩擦力，簡稱動摩擦力。 記作F。第二節(jié) 摩 擦maxFF0Fmax最大靜摩擦力 第二節(jié) 摩 擦通常取 f=fs第二節(jié) 摩 擦全約束力：全約束力：接觸面的法向支撐接觸面的法向支撐力和切向摩擦力的力和切向摩擦力的合力。用合力。用FR表示。表示。即即 F FR R=F=FN N+F +F ，則，則 22NRFFFNFFtan第二節(jié) 摩 擦摩摩 擦擦 角角第二節(jié) 摩 擦sNNsNmaxffFFfFFtan第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用W xW yW xW yWyW x第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)

4、用用WyW xW xW yW xW y第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用自鎖條件自鎖條件:f第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦n摩摩擦擦自自鎖鎖及及其其應(yīng)應(yīng)用用第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦n例題1：下圖所示均質(zhì)梯，長為l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，試問此人若要爬到梯頂，而梯不致滑倒，B處的靜摩擦系數(shù)fsB至少應(yīng)該多大？已知arctan3/4, fsA=1/3.ABCP2P1求靜摩擦因數(shù)問題解題要點解題要點：假設(shè)物

5、體處于臨界平衡狀態(tài)，力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理條件：Fmax=fFN第二節(jié) 摩 擦n解：取梯子為研究對象，畫其受力圖ABCP2P1ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程 0FMB0lcosF-lsinF-lcosPcos2lPAmaxNA12 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12第二節(jié) 摩 擦ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax 0FMA0sinlF-coslFcos2lP-BmaxNB2 2 0tanF-FP21- BmaxNB2 0Fx 3 0F-FBmaxNA另有摩擦方程（臨界狀態(tài)時） 4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax第

6、二節(jié) 摩 擦 1 0F-tanF-PP21 AmaxNA12 2 0tanF-FP21-BmaxNB2 3 0F-FBmaxNA 4 FfFNAsAAmax 5 FfFNBsBBmax將式（4）代入（1）得NPPtanf1F1sANA420200216003431122ABCP2P1FNAFAmaxFNBFBmax第二節(jié) 摩 擦將FNA=420N代入 得NFBmax420 3 0F-FBmaxNA將FBmax值代入 得 2 0tanF-FP21-BmaxNB2NPtanFFBmaxNB6602002134420212將FNB值代入 得 5 FfFNBsBBmax640660420.FFfNBB

7、maxsB結(jié)論：人要安全到達梯頂，梯與地面間的摩擦因數(shù)應(yīng)大于0.64。第二節(jié) 摩 擦n例題2 抽屜ABCD寬為d，長為b，與側(cè)面導(dǎo)軌之間靜摩擦因數(shù)均為fs。為了使用一個拉手抽屜也能順利抽出，試問尺寸應(yīng)如何選擇？抽屜重略去不計。FEABCDGE ldb解題要點解題要點：考慮抽屜與導(dǎo)軌之間存在間隙；考慮拉出的臨界狀態(tài)A、C處的靜摩擦力均達到最大值。力系既要滿足平衡條件，還應(yīng)滿足物理條件：Fmax=fFN第二節(jié) 摩 擦n畫出受力圖，并列平衡方程xyFEABCDGE ldbFNAFAmaxFCmaxFNC0F-F ,0FNCNAx0F-FF ,0FECmaxAmaxy 0l -dF-dFbF ,0FM

8、ECmaxNCA臨界狀態(tài)時NAsAmaxFfFNCsCmaxFfF由上述方程解得2l-dfbs結(jié)論：抽屜順利抽出的尺寸選擇為bfs(d-2l)。第二節(jié) 摩 擦n例題3 制動器構(gòu)造如圖。已知各尺寸a，b，c，R，r，且制動輪與制動塊之間的摩擦因數(shù)為fs，閘瓦的寬度不計。若制動力F1垂直地作用在AB杠桿的自由端B上，重物E的重量為W，求所需的最小制動力F1min。ABDOrRcabF1解題要點解題要點：對于考慮摩擦的物體系統(tǒng)的平衡問題，一般地，若要考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體間的摩擦，總是一開始就應(yīng)拆開來分析。第二節(jié) 摩 擦n解：畫出制動輪與制動桿的受力圖。先建立制動輪O的平衡方程 0RF-rW ,0FMoW

9、RrFWRrFFNNFFDOWFNFFOXFOYFNFAxFAyABabF1cDF第二節(jié) 摩 擦n再建立制動桿AB的平衡方程 ,0FMA0aF-cF-bFmin1NcWRraFb1 cFaFb1FFmin1min1NNABcabF1DFFNFAxFAy第二節(jié) 摩 擦n當(dāng)處于臨界狀態(tài)時NsFfFcWRraFb1fWRrmin1即由此可得WaRrc-fbFmin1 第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦q滾動摩擦力滾動摩擦力：相對運動為滾動或具有滾動趨勢時產(chǎn)生的摩擦力。 FP第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦第二節(jié) 摩 擦0 M f M f max M f maxFN 第

10、二節(jié) 摩 擦n對于圖示圓輪，若拉力FH要使圓輪滑動，則FH要達到最大靜摩擦力Fmax的值，表示為NsHsFfF若要使圓輪滾動，則僅需對A點的力矩達到最大滾動摩擦力偶矩的值，表示為 NHFrF因此rfFFsHHs一般rfs因此HHsFF可見，使圓輪滾動比使圓輪滑動省力得多使圓輪滾動比使圓輪滑動省力得多。 第二節(jié) 摩 擦n 綜上所述，使圓輪滾動比使圓輪滑動省力得多。在這種情況下用力拉圓輪，在未發(fā)生滑動前已開始滾動，這種滾動稱無無滑動的滾動滑動的滾動，或稱純滾動純滾動。當(dāng)圓輪滾動時，當(dāng)圓輪滾動時，其上滑動摩擦力顯然未達到最大值其上滑動摩擦力顯然未達到最大值。 第二節(jié) 摩 擦n例題4 重P、半徑為r的輪子，沿仰角為的斜面勻速向上滾動，輪心上施加一平行于斜面的力FH。設(shè)輪子和斜面間的滾動摩擦系數(shù)為，試求力FH的大小。OrFHPOrFHPxyFFNMfmax解：取分離體畫受力圖