教學(xué)設(shè)計(jì)不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用國畛高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫：胡亞楠審訂：高三數(shù)學(xué)組時(shí)間：2014.10.28編號(hào)：016【考綱解讀】1. 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2. 了解不等式（組）的實(shí)際背景 【考向指南】1 高考中單純對(duì)不等式的性質(zhì)的考查不多，但是有關(guān)不等式的知識(shí)幾乎可以滲透到高考的各個(gè)考點(diǎn)中， 不等式的性質(zhì)是進(jìn)行不等式的變換、證明不等式和解不等式的依據(jù)，所以它是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，主要 考查以下幾點(diǎn)：依據(jù)給定的條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立；利用不等式 的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)合，進(jìn)行數(shù)（或式）大小的比較；判斷不等式中條件與結(jié)論之間 的關(guān)系，是充分條件或必要條件

2、或充要條件.2 對(duì)不等式性質(zhì)的考查一般不會(huì)直接命題，往往與其他知識(shí)相結(jié)合，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、數(shù)列等若直接命題，則通常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，為容易題；若與其他知識(shí)相結(jié)合， 則有可能在解答題中出現(xiàn)，作為求解題或證明題的一個(gè)步驟，為中檔題【考點(diǎn)梳理】1 .實(shí)數(shù)a, b的大小比較：a b > 0= a b=；a bv 0= .2 .不等式的性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：a >b=；(2)傳遞性：a >b,b >c=；(3)可加性：aa +cb +c,a+ b>cn a>c b（移項(xiàng)法則）；(4)可乘性：a >b，當(dāng) c >0 時(shí) n；當(dāng)cc0時(shí)二；(5)同向

3、可加:a >b,cn；異向可減：a>b,cvd n(6)正數(shù)同向可乘：若 a Ab =0,c Ad >0二；(7)乘方法則:a > b > 0=(n N 且 n2)；(8)開方法則:a > b > 0=(n N 且 n2)；(9)倒數(shù)法則:ab >0,a >b 二.3.利用不等式性質(zhì)比大?。?1）作差法a-bnO二 anba；(2)作商法 a,b>0, 二 ab -baa b ： 0 = a ： b ；a, b 0,1 = a b .bab = 0 = a = b .【考點(diǎn)自測(cè)】1. 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,判斷下列命題的真假.(1)若

4、a>b,貝U acv bc;22若 a>b,貝U ac > bc ;22(3) 若 a>b,貝U a >b ;(4) 若 a>b,貝U a3>b3；若 ac2> bc2，貝V a> b;(6)若 av bv 0,貝U a >ab> b ;1 1若av bv 0,則孑v b；卄, b a(8)若 av bv 0,則 了>©2已知a ：0,-1 ：b ：0,那么下列不等式成立的是()2 2(A) aabab(B)ab aba22(C) abaab(D)ababa13. 設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，則"0vabv 1

5、”是“ bv”的()a(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第6頁4/16/20164.(A) 必要不充分條件(B) 充分不必要條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件"a + c>b+ d”是"a>b 且 c>d”的(5. 已知a, b, c, d均為實(shí)數(shù)，有下列命題:c d 若 ab>0, bc ad>0,“一一一>0;a bc d 若 ab>0, 一一>0,貝U bc ad>0;a b 若 bc ad> 0, c d> 0,貝U

6、 ab> 0.a b其中正確命題的個(gè)數(shù)是()(A ) 0( B) 1(C) 2( D) 36. 給出如下四個(gè)命題： 若 a>b, c>d, e>0,貝U d ae>c be; 若 a>b, c<0 , d R，則(a d)c<(b d)c; 若 a<b<0, c<d<0，則 ac<bd;e e 若 a>b>0, c<d<0, e R，則一-<-a c b d其中真命題是.7. 給出三個(gè)條件：ac2> bc2:a>2；a2> b2.其中能分別成為a> b的充分條件有

7、 .c c8. 以下四個(gè)不等式 av 0v b :b v a v 0 :bv 0v a;0v bv a.其中使 v£成立的充分條件有a b【題型探究】題型一比較大小例1.已知正實(shí)數(shù)a,b，試比較 a b與a， b的大小.Vb Va變式探究1.若a1，試比較 M = a + 1 a和N =a ：.:.：a 1的大小.變式探究2.已知為a,b正實(shí)數(shù)，且a =b,試比較aabb與abba的大小.題型二 利用不等式性質(zhì)求范圍例2.若已知二次函數(shù)y = f(x)的圖象過原點(diǎn)，且1乞f(-1)乞2,2乞f(1)空4,求f(_2)的范圍.變式探究 3.已知 f(x)= kx+ b(kz0), 1

8、w f(1) w 2,2< f(2) < 3,求 f(3)的取值范圍23變式探究4.設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，滿足3乞xy2遼8,4乞乞_9,則與的最大值是 y y【老師點(diǎn)拔】在性質(zhì)的運(yùn)用中，需要我們充分理解其因果關(guān)系，只有對(duì)不等式性質(zhì)的理解與熟記，才能扎實(shí)打好證明 不等式和解不等式的基礎(chǔ).【咼考鏈接】1. (2014年山東理5)已知實(shí)數(shù)x, y滿足ax ： ay(0 ： a ：1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()11 2 2(A) 二 2(B) In(x 1) In(y 1)x+1 y+133(C) sinx sin y( d) x y2. (2014年四川理4)若a b 0 , c：d ：0

9、,則一定有a b(A)( B)c d3. (2014年高考浙江理(C)(D)a b<d c326)已知函數(shù) f (x) =x ax bx c,且 0 ： f (-1) = f (一2) = f (-3)乞 3則(B) 3 : c 乞6(C) 6 ： c 乞 9(D) c 9(C) a c b (D) a b c4. (2013 年高考課標(biāo)全國 n 理8)設(shè) a = log3 6, b = log510,c = log714,則5. (2013年高考上海春)如果 a : b ： 0 ,那么下列不等式成立的是/ 、 1 1(A):：:2(B) ab ： b2(C ) - ab ： -a(D)

10、a b(A) c b a(B) b c a11< -ab6. (2012年高考四川文)設(shè)a, b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題: 若 a2 b2= 1，則 a b<1 ; 若1 1 = 1，則 a b<1;b a 若 |.a b|= 1,則 |a b|<1; 若 |a3 b3= 1，則 |a b|<1.其中的真命題有 .(寫出所有真命題的編號(hào))a . b成立的充分而不必要的條件是7. ( 2011年高考理科全國卷)下面四個(gè)條件中，使(B) a . b-12 2(C) a2b23. 3(D) a b8. (2009年四川卷文)已知 a, b , c, d 為實(shí)數(shù)，且 c &

11、gt; d .則a > b ”是a c > b d ”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D )既不充分也不必要條件9. ( 2008年高考文科廣東卷)設(shè)a, b R，若a-|b|.0，則下列不等式中正確的是(A)10. (b a 0(B) a3b3 ： 0(C) a2 b2 ： 0(D) b a 02007年高考理科上海卷)設(shè)a, b是非零實(shí)數(shù)，若a :：: b，則下列不等式成立的是(1 111. (2006年高考江蘇卷)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立(A)a2 : b222(b ) ab : a b(D)a的是)a< b(A

12、)|a -b 口a -c| 亠|b -c|2 1 1(B) a2 - 2- _a -aa12.(A)13.(A)14.(1|a -b|_2a b2004年高考理科北京卷)已知a、b、c滿足c : b . a，且ac ： 0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是2 2ab ac(B) c(b-a) 0(C)cb : ab(d) ac(a-c) ：01 1，則下列結(jié)論中不正確的是a b'(D). a 3 -、a 1 _ . a 2 Ya2004年高考文科湖北卷lOgab lOgba(logba)2 ：1(B) |loga b logb a I 2(D) |loga b| | logba| |log

13、ab log b a |2004年高考理科湖北卷1< c 0 ,則下列不等式 a + bcab :|a|>|b|;acb ； bb a2中，正確的不等式有a(A)15.(A)ab1個(gè)(B) 2個(gè)2004年高考理科湖南卷)設(shè)a 0 ,1 1(a b)() -4a b(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)b a 0，則以下不等式中不恒成立的是(B) a3 b3 一 2ab2a2 b22 _2a 2b(D) |a _b莊討a _ - b思考：(2011年高考安徽理19)111(1)設(shè)x丄1, y丄1,證明：x yxyxyxy(2) 1 ： a _b c,證明：loga b logb c logc

14、a 咗 logb a logc b log a c高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第4頁8/16/20162. （2014臨沂調(diào)研）已知0v av b,且a + b= 1,則下列不等式中，正確的是（）A . log2a > 0B. 2abv ja bb專 1C. 2 v jD. log2a+ log2bv 22. （2014臨沂調(diào)研）已知0v av b,且a + b= 1,則下列不等式中，正確的是（）a b 1A . log 2a > 0B. 2 v ?a b1C. 2b a v 2D. Iog2a+ log2bv 224. 設(shè) a> 1,且 m= loga（a + 1）, n= loga（a

15、 1）, p = loga（2a），貝U m, n, p 的大小關(guān)系為（）A . n>m>p B . m> p> nC. m> n > p D . p> m> n9. 已知詁 av n 則衛(wèi)尹的取值范圍是 ； 的取值范圍是 .已知實(shí)數(shù)a,b,c證明不等式：a2 b2 c-ab bc ca在 ABC中，a,b, c分別是角A, B, C所對(duì)的三條邊，求證(a b-c)(b c - a)(c a - b) _ abc【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1.若3.若b 0,則下列不等式總成立的是(bb 1r11B. a b a a 1aba,b,c R,a>b，則下列不

16、等式成立的是A11A .Ba bC.）1 1 a b - b）b2c21c21D.2a b a a 2b bac bc4. 若j、：滿足2 2A .-二：_-:：:二B一兀任 兀C.D2 22 25. 若a、b為實(shí)數(shù)，則a>b> 0是a >b的A.充分不必要條件C.充要條件6. " a>b” 是"ac2>bc2” 成立的A .必要不充分條件C.充要條件則卅卜的取值范圍是().-二：:：-:03Tc02B.必要不充分條件D.既非充分條件也非必要條件B .充分不必要條D .以上均錯(cuò)定成立的是7.已知a、b、c滿足c : b : a，且ac ： 0，那么下列選項(xiàng)中不A. ab nacB. c(b 一 a) ： 0 c . cb2 : ab2ac( a - c) ： 0&設(shè)b : a , d : c，則下列不等式中一定成立的是 ()A. a -c bdB. ac bd C. a c b d D. a d b c9.若1 : 1 : 0，則下列結(jié)論不正確的是()a b八212A . a : b,2b丄a小B. ab : bC.2D. |a| |b| |a b|10.設(shè) a 1ba b-1,則下列不等式中恒成立的是()1 111 2 2A .B.C. a b D.