第08章磁場2013屆(教師版)

1、2013屆高三物理第一輪復習講義 積跬步以至千里，積小流以成江海第08章 磁場第一講 磁場 磁感應強度 磁場對電流的作用 基礎知識概念和規(guī)律 一、磁場1磁場在永磁體和通電導線周圍都存在磁場。磁場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。從本質(zhì)上講，磁場可歸納為運動電荷所產(chǎn)生。磁極、電流之間的相互作用都是通過_磁場_所產(chǎn)生的。2磁現(xiàn)象的電本質(zhì)安培分子電流假說：在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部,存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體,它的兩側相當于兩個磁極。磁體內(nèi)部大量分子電流整齊的排列磁體顯示磁性。 3磁場的方向：小磁針在磁場中靜止時N極的指向為該處磁場的方向。（N極受力方向、磁感線切線方向、

2、磁場方向、磁感應強度方向）二磁場的形象描述磁感線1為了形象地描述磁場，人們假想了磁感線：若在磁場中畫一條曲線，這條曲線上各點的切線方向都跟該點磁場的方向相同，則這條曲線就叫磁感線。2對磁感線的理解：（1）磁感線是用來描繪磁場而引入的一系列假想的曲線，它實際上是不存在的，而磁場是客觀存在的物質(zhì)；（2）磁感線上某一點的切線方向就是該點的磁場方向；（3）磁感線的疏密表示磁場的強弱；（4）任意兩條磁感線都不會相交；（5）磁感線是閉合曲線，在磁體外部由N極到S極，在磁體內(nèi)部則由S極到N極。3常見磁場的磁感線（1）磁體的磁場（2）電流的磁場4地磁場的主要特點（1） 地磁場的N極在地球南極附近，S極在地球北

3、極附近。（2） 地磁場B的水平分量總是從地球南極指向北極，而豎直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。在赤道平面上，距離地球表面相等的各點，磁感強度相等，且方向水平向北?！纠?】關于磁感線和電場線說法正確的有（ ）A.電場線和磁感線都是為了形象的描述場而引入的。B.電場線和磁感線都是閉合曲線。C.電場線和磁感線上每一點的切線方向都跟該點的場方向一致。D.電場線和磁感線的疏密程度都表示場的強弱。解析: （1）電場線是電場的形象描述，而磁感線是磁場的形象描述，A對；（2）電場線不是閉合曲線，而磁感線是閉合曲線，B錯；（3）電場線上每一點的切線方向都是跟該點的場強方向一致，磁感線

4、上每一點的切線方向都跟該點的磁感應強度方向一致，C對。（4）電場線的疏密程度表示電場強度的大小。磁感線的疏密程度表示磁感應強度的大小，D對。答案：ACD三磁感應強度1磁場的基本性質(zhì)磁場最基本的性質(zhì)是對放入場中的電流有磁場力的作用，電流垂直磁場時受到的磁場力最大，電流與磁場平行時，磁場力為零。2磁感應強度（1）定義：磁場的強弱可用一小段通電直導線（電流元IL）垂直放入磁場中某處受到的作用力與導線長度和電流乘積的比來反映，定義為磁感應強度，用B表示，即B=_（2）說明：矢量性：B是矢量，方向規(guī)定為該處小磁針N極受力的方向（即磁場的方向）。思考：為什么不以磁場力的方向為磁感應強度的方向？量度式：用比

5、值法定義的物理量，可與電場強度的定義比較。注意：電流放入磁場中的方向與磁場垂直。單位：“特斯拉”，國際符號是T。 1T=1N/（A ·m）（3）勻強磁場：勻強磁場的磁感應強度處處相同（大小相等，方向相同）。勻強磁場的磁感線是互相平行、排列均勻的直線。在通電螺線管內(nèi)部，或當蹄形磁鐵兩極靠近而且正對時，兩極之間的區(qū)域內(nèi)可看成是勻強磁場。（4）磁感應強度的疊加：符合_平行四邊形_法則。【例2】一段直導線L=1m，其中通有I=1A的電流，因而受到垂直于紙面向外的大小為F=1N的磁場力作用。據(jù)此 ( D )A既可以確定這個磁場的磁感應強度大小，又可確定這個磁場的方向B僅能確定磁感應強度的大小，

6、不能確定磁感應強度的方向C僅能確定磁場的方向，不能確定磁感應強度的大小D磁感應強度的大小和方向均無法確定【例3】如圖所示，一束帶電粒子沿著水平方向平行地飛過小磁針上方時，小磁針的S極向紙內(nèi)偏轉，則這束帶電粒子可能是 ( BC ) A向右飛行的正離子束 B向左飛行的正離子束 C向右飛行的負離子束 D向左飛行的負離子束 四磁場對電流的作用安培力1安培力的大?。篎=_此式適用于導線垂直于磁感線的情形。式中L為導線的有效長度，B為勻強磁場的磁感應強度。IL稱為電流元。若導線與磁感線之間夾角為，則F=_2安培力的方向：（1）左手定則：伸出左手，讓拇指與四指垂直且在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指

7、示電流的方向，大拇指所指的方向就是導體受力的方向。（2）安培力方向的特點：既與_垂直，又和_垂直，即安培力總是垂直于通電導線與磁感應強度方向所組成的平面?！纠?】如圖所示，在水平桌面上有一條形磁鐵；在N極上方，垂直紙面放一直導線，如果通以向紙面外的電流時，磁鐵仍保持靜止，試分析：桌面對磁鐵的支持力和摩擦力發(fā)生的變化？答案：桌面對磁鐵的支持力增大；并由于磁鐵有向右運動的趨勢，摩擦力水平向左，且從無到有也增大?！纠?】質(zhì)量為m的通電細桿ab置于傾角為的導軌上，導軌寬度為d，桿ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為，有電流時，ab恰好在導軌上靜止，如圖甲所示，它的四個側視圖A、B、C、D中，標出了四種可能的勻強

8、磁場方向，其中桿與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是（AB ）ABC3 通電彎曲導線在勻強磁場中的受力等效長度計算安培力在與勻強磁場垂直的平面內(nèi)有一段半圓形的通電導線ABC，此導線受到的安培力多大？已知圓半徑為R，磁感應強度為B，電流為I。彎曲導線ABC的有效長度為A、B所連直線的長度AB=L,可以證明彎曲的通電導線ABC所受的安培力為：F=BIL 典型問題思路和方法 1 兩通電直導線之間的相互作用力：同向電流相吸，異向電流相斥。 無限長直線電流的磁場的磁感應強度B=k【例6】（2000年上海）如圖所示，兩根平行放置的長直導線a和b載有大小相同、方向相反的電流，a受到的磁場力大小為F1，當加入一與

9、導線所在平面垂直的勻強磁場后，a受到的磁場力大小變?yōu)镕2，則此時b受到的磁場力大小為（A）AF2 BF1- F2CF1+ F2D2F1- F22通電電流在磁場中的力學問題【例7】有一長為l0.50m、質(zhì)量10g的通電導線cd，由兩根絕緣細線水平懸掛在勻強磁場中的z軸上，如圖所示 z軸垂直紙面向外，g10m/s2求：（1）當磁感應強度B11.0T，方向與x 軸負方向相同時，要使懸線中張力為零，cd中的電流I1的大小和方向？（2）當cd中通入方向由c到d的I20.40A的電流，這時磁感應強度B21.0T，方向與x軸正向相同，當cd靜止時懸線中的張力是多大？（3）當cd 通入方向由c到d的I30.1

10、0A的電流，若磁場方向垂直z軸，且與y軸負方向夾角為30°，與x軸正向夾角為60°，磁感應強度B32.0T，則導線cd靜止時懸線中的張力又是多大？ 解析 （1）要使懸線的張力為零，導線cd受到的磁場力必須與重力平衡，有，所以（A），由左手定則可判定cd中的電流方向由c到d（2）根據(jù)題意，由左手定則可判定此時cd受到豎直向下的磁場力當cd靜止時，有圖11.2-，所以（N）（3）根據(jù)題意，作出導線cd中點的受力如圖11.2-所示這時cd受到的安培力大小為，所以（N）=mg，又因F3與B3垂直，因此與mg的夾角為30°所以，（N）此時每根懸線中的張力，其方向與y軸負方向

11、的夾角為30°，即導線cd受安培力作用后使懸線向x軸負方向偏轉30°角【例8】如右圖所示，細金屬桿AC，質(zhì)量g，長度cm，用長為L的細線懸掛后，恰好與水平光滑的金屬導軌接觸，有磁感應強度T方向豎直向下的勻強磁場通過導軌平面。閉合電鍵后金屬桿AC向右擺起，懸線的最大偏角達60°。試問閉合電鍵的短時間內(nèi)通過AC的電量是多少？（取g=10m/s2）解析：導體AC在通電瞬間受有磁場作用的安培力。安培力的沖量使AC獲得動量和動能。在導體AC擺起的過程中，動能轉化為勢能。根據(jù)動量定理可得把代入上式可得（1）由機械能守恒定律可知（2）由（1）（2）兩式聯(lián)立消去可得。【例9】（2

12、010浙江卷）如圖所示，一矩形輕質(zhì)柔軟反射膜可繞過O點垂直紙面的水平軸轉動。其在紙面上的長度OA為L1，垂直紙面的寬度為L2。在膜的下端（圖中A處）掛有一平行于轉軸，質(zhì)量為m，長為L2的導體棒使膜成一平面。在膜下方水平放置一足夠大的太陽能光電池板，能接收到經(jīng)反射膜反射到光電池板上的所有光能，并將光能轉化成電能。光電池板可等效為一個電池，輸出電壓恒定為U；輸出電流正比于光電池板接收到的光能（設垂直于入身光單位面積上的光功率保持恒定）。導體棒處在方向豎直向上的勻強磁場B中，并與光電池構成回路，流經(jīng)導體棒的電流垂直紙面向外（注：光電池與導體棒直接相連，連接導線未畫出）。（1）現(xiàn)有一束平行光水平入射，

13、當反射膜與豎直方向成60時，導體棒受力處于平衡狀態(tài)，求此時電流強度的大小和光電池的輸出功率。（2）當變成45時，通過調(diào)整電路使導體棒保持平衡，光電池除維持導體棒平衡外，輸出多少額外電功率？解析：（1）導體棒所受安培力 導體棒有靜力平衡關系 解得 所以當=60°時，光電池輸出功率為 （2）當時，根據(jù)式可知維持靜力平衡需要的電流為 根據(jù)幾何關系可知 可得 同步練習鞏固和提高 班級 姓名1如圖所示，電子束沿x軸的正向運動，則電子束產(chǎn)生的磁場在y軸上A點方向是（B）Az軸正方向Bz軸負方向Cy軸正方向Dy軸負方向 2如圖所示，在條形磁鐵S極附近懸掛一個線圈，線圈與水平磁鐵位于同一平面內(nèi)，當線

14、圈中電流沿圖示方向流動時，將會出現(xiàn)（D）A線圈向磁鐵平移B線圈遠離磁鐵平移C從上往下看，線圈順時針轉動，同時靠近磁鐵D從上往下看，線圈逆時針轉動，同時靠近磁鐵3下列四個實驗現(xiàn)象中，不能表明電流能產(chǎn)生磁場的是 （ B ）A甲圖中，導線通電后磁針發(fā)生偏轉 B乙圖中，通電導線在磁場中受到力的作用C丙圖中，當電流方向相同時，導線相互靠近 D丁圖中，當電流方向相反時，導線相互遠離4如右圖所示，由導體做成的直角等腰三角形框架，放在磁感應強度為的勻強磁場中，框架平面與磁力線平行。導體中通有穩(wěn)恒電流I時，ab、bc、ca各邊受到的安培力分別為F1、F2、F3，則： ( A )AF1和F3大小相等，方向相反；B

15、F1和F2大小相等，方向相同；CF2和F3大小相等；DF2=0，F(xiàn)1>F35如下圖所示，勻強磁場中放著通入相同電流的幾段導線（均在紙面內(nèi)），A、B端間距離都相等，受力的情況是 （ BC ）A圖(a)受力最?。?B各圖受力方向相同；C各圖受力一樣；D不能確定。6（08寧夏卷）在等邊三角形的三個頂點a、b、c處，各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖。過c點的導線所受安培力的方向 A.與ab邊平行，豎直向上 B.與ab邊平行，豎直向下 C.與ab邊垂直，指向左邊 D.與ab邊垂直，指向右邊答案：C 【解析】本題考查了左手定則的應用。導線a在c處產(chǎn)生的磁場方向由安

16、培定則可判斷，即垂直ac向左，同理導線b在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直bc向下，則由平行四邊形定則，過c點的合場方向平行于ab，根據(jù)左手定則可判斷導線c受到的安培力垂直ab邊，指向左邊。7如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上垂直紙面放置一根長為L、質(zhì)量為m的直導體棒，通以電流I，電流方向垂直紙面向里。以水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系求：(1)若加一方向豎直向上的勻強磁場，使導體棒在斜面上保持靜止，求磁場的磁感強度B的大小(2)若使導體棒在斜面上保持靜止，求所加磁場的磁感強度B的最小值和方向(3)如果磁場的方向限定在xoy平面內(nèi)，試確定能使導體棒在斜面上保持靜止的勻

17、強磁場B的所有可能方向。答案：（1）B=mgtg/IL （2）B=mgsin/IL （3）磁場方向的范圍應介于水平向左和沿斜面向上之間（不包含沿斜面向上方向），此范圍可表示為（30°，180°）。 高考真題實踐和感悟 (2011上海 )如圖，質(zhì)量為、長為的直導線用兩絕緣細線懸掛于，并處于勻強磁場中。當導線中通以沿正方向的電流，且導線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為。則磁感應強度方向和大小可能為(A) 正向， (B)正向，(C) 負向， (D)沿懸線向上，答案：BC第2講 磁場對運動電荷的作用力 基礎知識概念和規(guī)律 一、磁場對運動電荷的作用力洛倫茲力1洛倫茲力磁場的基本性質(zhì)是

18、對處于其中的通電導線和運動電荷有力的作用，稱作磁場力，通電導線受到的磁場力叫安培力，運動電荷受到的磁場力叫洛倫茲力，安培力是大量定向運動的電荷受到洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。2洛倫茲力的推導3洛倫茲力的大小當電荷運動方向與磁感線垂直時， （時）若電荷運動方向與磁感線不垂直而成角，則 4洛倫茲力的方向判斷左手定則伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指示正電荷運動的方向（或負電荷運動的反方向）則大拇指指示的方向就是運動電荷受力的方向。5洛倫茲力的特點（1）f的方向既與粒子速度方向垂直，同時又與B方向垂直；即洛倫茲力垂直于v與B所決定的平面?。?）f

19、對運動電荷不做功，f只改變電荷的運動方向，不改變電荷運動速度的大小?！纠?】如圖所示，MDN為絕緣材料制成的光滑豎直半圓環(huán)，半徑為R。勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電量為-q、質(zhì)量為m的小球自M點無初速下滑，下列說法中正確的是（ABD）A由M點滑到最低點D時所用時間與磁場無關B球由M滑到D點時，速度大小C球由M滑到D點時，對環(huán)的壓力一定大于mgD球由M滑到D點時，對環(huán)的壓力隨圓半徑增大而減小二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1速度方向與磁感線平行時：帶電粒子不受洛倫茲力，做勻速直線運動2速度方向與磁感線垂直時：帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。 （1

20、） 半徑公式： （2） 周期公式由 得：注意：帶電粒子在勻強磁場中的轉動周期T與帶電粒子的比荷q/m有關，與磁場的磁感應強度B有關，與帶電粒子的速度v大小無關。3若速度方向與磁感線成任意角度：則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運動，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運動，它們的合運動是螺線運動?！纠?】（08廣東卷）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡圖是在有勻強磁場云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里該粒子在運動時，其質(zhì)量和電量不變，而動能逐漸減少，下列說法正確的是A粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點B粒子先經(jīng)過b點，再經(jīng)過a點C粒子帶負電

21、D粒子帶正電【答案】AC三、安培力、洛侖茲力與電場力的比較安培力洛倫茲力電場力作 用磁場對電流的作用力磁場對運動電荷的作用力磁場對通電線圈的作用力矩大 小F = BILsinf = BqvsinF=qE方 向左手定則FB、I決定的平面左手定則（以正電荷為準）f B、v決定的平面正電荷受力方向運動形式v0與B平行：勻速直線運動v0與B垂直：勻速圓周運動磁偏轉（圓周運動）v0與E平行：勻變速直線運動v0與E垂直：勻變速曲線運動電偏轉（類平拋）能量轉化安培力做的功|W|=轉化的電能E洛倫茲力不做功電場力做的功=電勢能的變化W=-EP適用范圍勻強磁場運動電荷普適（勻強或非勻強電場） 典型問題思路和方法

22、 一、帶電粒子在有界的勻強磁場中的運動有界勻強磁場是指在局部空間存在勻強磁場。帶電粒子垂直射入磁場區(qū)域，經(jīng)歷一段勻速圓周運動，軌跡為殘缺圓。由于帶電粒子可以不同角度垂直進入磁場（即速度與磁場邊界的夾角不同），或是以不同的速度沿同一方向垂直進入勻強磁場，故在磁場中運動的圓弧軌道各不相同。1確定圓心：洛侖茲力F提供向心力，且總有Fv，所以在粒子運動軌跡上任意兩點切線的垂線延長線的交點，即為圓心。2確定半徑：通常要由半徑公式R=mv/qB，結合題中所給的幾何關系（如邊、角關系）來計算。經(jīng)常用到的幾何關系有速度的偏向角等于運動軌跡所對的圓心角；圓心角與弦切角、邊角關系等。3運動時間：當運動軌跡為殘缺圓

23、(圓周的一部分)時，可先求出殘缺圓所對應的圓心角(rad)，則粒子的運動時間為。結論：帶電粒子轉過圓弧所對應的圓心角越大，運動時間就越長，時間與圓心角成正比。4臨界狀態(tài)的確定當粒子具有不同的速率和不同的速度方向在有界磁場中運動時，會出現(xiàn)各種臨界狀態(tài)，對應不同的臨界條件，某些物理量（如速度大小、速度方向、運動半徑、運動時間、磁感應強度、磁場面積等）會取特殊的值。由粒子的臨界狀態(tài)和對應的臨界條件，就可以求得相關物理量的取值。常見的的臨界狀態(tài)有：粒子不能飛出磁場時軌跡應與磁場邊界相切；速度取最大或最小值時則對應半徑有最大或最小值；運動時間最長或最短時對應殘缺圓的軌跡最長（圓心角最大或弦最長）或最短等

24、。MNBOv【例3】如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？答案：射出點相距為 時間差為 同步練習鞏固和提高 v+107全國卷如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點速度方向如圖中箭頭所示?，F(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則 （ AD ）A、若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將大于T0B、若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T0C、若磁場方向指

25、向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T0D、若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T0207四川卷如圖所示，長方形abcd 長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度B=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m=3×107kg、電荷量q=+2×103C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域 （D ） A從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊 B從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊 C從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊 D從aO

26、邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊3長為L的水平板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，于是粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ AC）A使粒子的速度v<BqL/4m B使粒子的速度v>BqL/4mC使粒子的速度v>5BqL/4mD使粒子的速度v<5BqL/4m4如圖所示，銅制導電板置于勻強磁場中，通電時銅板中電流方向向下，由于磁場的作用，則 （ C ） IabA板左側聚集較多電子，使b點電勢高于a點B板左側聚集較多電子，使a

27、點電勢高于b點C板右側聚集較多電子，使a點電勢高于b點D板右側聚集較多電子，使b點電勢高于a點5下述幾種場中，有可能使帶電粒子做勻速圓周運動的是 （ BC ）A勻強電場 B勻強磁場C點電荷的電場 D直線電流的磁場6如圖所示，兩個半徑相同的半圓型光滑軌道分別豎直放在勻強電場和勻強磁場中，軌道兩端在同一高度上，兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放，M、N為軌道的最低點，則（ ABD ）+qE N+q M BA、 兩小球到達軌道最低點的速度vM VNB、 兩小球到達軌道最低點時對軌道的壓力NMNNC、 小球第一次到M點的時間大于第一次到N點的時間D、 在磁場中小球能到達軌道的另一端，

28、在電場中小球不能到達軌道的另一端 AB7光滑水平面上有一個帶負電的小球A和一個帶正電的小球B，空間存在著豎直向下的勻強磁場，如圖所示，給小球B一個合適的沖量，B將在水平面上按圖示的軌跡做勻速圓周運動。B在運動過程中，由于其內(nèi)部的因素，從B中分離出一小塊不帶電的物質(zhì)C（可認為分離時二者速度相等），則此后 （ C ）A.小球B一定向圓外飛去，C做勻速直線運動B.小球B一定向圓內(nèi)飛去，C做勻速圓周運動C.小球B一定向圓內(nèi)飛去，C做勻速直線運動D.小球B的運動方向沒有確定，C做勻速直線運動 8如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)

29、域的時間為t，在該區(qū)域加沿軸線方向的勻磁強場，磁感應強度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉60°角，如下圖所示，根據(jù)上述條件可求下列物理量中的哪幾個？ ( A )帶電粒子的比荷；帶電粒子在磁場中運動的周期；帶電粒子在磁場中運動的半徑；帶電粒子的初速度ABC D 高考真題實踐和感悟 （2011海南）.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是A.入射速度不同的粒

30、子在磁場中的運動時間一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C.在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D.在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大解析：在磁場中半徑 運動時間：（為轉過圓心角），故BD正確，當粒子從O點所在的邊上射出的粒子時：軌跡可以不同，但圓心角相同為1800，因而AC錯帶負電；t=2(p-q)m/qB；OA=2mvsinq/qB第3講 專題 帶電粒子在勻強磁場中的偏轉 典型問題思路和方法 1、直線邊界MNBPCvv【例1】如圖，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔。PC與MN垂直。一群質(zhì)量為

31、m、帶電量為-q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為：（ D ）A B C D【例2】如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。求：（1）帶電粒子進入磁場做圓周運動的半徑(2) 用圓規(guī)和直尺在圖中畫出帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域（用斜線表示）并求出該區(qū)域的面積 解析：（1）由向心力公式

32、得 (2) 先畫出半個圓，再把這半個圓掃動一下即可。2、矩形邊界【例3】一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射人一速度方向與ad邊夾角為300，大小為v0的帶正電粒子，如圖所示，已知粒子電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計)：(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場，v0應滿足什么條件?(2)若要求粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從哪一條邊界處射出。出射點位于該邊界上何處?最長時間是多少?解析:(1)當軌跡圓與cd邊相切時，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況，設此半徑為R1，如圖所示分析可知，則有

33、，解得當軌跡圓與ab邊相切時，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況，設此半徑為R2如圖所示分析可知,則有,解得故粒子從ab邊射出的條件為根據(jù) 解得(2)由和，可知粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的圓心角越大，粒子在磁場中運動時間越長從圖中可以看出，如果粒子從cd邊射出，則圓心角最大為600，若粒子從ab邊射出，則圓心角最大為1200，粒子從ad邊射出，圓心角最大為3600-600=3000，由于磁場無右邊界，故粒子不可能從右側射出綜上所述，為使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子應從ad邊射出，如圖所示，從圖中可以看出，P點是離O距離最大的出射點即出射點到O的距離不超過答案：（1） （

34、2）ad邊，【例4】（2010全國）如圖所示，在0xa、oy范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在090°范圍內(nèi).己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：(1)速度大??；(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。 解析：設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得，

35、解得：當Ra時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設該粒子在磁場中運動的時間為t，依題意，時，設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關系可得：再加上，解得：3、圓形邊界【例5】如圖所示，一帶負電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進入半徑為R的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應強度為B，入射速度方向與OP成45°角，要使質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為多少？分析：負電荷q在M、N兩板間被加速獲得動能，以某一速度進入磁場做勻速圓周運動，欲使其在磁場中飛

36、過的距離最大，則必須從半徑PO所在直徑的另一端飛出磁場（請學生作出電荷的運動軌跡圖）。解答： 對加速電場：qU = mv2 對偏轉磁場：qvB = m 幾何關系：r = 2Rsin45° 解得：U = 點評：帶電粒子垂直磁感線方向進入有界勻強磁場時，洛侖茲力作為向心力而做勻速圓周運動，但在磁場中的運動軌跡可能只是圓周的一部分，解題的關鍵是尋找?guī)缀螚l件，故必須充分注意幾何圖景的分析?！纠?】如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4 與A1A3的夾角成60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從

37、區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應強度的大?。ê雎粤Ｗ拥闹亓Γ??！纠?】（06廣東卷）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質(zhì)量均為m，電量為+q的完全相同的帶電粒子P1和P2，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強電場中加速后，P1從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。P1每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P1進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D

38、，COD=，如圖所示。延后釋放的P2，將第一次欲逃逸出圓筒的P1正碰回圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用P2與P1之后的碰撞，將P1限制在圓筒內(nèi)運動。碰撞過程均無機械能損失。設，求：在P2和P1相鄰兩次碰撞時間間隔內(nèi)，粒子P1與筒壁的可能碰撞次數(shù)。附：部分三角函數(shù)值0.48【分析】 P1從C運動到D，當 n=1, K=2、3、4、5、6、7 時符合條件，K=1、8、9不符合條件 當 n=2,3,4.時，無論K=多少，均不符合條件 4、多個磁場【例8】（07全國卷）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0

39、<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應強度大小均為B。在O點處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為25，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。解：對于y軸上的光屏亮線范圍

40、的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a ;對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c 由對稱性得到 c在 x軸上，設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足解得 由數(shù)學關系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x 軸上的范圍是OyxB1PvdB2【例9】（09南通期末調(diào)研究）如圖所示的坐標平面內(nèi)，在y軸的左側存在垂直紙面向外、磁感應強度大小B1=0.20T的勻強磁場，在y

41、軸的右側存在垂直紙面向里、寬度d=12.5cm的勻強磁場B2某時刻一質(zhì)量m=2.0×10-8kg、電量q=+4.0×10-4C的帶電微粒（重力可忽略不計），從x軸上坐標為（-0.25m，0）的P點以速度v=2.0×103 m/s沿y軸正方向運動試求：（1）微粒在y軸的左側磁場中運動的軌道半徑；（2）微粒第一次經(jīng)過y軸時速度方向與y軸正方向的夾角；（3）要使微粒不能從右側磁場邊界飛出，B2應滿足的條件 高考真題實踐和感悟 23（2011北京）利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊

42、足夠長)中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集。整個裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2)，電荷量均為q。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。(1)求質(zhì)量為m1的離子進入磁場時的速率v1；(2)當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子

43、無法完全分離。設磁感應強度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。（1）動能定理 得 （2）由牛頓第二定律 ，利用式得離子在磁場中的軌道半徑為別為 ， 兩種離子在GA上落點的間距 （3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點都在其入射點左側2R1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離，兩個區(qū)域應無交疊，條件為 利用式，代入式得 R1的最大值滿足 得 求得最大值 磁

44、場第三講 課后練習 班級_ 姓名_1據(jù)有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示的是一個截面為內(nèi)徑R1=0.6m、外徑R21.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強磁場已知氦核的比荷q/m4.8×107Ckg，磁場的磁感應強度B0.4T，不計帶電粒子的重力 (1)實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動，速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式 (2)若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向，平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在

45、磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖 (3)若氦核平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速度答案：(1)由qvB=mv2/r，得v=qBr/m。（2）所求軌跡如圖(甲)所示（與外圓相切）。（3）當氦核以v0的速度沿與內(nèi)圓相切的方向射入磁場且與外圓相切時，則以vm速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，如圖(乙)所示。由圖有 r=(R2-R1)/2=0.3m，由qvB=mv2/r，得r=mv/qB。氦核不穿出磁場外邊界應滿足的條MNOSBL2.如圖所示，電子源S能在圖示紙面上360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子(質(zhì)量為m、電量為e)，MN是足夠

46、大的豎直擋板，與S的水平距離OSL，擋板左側是垂直紙面向里、磁感強度為B的勻強磁場求：(1)要使S發(fā)射的電子能到達擋板，電子速度至少多大?(2)若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時，擋板被電子擊中的范圍有多大?答案：（1）vneBL2m （2）PQ(1+)L3.（2010全國卷1）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：1 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及

47、粒子的比荷qm；2 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；3 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。【答案】 速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為【解析】 粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，根據(jù)直角三角形有解得，則粒子做圓周運動的的圓心角為120°，周期為粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得，化簡得仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界

48、穿出圓心角120°，所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為，而它的高是RRR，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用 時間 為。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為。4（2010廣東卷

49、）如圖16（a）所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N1、N2構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖16（b）；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進入磁場。 O到感光板的距離為，粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，不計重力。（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖16（c），某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；（2）若兩狹縫夾角為 ，盤勻速轉動，轉動方向如圖16（b）.要使穿過N1

50、、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上。試分析盤轉動角速度的取值范圍（設通過N1的所有粒子在盤轉一圈的時間內(nèi)都能到達N2）。解：（1）分析該粒子軌跡圓心為P1，半徑為，在磁場中轉過的圓心角為，因而運動時間為：（2）設粒子從N1運動到N2過程歷時為t，之后在磁場中運行速度大小為v，軌跡半徑為R則：在粒子勻速過程有：L=vt 粒子出來進入磁場的條件： 在磁場中做勻速圓周運動有： 設粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別為：R1、R2則： 由得：5如圖所示，光滑絕緣壁圍成的正方形勻強磁場區(qū)域，邊長為a磁場的方向垂直于正方形平面向里，磁感應強度的大小為B有一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，從下邊界

51、正中央的A孔垂直于下邊界射入磁場中設粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失，不計重力和碰撞時間（1）若粒子在磁場中運動的半徑等于，則粒子射入磁場的速度為多大?經(jīng)多長時間粒子又從A孔射出?（2）若粒子在磁場中運動的半徑等于，判斷粒子能否再從A孔射出如能，求出經(jīng)多長時間粒子從A孔射出；如不能，說出理由（3）若粒子在磁場中運動的半徑小于a且仍能從A孔垂直邊界射出，粒子射入的速度應為多大?在磁場中的運動時問是多長？第4講 帶電粒子在復合場中的運動 基礎知識概念和規(guī)律 復合場指在空間中同時存在重力場、電場和磁場，帶電粒子在復合場中運動時，會同時受到重力mg、電場力qE和洛倫茲力qvB的作用。粒子在復合場中可

52、作直線運動或曲線運動，研究的重點是粒子的受力圖景、運動圖景和能量圖景。1受力圖景：粒子受力的特點為重力mg和電場力qE是恒力（這里指勻強電場），洛倫茲力通常是變力。還可以同時存在其它外力的作用。2運動圖景：帶電粒子在復合場中的運動是多種多樣的，通常有勻速直線運動、勻速圓周運動和拋物線運動，也可以是一般的曲線運動。粒子做何種運動，取決于所受的合外力和初始條件?？衫门ｎD第二定律，由加速度的變化來研究粒子的運動規(guī)律。3能量圖景：由于重力和電場力會對帶電粒子做功（洛倫茲力不做功），所以粒子的動能、重力勢能和電勢能都會發(fā)生變化。要從能量的角度，如利用動能定理、功能關系和能量的轉化和守恒定律來研究粒子的能量變化?！纠?】如圖所示，勻強電場和勻強磁場相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子(不計重力)，以速度v0沿圖示方向恰能沿直線穿過，下述說法中正確的是 （ABD ） A若電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向