最新年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo)ⅱ)

1、2017 年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5 分）=（）A1+2i B12iC 2+iD2i2（ 5 分）設(shè)集合 A= 1，2，4 ，B= x| x24x+m=0 若 AB= 1 ，則 B=（）A 1，3B 1，0C 1，3D 1，53（5 分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍，則塔的頂層共有燈（）A1 盞 B3

2、盞 C5 盞 D9 盞4（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5 分）設(shè) x，y 滿(mǎn)足約束條件，則 z=2x+y 的最小值是（）A 15B 9 C1D96（5 分）安排 3 名志愿者完成 4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（）A12 種B18 種C24 種D36 種7（ 5 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有 2 位優(yōu)秀， 2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看

3、甲的成績(jī) 看后甲對(duì)大家說(shuō)： 我還是不知道我的成績(jī) 根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8（5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的 S=（）A2B3C4D5（分）若雙曲線(xiàn)：2+y29 5C=1（a0，b 0）的一條漸近線(xiàn)被圓 （ x 2）=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則 C 的離心率為（）A2BCD（5分）已知直三棱柱 1 1 1 中， ABC=120°， AB=2，BC=CC1 ，則10ABC ABC=1異面直線(xiàn) AB1 與 BC1 所成角的余弦值為（）ABCD分）若是函數(shù)2x1的極值點(diǎn)，則 f

4、（x）的極11（5f （x） =（ x+ax1） ex= 2小值為（）3 C 5eD1A 1 B 2e312（ 5 分）已知 ABC是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， P 為平面 ABC內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）A 2 BCD 1二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13（ 5 分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取 100 次 X 表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=14（ 5 分）函數(shù)f （x） =sin2x+cosx（x 0， ）的最大值是（分）等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a3， 4，則=15 5 an=3 S =1016（ 5 分

5、）已知 F 是拋物線(xiàn) C：y2=8x 的焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)， FM 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 y軸于點(diǎn) N若 M 為 FN 的中點(diǎn)，則 | FN| =三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分。17（12 分）ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 sin（ A+C）=8sin2（ 1）求 cosB；（ 2）若 a+c=6， ABC的面積為 2，求 b18（ 12 分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100

6、 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（ 1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立， 記 A 表示事件 “舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計(jì) A 的概率；（ 2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（ 3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到 0.01）附：P（K2 k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=19（ 12 分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直

7、于底面ABCD， AB=BC= AD， BAD=ABC=90°，E 是 PD 的中點(diǎn)（ 1）證明：直線(xiàn) CE平面 PAB；（ 2）點(diǎn) M 在棱 PC 上，且直線(xiàn) BM 與底面 ABCD所成角為 45°，求二面角 M ABD 的余弦值20（ 12 分）設(shè)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M 在橢圓C：+y2=1 上，過(guò)M 作x 軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P 滿(mǎn)足=（ 1）求點(diǎn) P 的軌跡方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) Q 在直線(xiàn) x= 3 上，且 ? =1證明：過(guò)點(diǎn) P且垂直于 OQ 的直線(xiàn) l過(guò) C 的左焦點(diǎn) F21（ 12 分）已知函數(shù) f （x）=ax2 axxlnx，且 f （x） 0（ 1）求 a；（ 2）證明： f（x）存在唯一的極大值點(diǎn) x0，且 e 2f （x0） 2 2（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）22（ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1 的極坐標(biāo)方程為cos=4（ 1） M 為曲線(xiàn) C1 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 OM 上，且滿(mǎn)足 | OM| ?| OP| =16，求點(diǎn) P 的軌跡 C2 的直