用matlab進(jìn)行系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書學(xué) 號： 課 程 設(shè) 計(jì)題 目用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)學(xué) 院專 業(yè)班 級姓 名指導(dǎo)教師年月日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目: 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)。 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)

2、絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫程序1撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘 要31控制系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)41.1控制系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)的意義41.2控制系統(tǒng)超前校正任務(wù)42設(shè)計(jì)方案52.1校正前系統(tǒng)分析52.2校正方案53校正前后伯德圖比較73.1校正前伯德圖73.2校正后伯德圖84校正前后根軌跡比較94.1校正前

3、根軌跡94.2校正后根軌跡105校正前后動(dòng)態(tài)性能分析116小結(jié)和體會(huì)13參考文獻(xiàn)14本科生課程設(shè)計(jì)成績評定表15摘 要自動(dòng)控制（原理）是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機(jī)器，設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控制量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。本次課程設(shè)計(jì)的要求為用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。校正的目的就是為了當(dāng)我們在調(diào)整放大器增益后仍然不能滿足設(shè)計(jì)所要求的性能指標(biāo)的情況下，通過加入合適的校正裝置，使系

4、統(tǒng)的性能全面滿足設(shè)計(jì)要求。用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，致使閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶擴(kuò)展，以達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的目的。關(guān)鍵字：控制系統(tǒng) 超前校正 相角裕度控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1控制系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)的意義和任務(wù)1.1控制系統(tǒng)超前校正設(shè)計(jì)的意義利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)： 1、低頻段的增

5、益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求 2、中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動(dòng)態(tài)性能 3、高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。1.2控制系統(tǒng)超前校正任務(wù)初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。要求完成的主要任務(wù):1、用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MAT

6、LAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。2設(shè)計(jì)方案2.1校正前系統(tǒng)分析用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。首先，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K值，由于要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，則有則有（2*2）（60*K）=2*180，因此系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=6，那么滿足初始條件的K值的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：2.2校正方案超前校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為G(s)= a>1的校正裝置，其中a,T為可調(diào)。先算出系統(tǒng)的截止頻率Wc和相角裕度，由matlab上的margin函數(shù)可推算出系統(tǒng)校正前的截止頻率Wc=3.1

7、7rad/s，相角裕度=23.3°，顯然不滿足>45°的要求，因此，加入超前校正裝置是系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)。由于性能指標(biāo)要求中沒有提及截止頻率的要求，則我們假定裕量角為10°，則可算出超前校正裝置的a值和T值，結(jié)果如下：-10lg3.215與未校正對數(shù)幅頻特性曲線交與=4.37，取m=4.37，則可推算出 超前校正的傳遞函數(shù)為 由matlab上的margin函數(shù)算出系統(tǒng)加入超前校正裝置后的相角裕度=43.9°，不滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)，因此需要提高裕量角，假定裕量角為11,3°，算出此時(shí)超前校正裝置的a值和T值，結(jié)果如下：用同樣的方法，算出超前校

8、正的T值，為0.123此時(shí)的超前校正的傳遞函數(shù)為：由matlab上的margin函數(shù)算出系統(tǒng)加入超前校正裝置后的相角裕度=45°，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)，因此該傳遞函數(shù)即為所求。3校正前后伯德圖比較3.1校正前伯德圖圖3-1校正前伯德圖經(jīng)計(jì)算可知系統(tǒng)的幅值裕度 Gm=11.3dB 穿越頻率 Wg=6.32rad/sec 相位裕度 Pm=23.3deg 截止頻率 Wc=3.17rad/sec與伯德圖的結(jié)果相比較，差別不大，證明了理論計(jì)算值的準(zhǔn)確性。源程序如下：num=6den=0.025 0.55 1 0G=tf(num,den)bode(G)3.2校正后伯德圖圖3-2校正后伯德圖經(jīng)計(jì)算可知

9、系統(tǒng)的相位裕度 Pm=45deg 截止頻率 Wc=4.43rad/sec與伯德圖結(jié)果相比較，基本相同，說明超前校正裝置能改善系統(tǒng)性能，提高相角裕度。源程序如下：num=2.502 6den=0.00308 0.0917 0.673 1 0G=tf(num,den)bode(G)4校正前后根軌跡比較4.1校正前根軌跡圖4-1校正前根軌跡源程序如下：num=6den=0.025 0.55 1 0G=tf(num,den)rlocus(G)4.2校正后根軌跡圖4-2校正后根軌跡源程序如下：num=2.502 6den=0.00308 0.0917 0.673 1 0G=tf(num,den)rloc

10、us(G)5校正前后動(dòng)態(tài)性能分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。源程序?yàn)椋簄um1=6;den1=0.025 0.55 1 6;t=0:0.01:5;y1=step(num1,den1,t)num2=2.502 6den2=0.00308 0.0917 0.673 3.502 6y3=step(num2,den2,t)plot(t,y1,y3);gridgtext('校正前' )gtext( '校正后')得到的圖形如圖5-1所示圖5-1系統(tǒng)校正前后單位階躍響圖由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論：1、 加入超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小，這在

11、一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；2、 校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。3、 校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減少很多，從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6小結(jié)和體會(huì)這次課設(shè)，我選擇的題目為控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)。這道題目與課本上所學(xué)的理論知識契合很深，聯(lián)系相對比較緊密，做起來也不是特別有難度。但通過本次課設(shè)，讓我對超前校正裝置改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有了更深刻的認(rèn)識和理解，同時(shí)對matlab掌握也更上一層樓，總的來說，此次自控課設(shè)，令我受益匪淺。俗話說：工欲善其事，必先利其器。作為一個(gè)

12、工科專業(yè)的學(xué)生，對一些基本的工程軟件必須要掌握的非常熟練。上次做電路課程設(shè)計(jì)，讓我對matlab軟件有了一個(gè)初步的接觸，不過用起來十分吃力。本次自控課程設(shè)計(jì)，讓我對matlab軟件再一次刮目相看。matlab在繪制伯德圖和奈氏圖比較輕松，軟件編程也比較簡單，使用起來非常方便；在求相角裕度和截止頻率方面也能體現(xiàn)出它得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。當(dāng)然，這都只是matlab功能的冰山一角，要想真正熟練掌握matlab，還需要我更深入的學(xué)習(xí)。這次課程設(shè)計(jì)是對自己平時(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)檢驗(yàn)，我不僅學(xué)會(huì)了用理論來分析實(shí)踐，也學(xué)會(huì)了用實(shí)踐來驗(yàn)證理論。什么樣的課程設(shè)計(jì)都離不開理論與實(shí)際相結(jié)合的真理，設(shè)計(jì)過程中的各種圖形的繪制與分析，使我更加深刻的認(rèn)識和了解了自動(dòng)控制原理。參考文獻(xiàn)1 胡壽松 .自動(dòng)控制原理（第四版）.北京：科學(xué)出版社，20022 王萬良 .自動(dòng)控制原理.北京：科學(xué)出版社，20013 黃堅(jiān) .自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用.高等教育出版社，20044 鄒伯敏 .自動(dòng)控制理論.