求數(shù)列通項公式練習題(有答案)(共5頁)_第1頁
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1、數(shù)列的通項公式練習1練習2練習3練習4練習5 練習6練習7 練習8 設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項公式； 答案練習1答案：練習2 證明： (1) 注意到：a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二條式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以S(n)/n是等比數(shù)列 (2) 由(1)知，S(n)/n是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列。 所以S(n)/n=1*2(n-1)

2、=2(n-1) 即S(n)=n*2(n-1) (*) 代入a(n+1)S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2(n-1) (n屬于N) 即a(n)=(n+1)*2(n-2) (n屬于N且n>1) 又當n=1時上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2(n-2) (n屬于N) 由(*)式得：S(n+1)=(n+1)*2n =(n+1)*2(n-2)*22 =(n+1)*2(n-2)*4 對比以上兩式可知：S(n+1)=4*a(n練習3 答案：1)a1=S1=1/3(a1-1)a1=-1/2a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/23a2=a2-1+3/22a2=1/2a2=1/42)3Sn=an-13S(n-1)=a(n-1)-1相減：3an=an-a(n-1)2an=-a(n-1)an/a(n-1)=-1/2所以an為等比數(shù)列！練習4 累加法，答案：練習5 累乘法，答案：練習6 待定系數(shù)法，答案：練習7 倒數(shù)法，答案：練習12 （錯位相

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