橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法ppt課件

1、橢圓與直線的位置關(guān)系及判別方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判別方法判別方法判別方法01聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組2消去一個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)未知數(shù)3復(fù)習(xí):相離相切相交位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)消去 ，得22222222y = kx+ my = kx+ my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x-a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行與雙曲線的漸近線平行或重合。或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。重合：無交

2、點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)時(shí),上式為一元二次方程上式為一元二次方程, 0 直線與雙曲線相交兩個(gè)交點(diǎn)直線與雙曲線相交兩個(gè)交點(diǎn) =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0=00相交相交相切相切相離相離二二.弦的中點(diǎn)問題弦的中點(diǎn)問題(韋達(dá)定理與點(diǎn)差法韋達(dá)定理與點(diǎn)差法例例2.知雙曲線方程為知雙曲線方程為3x2-y2=3,求：求： (1)以以2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡；為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過定點(diǎn)過定點(diǎn)B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡；的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn)以定點(diǎn)B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為中點(diǎn)的弦所在的直線方程. (4)以定點(diǎn)以定點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦存

3、在嗎？闡明理由；為中點(diǎn)的弦存在嗎？闡明理由；2 22 2y y2.2.給給定定雙雙曲曲線線x-= 1,x-= 1,過過點(diǎn)點(diǎn)A(1,1)A(1,1)能能否否作作直直線線L L2 2使使L L與與所所給給雙雙曲曲線線交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)P,Q,P,Q,且且A A是是線線段段PQPQ的的中中點(diǎn)點(diǎn)? ?說說明明理理由由. .1 11 12 22 2解解 : : 假假設(shè)設(shè)存存在在P P( (x x , ,y y ) ), ,Q Q( (x x , ,y y ) )為為直直線線L L上上的的兩兩點(diǎn)點(diǎn), ,且且P PQ Q的的中中點(diǎn)點(diǎn)為為A A, ,則則有有 : : 2 22 21 11 12 22 22 22

4、 2y yx-= 1x-= 12 2y yx-= 1x-= 12 21 12 21 12 21 12 21 12 22 2( (x x + + x x ) )( (x x - - x x ) ) = = ( (y y + + y y ) )( (y y - - y y ) )，即方程為1 12 21 12 2y y - - y y= = 2 2k k = = 2 2L L: : y y - - 1 1 = = 2 2( (x x - - 1 1) )x x - - x x2 揶 V2 22 22 2y yx -= 1x -= 1x - 4x + 3 = 0 0 x - 4x + 3 = 00,

5、原點(diǎn)原點(diǎn)O0，0在以在以AB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=1.例例3、直線、直線y-ax-1=0和曲線和曲線3x2-y2=1相相交，交點(diǎn)為交，交點(diǎn)為A、B，當(dāng)，當(dāng)a為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以AB為為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a 問題四：切點(diǎn)三角形問題四：切點(diǎn)三角形例例4、由雙曲線、由雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P與左、右與左、右兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn) 構(gòu)

6、成構(gòu)成 ，求，求 的內(nèi)切圓與的內(nèi)切圓與邊邊 的切點(diǎn)坐標(biāo)。的切點(diǎn)坐標(biāo)。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF闡明：雙曲線上一點(diǎn)闡明：雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成構(gòu)成的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，其中的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，其中 和和 為三角形的三邊。處理與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分為三角形的三邊。處理與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。定理。 12FF、12| |PFPF、12|FF例例5、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。1求雙曲線求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。2設(shè)直線設(shè)直線l與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 1 .位置斷定位置斷定2.弦長公式弦長公式3.中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題4.垂直與對稱垂直與對稱5.設(shè)而不求設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差法韋達(dá)定理、點(diǎn)差法)小結(jié)：小結(jié)：拓展延伸拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPF FPF