自動控制原理實驗指導

1、23%100%maxYYY實驗一實驗一 典型環(huán)節(jié)及其階躍響應典型環(huán)節(jié)及其階躍響應一、實驗目的一、實驗目的1. 掌握控制模擬實驗的基本原理和一般方法。2. 掌握控制系統(tǒng)時域性能指標的測量方法。二、實驗儀器二、實驗儀器1 EL-AT-III 型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺2 計算機一臺三、實驗原理三、實驗原理1模擬實驗的基本原理：控制系統(tǒng)模擬實驗采用復合網(wǎng)絡法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運算放大器不同的輸入網(wǎng)絡和反饋網(wǎng)絡模擬各種典型環(huán)節(jié)，然后按照給定系統(tǒng)的結構圖將這些模擬環(huán)節(jié)連接起來，便得到了相應的模擬系統(tǒng)。再將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計算機等測量儀器，測量系統(tǒng)的輸出，便可得到系統(tǒng)的動態(tài)響應曲

2、線及性能指標。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進一步分析研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。2 時域性能指標的測量方法：超調量 %：1) 啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。2) 檢查 USB 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設置對話框設置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。3) 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1輸出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入。檢查無誤后接通電源。4) 在實驗項目的下拉列表中選擇實驗一

3、典型環(huán)節(jié)及其階躍響應 。5) 鼠標單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設置對話框。在參數(shù)設置對話框中設置相應的實驗參數(shù)后鼠標單擊確認等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結果。6) 用軟件上的游標測量響應曲線上的最大值和穩(wěn)態(tài)值，代入下式算出超調量： TP與 TS：利用軟件的游標測量水平方向上從零到達最大值與從零到達 95%穩(wěn)態(tài)值所需的時間值，便可得到 TP與 TS。 四、實驗內容四、實驗內容構成下述典型一階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應：1. 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其傳遞函數(shù)如圖 1-1。 24 G（S）= R2/R12.慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其傳遞函數(shù)如圖 1-2。 G（S）= K/TS+1 K=R2/R1，T=R2

4、C3.積分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-3。 G（S）=1/TS T=RC 4.微分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-4。G（S）= RCS5.比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-5（未標明的 C=0.01uf） 。 G（S）= K（TS+1）K=R2/R1，T=R2C 6.比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及傳遞函數(shù)如圖 1-6。 G（S）=K（1+1/TS） K=R2/R1，T=R2C五、實驗步驟五、實驗步驟 1.啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。2.測試計算機與實驗箱的通信是否正常,通信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后25才可以繼續(xù)進行實驗。比例環(huán)節(jié)比例

5、環(huán)節(jié)3.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-1)。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入。檢查無誤后接通電源。4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗一一、典型環(huán)節(jié)及其階躍響應 。5.鼠標單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設置對話框。在參數(shù)設置對話框中設置相應的實驗參數(shù)后鼠標單擊確認等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結果6.觀測計算機屏幕顯示出的響應曲線及數(shù)據(jù)。7.記錄波形及數(shù)據(jù)（由實驗報告確定） 。慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)8.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-2)。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2 接

6、 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入。檢查無誤后接通電源。9.實驗步驟同 47積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)10.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-3)。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入，將積分電容兩端連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。11.實驗步驟同 47微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)12.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-4)。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入。檢查無誤后接通電源。13.實驗步驟同 47比例比例+ +積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)14.連接被測

7、量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖 1-6)。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入，將積分電容連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。15.實驗步驟同 4716. 測量系統(tǒng)的階躍響應曲線，并記入上表。六、實驗報告六、實驗報告1. 由階躍響應曲線計算出慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并與由電路計算的結果相比較。2. 將實驗中測得的曲線、數(shù)據(jù)及理論計算值，整理列表。七、預習要求七、預習要求1閱讀實驗原理部分，掌握時域性能指標的測量方法。2分析典型一階系統(tǒng)的模擬電路和基本原理。參數(shù)階躍響應曲線TS（秒）26理論值實測值比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分

8、環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)比例+微分環(huán)節(jié)R1=R2=100KC=1ufK=1 T=0.1S比例+積分環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)比例+微分環(huán)節(jié)R1=100KR2=200KC=1ufK=2 T=1S比例+積分環(huán)節(jié)實驗數(shù)據(jù)測試表實驗數(shù)據(jù)測試表(學生填寫學生填寫)27實驗二實驗二 二階系統(tǒng)階躍響應二階系統(tǒng)階躍響應一、實驗目的一、實驗目的 1研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比和無阻尼自然頻率n對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。定量分析 和n與最大超調量 Mp 和調節(jié)時間 tS之間的關系。 2進一步學習實驗系統(tǒng)的使用方法 3學會根據(jù)系統(tǒng)階躍響應曲線確定傳遞函數(shù)。二、實驗儀器二、實驗儀器1EL-AT-III 型自動控制系統(tǒng)實驗

9、箱一臺2計算機一臺三、實驗原理三、實驗原理1模擬實驗的基本原理：控制系統(tǒng)模擬實驗采用復合網(wǎng)絡法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運算放大器不同的輸入網(wǎng)絡和反饋網(wǎng)絡模擬各種典型環(huán)節(jié)，然后按照給定系統(tǒng)的結構圖將這些模擬環(huán)節(jié)連接起來，便得到了相應的模擬系統(tǒng)。再將輸入信號加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計算機等測量儀器，測量系統(tǒng)的輸出，便可得到系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線及性能指標。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進一步分析研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。2. 域性能指標的測量方法：超調量 %：1）啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。2) 檢查 USB 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設置

10、對話框設置好參數(shù)，按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。3) 連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸 出，電路的輸出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入，將兩個積分電容連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。4) 在實驗項目的下拉列表中選擇實驗二二階系統(tǒng)階躍響應 。5) 鼠標單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設置對話框。在參數(shù)設置對話框中設置相應的實驗參數(shù)后鼠標單擊確認等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結果6) 利用軟件上的游標測量響應曲線上的最大值和穩(wěn)態(tài)值，代入下式算出超調量： YM

11、AX - Y %=100% Y TP與 TP：利用軟件的游標測量水平方向上從零到達最大值與從零到達 95%穩(wěn)態(tài)值所需的時間值，便28可得到 TP與 TP。 四、實驗內容四、實驗內容 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2n （S）= （1） s22ns2n其中 和n對系統(tǒng)的動態(tài)品質有決定的影響。構成圖 2-1 典型二階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應：圖圖 2-12-1 二階系統(tǒng)模擬電路圖二階系統(tǒng)模擬電路圖電路的結構圖如圖 2-2：圖圖 2-22-2 二階系統(tǒng)結構圖二階系統(tǒng)結構圖系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2） 式中 T=RC，K=R2/R1。比較（1） 、 （2）二式，可得 n=1/T=1/RC =K/

12、2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改變比值 R2/R1，可以改變二階系統(tǒng)的阻尼比。改變 RC 值可以改變無阻尼自然頻率n。今取 R1=200K，R2=100K和 200K，可得實驗所需的阻尼比。電阻 R 取 100K，電容 C 分別取1f 和 0.1f,可得兩個無阻尼自然頻率n。29五、實驗步驟五、實驗步驟1.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出 U2接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入，將兩個積分電容得兩端連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。3.測查 USB 線

13、是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出現(xiàn)參數(shù)設置對話框設置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗二二階系統(tǒng)階躍響應, 鼠標單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設置對話框。在參數(shù)設置對話框中設置相應的實驗參數(shù)后鼠標單擊確認等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結果5.取n=10rad/s, 即令 R=100K，C=1f；分別取=0.5、1、2，即取 R1=100K，R2 分別等于100K、200K、400K。輸入階躍信號，測量不同的時系統(tǒng)的階躍響應，并由顯示的波形記錄最大超調量 Mp 和調

14、節(jié)時間 Ts 的數(shù)值和響應動態(tài)曲線，并與理論值比較。6.取=0.5。即電阻 R2 取 R1=R2=100K；n=100rad/s, 即取 R=100K，改變電路中的電容C=0.1f(注意：二個電容值同時改變)。輸入階躍信號測量系統(tǒng)階躍響應，并由顯示的波形記錄最大超調量p 和調節(jié)時間 Tn。7.取 R=100K；改變電路中的電容 C=1f,R1=100K,調節(jié)電阻 R2=50K。輸入階躍信號測量系統(tǒng)階躍響應，記錄響應曲線，特別要記錄 Tp 和p 的數(shù)值。8.測量二階系統(tǒng)的階躍響應并記入表中： 實驗結果參數(shù)%tp（ms）ts（ms）階躍響應曲線R1=100KR2=0K=0R1=100KR2=50K

15、=0.25R1=100KR2=100K=0.5R =100KC =1fn=10rad/sR1=50KR2=200K=130R1= 100KR2=100K=0.5R1=100KC1=C2=0.1fn=100rad/sR1=50KR2=200K=1六、實驗報告六、實驗報告1.畫出二階系統(tǒng)的模擬電路圖，討論典型二階系統(tǒng)性能指標與 ，n的關系。2.把不同和n條件下測量的 Mp 和 ts 值列表，根據(jù)測量結果得出相應結論。3.畫出系統(tǒng)響應曲線，再由 ts 和 Mp 計算出傳遞函數(shù)，并與由模擬電路計算的傳遞函數(shù)相比較。七、預習要求七、預習要求1. 閱讀實驗原理部分，掌握時域性能指標的測量方法。2. 按實驗

16、中二階系統(tǒng)的給定參數(shù)，計算出不同 、n下的性能指標的理論值。實驗三實驗三 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 一、實驗目的一、實驗目的 1觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。2研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時間常數(shù)對穩(wěn)定性的影響。二、實驗儀器二、實驗儀器1EL-AT-III 型自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺2計算機一臺三、實驗內容三、實驗內容 系統(tǒng)模擬電路圖如圖 3-1 圖圖 3-13-1 系統(tǒng)模擬電路圖系統(tǒng)模擬電路圖其開環(huán)傳遞函數(shù)為: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)31式中 K1=R3/R2，R2=100K，R3=0500K；T=RC，R=100K，C=1f 或 C=0.1f 兩種情況。四、實驗步驟四

17、、實驗步驟1.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 輸出，電路的輸出U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 輸入，將純積分電容兩端連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標 自動控制實驗系統(tǒng) 運行軟件。3.檢查 USB 線是否連接好，在實驗項目下拉框中選中任實驗，點擊按鈕，出 現(xiàn)參數(shù)設置對話框設置好參數(shù)按確定按鈕，此時如無警告對話框出現(xiàn)表示通信正常，如出現(xiàn)警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以繼續(xù)進行實驗。4.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗三控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析, 鼠標單擊按鈕，彈出實驗課題參數(shù)設置對話框。在參數(shù)設置對

18、話框中設置目的電壓 U1=1000mV 鼠標單擊確認等待屏幕的顯示區(qū)顯示實驗結果。 5.取 R3 的值為 50K，100K，200K，此時相應的 K=10，K1=5，10，20。觀察不同 R3 值時顯示區(qū)內的輸出波形(既 U2 的波形)，找到系統(tǒng)輸出產(chǎn)生增幅振蕩時相應的 R3 及 K 值。再把電阻 R3 由大至小變化，即 R3=200k，100k，50k，觀察不同 R3 值時顯示區(qū)內的輸出波形, 找出系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩變化的 R3 及 K 值，并觀察 U2 的輸出波形。6.在步驟 5 條件下，使系統(tǒng)工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，即工作在等幅振蕩情況。改變電路中的電容 C由 1f 變成 0.1f，重復實驗

19、步驟 4 觀察系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化。7.將實驗結果添入下表中：參數(shù)系統(tǒng)響應曲線R3=50KK=5R3=100KK=10C=1ufR3=200KK=20R3=50KK=5R3=100KK=10C=0.1ufR3=200KK=20五、實驗報告五、實驗報告 1畫出步驟 5 的模擬電路圖。 2畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。 3計算系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)，并與步驟 5 中測得的臨界放大系數(shù)相比較。32六、預習要求六、預習要求1 分析實驗系統(tǒng)電路，掌握其工作原理。理論計算系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩、增幅振蕩、減幅振蕩的條件。 實驗四實驗四 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)一、實驗目的一、實驗目的熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定

20、性的判斷方法。二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù)用 MATLAB 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以 s的降冪排列寫為兩個數(shù)組 num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m 一般小于其分母的階次 n，所以 num 中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。1.直接求根判穩(wěn) roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB 中對多項式求根的函數(shù)為 roots()函數(shù)。 若求以下多項式的根

21、，則所用的 MATLAB 指令為：24503510234ssss roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2.勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh（）勞斯判據(jù)的調用格式為：r, info=routh(den)該函數(shù)的功能是構造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den)r=331 3

22、5 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。注意：routh（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)，須加載 routh.m 文件（自編）才能運行。三、實驗內容三、實驗內容1系統(tǒng)的特征方程式為，試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)010532234ssss的穩(wěn)定性。2單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為)256)(4)(2()(2ssssKsG試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。四、實驗報告四、實驗報告1根據(jù)內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的 MATLA

23、B 運算結果。2總結判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益 K 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。五、預習要求五、預習要求1. 結合實驗內容，提前編制相應的程序。2熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學過的穩(wěn)定判據(jù)。附件：附件：routh.mfunction routh_list,conclusion = Routh(chara_equ)% =% 自編勞斯判據(jù)求解系統(tǒng)穩(wěn)定性函數(shù)% 輸入：34% chara_equ = 特征方程向量% 輸出：% routh_list = 勞斯表% conclusion = 給出系統(tǒng)是否穩(wěn)定或存在多少個不穩(wěn)定的根的結論% author:xianfa110% example:% routh_l

24、ist,con = Routh(1 2 3 4 5);% return:% routh_list =% 1 3 5% 2 4 0% 1 5 0% -6 0 0% 5 0 0% con =% There is 2 unstable roots!% =n=length(chara_equ);chara_equ=reshape(chara_equ,1,n);if mod(n,2)=0 n1=n/2;else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0;endrouth=reshape(chara_equ,2,n1);routh_list=zeros(n,n1);routh_l

25、ist(1:2,:)=routh;35i=3;while 1; % =特殊情況 1(第一列為 0，其余列不為 0)= if routh_list(i-1,1)=0 & sum(routh_list(i-1,2:n1)=0 chara_equ = conv(chara_equ,1 3); n=length(chara_equ); if mod(n,2)=0 n1=n/2; else n1=(n+1)/2; chara_equ=chara_equ,0; end routh=reshape(chara_equ,2,n1); routh_list=zeros(n,n1); routh_list

26、(1:2,:)=routh; i=3; end % =計算勞斯表= ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1); for j=1:n1-1 routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1); end % =特殊情況 2(全 0 行)= if sum(routh_list(i,:)=0 k=0; l=1; F=zeros(1,n1); while n-i-k=0 F(l)=n-i+1-k; k=k+2;36 l=l+1; end routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:)

27、.*F(1,:); end % =更新= i=i+1; if in break; endend% =outhput=r=find(routh_list(:,1)0);if isempty(r)=1 conclusion=The system is stable!;else n2=length(r); m=n2; for i=1:n2-1 if r(i+1)-r(i)=1 m=m-1; end end str1=There is ; if r(n2)=n str2=num2str(m*2-1); else str2=num2str(m*2); end str3= unstable roots!;

28、 conclusion = str1,str2,str3;end37實驗五實驗五 控制系統(tǒng)的根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡一、實驗目的一、實驗目的1. 熟悉 MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2. 利用 MATLAB 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便

29、地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。假設系統(tǒng)的對象模型可以表示為 nnnnmmmmasbsasbsbsbsbKsKGsG11111210)()(系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(10sKG對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變 K 的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些 K 的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。1.繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus（）MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調用格式為：rlocus(num,den) 開環(huán)增益 k 的范圍自動設定。Rlocu

30、s(num,den,k) 開環(huán)增益 k 的范圍人工設定。Rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。R=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。38r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對應的開環(huán)增益向量k。其中，num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按 s 的降冪排列。K 為根軌跡增益，可設定增益范圍。例 1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的924) 1()(23ssssKsGMATLAB 的調用語句如下： num=1 1; %定義分子多項式 den=1 4 2 9; %定義分母多項式 rlocus (n

31、um,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標度線 title( Root Locus );xlabel( Real Axis );ylabel( Imaginary Axis ); 則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 3-1 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 MATLAB 的調用格式如下，對應的根軌跡如圖 3-2 所示。Num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2.確定閉環(huán)根位置對應增益值 K 的函數(shù) rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復根對應的增益 K

32、的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 K 和閉環(huán)根 r（向量）的值。該函數(shù)的調用圖 3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖 3-2 特定增益范圍內的根軌跡圖形 39格式為：k,r=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind 命令時，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window” ，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標記，即得到了該點的增益 K 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。例 2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

33、，試求：（1）系統(tǒng)的根253865)(232sssssKsG軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍；（3）K=1 時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線。則此時的MATLAB 的調用格式為：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G) %確定臨界穩(wěn)定時的增益值 k 和對應的極點 r G_c=feedback(G,1); %形成單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖 3-2 所示。其中，調用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的 K 值，可得與虛軸交點的K 值為

34、0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍為。),0264. 0(K3.繪制阻尼比和無阻尼自然頻率的柵格線 sgrid( )n當對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡圖上作等n或等線。MATLAB 中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為 sgrid( )，該函數(shù)的調用格式為：nsgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。nnsgrid(new) 作出等間隔分布的等和網(wǎng)格線。n（a）根軌跡圖形 （b）K=1 時的階躍響應曲線圖 3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應曲線40例 3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，由 rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn))2)(1(1)(ssssG生主導極點阻尼=0.707

35、 的合適增益，如圖 3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應，如圖 3-3(b)所示。事實上，等或等線在設計系補償器中是相當實用的，這樣

36、設計出的增益 K=0.6233 將使得n整個系統(tǒng)的阻尼比接近 0.707。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導極點，即 r(2.3)點的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wnans = 0.7299 0.5290我們可以由圖 3-3(a)中看出，主導極點的結果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應非常接近，設計的效果是令人滿意的。（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應圖 3-3 由根軌跡技術設計閉環(huán)系統(tǒng)41三、實驗內容三、實驗內容請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲

37、線)136)(22()(22sssssKsG)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值的范圍。四、實驗報告四、實驗報告1根據(jù)內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的結果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實驗結果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的 K 值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。五、預習要求五、預習要求1. 預習實驗中的基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù) rlocfind()。2. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性

38、能的圖解方法，思考當系統(tǒng)參數(shù) K 變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。實驗六實驗六 繪制控制系統(tǒng)的波特圖繪制控制系統(tǒng)的波特圖一、實驗目的一、實驗目的1掌握用計算機繪制系統(tǒng)波特圖的方法。2通過仿真結果和理論計算的對照，加深對波特圖的理解。42二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù)頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的 Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標圖。Bode 圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特

39、性的幅值和相位與角頻率的關系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB 中繪制系統(tǒng) Bode 圖的函數(shù)調用格式為：bode(num,den) 頻率響應 w 的范圍由軟件自動設定bode(num,den,w) 頻率響應 w 的范圍由人工設定mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的伯德圖。)10016() 12 . 0(30)(2sssssGnum=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的 Bode 圖如圖

40、 4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w)圖 4-2(a) 幅值和相角范圍自動確定的 Bode 圖圖 4-2(b) 指定幅值和相角范圍的 Bode圖43mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應的幅值和相角，由所選頻率點的 w 值計算得出。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的 MATLAB 調用語句如下，圖形如圖 4-2(b)所示。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;

41、w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 Bode 圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1); %將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 1 個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對數(shù)刻度繪圖，X 軸為 log10 刻度，Y 軸為線性刻度grid onxlabel(w/s-1); ylabel(L(w)/dB);title(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第

42、2 個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s-1); ylabel(0);注意：半 Bode 圖的繪制可用 semilgx 函數(shù)實現(xiàn)，其調用格式為 semilogx(w,L)，其中 L=20*log10(abs(mag)。三、實驗內容三、實驗內容典型二階系統(tǒng)2222)(nnnsssG繪制出，0.3，0.5，0.8，2 的 bode 圖，記錄并分析對系統(tǒng) bode 圖的6n1 . 0影響。四、實驗報告四、實驗報告1根據(jù)內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的結果。2. 記錄顯示的圖形，并分析對二階系統(tǒng) bode 圖的影響。五、預習要求五、預習要求1. 預習實驗中的基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉繪制頻率曲線的圖形函數(shù) bode（）44實驗七實驗七 繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線一、實驗目的一、實驗目的1. 掌握用計算機繪制控制系統(tǒng)的奈魁斯特曲線的方法。2. 通過仿真實驗，對比 0 型、1 型、2 型系統(tǒng)的奈魁斯特曲線的理論計算和計算機繪制的不同。二、基礎知識及二、基礎知識及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù)頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方