水侵量--高等滲流力學(xué)(共10頁)

1、油藏天然水侵量的計算1問題簡述圖1 油藏示意圖如圖1所示，圓形油藏周圍有邊水，在油藏生產(chǎn)過程中，油藏平均壓力是變化的，求解在這種情況下的累積水侵量。2技術(shù)思路將油藏看成一口井，但這口井的井底壓力（即油藏的平均壓力）是不斷變化的。因此，該問題是變壓力條件下求產(chǎn)量的定解問題。先求得定壓力下的產(chǎn)量解，然后根據(jù)杜哈美原理求得變壓力下的累積產(chǎn)量，即求得了油藏的累積水侵量。3理論公式推導(dǎo)第一步：油藏邊界上壓力為常數(shù)時的壓降解設(shè)油藏邊界上壓力為常數(shù)時的解（初始壓力為）為，其無因次數(shù)學(xué)模型為：其中，無因次半徑：無因次時間：對上述數(shù)學(xué)模型進行Laplace變換，并令：先對滲流方程進行變換：得到：對內(nèi)邊界條件進行

2、變換，得到：對無限大邊水區(qū)域情況的外邊界條件進行變換，得到：對有限封閉邊水區(qū)域情況的外邊界條件進行變換，得到：對，兩邊同乘，然后第一項分子分母同乘，第二項分子分母同乘：為0階虛宗量的Bessel方程，通解為：第一種外邊界條件：無限大邊水區(qū)域的情況有，且，由的漸近性知，當(dāng)，得到，得到：將內(nèi)邊界條件帶入得到：第二種外邊界條件：有限封閉邊水區(qū)域的情況將內(nèi)邊界條件和外邊界條件帶入，得到：第二步：水侵量與壓力差的關(guān)系由達西定律：物理意義為：單位壓差、單位厚度條件下的水侵速度。則有，累積水侵量為：根據(jù)，則有：其中，為單位壓差條件下的水侵量，若壓差，則有。第三步：計算對進行Laplace變換，得到：第一種外

3、邊界：對于無限大邊水區(qū)域的情況：聯(lián)立和得到：第二種外邊界：對于有限封閉邊水區(qū)域的情況：聯(lián)立和得到：用Stehfest數(shù)值反演方法對和進行反演得到（matlab程序見附件）。第四步：計算變壓差條件下的水侵量由杜哈美原理：上面求得的累積產(chǎn)量是在壓力降為常數(shù)的條件下的計算的累積水侵量。但是在一般情況下，隨著油藏的開采其平均壓力是變化的。若壓力降變化可由解析表達式描述，則可由來計算，若壓力差不能由表達式表示，則將油藏平均壓力的變化用一系列穩(wěn)定壓力臺階表示，每一臺階內(nèi)認為油藏壓力是不變的，則水侵量可由下式計算：4計算步驟框圖圖2 水侵量計算步驟框圖5計算結(jié)果分析圖3 無因次累積水侵量曲線（有限水區(qū)和無限

4、大水區(qū)）結(jié)果分析：在時間一定的情況下，越大，即邊水區(qū)域越大，無因次累積水侵量越大，當(dāng)時，無因次累積水侵量最大。當(dāng)一定時，在前期，無因次時間越大，無因次累積水侵量越大，當(dāng)?shù)竭_一定時間后，無因次累積水侵量不再增加，此時油藏平均壓力和水區(qū)平均壓力達到穩(wěn)定，水侵過程停止。圖4 變壓差下的累積水侵量曲線結(jié)果分析：在時間一定時，越大，即邊水區(qū)域越大，累積水侵量越大。在一定時，時間越大，累積水侵量越大。6結(jié)論本文通過理論推導(dǎo)和數(shù)值求解得到了無因次累積水侵量曲線和變壓差條件下的累積水侵量曲線并進行了分析。源程序%第三步：畫出真實空間中的無因次水侵量隨無因次時間變化的關(guān)系曲線%clear all%clc;fun

5、ction waterrDw=1.5:0.5:5 6:10;for i=1:13 tD=linspace(0.1,i2.5,300); for m=1:300 QtD(m)=QtD(tD(m),rDw(i); end loglog(tD,QtD) if(i=1) text(i2.5,QtD(m),'rDw=Rw/Re=1.5'); else s=strcat('text(i2.5,',num2str(QtD(m),',''',num2str(rDw(i),''')'); eval(s); end%

6、s=strcat('text(i2.5,',num2str(QtD(m),',''rDw=',num2str(rDw(i),''')');% eval(s); hold onendtD=linspace(0.1,132.5,300);for m=1:300 QtD1(m)=QtD1(tD(m);end loglog(tD,QtD1) text(132.5,QtD1(m),'rDw無窮大');hold on %這個地方非常重要！xlabel('無因次時間tD');ylabel('

7、;無因次累積水侵量QtD');title('無因次累積水侵量曲線QtD-tD（有限水區(qū)和無限大水區(qū)）');QT();end%第一步：無因次水侵量Laplace空間解（第一種外邊界條件：有限封閉邊水區(qū)域的情況）function Qs=Qs(s,rDw)C=s*(besselk(0,sqrt(s)*besseli(1,sqrt(s)*rDw)+besseli(0,sqrt(s)*besselk(1,sqrt(s)*rDw);A=besselk(1,sqrt(s)*rDw)/C;B=besseli(1,sqrt(s)*rDw)/C;Qs=(-A*besseli(1,sqrt(

8、s)+B*besselk(1,sqrt(s)/sqrt(s);end% %第一步：無因次水侵量Laplace空間解（第二種外邊界條件：無限大邊水區(qū)域的情況）function Qs1=Qs1(s) %只是s的函數(shù)，數(shù)值反演以后也只是tD的函數(shù)Qs1=besselk(1,sqrt(s)/(s1.5*besselk(0,sqrt(s);endfunction QtD1=QtD1(tD)sum1=0;N=8;for i=1:N sum2=0; for k=floor(i+1)/2):min(i,N/2) %sum2=sum2+k(N/2)*factorial(2*k+1)/(factorial(k+1

9、)*factorial(k)*factorial(N/2-k+1)*factorial(i-k+1)*factorial(2*k-i+1); sum2=sum2+k(N/2)*factorial(2*k)/(factorial(k)*factorial(k-1)*factorial(N/2-k)*factorial(i-k)*factorial(2*k-i); end Vi=(-1)(N/2+i)*sum2; s=i*(log(2)/tD; sum1=sum1+Vi*Qs1(s);endQtD1=(log(2)/tD*sum1;end%第二步：Stehfest數(shù)值反演（我的編程思路）funct

10、ion QtD=QtD(tD,rDw)sum1=0;N=8;for i=1:N sum2=0; for k=floor(i+1)/2):min(i,N/2) %sum2=sum2+k(N/2)*factorial(2*k+1)/(factorial(k+1)*factorial(k)*factorial(N/2-k+1)*factorial(i-k+1)*factorial(2*k-i+1); sum2=sum2+k(N/2)*factorial(2*k)/(factorial(k)*factorial(k-1)*factorial(N/2-k)*factorial(i-k)*factoria

11、l(2*k-i); end Vi=(-1)(N/2+i)*sum2; s=i*(log(2)/tD; sum1=sum1+Vi*Qs(s,rDw);endQtD=(log(2)/tD*sum1;end%第三步：畫出真實空間中的無因次水侵量隨無因次時間變化的關(guān)系曲線（用不到，把它放在最后不對就是不對？）% clear all;% clc;% rDw=1.5:0.5:5 6:10;% for i=1:13% t=linspace(0.1,i2.5,300);% for m=1:300% QtD(i,m)=QtD(t(m),rDw(i);% end% loglog(t,QtD(i,:)% hold

12、on% end% hold off% xlabel('無因次時間tD');% ylabel('水侵量QtD');% title('無因次水侵量曲線QtD-tD');%第四步：計算變壓差條件下的累積水侵量%給定如下參數(shù)function QT=QT()k=0.1;phy=0.2;mu=0.68;Ct=2.05*0.0001;Re=1365*100;Rw=5000*100;n=100;%將時間n等分%T=86400*200;T=linspace(0.1,86400*1000,400);%pi=20*10;syms t;pt1=200/(1000*864

13、00)2*(t-1000*86400)2;rDw=1.5:0.5:5;for M=1:8for j=1:400t=linspace(0,T(j),n+1);pt=eval(pt1);QD1=(pt(1)-pt(2)/2*QtD(k*T(j)/(phy*mu*Ct*Re2),rDw(M)+(pt(1)-pt(3)/2*QtD(k*(T(j)-t(2)/(phy*mu*Ct*Re2),rDw(M);sum1=0; for i=3:n sum1=sum1+(pt(i-2)-pt(i)/2*QtD(k*(T(j)-t(i)/(phy*mu*Ct*Re2),rDw(M); endQD=QD1+sum1;QT(j)=2*pi*phy*Ct*Re2*QD/1000000;%把單位從立方厘米換算成立方米endfigure(2)plot(T/86400,QT() %畫出有因次的變壓差下的累積水侵量隨時間的變化曲線if(M=1) text(1000,QT(400),'rDw=1.5');else s=strcat('t