數(shù)學(xué)：人教版九年級上21.2二次根式的乘除(教案)

1、課題：21.2二次根式的乘除、教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷二次根式乘法法則的形成過程，會進行簡單的二次根式的乘法運算2. 會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式二、教學(xué)重點和難點1. 重點：二次根式的乘法法則2. 難點：二次根式的化簡.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，從本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除（板書課題：21.2二次根式的乘除），這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.（二 ）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書：'.a b=,并指準(zhǔn)）這是一個二次根式，這也是一個二次根式，這兩個二次根式怎么相乘呢？（稍停）還是讓我們先來看幾個具體的例子師：（板書：、.,4

2、、9 ,并指準(zhǔn)）、4,9等于什么？（稍停）等于2, 、.、9等于3 （邊講邊板書：=2× 3）,所以J4 J9等于6 （邊講邊板書：=6）.師：（板書：49 ,并指準(zhǔn)） 49等于什么？（稍停）.49等于, 36 （邊講邊板書：=J36）, J36等于6 （邊講邊板書：=6）.師：（指準(zhǔn)等式）.4 - 9等于6, 49也等于6,所以 4. 9-,4 （邊講邊板書：A .,9= .49 ）.師：我們再來看一個例子.師：（板書：-16.25 ） '.花 .25等于什么？大家算一算.（生計算）師：你算出的結(jié)果是什么？生：20.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)'16.25 ） &

3、#39;. 16等于4, '. 25等于5（邊講邊板書：=4× 5）,所以16× .25等于20 （邊講邊板書：=20）師：（板書：25） .1625等于什么？大家算一算（生計算）師：你算出的結(jié)果是什么？生：20.（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)J1625）25等于J450 （邊講邊板書：=J碩），4o等于20 （邊講邊板書：=20）.師：（指準(zhǔn)等式）.1625等于20，: 25也等于20，所以,；16 j25 = .,16 25 （邊講邊板書：:16 叮25 = -、;16 25）.師：（指準(zhǔn)等式） 4.；9=.4 9，. 1625 = 16 25 ,從這兩個等式，

4、你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（讓生思考一會兒）師：（板書：.23=）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 23等于什么？生：（多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)J23）2 -.3等于 23 ,也就是等于 二（邊講邊板書：-.6）.師：（板書：2 .、5=） . 2 ,5等于什么？生:一 10.（多讓幾名同學(xué)回答，然后師板書：一 10）師：（指準(zhǔn).a 、b=）a . b等于什么？生:.ab .（生答師板書:.ab ）師：（指.a , b = , ab） a b = , ab ,這就是一次根式乘法法則（板書：乘法法則）師：（指準(zhǔn) a b=-. ab的左邊）在這個式子中，因為 a是被開方數(shù)，所以a必須大于等于0；因為b也是被開方數(shù)，

5、所以b也必須大于等于 0 （邊講邊板書：（a 0,b 0)師：下面我們利用二次根式的乘法法則來做幾個題目（師出示例1）例1計算：(I) .3 .5 ;（以下師邊講解邊板書，解題過程如課本第7頁所示）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.計算：(1).67 =2、32 =此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支持9,5 40=（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書：.1 .40=）剛才我們做的這個題目的結(jié)果是什么?生：8.（生答師板書：.8 ）師：實際上，至U這里題目還沒有做完，為什么這么說？（稍停）因為8還可以化簡.怎么化簡？師：我們可以把 8 寫成 2 （邊講邊板

6、書：= 2）,而J4" 2=.4× .2 （邊講邊板書：=,4 × . 2 ）.師：（指式子）為什么4 -.4 × 2 ?哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)生）生： （讓一兩名學(xué)生發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)式子）我們知道，4 × . 2 = .4 2 ,所以反過來， 4 2= 4 × 2 .X8這樣的二次根式還可以化簡,化簡時要用到一個等式，這個等式師：4 =2 ,所以化結(jié)果是 2.2 （板書：=. 2 ）.師：（指準(zhǔn)式子）從這個例子我們可以看到，像化簡的目的是把被開方數(shù)中的因數(shù)開方后移到根號外，就是,ab = . a 、b (邊講邊板

7、書：、ab =、., a .、b ).師：(指. ab = .a .、b )這個等式是怎么來的？(指 a 這個等式反過來得到的.師：下面我們來化簡幾個二次根式.(師出示例2)例2化簡：(1) .16 81 ；(2).4a2b3 ；(3).18xy2.(師邊講解板書，(1)(2)小題解題過程如課本第8頁所示,下)(3)18xy2 = . 2 9xy2=9y22x=9 I y2 .2x=3y、 2x(2)小題教學(xué)時，暫時不要說明本章字母都表示正數(shù)這個約定, 雜化)(五) 試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.化簡：(1). 25169(2) 3a2(3).12(4), 9xy3b = 、ab )它是把(3)小題解

8、題過程如以免使問題復(fù)(5). 32a2b（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指，1.40那個題）首先要運用乘法法則，.5.b= ab ,這就是二次根式乘法法則； 運用法則后， 如果得到的二次根式還可以化簡，就要化簡二次根式 .化簡的目的是把像 4這樣的因數(shù)或 因式開方后移到根號外（作業(yè)：F8練習(xí)1.2.）四、板書設(shè)計21.2二次根式的乘除49 =2× 3=6.a . .、b = ab (a 0,b 0)例 149=、36=6,ab = a . . b一49 = 49.23= .6、1625 =4× 5=20、2. 5 = .1

9、0例 2<1625 = 400 =20.40= 8、16.25 = 1625=42=42課題：21.2二次根式的乘除（第 2課時） 、教學(xué)目標(biāo)1. 會進行二次根式的乘法運算 .2. 培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.、教學(xué)重點和難點1. 重點：二次根式的乘法運算 .2. 難點：正確地進行乘法運算三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知0，b0)1. 填空：二次根式的乘法法則是a.b= （a2. 計算：(1)37=-.:-520=(3)3.化簡：(1).9(2)/196X=(3).50(4)16a3b2c-F（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（師出示下面的板書）乘法法則： a ：_ b= J ab （a 0,b 0）

10、化簡：.ab =、a 、，b (a 0,b 0)師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則和二次根式的化簡.（指準(zhǔn)板書） a .、b= . ab這是二次根式的乘法法則，把這個等式反過來得到ab = . ab ,利用用這個等式可以化簡二次根式 .師：（指準(zhǔn)板書）會運用乘法法則，會化簡二次根式，就會做二次根式乘法了.為什么這么說？（稍停）因為做二次根式的乘法實際上就是做這兩件事，一件事是運用乘法法則，一件事是化簡二次根式師：下面我們來做幾個二次根式乘法的題目(三) 嘗試指導(dǎo)，講授新課(師出示例題)例計算：(1). 14,7 ；(2)3 52、10 ；(3). 18. 24.(1)(2)小題第一步運用法

11、則，第二步化簡；(3)小題第一步化簡，第二步運用法則，第三步化簡.教學(xué)時，師邊講解邊板書，(1)(2)小題的解題過程如課本第 11頁所示, (3)小題的解題過程如下)(3) .18,24.92,46=3.226=6'12=6 '. =12.3師：(指例題)我們做了三道二次根式的乘法，從這三道題目，哪位同學(xué)會歸納做二次根式乘法的步驟？生： (讓一兩名好生歸納)師：(指準(zhǔn)(3)小題)做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化簡，如果 能化簡先要化簡；第二步：運用二次根式的乘法法則；第三步：再看所得的二次根式能不 能化簡，如果能化簡還要化簡.簡單地說，就是化簡一一運用法則一一再化

12、簡.(四) 試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4.計算:(3) 5、3(- .6)5.填空：一個矩形的長和寬分別是10 Cm和2 2 cm,則這個矩形的面積為 cm.（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們做了幾道二次根式的乘法，請大家在腦子里想一想，做二次根式乘法的步驟是什么？（讓生想一會兒）（作業(yè)：P12 習(xí)題 1.4.5.)四、板書設(shè)計乘法法則：需 Jb= jab (a 0,b 0)例化簡：、.ab= a . b (a 0,b 0)課題：21.2二次根式的乘除（第 3課時）、教學(xué)目標(biāo)1. 知道二次根式的除法法則，會運用法則進行簡單的二次根式的除法運算2. 會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式、教學(xué)重點和

13、難點1. 重點：二次根式的除法法則.2. 難點：二次根式的化簡.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.計算： 一 2332（2）.5 .10 一 18,40（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)二次根式的除法（板書課題：21.2二次根式的乘除）（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：誰來說說二次根式的乘法法則？（板書：乘法法則）生：（讓一兩名學(xué)生回答）師：ja. jb= Jab （邊講邊板書：Ja.js= Jab但 o,b 0）,這就是二次根式的乘法法則.師：二次根式的除法法則也是類似的（板書：除法法則）師：（板書：a -,并指準(zhǔn)）你猜想.a除以b等于什么？（讓生思考

14、一會兒再叫學(xué)生）生：（讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）：.?aa t a師："b-;（邊講邊板書：.b ） 師：（指等式）在這個等式中，a必須大于等于0, b必須大于0 （邊講邊板書：（a 0,b > 0）.師：（指準(zhǔn)板書）這是二次根式的乘法法則，這是二次根式的除法法則，兩個法則是類似的，大家仔細看一看，對比對比（生觀察對比）師：下面我們就利用除法法則來做幾個題目（師出示例1）24 ；118（師邊講解邊板書，解題過程如課本第9頁所示）（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.計算:(272,520ba2.6a2.24a、3此文檔部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請告知刪除本文檔可自行編輯和修改內(nèi)容，感謝您的支

15、持22（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書：.6a224a=）剛才我們做的這個題目的結(jié)果是什么?生：，.：（生答師板書：.a）師：實際上，至U這里題目還沒有做完，為什么這么說？（稍停）因為.：還可以化簡.怎么化簡?師:（邊講邊板書:師：（指式子）為什么?哪位同學(xué)知道？（讓生思考一會兒,再叫學(xué)生）生： （讓一兩名學(xué)生發(fā)表看法）（指準(zhǔn)式子）我們知道,a_、a4 一祎a ,所以反過來師：、.4=2,所以化簡結(jié)果是 （板書：=）.師：（指準(zhǔn)式子）從這個例子我們可以看到，像，：這樣的二次根式還可以化簡，化簡的目的是把被開方數(shù)的分母開方后移到根號外，化簡時要用到一個等式，這個等式就是a =上a （邊講邊板書

16、：a =丄a）.小 bIb來得到的師：下面我們利用這個等式來化簡二次根式（師出示例2）例2化簡:（師邊講解邊板書，解題過程如課本第10頁所示）（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.化簡:（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則,（指=a）這個等式就是二次根式的除法法則，把這個等式反過來，（指等式）得到a = <a ,利用它可以化簡二次根式Y(jié)b b（作業(yè)：Pi2習(xí)題2.3.）四、板書設(shè)計21.2二次根式的乘除乘法法則：a .Jb= ab (a O,b 0)例 1例2除法法則：Ta =a (a 0,b > 0)F=姑=課題：21.2二次根式的乘除（第 4課時） 、教學(xué)目標(biāo)1

17、. 會利用第二種方法（分母有理化）進行二次根式的除法運算2. 培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.、教學(xué)重點和難點1. 重點：利用第二種方法進行二次根式的除法運算2. 難點：兩種方法的選擇.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空：（1）二次根式的乘法法則是，'.a - b= （a 0,b 0）；(a_ 0,b > O).,242（2）二次根式的除法法則是,2.計算：（1）24 、.2（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課a卄師：（板書：=Jb（a 0,b > 0）這是二次根式的除法法則，上節(jié)課我們用這 3xy6x 個法則做二次根式的除法 實際上，利用法則 只是做二次根式除法的第一種方法（板

18、書: 第一種方法），做二次根式的除法還有第二種方法（板書：第二種方法）師：那么，怎么用第二種方法做二次根式的除法呢？（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（邊講邊板書:.b （邊講邊板書:），結(jié)果疋b（邊師：（板書：亠b）.a除以.b還可以怎么除？（稍停）我們在分子分母同乘師：（指準(zhǔn)板書）第二種方法是怎么做的呢？（稍停）第二種方法是通過分子分母同乘分母中的那個二次根式，來去掉分母中的根號， 從而把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法（如有必要可再講一遍）師：下面我們就用第二種方法來做幾個題目（師出示例題）例計算：驟?（1）1 ；3 2.27 ；：2a（師邊講解邊板書，解題過程如課本第10頁所示）師：（指例題）

19、做了幾道題目，哪位同學(xué)能歸納用第二種方法做二次根式除法的步生:（讓一兩名好生歸納）師：（指準(zhǔn)（2）小題）用第二種方法做二次根式的除法，一般有這么三步，第一步：化簡二次根式，譬如，.27可以化簡，先化簡.27 ；第二步：分子分母同乘分母中的那 個二次根式，去掉分母中的根號；第三步：做二次根式的乘法師：按這樣的步驟，下面請同學(xué)們自己來做幾個題目（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.計算:(I)73 =-20、24y .y（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（指準(zhǔn)板書）做二次根式的除法有這么兩種方法，一種是利用法則來做，一種是去掉分母中的根號， 把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法來做 可能有同學(xué)會問：做題的時候,用哪一種方法

20、做會更簡單呢？這要看具體的題目師：（板書：-24）譬如,3B這個題目,.3（指準(zhǔn)式子）被開方數(shù) 24除以3,商是一個整數(shù)，用第一種方法比較簡單師：（板書：J3又譬如，Jl這個題目，（指準(zhǔn)式子）被開方數(shù)3除以,商等于27,商也是一個整數(shù)，也是用第一種方法比較簡單2 185 2xy(1)54種方法比較簡單同樣，（指（3）題）這兩個小題也是用第二種方法比較簡單師：總之，兩個二次根式相除， 如果它們的被開方數(shù)的商是整數(shù)，一般用第一種方法比較簡單；如果商不是整數(shù)，一般用第二種方法比較簡單（上面的說法不是絕對的，譬如.188 ,被開方數(shù)的商不是整數(shù)，但用第一種方法比較簡單之所以這樣說，只是為了教學(xué)上的方便

21、）（以下師出示寫有下面式子的卡片，讓生判斷用哪種方法比較簡單）5 7543113 44（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：好了，最后我們把這節(jié)課的內(nèi)容來小結(jié)一下師：（指準(zhǔn)板書）做二次根式的除法有兩種方法，一種方法是利用法則來做，一種方法是去掉分母中的根號，把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為乘法來做對任何一個二次根式的除法題，兩種方法都可以做，但有的題目用第一種方法比較簡單，有的題目用第二種方法比較簡單所以，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)題目的特點來選擇合適的方法（作業(yè)：P12習(xí)題6）課外補充作業(yè)4.選擇合適的方法計算：四、板書設(shè)計第一種方法:課題：21.2二次根式的乘除（第 5課時）一、教學(xué)目標(biāo)1. 知道什么是最簡二次根式，能

22、把所給的二次根式化成最簡二次根式2. 培養(yǎng)運算能力，發(fā)展數(shù)感二、教學(xué)重點和難點1. 重點：最簡二次根式2. 難點：最簡二次根式的概念.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.計算：.56,2 =（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：剛才我們做了兩道二次根式的除法,有同學(xué)是這樣做的，大家看一看他做的對不對.師：（板書： 、56、2 ） , 562 ,他怎么做？利用法則，等于.562（邊講邊板書：=2），結(jié)果等于J28 （邊講邊用彩筆板書：=J28）師：（板書:1510第（2）題他是這樣做的，利用法則，等于:計15 （邊講邊板書：=jn）,結(jié)果等于£ （邊講邊用彩筆板書：=£）.師：這位

23、同學(xué)做的如何，你有什么評論？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)生）生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：這位同學(xué)利用法則計算，這有沒有錯？沒錯問題出在什么地方？（稍停）問 題出在他沒有把結(jié)果化簡（指準(zhǔn)式子）.28還可以化簡，.3也還可以化簡.師：J28怎么化簡？（稍停）等于 J47 （邊講邊板書：= 7）,等于 2 7（邊講邊板書：=2 7 ）師：（指準(zhǔn)2.7 ） . 7不能再化簡了，它是最簡二次根式（板書：最簡二次根式）（邊講邊板書:,然后分子分母同乘2 (邊,結(jié)果等于厶6（邊講邊板書:師:.6不能再化簡了，它也是最簡二次根式師：（指準(zhǔn)式子）.28 ,3還能化簡，所以它們不是最簡二次根式，而7 ,6不能再化

24、簡了，所以它們是最簡二次根式從這兩個例子，請大家想一想，什么樣的二次根式是最簡二次根式？（讓生思考一會兒，再叫學(xué)生）生：（多讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)、28 ）我們可以從反面來想，、28之所以不是最簡二次根式，是因為被開方數(shù)28中含有能開得盡方的因數(shù) 4.可見，最簡二次根式首先要滿足這樣一個條件（師出示下面的板書）（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；師：（指板書）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式師：這是一個條件，下面我們來看第二個條件 師：（指準(zhǔn),2）3 2之所以不是最簡二次根式，是因為被開方數(shù)2中含有分母可見，最簡二次根式要滿足的第二個條件是：（師出示下面的板書）（2）被開方數(shù)不含分母師