指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)計算題集及答案

1、指救鬲就對熱餡熱針耳龜01、計算：g5g8OOO+(lg2v5)2+lg1 + lgOO62、解方程:lg2(x+10)-lg(x+10)3=4.3、解方程：21og6x = l-log63 .4、解方程：9'x-2×3hx=27.5、解方程：（I）Jt=128.86、解方程：5訕=3宀IWOrd7、計算:(Ig 2)，+(Ig 5)3log<5log 210IogJO8、計算:(I)Ig25+lg2 lg50; (2)(log43+logs3)(log32+log92).9、求函數(shù)= -A = I的定義域.2x-110> 已知 logi227=a,求 log61

2、6.11、已知f(x)=/宀如,g(x)=+"5(a>o且&),確定X的取值范圍,使得f(X) >g(x).12 >已知函數(shù)f()= I 1 + -卜.k2t-12)(1)求函數(shù)的定義域;討論f(x)的奇偶性;求證f(x)>O.13、求關(guān)于X的方程ax+l=-2+2x+2a(a>0且al)的實數(shù)解的個數(shù).14> 求 log927 的值.7 I15、設(shè)3J4f6,求二+丄的值.U b16、解對數(shù)方程：log2(Xl)+lg2X=l17、解指數(shù)方程：4x+4x-2x+2-2-x+2+6=018、解指數(shù)方程：24x+,-17×4x+8=

3、019>解指數(shù)方程：(丁3 + 2、伍)"+ (J3-2尸=2邁土220、解指數(shù)方程：2,-33×4'÷1+l = 021、解指數(shù)方程：4zR-3x2"E-4 = 022 > 解對數(shù)方程：log2(x l)=log2(2x+l)23> 解對數(shù)方程：log2(x' 5X-2)=224、解對數(shù)方程：lgl6X+lg4X+lg2X=725> 解對數(shù)方程:log2l+log3(l+41og3x)=l26、解指數(shù)方程：6x-3×2x-2×3x+6=027> 解對數(shù)方程:lg(2-l)2-lg(-3)

4、2=228> 解對數(shù)方程:lg(y-l)-lgy=lg(2y-2)-lg(y+2)29、解對數(shù)方程:lg(x2+l)-21g(x+3)+lg2=030、解對數(shù)方程:lg2x+31g-4=0犒製為敖對製為製針尊 各堞1、12、解：原方程為 Ig2(x÷ 10)引g(x+ 10)-4=0,lg(x+ 10)-4lg(x+10)+1 )=0.Ill Ig(X +10)=4,得 x+10=l0000,x=9990.ill lg(x÷ 10)= 1,得 x÷ 10=0.1,x=9.9.檢驗知：x=9990和一9.9都是原方程的解.3、解：原方程為 Iog6 X2 =

5、Iog6 -,.*.2=2,解得 X= 2 或 X= 2 .經(jīng)檢驗,x= 是原方程的解,X=- 2不合題意,舍去4、解：原方程為(3x)2 -6 × 3-27=0,.,. (3-÷3)(3-9)=0.V3-+30, 由 3'x-9=0 得 3-=32.故 x=2 是原方程的解.5、7解：原方程為23=27, -3x=7,故X=-為原方程的解.36、解：方程兩邊取常用對數(shù),得：(x÷ l)lg5=(x2-l)lg3,(x+ I)lg5-(X-l)lg3=0.x+1=0 或 lg5(xl)lg3=0.故原方程的解為 Xi=-1 或 X2=l÷ Iog

6、3 5 .7、8、(I)U (2)l9、2x-l0,函數(shù)的定義域應(yīng)滿足:IOgO -l 0,即 flog 8 Xn4 141解得0VxW =且xH即函數(shù)的定義域為xlO<xW二且xH* 5 25210、由已知，得-Iog-27=,log3241og3 2l + log3 24(3-6/)3 + 11、若 a>l,則 x<2 或 x>3;若 0VaVl,則 2<x<312、(l)(-,0)U(0,+ 8);(2)是偶函數(shù);(3)略.13、WOrd14、設(shè) log927=X,根據(jù)對數(shù)的定義有 9x=27,即 32x=33,2x=3,x=y,即 log927=-.

7、15、2 1對已知條件取以6為底的對數(shù),得=IOg63, =log2,ab2 1于是一+ =log63 ÷ Iog62=log66= 1. a b16、x=217、x=018、19、X= ± 120、x=3721、WOrd3 x=222、x 23、x= 1 或 x=624、x= 1625、=f326、x=l27、29 十 31 X=或 X=8 1228、y=229、X= 1 或 x=730、x=10 或 x=10 41、解對數(shù)方程:2151=3+ lg X 2 + Ig X 62、解對數(shù)方程：21og4X+21ogx4=53、解對數(shù)方程：31ogx3+31og27X=44、

8、解對數(shù)方程：log7（IogMX）= 15、解指數(shù)方程：4x+4x-2x-2X=O6、解指數(shù)方程：9x+6x-3x+2-9×2x=07、解指數(shù)方程：2x÷2-2x+3=0WOrd8、解指數(shù)方程：2x÷,-3×2-+5=O9、解指數(shù)方程：5v,+52+53=15510、解指數(shù)方程:26x+3×43x+6=(8x)11> 解指數(shù)方程：4x-3 2x+3-432=0.12> 解對數(shù)方程:lg(6 5x+25 20x)=x+lg2513> 解對數(shù)方程:IOg(X-1)(2x2 5-3)=214、解對數(shù)方程：(0.4)宀“ =(6.25

9、)2W15、解對數(shù)方程：2呃"5魄“ =40016> 解對數(shù)方程:log2(9-2x)=3-1腫+717、解對數(shù)方程:Wl=Xr18、解對數(shù)方程:log2(2x-l) log2(2x+,-2)=219、解關(guān)于X的方程更fl = 3. Ig(X-)220> 計算：(I)Iog622+log63 log62+log63; (2)lg25+jIg8+lg5 lg20+lg22.21> 計算：(i)3*°沁2» +5l°跆傀(l-log63)2+log62 Iog618 log46.22、已知：log23=a,3ll=7.求：log4256.2

10、3、已知：Iog89=a,log25=b,求：Ig2,lg3,lg5.24、已知：IogIs9=a, 13=5,求：log%45.25> 已知：12a=27,求：Iog616.26> 計算：(l)24+*°8i3;啟以.27、計算：(I)IOo"；藥拖宀嘰二728、計算：l0g314 2iog3 + log3 7 l0g31&29、若函數(shù)f(x)的定義域是0,1,分別求函數(shù)f(l-2x)和f(x+a)(a>O)的定義域30、若函數(shù)f(x+l)的定義域是-2,3X求函數(shù)f(丄+2)的定義域.X指象幽就對赦島製針篇軀三備礫1、12X=Io 或 X=Io

11、 52、x=2 或 x=163、x=3 或 x=274、x=%35、x=06、x=27、x=-28、x= 19、x=410、x=- 1 或 x=511、x=2+21og312、X=IOg21 或 X=IOg2 扌13、x=414、x=10 或 X=IO315、x=916、x=0 或 x=317、x=10 4 或 x=1018、X=IOg-> 或 X=IOg->34"19、a<0 且 a 1 時,x=0;a>0 且 a ,x=3a;a=0 或 a= 1 或 a=丄時,無解2 220、(1)1(2)321、(1)3(2)122、3 +aha+ ab + lg2=+

12、b5=24、log3(45=a + b2-25、log616=12-43 +a26、(1)48 亦27、(1)3(2)230428、029、gW* ,x- JWXWI-a.30、xlx<-或 x> 1、求函數(shù) f(x)=lg( 1 ÷x) + lg( 1 x)(丄 VXVO)的反函數(shù).22、已知實數(shù)x,y滿足(Iog4y)2=log1 %,求u =的最大值及其相應(yīng)的x,y的值.5y3、若拋物線y=x2log2a+2xloga2÷8位于X軸的上方,求實數(shù)a的取值范圉.4、已知函數(shù)f(x)=(logab)x2÷2(1Ogba)X÷8的圖象在X軸的

13、上方,求a,b的取值范 圍.5、已知 f(x)=lgalgax(0<a< 1).解不等式f(x)>O.判斷f(x)在(l, + )上的單調(diào)性,并證明之.6、計M: (3,°)2 - 3",°83 2 +1Ogl 0.25 + 5to859-,°s5 2.7、解方程21g(x-l) = lg(J-l) + lg(J + l)8、解方程：XlSV+2 = 1000.9、解方程：6(4x-9x)-5×6x=0.10> 解方程：lg"y, =o,gt+,.11 > 角軍方程：IOgX十2(4x + 5)-1 =

14、0.IOgH2(心 + 5)l-2x12>已知12x=3J2y=2,求8冃 的值.13>已知21g-一 =lgx +Igy,求丄的值.2 >,14> 已知 IOga(X2÷ 1 )÷loga(y2÷4)=loga8 +logax÷logay(a>0,a 1),求 log8(xy)的 值.15>已知正實數(shù)XyZ滿足3x=4>=6(1)求證：I-I =丄;(2)比較3x.4y.6z的大Z X 2y小.1、吧0.716、求 72° IIJ 的值.17、已知函數(shù) f(x)=l +logx3,g(x)=21og2

15、(x>0,且 xl),比較 f(x)與 g(x)的大小.18、已知函數(shù) f(x)= Jlog*x-1 (a>O 且 aHl),求f(x)的定義域；當a>l時,求證f(x)在a,÷)上是增函數(shù).19、根據(jù)條件,求實數(shù)a的取值范圍：(I)IOg+a(l-a)<l; (2)llg( 1 a)l > llg( 1 ÷ a)l.20、解方程：9+冷® 21、解方程:92x,=4x22、解方程召卜9"23、解方程：9x2 3x+l-27=0.24> 已知函數(shù) f(x)= IOgrt -!-(a>O.b>O 且 al).

16、x-b(1)求f(x)的定義域;討論f(x)的奇偶性； 討論f(x)的單調(diào)性;求f(x)的反函數(shù)f,(x).25> 已知函數(shù) f(x)=log1 (x2 -2).2求它的單調(diào)區(qū)間;求f(X)為增函數(shù)時的反函數(shù).26、已知函數(shù)f(x)=v滿足f(lga)=10,求實數(shù)a的值27、解關(guān)于 X 的方程:lg(ax-l)-lg(x-3)=l28、解方程:logo,5x2 Iog05j X2 = Iogo5.j 4.29、解方程:(7)1°A-I=5.30> 解方程:3 16x+36x=2 8<<>1、,(x)=-1-10 (lgi<<O)2、X1I1

17、考慮 log 4 =Og42y lg4¼ Jpl X= ,y=時,lImaX=2V2243、osij a > 0,r-由 J7可得 2 <a< + = (2Iogd 2廣-41og2 a 8 V 0,4、a>l,b>或 0<a<l,O<b<.5、(l)a<xV丄且xl;f(x)在(l,+ °)上是減函數(shù).a6、WOrd21T7、Ig(X-I)2 =lg(3-1)(3+ 1), X-1>O, x>l(X 1 )2=3 1, AX= 1 + y28、解：原方程¾(lgx+2)lgx=3, .*.

18、lg2x+21gx 3=0,設(shè) y=lgx,則有 y2+2y-3=0,y1=l,y2=-3. Igx=I,得 x=10,由 IgX=3,得 X=訃亓 經(jīng)檢驗,x=10和X=丄都是原方程的解.IOOO9、X= 110、X=IO 或 x=0.000111、x=l12、4313、WOrd3+2214、利用運算法則,得(xy-2)2÷(2-y)2=0. IOgS(Xy)= +15、略;(2)3xV4yV6z16、令所求式為t,兩邊取對數(shù),得原式=1417、444MI O<x<l 或 x>-時,f(x)>g(x);當 l<x< 一時,f(x)Vg();當 X=-時,f(x)=g(x).33318、(1)當 OVaVl 時,O<xa;當 a>l 時,x$a.JlOgH x1-l+log.x2