二元一次方程組應(yīng)用題講義與百題新編

1、二元一次方程組解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的根本關(guān)系量：（1） 行程問題：速度×時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作量（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)（4） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間二元一次方程組解決實(shí)際問題的根本步驟：1、 審題，搞清量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. 審題，尋找等量關(guān)系2，考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組 設(shè)未知數(shù)，列方程組3、列出方程組并求解，得到答案 解方程組4，檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意 檢驗(yàn),答列方程組解應(yīng)用題的

2、常見題型：（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量 （2） 產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例（3） 速度問題：速度×時(shí)間=路程（4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1 順流風(fēng)：航速=靜水無(wú)風(fēng)中的速度+水風(fēng)速 2，逆流風(fēng)：航速=靜水無(wú)風(fēng)中的速度-水風(fēng)速（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6） 增長(zhǎng)率問題：原量×1增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量，原量×1減少率=減少后的量（7） 濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)（8） 銀行利率問題：免稅利息=

3、本金×利率×時(shí)間，稅后利息=本金×利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率（9） 利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=售價(jià)進(jìn)價(jià)÷進(jìn)價(jià)×100%（10） 盈虧問題：關(guān)鍵從盈過剩、虧缺乏兩個(gè)角度把握事物的總量（11） 數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（12） 幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式（13） 年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的具體講解：。分配調(diào)運(yùn)問題某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9人到乙廠，那么兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，那

4、么甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù) 可列方程為：x-9= 2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)= 可列方程為： 金融分配問題小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多?。?解；設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為： 2、10分郵票的總價(jià)+ =全部郵票的總價(jià)可列方程為：10X+ = 做工分配問題小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分，做5個(gè)小狗

5、、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分，平均做1個(gè)小狗、1個(gè)小汽車各用多少時(shí)間？ 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、做4個(gè)小狗的時(shí)間+ =3時(shí)42分 可列方程為： 2、 +做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分 可列方程為： 行程問題甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： 倍數(shù)問題某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，方案一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加工廠1.1,這樣全市人口將增加1，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人

6、口？ 解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有y萬(wàn)人 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ =現(xiàn)在全市總?cè)丝?可列方程為： 2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+ =明年全市總?cè)丝?可列方程為：1+0.8x+ = 分配問題某幼兒園分萍果，假設(shè)每人3個(gè)，那么剩2個(gè)，假設(shè)每人4個(gè)，那么有一個(gè)少1個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？ 解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，萍果有y個(gè) 題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3個(gè)+ 可列方程為： 2、萍果總數(shù)= 可列方程為： 濃度分配問題要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克

7、。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= 金融分配問題需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價(jià)+ = 可列方程為： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程為： 幾何分配問題如圖：用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少

8、？ 解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ： 1、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+ =大長(zhǎng)方形的寬 可列方程為： 2、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 可列方程為： 材料分配問題一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？ 解：設(shè)有 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程為： 2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)= 可列方程為： 和差倍問題一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？ 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字

9、為x，十位數(shù)字為y。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、個(gè)位數(shù)字= -5 可列方程為： 2、新兩位數(shù)= 可列方程為： 分配調(diào)運(yùn)一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，過去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運(yùn)完這批貨物，問這批貨物有多少噸？ 解：設(shè) 題中的兩個(gè)相等關(guān)系： 1、第一次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+ =36 可列方程為： 2、第二次：甲貨車運(yùn)的貨物重量+ =26 可列方程為： 再探實(shí)際問題與二元一次方程組應(yīng)用題檢測(cè)知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)11、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，假設(shè)設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，

10、那么可列方程組為 2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，假設(shè)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，那么可列方程組為 3、方程y=kx+b的兩組解是那么k= b= 4某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬(wàn)元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x萬(wàn)元，總產(chǎn)值為y萬(wàn)元，那么x,y所滿足的方程為 5、學(xué)校購(gòu)置35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，那么列方程組 ，方程組的解是 6、一根木棒長(zhǎng)8米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1米，求這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為 7、一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，那

11、么矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm8、某校運(yùn)發(fā)動(dòng)分組訓(xùn)練，假設(shè)每組7人，余3人；假設(shè)每組8人，那么缺5人；設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，那么列方程組為9、一只輪船順?biāo)俣葹?0千米/時(shí),逆水速度為26千米/時(shí),那么船在靜水的速度是 _ ,水流速度是 _.10、一輛汽車從A地出發(fā),向東行駛,途中要過一座橋,使用相同的時(shí)間,如果車速是每小時(shí)60千米,就能越過橋2千米;如果車速是每小時(shí)50千米,就差3千米才能到橋,那么A地與橋相距 _千米,用了 小時(shí).(考慮問題時(shí),橋視為一點(diǎn))11、一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m，它的周長(zhǎng)是132m，那么寬和長(zhǎng)分別為_12、一批書分給一組學(xué)生，每人6本那么少6本，

12、每人5本那么多5本，該組共有_名學(xué)生，這批書共有_本13、某年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y，那么可列出方程組_ _14、甲、乙兩條繩共長(zhǎng)17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長(zhǎng)相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米假設(shè)設(shè)甲繩長(zhǎng)xm，乙繩長(zhǎng)ym，那么可列方程組 15、長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836km，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1 284km設(shè)長(zhǎng)江、黃河的長(zhǎng)度分別為xkm，ykm，那么可列出方程組 16、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，假設(shè)設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，那么可列方程組為 17、甲乙兩數(shù)的和為

13、10，其差為2，假設(shè)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，那么可列方程組為 18、方程y=kx+b的兩組解是那么k= b= 19、某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬(wàn)元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x萬(wàn)元，總產(chǎn)值為y萬(wàn)元，那么x,y所滿足的方程為 20、學(xué)校購(gòu)置35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設(shè)甲種票x張，乙種票y張，那么列方程組 ，方程組的解是 21、一根木棒長(zhǎng)8米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1米，求這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為 22、一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，那么矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為

14、 cm23、 七2班有任課教師6名,學(xué)生30名,其中男生占全班學(xué)生的60，假設(shè)畫出該班全體師生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,男生所占的扇形的圓心角為 .24、小利持250元錢到一超市購(gòu)置一物品,發(fā)現(xiàn)每個(gè)物品上標(biāo)價(jià)為2.5元/個(gè),而在超市的促銷廣告上卻標(biāo)明:買這種物品到達(dá)100個(gè)以上不包括100個(gè)售價(jià)為2.4元/個(gè),小利用手中的錢最多可買 個(gè)這種物品.25、某同學(xué)買分郵票與一元郵票共花元，買的一元郵票比分郵票少枚，設(shè)買分郵票枚，那么依題意得到方程為26、某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元。由于市場(chǎng)不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10，那么該店最多降價(jià)_元出售該商品。27

15、、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20%作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來老板按定價(jià)減20%以96元出售，很快就賣掉了。那么這次生意盈虧情況是 A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元28、班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，小明用100元班費(fèi)購(gòu)置筆記本和鋼筆共30件，筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆 A、20支 B、14支 C、13支 D、10支29、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的本錢價(jià)。設(shè)這種服裝的本錢價(jià)為x元，那么得到的方程是 A、25% B、150x25% C、x150×25% D、25%·x =15030、學(xué)校食堂出售兩種厚

16、度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm，售價(jià)30分，大餅直徑40cm，售價(jià)40分。你更愿意買_餅，原因_31、某書城開展學(xué)生優(yōu)惠活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的其中200元按九折算，超過的局部按八折算。某學(xué)生一次去購(gòu)書付款72元，第二次又去購(gòu)書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢。那么該學(xué)生第二次購(gòu)書實(shí)際付款_元。32、某原料供給商對(duì)購(gòu)置其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠方法：1一次購(gòu)置金額不超過1萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；2一次購(gòu)置金額超過1萬(wàn)元，但不超過3萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；3一次購(gòu)置金額超過3萬(wàn)元，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過3萬(wàn)元的局部八折優(yōu)惠。某廠因庫(kù)存

17、原因，第一次在該供給商處購(gòu)置原料付款7800元，第二次購(gòu)置付款26100元。如果他是一次性購(gòu)置同樣的原料，可少付款 A、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元33、七年級(jí)足球循環(huán)賽中,規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.現(xiàn)在七(一)班已賽8場(chǎng),獲19分.那么七(一)班現(xiàn)在的戰(zhàn)況是_(說明:填"勝幾場(chǎng),平幾場(chǎng),負(fù)幾場(chǎng))知能點(diǎn)2 古代問題1古題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空那么有_間房，有_位客人2今有大、小盛米桶，5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶，可盛3斛米；1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米斛：量器名，古時(shí)用假

18、設(shè)設(shè)大桶盛x斛米，小桶盛y斛米，那么可列方程組為_3“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個(gè)籠子里，上邊數(shù)有35個(gè)頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只4?希臘文集?中有一些用童話形式寫成的數(shù)學(xué)題比方驢和騾子馱貨物這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐拉改編過，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了騾子對(duì)驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，假假設(shè)你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比你馱的重一倍，而我假設(shè)給你一口袋，咱倆馱的才一樣多那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個(gè)問題嗎？規(guī)律方法一般性應(yīng)用題和

19、差倍問題學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？和差倍問題一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽 ？和差倍問題 一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？和差倍問題有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？和差倍問題某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么

20、第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問這兩個(gè)車間各有多少人？和差倍問題今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.和差倍問題小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341，原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少？ 和差倍問題、行程問題一條公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長(zhǎng)？和差倍問題、行程問題某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中段長(zhǎng)的一半，現(xiàn)只知道前段長(zhǎng)5

21、m，那么該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？和差倍問題、金融問題共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問兩班各有多少名學(xué)生?和差倍問題某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原方案每天檢測(cè)30臺(tái)這種儀器，那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)40臺(tái)，結(jié)果不但比原方案提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)25臺(tái).問規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？和差倍問題游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看

22、到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？問題：?jiǎn)栴}中的量是什么？待求量是什么？有哪些相等關(guān)系即等量關(guān)系？行程問題一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行 千米？行程問題甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，那么乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？行程問題從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5

23、千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？行程問題某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站。車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山的距離。行程問題甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。行程問題甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時(shí)相向出發(fā),在甲超過中點(diǎn)50米處甲,乙兩人第一次相遇,甲,乙到達(dá)乙,甲兩地后立即返身

24、往回走,結(jié)果甲,乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.行程問題兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時(shí)后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時(shí)20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇,求兩列火車的速度.行程問題某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站.汽車速度是60千米/時(shí),步行速度是4千米/時(shí),求A點(diǎn)距北山站的距離.行程問題通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，那么可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，那么要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的

25、路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？分配問題一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì),如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳,那么有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).分配調(diào)運(yùn)運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？分配問題假設(shè)干學(xué)生住宿，假設(shè)每間住4人那么余20人，假設(shè)每間住8人，那么有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學(xué)生多少人？ 分配問題將假設(shè)干練習(xí)本分給假設(shè)干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的缺乏本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。分配問題課

26、外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個(gè)小組？分配問題小龍和小剛兩人玩“打彈珠游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子.小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為顆，小龍的彈珠數(shù)為顆，問各有多少顆彈珠？分配問題小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)那么為：小明投中1個(gè)得3分，小明爸爸投中1個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個(gè)嗎？分配問題運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6

27、輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？分配問題 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳，那么有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長(zhǎng)凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù)分配問題用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮?？分配問題某車間原方案30天生產(chǎn)零件165個(gè)。在前8天，共生產(chǎn)出52個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？分配問題某籃球隊(duì)的一個(gè)主力隊(duì)員在一次比賽中投中得分，除了個(gè)三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個(gè)？分配

28、問題一群女生住假設(shè)干間宿舍，每間住人，剩人無(wú)房??；每間住人，有間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學(xué)生？分配工程問題現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，假設(shè)甲先做1天，然后兩人再共做2天，那么還有60個(gè)未完成；假設(shè)兩人齊心合作3天，那么可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？分析：工作時(shí)間×工作效率=工作量分配調(diào)運(yùn)問題一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？分配調(diào)運(yùn)問題某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性

29、用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問需用大,小貨車各多少輛?分配工程問題甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？分配幾何問題用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里1500張正方形紙板和1001張長(zhǎng)方形紙板， 問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？圖一圖二金融問題一種飲料大小包裝有3種,1個(gè)中瓶比2小瓶廉價(jià)2角,1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角,大,中,小各買1瓶,需9元6角.3種包裝的飲

30、料每瓶各多少元 ？金融問題五一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購(gòu)置甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價(jià)之和為500元，問兩種商品原價(jià)各是多少元？金融問題某廠買進(jìn)甲,乙兩種材料共56噸,用去9860元.假設(shè)甲種材料每噸190元,乙種材料每噸160元,那么兩種材料各買多少噸 ？金融問題某人用24000元買進(jìn)甲,乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時(shí)賣出,共獲利1350元,試問某人買的甲,乙兩股票各是多少元 ？金融問題有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%,現(xiàn)有400元債券,一年后獲利45元,問兩種債券各有多少 ？金融問題購(gòu)置甲種圖書

31、10本和乙種圖書16本共付款410元,甲種圖書比乙種圖書每本貴15元,問甲,乙兩種圖書每本各買多少元？ 金融問題某家庭前年結(jié)余5000元,去年結(jié)余9500元,去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年減少了10%,這個(gè)家庭去年的收入和支出各是多少？金融問題某人裝修房屋,原預(yù)算25000元.裝修時(shí)因材料費(fèi)下降了20%,工資漲了10%,實(shí)際用去21500元.求原來材料費(fèi)及工資各是多少元 金融問題某單位甲,乙兩人,去年共分得現(xiàn)金9000元,今年共分得現(xiàn)金12700元 . 今年分得的現(xiàn)金,甲增加50%,乙增加30% . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元 金融問題某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860

32、元。假設(shè)甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，那么兩種材料各買多少噸？金融問題某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？金融問題有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各多少？金融問題、和差倍問題 種飲料大小包裝有3種，1個(gè)中瓶比2小瓶廉價(jià)2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？金融問題購(gòu)置甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買

33、多少元？金融問題2016年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失全國(guó)迅速組織捐款支援災(zāi)區(qū)，我校七年級(jí)(1)班55名同學(xué)共捐款830元，捐款情況如右表表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由捐款10153050人數(shù)184規(guī)律方法應(yīng)用難題分配問題戴著紅涼帽的假設(shè)干女生與戴著白涼帽的假設(shè)干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍請(qǐng)問：該船上男、女生各幾人？行程問題有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭(zhēng)奪王位，最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)進(jìn)行百米來回賽跑合計(jì)200m，誰(shuí)

34、贏誰(shuí)為王每跨一步，老虎為3m，獅子為2m，這種步幅到最后不變，假設(shè)獅子每跨3步，老虎只跨2步，那么這場(chǎng)比賽結(jié)果如何？行程問題通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地,他每小時(shí)走15千米,那么可提前24分鐘到達(dá)某地;如果每小時(shí)走12千米,那么要遲到15分鐘.求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米 和原定的時(shí)間為多少小時(shí)植樹問題、行程問題、金融問題某工程車從倉(cāng)庫(kù)裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。工程車每次最多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)。假設(shè)工程車行駛每千米耗油m升耗油量只考慮與行駛的路程有關(guān)，每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)

35、最低的耗油費(fèi)用。金融問題小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？金融問題某公司的門票價(jià)格規(guī)定如下表所列，某校七年級(jí)1，2兩個(gè)班共104人去游公園，其中1班人數(shù)較少，不到50人，2班人數(shù)較多，有50多人經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，那么一共應(yīng)付1 240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，那么可以節(jié)省不少錢，那么兩班

36、各有多少名學(xué)生？購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上票 價(jià)13元/人11元/人9元/人金融問題某同學(xué)在A、B兩購(gòu)物中心發(fā)現(xiàn)他看中的運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同,球鞋的單價(jià)也相同,運(yùn)動(dòng)服和球鞋的單價(jià)之和為452元,且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比球鞋的單價(jià)的4倍少8元.1求該同學(xué)看中的運(yùn)動(dòng)服和球鞋的單價(jià)各是多少元?2某一天,該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,A所有的商品打八折銷售,B全場(chǎng)每購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售(缺乏100元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用,只限于購(gòu)物),他只帶了400元錢.如果他只在一家購(gòu)物中心購(gòu)置這兩種物品,你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)置更省錢嗎?還有哪些購(gòu)置方式？哪種方式更劃算？金融問題某校組織局部師生

37、到甲地考察，學(xué)校到甲地的全程票價(jià)為元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案：所有師生按票價(jià)的購(gòu)票；方案：前人購(gòu)全票，從第人開始，每人按票價(jià)的購(gòu)票。你假設(shè)是組織者，請(qǐng)你根據(jù)師生人數(shù)討論選擇哪種方案更省錢？節(jié)算討論金融問題小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是10瓦即0.01千瓦的節(jié)能燈，售價(jià)50元，另一種是100瓦即0.1千瓦的白熾燈，售價(jià)5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同3000小時(shí)內(nèi)節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，白熾燈售價(jià)低，但用電多，電費(fèi)0.5元/千瓦·時(shí) 1照明時(shí)間500小時(shí)選哪一種燈省錢？2照明時(shí)間1500小時(shí)選哪一種燈省錢？3照明多少時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等？節(jié)算討論

38、金融問題某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)置機(jī)器所耗資金不能超過34萬(wàn)元。甲乙價(jià)格萬(wàn)元/臺(tái)75每日產(chǎn)量個(gè)10060（1） 按該公司要求可以有幾種購(gòu)置方案？2，假設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？增幅和差倍問題隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)開展，某地區(qū)2003年和2004年小學(xué)入學(xué)兒童人數(shù)之比為8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1 500人，某人估計(jì)2005年入學(xué)兒童人

39、數(shù)將超過2300人，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢(shì)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練1某商場(chǎng)方案撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元1假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案，2假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售進(jìn)獲利最多，你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案？3假設(shè)商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨

40、方案2防汛指揮部決定冒雨開水泵排水，假設(shè)每小時(shí)雨水增加量相同，每臺(tái)水泵排水量也相同假設(shè)開一臺(tái)水泵10小時(shí)可排完積水，開兩臺(tái)水泵3小時(shí)排完積水，問開三臺(tái)水泵多少小時(shí)可排完積水？3某人沿公路勻速前進(jìn)，每隔4min就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他假定汽車速度不變，而且迎面開來相鄰兩車的距離和從背后開來相鄰兩車的距離都是1200m，求某人前進(jìn)的速度和公共汽車的速度，汽車每隔幾分鐘開出一輛？4某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG 改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元公司第一次改裝了局部

41、車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的五分之二問：1公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？2假設(shè)公司一次性全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回本錢？5某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸

42、；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進(jìn)行受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地進(jìn)行精加工，來不及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將局部蔬菜進(jìn)行粗加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好在15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析1. 和、差、倍、分問題： 1倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率來表達(dá)。 2多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、缺乏、剩余來表達(dá)。  例1.根據(jù)2001年3月28日

43、新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 2. 等積變形問題：“等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯已裝滿水向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？結(jié)果保存整數(shù) 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯

44、體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高低降xmm  3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： 1既有調(diào)入又有調(diào)出； 2只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入局部變化，其余不變； 3只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出局部變化，其余不變。  例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分

45、別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略. 4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各局部之和總量。  例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，那么三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 答：略.  5. 數(shù)字問題 1要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9那么這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。2數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間

46、的關(guān)系，較大的比擬小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù) 解：設(shè)十位上的數(shù)字X，那么個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=10x+2x+36解得x=4，2x=8. 答：略. 6. 工程問題： 工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。 例6. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做

47、需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，解這個(gè)方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略. 7. 行程問題： 1行程問題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間。 2根本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 3解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能

48、迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。  例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 1慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ 2兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ 3兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ 4兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ 5慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 1分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 x=1答：