排序與統(tǒng)籌方法

1、管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)第十二章第十二章 排序與統(tǒng)籌方法排序與統(tǒng)籌方法1 車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型2 統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 在本章中，我們將介紹車間作業(yè)計(jì)劃模型和在本章中，我們將介紹車間作業(yè)計(jì)劃模型和統(tǒng)籌方法。這兩個(gè)問(wèn)題盡管處理的方法有所不同，統(tǒng)籌方法。這兩個(gè)問(wèn)題盡管處理的方法有所不同，但當(dāng)我們面臨必須完成若干項(xiàng)不能同時(shí)進(jìn)行的工但當(dāng)我們面臨必須完成若干項(xiàng)不能同時(shí)進(jìn)行的工作時(shí)，它們都將幫助我們應(yīng)該按照怎樣的次序、作時(shí)，它們都將幫助我們應(yīng)該按照怎樣的次序、怎樣的時(shí)間表來(lái)做這些工作，使得效果最佳（例怎樣的時(shí)間表來(lái)做這些工作，使得效果最佳（例如完成全部工作所用時(shí)間最短或費(fèi)用最少等等）。如完成全

2、部工作所用時(shí)間最短或費(fèi)用最少等等）。1管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃是指一個(gè)工廠生產(chǎn)工序的計(jì)劃和安排。車間作業(yè)計(jì)劃是指一個(gè)工廠生產(chǎn)工序的計(jì)劃和安排。 一、一臺(tái)機(jī)器、一、一臺(tái)機(jī)器、n個(gè)零件的排序問(wèn)題個(gè)零件的排序問(wèn)題 二、兩臺(tái)機(jī)器、二、兩臺(tái)機(jī)器、n個(gè)零件的排序問(wèn)題個(gè)零件的排序問(wèn)題2管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型一、一臺(tái)機(jī)器、一、一臺(tái)機(jī)器、n n個(gè)零件的排序問(wèn)題個(gè)零件的排序問(wèn)題 例例1.某車間只有一臺(tái)高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時(shí)要求這臺(tái)某車間只有一臺(tái)高精度的磨床，常常出現(xiàn)很多零件同時(shí)要求這臺(tái)磨床加工的情況，

3、現(xiàn)有六個(gè)零件同時(shí)要求加工，這六個(gè)零件加工所需時(shí)間磨床加工的情況，現(xiàn)有六個(gè)零件同時(shí)要求加工，這六個(gè)零件加工所需時(shí)間如下表所示。如下表所示。 應(yīng)該按照什么樣的加工順序來(lái)加工這六個(gè)零件，才能使得這六個(gè)零應(yīng)該按照什么樣的加工順序來(lái)加工這六個(gè)零件，才能使得這六個(gè)零件在車間里停留的平均時(shí)間為最少？件在車間里停留的平均時(shí)間為最少？零件零件加工時(shí)間加工時(shí)間（小時(shí)）（小時(shí)）零件零件加工時(shí)間加工時(shí)間（小時(shí)）（小時(shí)）1231.82.00.54560.91.31.53管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型 jiiP1jiiP1623456654321pppppP 例例1解：如果我們用解：

4、如果我們用Pi表示安排在第表示安排在第i位加工的零件所需的時(shí)間，用位加工的零件所需的時(shí)間，用Tj表示安排表示安排在第在第j位加工的零件在車間里總的停留時(shí)間，則有位加工的零件在車間里總的停留時(shí)間，則有 Tj = P1 + P2 + Pj-1 + Pj = 不同的加工順序得到不同的各零件的平均停留時(shí)間，如何得到一個(gè)使得各零件不同的加工順序得到不同的各零件的平均停留時(shí)間，如何得到一個(gè)使得各零件的平均停留時(shí)間最少的排序呢？這就是我們最后要解決的優(yōu)化問(wèn)題，而且我們要設(shè)的平均停留時(shí)間最少的排序呢？這就是我們最后要解決的優(yōu)化問(wèn)題，而且我們要設(shè)法找到一種簡(jiǎn)便的算法。法找到一種簡(jiǎn)便的算法。 對(duì)于某種加工順序，我

5、們知道安排在第對(duì)于某種加工順序，我們知道安排在第j位加工的零件在車間里總的停留時(shí)間為位加工的零件在車間里總的停留時(shí)間為Tj ， Tj = 可知這六個(gè)零件的停留時(shí)間為：可知這六個(gè)零件的停留時(shí)間為： T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ) 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6. 那么各個(gè)零件平均停留時(shí)間為那么各個(gè)零件平

6、均停留時(shí)間為 從上式可知，對(duì)于一臺(tái)機(jī)器從上式可知，對(duì)于一臺(tái)機(jī)器n個(gè)零件的排序問(wèn)題，只要系數(shù)越大，配上加工時(shí)個(gè)零件的排序問(wèn)題，只要系數(shù)越大，配上加工時(shí)間越少的，即按照加工時(shí)間排出加工順序，加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工間越少的，即按照加工時(shí)間排出加工順序，加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在越后面，可使各個(gè)零件的平均停留時(shí)間為最少。時(shí)間越多的零件排在越后面，可使各個(gè)零件的平均停留時(shí)間為最少。4管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型二、兩臺(tái)機(jī)器、二、兩臺(tái)機(jī)器、n n個(gè)零件個(gè)零件 例例2.某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再

7、在某工廠根據(jù)合同定做一些零件，這些零件要求先在車床上車削，然后再在磨床上加工，每臺(tái)機(jī)器上各零件加工時(shí)間如表磨床上加工，每臺(tái)機(jī)器上各零件加工時(shí)間如表12-5所示。所示。表表12-5 應(yīng)該如何安排這五個(gè)零件的先后順序才能使完成這五個(gè)零件的總的加工時(shí)間應(yīng)該如何安排這五個(gè)零件的先后順序才能使完成這五個(gè)零件的總的加工時(shí)間為為最少？最少？ 解：由于每個(gè)零件必須先進(jìn)行車床加工，再進(jìn)行磨床加工，所以在車床上加解：由于每個(gè)零件必須先進(jìn)行車床加工，再進(jìn)行磨床加工，所以在車床上加工零件的順序與在磨床上加工零件的順序是一樣的。工零件的順序與在磨床上加工零件的順序是一樣的。 如果這些零件在車床上和磨床上加工順序都為如果

8、這些零件在車床上和磨床上加工順序都為1，2，3，4，5。我們用圖。我們用圖12-1中的線條圖來(lái)表示各零件加工的開始時(shí)間與完成時(shí)間，這種圖是由一根時(shí)間軸和中的線條圖來(lái)表示各零件加工的開始時(shí)間與完成時(shí)間，這種圖是由一根時(shí)間軸和車床、磨床在每個(gè)時(shí)間段的狀況的圖形所構(gòu)成。車床、磨床在每個(gè)時(shí)間段的狀況的圖形所構(gòu)成。零件零件車床車床磨床磨床零件零件車床車床磨床磨床1231.52.01.00.50.251.75451.250.752.51.255管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型 圖圖 12-1 從上圖中我們可以看出，加工時(shí)間的延長(zhǎng)主要是由于磨床的停工待料從上圖中我們可以看

9、出，加工時(shí)間的延長(zhǎng)主要是由于磨床的停工待料造成的，只要減少磨床的停工待料的時(shí)間就能減少整個(gè)加工任務(wù)的總時(shí)間。造成的，只要減少磨床的停工待料的時(shí)間就能減少整個(gè)加工任務(wù)的總時(shí)間。為了減少磨床的停工待料，我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時(shí)間越短的零為了減少磨床的停工待料，我們應(yīng)該一方面把在車床上加工時(shí)間越短的零件越早加工，減少磨床等待的時(shí)間；另一方面把在磨床上加工時(shí)間越長(zhǎng)的件越早加工，減少磨床等待的時(shí)間；另一方面把在磨床上加工時(shí)間越長(zhǎng)的零件越晚加工，以便充分利用前面的時(shí)間，這樣我們就得到了使完成全部零件越晚加工，以便充分利用前面的時(shí)間，這樣我們就得到了使完成全部零件加工任務(wù)所需總時(shí)間最少的零件排序方法。

10、零件加工任務(wù)所需總時(shí)間最少的零件排序方法。123451車床車床磨床磨床23450106管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型 尋找例尋找例2的最優(yōu)解：我們?cè)诒淼淖顑?yōu)解：我們?cè)诒?2-5中找到所列出的最短加工時(shí)間是中找到所列出的最短加工時(shí)間是0.25,它是第二道工序磨床它是第二道工序磨床加工零件加工零件2的所需時(shí)間，由于這個(gè)時(shí)間與磨床有關(guān)，故我們把零件的所需時(shí)間，由于這個(gè)時(shí)間與磨床有關(guān)，故我們把零件2放在加工順序的末尾，即第放在加工順序的末尾，即第五五位，并在表中劃去零件位，并在表中劃去零件2 所在行。如表所在行。如表12-6中紅色線條所示。中紅色線條所示。 接著，我

11、們又找到最短加工時(shí)間為接著，我們又找到最短加工時(shí)間為0.5，這一時(shí)間與磨床（第二工序）有關(guān)，我們把，這一時(shí)間與磨床（第二工序）有關(guān)，我們把 磨床加磨床加工時(shí)間為工時(shí)間為0.5的零件的零件1放到除第五外的加工順序的末尾，即第四位加工，同時(shí)把放到除第五外的加工順序的末尾，即第四位加工，同時(shí)把 表中的零件表中的零件1所在所在的行劃去。如表的行劃去。如表12-6中黃色線條所示。中黃色線條所示。 下一個(gè)最短加工時(shí)間為下一個(gè)最短加工時(shí)間為0.75，這個(gè)加工時(shí)間是車床（第一工序）加工零件，這個(gè)加工時(shí)間是車床（第一工序）加工零件5的所需時(shí)間，故的所需時(shí)間，故把零件把零件5排在加工順序的第一位上，同時(shí)把表中的零

12、件排在加工順序的第一位上，同時(shí)把表中的零件5所在的行劃去。如表所在的行劃去。如表12-6中藍(lán)色線條所中藍(lán)色線條所示。示。零件零件車床車床（第一工序）（第一工序）磨床磨床（第二工序）（第二工序）零件零件車床車床（第一工序）（第一工序）磨床磨床（第二工序）（第二工序）1231.52.01.00.50.251.75451.250.752.51.25表表12-67管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 同樣，下一個(gè)最短加工時(shí)間為同樣，下一個(gè)最短加工時(shí)間為1，這是車床加工零件，這是車床加工零件3的所需時(shí)間，故的所需時(shí)間，故把零件把零件3排在第二位上，同時(shí)把零件排在第二位上，同時(shí)把零件3所在的行劃去。如表所在的行劃

13、去。如表12-6中黑色線條中黑色線條所示。所示。 這樣就得到了最優(yōu)加工順序：這樣就得到了最優(yōu)加工順序：5，3，4，1，2。一共只需。一共只需7個(gè)小時(shí)就能個(gè)小時(shí)就能完成全部加工。完成全部加工。 從從例例2中中我們可以歸納出關(guān)于兩臺(tái)機(jī)器我們可以歸納出關(guān)于兩臺(tái)機(jī)器n個(gè)零件的排序問(wèn)題，使得全部個(gè)零件的排序問(wèn)題，使得全部任務(wù)總的時(shí)間任務(wù)總的時(shí)間 最短的排序算法。最短的排序算法。 在加工所需時(shí)間表上選出最短加工時(shí)間在加工所需時(shí)間表上選出最短加工時(shí)間tij，這是第這是第i工序加工工序加工j零件所零件所需需時(shí)間，當(dāng)時(shí)間，當(dāng)i=1時(shí)，將零件時(shí)，將零件j的的順序盡量靠前，順序盡量靠前，若若i=2時(shí)，將零件時(shí)，將零

14、件j的順序盡量的順序盡量靠后。在表上劃去零件靠后。在表上劃去零件j的所在行，回到步驟的所在行，回到步驟1。 1 1車間作業(yè)計(jì)劃模型車間作業(yè)計(jì)劃模型8管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 統(tǒng)籌方法包括繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖、進(jìn)度安排、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)，下面進(jìn)統(tǒng)籌方法包括繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖、進(jìn)度安排、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)，下面進(jìn)行分別討論：行分別討論：一、計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖一、計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖 統(tǒng)籌方法的第一步工作就是繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖，也就是將工序（或稱為統(tǒng)籌方法的第一步工作就是繪制計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖，也就是將工序（或稱為活動(dòng)）進(jìn)度表轉(zhuǎn)換為統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖?；顒?dòng)）進(jìn)度表轉(zhuǎn)換為統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖。 例例3、某公司研制新產(chǎn)品的部分工

15、序與所需時(shí)間以及它們之間的相互、某公司研制新產(chǎn)品的部分工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系都顯示在其工序進(jìn)度表如表關(guān)系都顯示在其工序進(jìn)度表如表12-8所示，請(qǐng)畫出其統(tǒng)籌方法網(wǎng)絡(luò)圖。所示，請(qǐng)畫出其統(tǒng)籌方法網(wǎng)絡(luò)圖。 表表12-8工序代號(hào)工序代號(hào)工序內(nèi)容工序內(nèi)容所需時(shí)間（天所需時(shí)間（天)緊前緊前工序工序abcde產(chǎn)品設(shè)計(jì)與工藝設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與工藝設(shè)計(jì)外購(gòu)配套零件外購(gòu)配套零件外購(gòu)生產(chǎn)原料外購(gòu)生產(chǎn)原料自制主件自制主件主配可靠性試驗(yàn)主配可靠性試驗(yàn)601513388-aacb,d9管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法解解:用網(wǎng)絡(luò)圖表示上述的工序進(jìn)度表用網(wǎng)絡(luò)圖表示上述的工序進(jìn)度表 網(wǎng)絡(luò)圖中的點(diǎn)表示

16、一個(gè)事件網(wǎng)絡(luò)圖中的點(diǎn)表示一個(gè)事件,是一個(gè)或若干個(gè)工序的開始或結(jié)束是一個(gè)或若干個(gè)工序的開始或結(jié)束,是相是相鄰工序在時(shí)間上的分界點(diǎn)鄰工序在時(shí)間上的分界點(diǎn),點(diǎn)用圓圈表示點(diǎn)用圓圈表示,圓圈里的數(shù)字表示點(diǎn)的編號(hào)。弧圓圈里的數(shù)字表示點(diǎn)的編號(hào)?；”硎疽粋€(gè)工序（或活動(dòng)），弧的方向是從工序開始指向工序的結(jié)束，弧上表示一個(gè)工序（或活動(dòng)），弧的方向是從工序開始指向工序的結(jié)束，弧上是各工序的代號(hào)，下面標(biāo)以完成此工序所需的時(shí)間（或資源）等數(shù)據(jù)，即是各工序的代號(hào)，下面標(biāo)以完成此工序所需的時(shí)間（或資源）等數(shù)據(jù)，即為對(duì)此弧所賦的權(quán)數(shù)為對(duì)此弧所賦的權(quán)數(shù) abcde601383815圖圖12-410管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2

17、 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 例、把例的工序進(jìn)度表做一些擴(kuò)充，如表例、把例的工序進(jìn)度表做一些擴(kuò)充，如表12-9，請(qǐng)畫出其統(tǒng)籌方法，請(qǐng)畫出其統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖。的網(wǎng)絡(luò)圖。 表表12-9工序代號(hào)工序代號(hào)所需時(shí)間（天）所需時(shí)間（天）緊前緊前工序工序工序代號(hào)工序代號(hào)所需時(shí)間（天）所需時(shí)間（天）緊前工序緊前工序abcd60151338aacefgh810165b，dde，11管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 解：我們把工序擴(kuò)充到圖解：我們把工序擴(kuò)充到圖12-4發(fā)生了問(wèn)題，由于是的緊前工發(fā)生了問(wèn)題，由于是的緊前工序，故的結(jié)束應(yīng)該是的開始，所以代表的弧的起點(diǎn)應(yīng)該是序，故的結(jié)束應(yīng)該是的開始，所以代表的

18、弧的起點(diǎn)應(yīng)該是，由于工序的結(jié)束也是由于工序的結(jié)束也是，所以工序也成了工序的緊前工序，與，所以工序也成了工序的緊前工序，與題意不符。題意不符。 為此我們?cè)O(shè)立虛工序。虛工序是實(shí)際上并不存在而虛設(shè)的工序，為此我們?cè)O(shè)立虛工序。虛工序是實(shí)際上并不存在而虛設(shè)的工序，用來(lái)表示相鄰工序的銜接關(guān)系，不需要人力、物力等資源與時(shí)間。用來(lái)表示相鄰工序的銜接關(guān)系，不需要人力、物力等資源與時(shí)間。 152643a60b158e1013dc38f圖圖12-512管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 在網(wǎng)絡(luò)圖上添加、工序得網(wǎng)絡(luò)圖在網(wǎng)絡(luò)圖上添加、工序得網(wǎng)絡(luò)圖12-6。 在統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖中不允許兩個(gè)點(diǎn)之間多于一條弧

19、，因此增加在統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖中不允許兩個(gè)點(diǎn)之間多于一條弧，因此增加了一個(gè)點(diǎn)和虛工序如圖了一個(gè)點(diǎn)和虛工序如圖12-7。1256734a6015bec13d388h510fg16圖圖12-613管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 在繪制統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，要注意圖中不能有缺口和回路在繪制統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，要注意圖中不能有缺口和回路。1257834a6015bec13d388h510f616g圖圖12-714管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法二、網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵路線二、網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵路線 在繪制出網(wǎng)絡(luò)圖之后，我們可以由網(wǎng)絡(luò)圖求出：在繪制出網(wǎng)絡(luò)圖之后，我們可以由網(wǎng)絡(luò)圖求

20、出：1、完成此工程項(xiàng)目所需的最少時(shí)間。、完成此工程項(xiàng)目所需的最少時(shí)間。2、每個(gè)工序的開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間。、每個(gè)工序的開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間。3、關(guān)鍵路線及其應(yīng)用的關(guān)鍵工序。、關(guān)鍵路線及其應(yīng)用的關(guān)鍵工序。4、非關(guān)鍵工序在不影響工程的完成時(shí)間的前提下，其開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)、非關(guān)鍵工序在不影響工程的完成時(shí)間的前提下，其開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間可以推遲多久。間可以推遲多久。 例例5、某公司裝配一條新的生產(chǎn)線，具體過(guò)程如表、某公司裝配一條新的生產(chǎn)線，具體過(guò)程如表12-10,求：完成此求：完成此工程的最少時(shí)間，關(guān)鍵路線及相應(yīng)的關(guān)鍵工序，各工序的最早開始時(shí)間和工程的最少時(shí)間，關(guān)鍵路線及相應(yīng)的關(guān)鍵工序，各工序的最早開始時(shí)

21、間和非關(guān)鍵工序在不影響工程完成時(shí)間的前提下，其開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間可以非關(guān)鍵工序在不影響工程完成時(shí)間的前提下，其開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間可以推遲多久。推遲多久。15管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法表表12-10工序代號(hào)工序代號(hào)工序內(nèi)容工序內(nèi)容所需時(shí)間（天）所需時(shí)間（天）緊前工序緊前工序abcdefghij生產(chǎn)線設(shè)計(jì)生產(chǎn)線設(shè)計(jì)外購(gòu)零配件外購(gòu)零配件下料、鍛件下料、鍛件工裝制造工裝制造1木模、鑄件木模、鑄件機(jī)械加工機(jī)械加工1工裝制造工裝制造2機(jī)械加工機(jī)械加工2機(jī)械加工機(jī)械加工3裝配調(diào)試裝配調(diào)試60451020401830152535/aaaacdd,egb,i,f,h16管管 理理 運(yùn)運(yùn)

22、籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法解：據(jù)表解：據(jù)表12-10,繪制網(wǎng)絡(luò)圖如圖繪制網(wǎng)絡(luò)圖如圖12-8。 圖圖12-8 如圖如圖12-8 ,-就是一條關(guān)鍵路線，我們要干完所有的工序就是一條關(guān)鍵路線，我們要干完所有的工序就必須走完所有這樣的路線，由于很多工序可以同時(shí)進(jìn)行，所以網(wǎng)絡(luò)中最就必須走完所有這樣的路線，由于很多工序可以同時(shí)進(jìn)行，所以網(wǎng)絡(luò)中最長(zhǎng)的路線就決定了完成整個(gè)工程所需的最少時(shí)間，這條路線稱為關(guān)鍵路長(zhǎng)的路線就決定了完成整個(gè)工程所需的最少時(shí)間，這條路線稱為關(guān)鍵路線。線。12346785a60b45echj35ig1030d204025f181517管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方

23、法下面我們給出找關(guān)鍵路線的辦法下面我們給出找關(guān)鍵路線的辦法 首先，從網(wǎng)絡(luò)的發(fā)點(diǎn)開始，按順序計(jì)算出每個(gè)工序的最早開始時(shí)間首先，從網(wǎng)絡(luò)的發(fā)點(diǎn)開始，按順序計(jì)算出每個(gè)工序的最早開始時(shí)間（ES )和最早結(jié)束時(shí)間（和最早結(jié)束時(shí)間（EF) ，設(shè)一個(gè)工序所需的時(shí)間為設(shè)一個(gè)工序所需的時(shí)間為t，這對(duì)于同一這對(duì)于同一個(gè)工序來(lái)說(shuō)，有個(gè)工序來(lái)說(shuō)，有 EF=ES+t。 工序工序a的最早的最早開始時(shí)間開始時(shí)間工序工序a的最早的最早完成時(shí)間完成時(shí)間11a0，6060圖圖12-918管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 圖圖12-10 其次其次,從網(wǎng)絡(luò)的收點(diǎn)開始計(jì)算出在不影響整個(gè)工程最早結(jié)束時(shí)間的情從網(wǎng)絡(luò)的收點(diǎn)開

24、始計(jì)算出在不影響整個(gè)工程最早結(jié)束時(shí)間的情況下各個(gè)工序的最晚開始時(shí)間況下各個(gè)工序的最晚開始時(shí)間(縮寫為縮寫為L(zhǎng)S)和最晚結(jié)束時(shí)間（縮寫為和最晚結(jié)束時(shí)間（縮寫為L(zhǎng)F),顯然對(duì)同一工序有顯然對(duì)同一工序有 LS=LF-t1236785a0,6060b60,10545e60.100c60,70h100,115j135,17035i110.135g80,11030d60.80204025f70,88184101519管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 運(yùn)用此法則，可以從首點(diǎn)開始計(jì)算出每個(gè)工序的運(yùn)用此法則，可以從首點(diǎn)開始計(jì)算出每個(gè)工序的LF與與LS，如圖如圖12-11所示。所示。 接著，可以

25、計(jì)算出每一個(gè)工序的時(shí)差，把在不影響工程最早結(jié)束時(shí)間接著，可以計(jì)算出每一個(gè)工序的時(shí)差，把在不影響工程最早結(jié)束時(shí)間的條件下，工序最早開始（或結(jié)束）的時(shí)間可以推遲的時(shí)間，成為該工序的條件下，工序最早開始（或結(jié)束）的時(shí)間可以推遲的時(shí)間，成為該工序的時(shí)差，對(duì)每個(gè)工序來(lái)說(shuō)其時(shí)差記為的時(shí)差，對(duì)每個(gè)工序來(lái)說(shuō)其時(shí)差記為Ts有有 Ts=LS-ES=LF-EF1236785a0,60600,60b60,1054590,135e60.100c60,70h100,115j135,17035135,170i110.135g80,1103080,110d60.802060,804080,12025110,135f70,88

26、18117,135410107,11715120,13520管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 最后將各工序的時(shí)差，以及其他信息構(gòu)成工序時(shí)間表如表最后將各工序的時(shí)差，以及其他信息構(gòu)成工序時(shí)間表如表12-11所所示。示。 這樣就找到了一條由關(guān)鍵工序這樣就找到了一條由關(guān)鍵工序a,d,g,i和和j依次連接成的從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的依次連接成的從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)的關(guān)鍵路線。關(guān)鍵路線。21管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)三、完成工序所需時(shí)間與關(guān)鍵路線三、完成工序所需時(shí)間與關(guān)鍵路線 當(dāng)完成工序所需時(shí)間不確定的情況下如何求網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線？當(dāng)完成工序所需時(shí)間不確定的情況下如何求網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線？ 例例6.

27、 長(zhǎng)征研究院培訓(xùn)中心負(fù)責(zé)明年春天的各干部的工商管理培訓(xùn)，長(zhǎng)征研究院培訓(xùn)中心負(fù)責(zé)明年春天的各干部的工商管理培訓(xùn)，培訓(xùn)中心列出有關(guān)培訓(xùn)組織的各項(xiàng)活動(dòng)的信息如表培訓(xùn)中心列出有關(guān)培訓(xùn)組織的各項(xiàng)活動(dòng)的信息如表12-12所示，要求繪制所示，要求繪制出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖，設(shè)法求出網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線，并確定開始這個(gè)組出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖，設(shè)法求出網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和關(guān)鍵路線，并確定開始這個(gè)組織工作的時(shí)間以保證培訓(xùn)工作如期舉行。織工作的時(shí)間以保證培訓(xùn)工作如期舉行。 解：由表解：由表12-12，繪出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖如圖，繪出統(tǒng)籌方法的網(wǎng)絡(luò)圖如圖12-12所示。所示。12356487abecdfghi 圖圖12-122 2統(tǒng)籌方

28、法統(tǒng)籌方法22管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 活動(dòng)（工序）活動(dòng)（工序）活動(dòng)（工序）內(nèi)容活動(dòng)（工序）內(nèi)容緊前活動(dòng)緊前活動(dòng)（工序）（工序） a b c d e f g h i 制定培訓(xùn)計(jì)劃制定培訓(xùn)計(jì)劃選聘培訓(xùn)教師選聘培訓(xùn)教師列出一些可供選擇的培訓(xùn)地點(diǎn)列出一些可供選擇的培訓(xùn)地點(diǎn)確定培訓(xùn)地點(diǎn)確定培訓(xùn)地點(diǎn)確定培訓(xùn)的日程安排確定培訓(xùn)的日程安排落實(shí)教學(xué)設(shè)備，器材，資料落實(shí)教學(xué)設(shè)備，器材，資料發(fā)培訓(xùn)通知并確定學(xué)員名單發(fā)培訓(xùn)通知并確定學(xué)員名單訂旅館房間訂旅館房間處理最后的一些事務(wù)處理最后的一些事務(wù) - a - c b,d e b,d g f,g23管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)

29、籌方法 由于是第一次搞培訓(xùn)，缺乏統(tǒng)計(jì)來(lái)確定完成每個(gè)活動(dòng)所需時(shí)間，由于是第一次搞培訓(xùn)，缺乏統(tǒng)計(jì)來(lái)確定完成每個(gè)活動(dòng)所需時(shí)間，但對(duì)所需時(shí)間做了三種估計(jì)：但對(duì)所需時(shí)間做了三種估計(jì)：1.樂(lè)觀時(shí)間。指所需最少時(shí)間，用樂(lè)觀時(shí)間。指所需最少時(shí)間，用a表示。表示。2.最可能時(shí)間。指正常時(shí)間，用最可能時(shí)間。指正常時(shí)間，用m表示。表示。3.悲觀時(shí)間。指不順利情況下，最多時(shí)間，用悲觀時(shí)間。指不順利情況下，最多時(shí)間，用b表示。如表表示。如表12-13所示：所示： 表表12-13 單位：周單位：周 活動(dòng)活動(dòng) 樂(lè)觀時(shí)間樂(lè)觀時(shí)間最可能時(shí)間最可能時(shí)間悲觀時(shí)間悲觀時(shí)間 abcdefghi1.52.01.01.50.51.03.0

30、3.01.52.02.52.02.01.02.03.54.02.02.56.03.02.51.53.07.05.02.524管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 顯然這三種完成活動(dòng)所需時(shí)間都具有一定概率，由經(jīng)驗(yàn)，我們可以顯然這三種完成活動(dòng)所需時(shí)間都具有一定概率，由經(jīng)驗(yàn)，我們可以可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從可以假定這些時(shí)間的概率分布近似服從 分布。我們可以用如下公式計(jì)分布。我們可以用如下公式計(jì)算出完成活動(dòng)所需的平均時(shí)間：算出完成活動(dòng)所需的平均時(shí)間： 以及方差以及方差 例如：完成工作例如：完成工作g g所需平均時(shí)間：所需平均時(shí)間： 同時(shí)求出方差為同時(shí)求出方差為64bmaT262

31、)(ab460.75.340.364bmaTg9425管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 同樣可以求出每個(gè)活動(dòng)的完成所需平均時(shí)間及方差，如表同樣可以求出每個(gè)活動(dòng)的完成所需平均時(shí)間及方差，如表12-14： 表表12-14活動(dòng)活動(dòng)T（平均時(shí)平均時(shí)間）間）方差方差活動(dòng)活動(dòng)T方差方差a 20.028f20.111b30.445g40.445c20.111h40.111d20.028i20.028e10.02826管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 下面就用平均時(shí)間代替完成活動(dòng)所需時(shí)間，并在網(wǎng)絡(luò)圖上標(biāo)上每個(gè)活下面就用平均時(shí)間代替完成活動(dòng)所需時(shí)間，并在網(wǎng)絡(luò)圖上標(biāo)上每個(gè)活動(dòng)最

32、早開始時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間，如圖動(dòng)最早開始時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間，如圖12-14所示所示。12345876同樣也可以標(biāo)上最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間等。同樣也可以標(biāo)上最晚開始時(shí)間和最晚完成時(shí)間等。a0,2g5,9b2,5e5,6d2,4f6,8c0,2i13,15h9,1332221424212345876a0,2g5,9b2,5e5,6d2,4f6,8c0,2i13,15h9,1321,3110,1145,949,1323,520,232,5213,15211,13圖12-14圖12-1527管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 從表從表12-15上我們找到了一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)由關(guān)鍵工序

33、上我們找到了一條從發(fā)點(diǎn)到收點(diǎn)由關(guān)鍵工序a,b,g,h,i組成的組成的關(guān)鍵路線，用雙線標(biāo)出來(lái)。則完成培訓(xùn)工作所需的平均時(shí)間為各關(guān)鍵路線關(guān)鍵路線，用雙線標(biāo)出來(lái)。則完成培訓(xùn)工作所需的平均時(shí)間為各關(guān)鍵路線的時(shí)間之和：的時(shí)間之和： =2+3+4+4+2=15（周）（周） 同時(shí)完成時(shí)間近似服從一定的概率分布正態(tài)分布，則均值為關(guān)鍵路線同時(shí)完成時(shí)間近似服從一定的概率分布正態(tài)分布，則均值為關(guān)鍵路線上各關(guān)鍵活動(dòng)之均值之上各關(guān)鍵活動(dòng)之均值之和和15，方差也為關(guān)鍵路線上各關(guān)鍵活動(dòng)方差之和，方差也為關(guān)鍵路線上各關(guān)鍵活動(dòng)方差之和1.05。 由此我們可以計(jì)算出此項(xiàng)培訓(xùn)組織工作不同完工時(shí)間的概率，如由此我們可以計(jì)算出此項(xiàng)培訓(xùn)

34、組織工作不同完工時(shí)間的概率，如16周周內(nèi)完工的概率。內(nèi)完工的概率。 為求此概率，可以先求為求此概率，可以先求u值。值。 式中的式中的T為預(yù)定完工時(shí)間為預(yù)定完工時(shí)間16，E（T）=15， 算得算得u=0.976。查正態(tài)分布函數(shù)表可知概率為。查正態(tài)分布函數(shù)表可知概率為0.8355。即。即16周內(nèi)完工周內(nèi)完工的概率為的概率為83.55%.)(TETu025. 105. 1ihgbaTTTTT28管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法其正態(tài)分布圖如圖其正態(tài)分布圖如圖12-16所示：所示：1615)(025. 1TE圖圖12-1629管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法四、網(wǎng)絡(luò)

35、優(yōu)化四、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 得到初始的計(jì)劃方案，但通常要對(duì)初始方案進(jìn)行調(diào)整與完善。根據(jù)計(jì)得到初始的計(jì)劃方案，但通常要對(duì)初始方案進(jìn)行調(diào)整與完善。根據(jù)計(jì)劃目標(biāo)，綜合考慮資源和降低成本等目標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的計(jì)劃目標(biāo)，綜合考慮資源和降低成本等目標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的計(jì)劃方案。劃方案。 1.時(shí)間時(shí)間-資源優(yōu)化資源優(yōu)化 做法：做法： 1）優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需的資源。）優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需的資源。 2）利用非關(guān)鍵工序的時(shí)差，錯(cuò)開各工序的開始時(shí)間。）利用非關(guān)鍵工序的時(shí)差，錯(cuò)開各工序的開始時(shí)間。 3）統(tǒng)籌兼顧工程進(jìn)度的要求和現(xiàn)有資源的限制，多次綜合平衡。）統(tǒng)籌兼顧工程進(jìn)度的要求和現(xiàn)有資源的限制，多次綜合平

36、衡。 下面列舉一個(gè)拉平資源需要量最高峰的實(shí)例。在例下面列舉一個(gè)拉平資源需要量最高峰的實(shí)例。在例5中，若加工工人中，若加工工人為為65人，并假定這些工人可完成這人，并假定這些工人可完成這5個(gè)工序任一個(gè)，下面來(lái)尋求一個(gè)時(shí)間個(gè)工序任一個(gè)，下面來(lái)尋求一個(gè)時(shí)間-資源最優(yōu)方案。如表資源最優(yōu)方案。如表12-16所示：所示： 30管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法表表12-16工序工序需要人需要人數(shù)數(shù)最早開最早開始時(shí)間始時(shí)間所需時(shí)所需時(shí)間間時(shí)差時(shí)差d5860200f22701847g428030h391001520i26110250 若上述工序都按最早開始時(shí)間安排，那么從第若上述工序都按最早開

37、始時(shí)間安排，那么從第60天至第天至第135天的天的75天天里，所需的機(jī)械加工工人人數(shù)如圖里，所需的機(jī)械加工工人人數(shù)如圖12-17所示。所示。31管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 在圖的上半部中，工序代號(hào)后的數(shù)字是人數(shù)，線下面的數(shù)字是非關(guān)鍵在圖的上半部中，工序代號(hào)后的數(shù)字是人數(shù)，線下面的數(shù)字是非關(guān)鍵工序時(shí)差長(zhǎng)度。圖的下半部表示從第工序時(shí)差長(zhǎng)度。圖的下半部表示從第60天至天至135天內(nèi)的天內(nèi)的75天里，所需機(jī)械天里，所需機(jī)械加工工人數(shù)，這樣的圖稱為資源負(fù)荷圖。加工工人數(shù)，這樣的圖稱為資源負(fù)荷圖。 274635 f(22人）人）18h(39人人)1558人人64人人80人人81人人

38、42人人26人人65人人60 80 100 120 130 d(58人）人） i(26人）人） g(42人）人）302025圖圖12-1732管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 同時(shí)我們應(yīng)優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需的工人，再利用非關(guān)鍵工序的時(shí)同時(shí)我們應(yīng)優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需的工人，再利用非關(guān)鍵工序的時(shí)差，錯(cuò)開各工序的開始時(shí)間，從而拉平工人需要量的高峰。經(jīng)過(guò)調(diào)整，我差，錯(cuò)開各工序的開始時(shí)間，從而拉平工人需要量的高峰。經(jīng)過(guò)調(diào)整，我們讓非關(guān)鍵工序們讓非關(guān)鍵工序f從第從第80天開始，工序天開始，工序h從第從第110天開始。找到了時(shí)間天開始。找到了時(shí)間-資源資源優(yōu)化的方案，如圖優(yōu)化的方案，如圖1

39、2-18所示，在不增加工人的情況下保證了工程按期完所示，在不增加工人的情況下保證了工程按期完成成。246753 f(22人）人） h(39人）人） d(58人）人） i(26人）人） g(42人）人）工人數(shù)工人數(shù)65人人60 80 100 120 13058人人42人人64人人26人人65人人圖圖12-1833管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法2.時(shí)間時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化費(fèi)用優(yōu)化 需要考慮時(shí)間與費(fèi)用的問(wèn)題：在既定的時(shí)間前工程完工的前提下，使需要考慮時(shí)間與費(fèi)用的問(wèn)題：在既定的時(shí)間前工程完工的前提下，使得所需的費(fèi)用最少，或者在不超工程預(yù)算的條件下使工程最早完工。這些得所需的費(fèi)用最少，或者

40、在不超工程預(yù)算的條件下使工程最早完工。這些是時(shí)間是時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化要研究和解決的問(wèn)題。費(fèi)用優(yōu)化要研究和解決的問(wèn)題。 直接費(fèi)用：為了加快工程進(jìn)度，需要增加人力、設(shè)備和工作班次，這直接費(fèi)用：為了加快工程進(jìn)度，需要增加人力、設(shè)備和工作班次，這需要增加一筆費(fèi)用，成為直接費(fèi)用。需要增加一筆費(fèi)用，成為直接費(fèi)用。 間接費(fèi)用：由于工程早日完工，減少了管理人員的工資辦公費(fèi)等費(fèi)用間接費(fèi)用：由于工程早日完工，減少了管理人員的工資辦公費(fèi)等費(fèi)用稱為間接費(fèi)用。一般說(shuō)工序越短，直接費(fèi)用越多，間接費(fèi)用越少。稱為間接費(fèi)用。一般說(shuō)工序越短，直接費(fèi)用越多，間接費(fèi)用越少。34管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 工序的最

41、快完成時(shí)間：指完成時(shí)間的最高限度。工序的最快完成時(shí)間：指完成時(shí)間的最高限度。 我們?cè)O(shè)完成工序我們?cè)O(shè)完成工序j的正常所需時(shí)間為的正常所需時(shí)間為Tj;直接費(fèi)用直接費(fèi)用為為cj;完成工序完成工序j的最快完成時(shí)的最快完成時(shí)間為間為Tj,直接費(fèi)用為直接費(fèi)用為cj。這樣我們可以計(jì)算出縮短工序。這樣我們可以計(jì)算出縮短工序j的一天工期所增加的直接的一天工期所增加的直接費(fèi)用，用費(fèi)用，用kj表示，稱為直接費(fèi)用變動(dòng)率。有表示，稱為直接費(fèi)用變動(dòng)率。有 時(shí)間時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題可建立兩個(gè)線性規(guī)劃模型。費(fèi)用優(yōu)化問(wèn)題可建立兩個(gè)線性規(guī)劃模型。 模型一，在既定的時(shí)間模型一，在既定的時(shí)間T完工的前提下，問(wèn)各工序的完成時(shí)間為多少才使

42、因完工的前提下，問(wèn)各工序的完成時(shí)間為多少才使因縮短工期而增加的直接費(fèi)用最少?？s短工期而增加的直接費(fèi)用最少。 設(shè)工序（設(shè)工序（i ,j)的提前完工時(shí)間為的提前完工時(shí)間為Yij,我們用我們用Tij,Tij分別表示正常完工時(shí)間與最快分別表示正常完工時(shí)間與最快完工的時(shí)間，則有工序（完工的時(shí)間，則有工序（i ,j)的實(shí)際完工時(shí)間為：的實(shí)際完工時(shí)間為：Tij-Yij。我們。我們用用Cij,Cij表示用正表示用正常完工時(shí)間和最快完成時(shí)間完成工序所需要的費(fèi)用，常完工時(shí)間和最快完成時(shí)間完成工序所需要的費(fèi)用，Kij為工序?yàn)楣ば颍╥ ,j)的直接費(fèi)用的直接費(fèi)用變動(dòng)率。得到這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：變動(dòng)率。得到這個(gè)

43、問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下： minf= （Kij*Yij) （i,j)S.t. Xj-Xi Tij-Yij,對(duì)一切弧（對(duì)一切?。╥, j) Yij Tij-Tij, 對(duì)一切弧對(duì)一切?。╥, j) Xn-X1 T, Xi 0， Yij 0。jjjjjTTcck35管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法例例7. 例例5所提供的信息都作為本例的信息，另外還給出了在裝配過(guò)程中各道工序所提供的信息都作為本例的信息，另外還給出了在裝配過(guò)程中各道工序所需正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間，以及對(duì)應(yīng)正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間的所需正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間，以及對(duì)應(yīng)正常完工時(shí)間與最快完工時(shí)間的所需的直接費(fèi)用

44、和每縮短一天工期所需增加的直接費(fèi)用，如表所需的直接費(fèi)用和每縮短一天工期所需增加的直接費(fèi)用，如表12-17所示。所示。 表表12-17工序工序Tij正常正常完工完工Cij直接直接費(fèi)用費(fèi)用Tij最快最快完工完工Cij直接直接費(fèi)用費(fèi)用直接費(fèi)用直接費(fèi)用變動(dòng)率變動(dòng)率a60100006010000-b454500306300120c10280054300300d2070001011000400e40100003512500500f183600105440230g3090002012500350h153750105750400i256250159150290j35120003512000-36管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法 該工程要求該工程要求在在150天內(nèi)完工，問(wèn)每個(gè)工序應(yīng)比正常完工時(shí)間提前多少天內(nèi)完工，問(wèn)每個(gè)工序應(yīng)比正常完工時(shí)間提前多少天天完成，才能使整個(gè)工程因縮短工期而增加的直接費(fèi)用為最少。如果工期要完成，才能使整個(gè)工程因縮短工期而增加的直接費(fèi)用為最少。如果工期要求在求在140天完工呢？天完工呢？12345678abfechgijd圖圖12-1937管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2 2統(tǒng)籌方法統(tǒng)籌方法解：繪出如圖解：繪出如圖12-19所示，根據(jù)此網(wǎng)絡(luò)圖建立數(shù)學(xué)模型。所示，根據(jù)此網(wǎng)絡(luò)圖建立數(shù)學(xué)模型。 設(shè)此網(wǎng)絡(luò)圖上第設(shè)此網(wǎng)絡(luò)圖上第i點(diǎn)發(fā)生的時(shí)間為點(diǎn)發(fā)生的時(shí)間