高中數(shù)學(xué)選修2-1橢圓(7課時(shí))ppt課件

1、備課內(nèi)容：備課內(nèi)容：1、2.2.1橢圓及其規(guī)范方程橢圓及其規(guī)范方程2、2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)質(zhì)共共7課時(shí)課時(shí)教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、了解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定、了解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義處理實(shí)踐問(wèn)題；了解橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)義處理實(shí)踐問(wèn)題；了解橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法無(wú)理方程的常用的方法2、掌握橢圓的規(guī)范方程、會(huì)用橢圓的定義處理實(shí)踐問(wèn)、掌握橢圓的規(guī)范方程、會(huì)用橢圓的定義處理實(shí)踐問(wèn)題；經(jīng)過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概題；經(jīng)過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，念， 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重

2、點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握橢圓的規(guī)范方程，了解坐標(biāo)法的思想、重點(diǎn)：掌握橢圓的規(guī)范方程，了解坐標(biāo)法的思想2、難點(diǎn)：橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的運(yùn)用、難點(diǎn)：橢圓規(guī)范方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的運(yùn)用第一課時(shí)美圖欣賞美圖欣賞“嫦娥二號(hào)于2021年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 太太 陽(yáng)陽(yáng) 系系 自然界處處存在著橢圓自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡帽救宋覀內(nèi)绾斡帽救说碾p手畫(huà)出橢圓呢的雙手畫(huà)出橢圓呢?閱讀教材閱讀教材38頁(yè)探求頁(yè)探求1、橢圓的定義：、橢圓的定義：1F2FM 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的的間隔之和等于常數(shù)大于間隔之和等于常數(shù)大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫

3、做橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的間隔這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的間隔叫做橢圓的焦距。叫做橢圓的焦距。cFF221為橢圓時(shí),022 ca2 2a aMMF FMMF F2 21 1思索：能否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的間隔思索：能否平面內(nèi)到兩定點(diǎn)之間的間隔和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？ 結(jié)論：假設(shè) PF1PF2為定長(zhǎng) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2間隔PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2間隔PF1、PF2滿足PF1PF2 F1F2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一條線段F1F2 。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2間隔P

4、F1、PF2滿足PF1PF20)，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . M與F1和F2的間隔的和為固定值2a(2a2c) 問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？12| M| M|2FFa222212|M|(),|M|()Fx cyFx cyaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 2

5、22)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的規(guī)范方程剛剛我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的規(guī)范方程呢？問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件：由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2

6、M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的規(guī)范方程的特點(diǎn)：橢圓的規(guī)范方程的特點(diǎn)：1橢圓規(guī)范方程的方式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是12橢圓的規(guī)范方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。3由橢圓的規(guī)范方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫(xiě)出橢圓的規(guī)范方程。4橢圓的規(guī)范方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)就在哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是a22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，

7、F2的間隔的和等的間隔的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc規(guī)范方程規(guī)范方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判別焦點(diǎn)位置的判別 再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO22221.153xy ，那么a ，b ；22222.146xy ，那么a ，b ；5346練習(xí)口答：那么a ，b ；那么a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例1.求以下橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間隔的和。14) 1 (22 yx154)2(

8、22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有方式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的間隔之和為42 a課外作業(yè)P42 1,2小結(jié)：一種方法：一種方法：二類(lèi)方程二類(lèi)方程:三個(gè)認(rèn)識(shí)：三個(gè)認(rèn)識(shí)：求橢圓規(guī)范方程的方法求橢圓規(guī)范方程的方法 12222byax0 12222babxay求美認(rèn)識(shí)，求美認(rèn)識(shí)， 求簡(jiǎn)認(rèn)識(shí)，前瞻認(rèn)識(shí)求簡(jiǎn)認(rèn)識(shí)，前瞻認(rèn)識(shí)第二課時(shí)0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,

9、b,c之間之間的關(guān)系的關(guān)系c2=a2-b2c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)復(fù)習(xí)回想：橢圓的規(guī)范方程復(fù)習(xí)回想：橢圓的規(guī)范方程求法： 一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習(xí)練習(xí)1.以下方程哪些表示橢圓？以下方程哪些表示橢圓？22,ba 假設(shè)是假設(shè)是,那么斷定其焦點(diǎn)在何軸？那么斷定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).?例橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是例橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4，04，0，橢圓上

10、一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)間隔之和等于到兩焦點(diǎn)間隔之和等于10，求橢圓的規(guī)范方程。求橢圓的規(guī)范方程。 12yoFFMx解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上設(shè)它的規(guī)范方程為設(shè)它的規(guī)范方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的規(guī)范方程為所求橢圓的規(guī)范方程為 ) 0( 12222babyax192522yx求橢圓的規(guī)范方程求橢圓的規(guī)范方程1首先要判別類(lèi)型，首先要判別類(lèi)型，2用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求ba,橢圓的定義橢圓的定義a2=b2+c2例例1 1 知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 -2-2，0 0和和2 2，0 0

11、，并且經(jīng)，并且經(jīng)過(guò)過(guò) ， 求出橢圓的規(guī)范方程。求出橢圓的規(guī)范方程。53(,)22 xy1( 2,0)F 2(2,0)F53( ,)22M2222 1 (0)xxyabab解： 橢圓的焦點(diǎn)在 軸上， 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知:122|aMFMF222253532(2)(0)(2)(0)2222a 即：2 1010a2,c 又因?yàn)?221046bac 所以22 1106xy因此：所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 想一想：本例還有其它解法嗎？2222 14xyaa提示：1.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：532.-22a橢圓過(guò)（ ， ）該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足上邊的方程，代入方程，可解1 1 1 11 1變變式式引引申申：

12、求求焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上，且且經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A A( (, ,) )、B B( (0 0, ,- -) )的的3 3 3 32 2橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程. . 2 22 22 22 22 22 2y yx x解解 ： 設(shè)設(shè) 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 方方 程程 為為+ += = 1 1 , ,a ab b1 11 11 1將將 A A ( (, ,) ), , B B ( (0 0 , , - -) )代代 入入 得得 ：3 33 32 22 22 21 11 13 33 3+ += = 1 12 22 2a ab b, ,2 21 1- -2 2= = 1 12 2a a1 1

13、2 2a a= =, ,4 4解解 得得 ：1 12 2b b= =. .5 5y yx x故故 所所 求求 橢橢 圓圓 的的 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 方方 程程 為為+ += = 1 1 . .1 11 14 45 5？思索一個(gè)問(wèn)題？思索一個(gè)問(wèn)題:把把“焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上這句話去掉，怎樣辦？這句話去掉，怎樣辦？1.求適宜以下條件的橢圓方程1.a4，b3，焦點(diǎn)在x軸上；2.b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上15c3 3、假設(shè)橢圓滿足、假設(shè)橢圓滿足: a: a5 , c5 , c3 , 3 , 求它的規(guī)范方程。求它的規(guī)范方程。課堂練習(xí)： 優(yōu)化設(shè)計(jì)做一做課外作業(yè)P49 習(xí)題2.2 A組2第三課時(shí)0 12222bab

14、yax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之間之間的關(guān)系的關(guān)系c2=a2-b2c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)復(fù)習(xí)回想：橢圓的規(guī)范方程復(fù)習(xí)回想：橢圓的規(guī)范方程求法： 一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.2 22 2分分析析：點(diǎn)點(diǎn)P P在在圓圓x x + +y y = =4 4上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)P P的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)引引起起點(diǎn)點(diǎn)MM的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng). .我我們們可可以以由由MM為為線線段段P PD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)得得到到點(diǎn)點(diǎn)MM與與點(diǎn)點(diǎn)P P坐坐

15、標(biāo)標(biāo)之之間間的的關(guān)關(guān)系系式式, ,并并由由點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足圓圓的的方方程程得得到到點(diǎn)點(diǎn)MM的的坐坐標(biāo)標(biāo)所所滿滿足足的的方方程程. .2 22 2例例2 2. .在在圓圓x x + +y y = =4 4上上任任取取一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)P P，過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P作作x x軸軸的的垂垂線線P PD D，D D為為垂垂足足. .當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P P在在圓圓上上運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，線線段段P PD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)M M的的軌軌跡跡是是什什么么? ?為為什什么么? ?0 00 00 00 02 22 20 00 02 22 20 00 00 00 02 22 22 22 2解解 : : 設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(

16、 (x x, ,y y) ), ,點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (x x , ,y y ) ), ,則則y yx x = = x x , ,y y = =. .2 2因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)( (x x , ,y y ) )在在圓圓x x + + y y = = 4 4上上，所所以以x x + + y y = = 4 4. .把把x x = = x x, ,y y = = 2 2y y代代入入方方程程, ,得得x x + +4 4y y = = 4 4, ,即即x x+ + y y = =1 1. .4 4所所以以點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是一一個(gè)個(gè)橢橢圓圓. . 例例3 3 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A，B B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分

17、別為-5-5，0 0，5 5，0 0. . 直線直線AMAM，BMBM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M M，且它們的斜率之積是，且它們的斜率之積是 ，求，求點(diǎn)點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. . 49 BMAxyo2 22 21 12 2x xy y1 1. .如如果果橢橢圓圓+ += =1 1上上一一點(diǎn)點(diǎn)P P到到焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F的的距距離離等等于于6 6，那那么么點(diǎn)點(diǎn)P P到到1 10 00 03 36 6另另一一焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F的的距距離離是是（）. .2 22 2x xy y2 2. .橢橢圓圓+ += =1 1的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是( () ). .mm- -2 2mm+ +5 5A A. .( (

18、7 7, ,0 0) )B B. .( (0 0, , 7 7) )C C. .( (7 7, ,0 0) )D D. .( (0 0, ,7 7) )2 22 22 22 22 22 22 22 25 53 33 3. .兩兩個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是( (- -2 2, ,0 0) ), ,( (2 2, ,0 0) ), ,且且經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P P( (, ,- -) )的的橢橢圓圓方方程程2 22 2是是( () ). .x xy yy yx xA A. .+ += =1 1B B. .+ += =1 11 10 06 61 10 06 6x xy yy yx xC C. .+ +=

19、=1 1DD. .+ += =1 19 96 69 96 6穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)14DD2 22 2x xy y4 4. .橢橢圓圓+ += = 1 1的的焦焦距距是是2 2( () ). .mm4 4A A. .5 5A A. .5 5或或8 8C C. .3 3或或5 5D D. .2 20 02 22 22 21 11 11 1x xy y5 5. .已已知知經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)橢橢圓圓+ += =1 1的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F 作作垂垂直直于于x x軸軸2 25 51 16 6的的直直線線A AB B, ,交交橢橢圓圓于于A A, ,B B兩兩點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn) F 是是橢橢圓圓的的左左焦焦點(diǎn)點(diǎn). .( (1 1

20、) )求求A AF F B B的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)；( (2 2) )如如果果A AB B不不垂垂直直于于x x軸軸，A AF F B B的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)有有變變化化嗎嗎？為為什什么么？C一、二、二、三一、二、二、三一個(gè)概念；一個(gè)概念；二個(gè)方程；二個(gè)方程；三個(gè)認(rèn)識(shí)：求美認(rèn)識(shí)，三個(gè)認(rèn)識(shí)：求美認(rèn)識(shí)， 求簡(jiǎn)認(rèn)識(shí)，求簡(jiǎn)認(rèn)識(shí)， 猜測(cè)的認(rèn)識(shí)。猜測(cè)的認(rèn)識(shí)。二個(gè)方法：二個(gè)方法：去根號(hào)的方法；求規(guī)范方程的方法去根號(hào)的方法；求規(guī)范方程的方法|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2練習(xí)：42練習(xí)題4作業(yè)49習(xí)題

21、2.2 A組第7題2.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第四課時(shí)第四課時(shí)一、復(fù)習(xí)回想：一、復(fù)習(xí)回想：1.橢圓的定義橢圓的定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的間隔之和為常數(shù)的間隔之和為常數(shù)2a 大于大于|F1F2 |的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的規(guī)范方程：橢圓的規(guī)范方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X X軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y Y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222 babyax)0( 12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0(ba，Ax2Ax2By2By

22、21 1A A0 0，B B0 0，ABAB 橢圓的普通方程橢圓的普通方程1橢圓規(guī)范方程橢圓規(guī)范方程)0(12222babyax所表示的橢圓的范圍是什么？所表示的橢圓的范圍是什么？ 2 橢圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？橢圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？ 3上述方程表示的橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？6如何經(jīng)過(guò)橢圓的離心率描寫(xiě)橢圓的扁平程度？如何經(jīng)過(guò)橢圓的離心率描寫(xiě)橢圓的扁平程度？42a 和和 2b表示什么？表示什么？ a和和 b又表示什么？又表示什么？5橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？二、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)思：二、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)

23、思：一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍即即-axa -b yb結(jié)論：橢圓位于直線結(jié)論：橢圓位于直線x xa a和和y yb b圍成圍成的矩形里的矩形里 oxy-aab-b22222222111xyxyabab由和xayb即 ：和yOF1F2x二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性結(jié)論：橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)論：橢圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是x軸和軸和y軸，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)軸，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心小試身手：小試身手：1.知點(diǎn)知點(diǎn)P(3，6)在在 上上,那么那么( )22221xyab(A) 點(diǎn)點(diǎn)(-3,-6)不

24、在橢圓上不在橢圓上 (B) 點(diǎn)點(diǎn)(3,-6)不在橢圓上不在橢圓上(C) 點(diǎn)點(diǎn)(-3,6)在橢圓上在橢圓上(D) 無(wú)法判別點(diǎn)無(wú)法判別點(diǎn)(-3,-6), (3,-6), (-3,6)能否在橢圓上能否在橢圓上C三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。圓的頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)令令x=0,x=0,得得y=y=？闡明橢圓？闡明橢圓與與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(0,b)(0,b)、(0,-b)(0,-b)2 22 22 22 2x xy y+ += 1 1( (a a b b

25、 0 0) )a ab b令令y=0,y=0,得得x=x=？闡明橢圓？闡明橢圓與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(a,0)(a,0)、(-a,0)(-a,0)三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn)長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2A1A2、B1B2B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。軸和短軸。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2a a、b b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。和短半軸長(zhǎng)。思索：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？思索：橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸、短軸有什么關(guān)系？焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上長(zhǎng)軸：線段長(zhǎng)軸：線段A1A2； 長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)

26、軸長(zhǎng) |A1A2|=2a短軸：線段短軸：線段B1B2； 短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c a2=b2+c2 a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bac橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)aF2F1|B2F2|=a； 由橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)，由橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)，再進(jìn)展描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的再進(jìn)展描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比c ce =e =a a橢圓的離心率橢圓的離心率 ,叫

27、做叫做四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率1離心率的取值范圍：由于離心率的取值范圍：由于 a c 0，所以，所以0eb)b. (ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,a,短半軸短半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)為b.(ab)b.(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0(baa2=b2+c2) 0(ba xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一

28、個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，留意光滑和圓扁留意光滑和圓扁, ,莫忘對(duì)稱(chēng)要表達(dá)莫忘對(duì)稱(chēng)要表達(dá)課堂小結(jié)課堂小結(jié))0(12222 babyax小試身手：小試身手： 2.說(shuō)出橢圓說(shuō)出橢圓 的的范圍范圍,長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo):221916xy33, 44xy 28,26ab(0,7 )(0, 4),( 3,0)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P48P48頁(yè)頁(yè)1,51,5課外作業(yè)：課外作業(yè)：P49P49頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題2.2A2.2A組組3 32.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第五課時(shí)第五課時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱(chēng) 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長(zhǎng)

29、焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) a ,0 ;(0, b) b ,0 ; (0, a)( c, 0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b.焦距為焦距為2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例例4 4：知橢圓方程為：知橢圓方程為16x2+25y2=40016x2+25y2=400，那么，那么它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： ；短軸長(zhǎng)是：；短軸長(zhǎng)是： ；焦距是：焦距是： ；離心率等于：；離心率等于： ；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐

30、標(biāo)是：；頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ； 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題步驟：解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為規(guī)范方程求、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為規(guī)范方程求a、b：2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2倍的橢圓的規(guī)范方程倍的橢圓的規(guī)范方程.2 55ab得：2221611abab22222222若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在x x軸軸上上，設(shè)設(shè)橢橢圓圓方方程程為為: :xyxy+= 1(a b 0)+= 1(a b 0)，abab依依題題意意有有：解：解：2

31、22 2x xy y故故橢橢圓圓方方程程為為: :+ += = 1 1. .2 20 05 5練習(xí)練習(xí) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (4, 1)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的長(zhǎng)的2倍的橢圓的規(guī)范方程倍的橢圓的規(guī)范方程.解：解：若若焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在y y軸軸上上，所所以以橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為：222211.65205654xyyx或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：2241.6565yx12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)：1.1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為橢圓的長(zhǎng)短軸之和為1818，焦距為，焦距

32、為6 6，那，那么橢圓的規(guī)范方程為么橢圓的規(guī)范方程為 2、以下方程所表示的曲線中，關(guān)于、以下方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對(duì)稱(chēng)的是都對(duì)稱(chēng)的是 A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4CD例例2.2.求適宜以下條件的橢圓的規(guī)范求適宜以下條件的橢圓的規(guī)范方程：方程：P48P48 1. 1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P3,03,0、QQ0 0，2 2； 2. 2. 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于2020，離心率等，離心率等于于 . .53留意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上留意：焦點(diǎn)落在橢圓的長(zhǎng)軸上留意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，留意：不知道焦點(diǎn)落在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，

33、必需討論兩種情況必需討論兩種情況練習(xí)練習(xí) 2.離心率為離心率為 ,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的規(guī)范的橢圓的規(guī)范方程為方程為 多少多少?3222221;1.4416yxxy課外作業(yè)：48頁(yè)2、3 49頁(yè)42.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第六課時(shí)第六課時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 象象范范 圍圍對(duì)對(duì) 稱(chēng)稱(chēng) 性性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半半 軸軸 長(zhǎng)長(zhǎng)焦焦 距距a,b,c關(guān)系關(guān)系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)yxabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) a ,0 ;(0, b)

34、b ,0 ; (0, a)( c, 0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b.焦距為焦距為2ca2=b2+c2 ab0 ac0cea例5、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的曲面 的一部分。過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截ABC所在橢圓的方程。OxyABCF1F2解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為12222byax在RtAF1F2中

35、， 222212125 . 48 . 2|FFAFAF由橢圓的性質(zhì)知，aAFAF2|21所以1 . 4)5 . 48 . 28 . 2(21|)|(|212221AFAFa4 . 325. 21 . 42222cab所求的橢圓方程為14 . 31 . 42222yx25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分

36、別軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別的軌跡是焦點(diǎn)在的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)所以所以即即并化簡(jiǎn)得并化簡(jiǎn)得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點(diǎn)點(diǎn)根據(jù)題意根據(jù)題意的間隔的間隔到直線到直線是點(diǎn)是點(diǎn)設(shè)設(shè)解解小結(jié)：求曲線方程的步驟小結(jié)：求曲線方程的步驟1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y)；2.尋覓動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件；尋覓動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件；3.用坐標(biāo)公式表示條件；用坐標(biāo)公式表示條件；4.化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)；2221212121()()ABxxyyyykxx2.2.2 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第七課時(shí)第七課時(shí)1橢圓規(guī)范方程橢圓規(guī)范方程)0(12

37、222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱(chēng)軸？幾個(gè)對(duì)稱(chēng)中心？3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？4對(duì)稱(chēng)軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？對(duì)稱(chēng)軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回回 顧顧例例7：知橢圓：知橢圓 ，直線，直線l：橢圓：橢圓上能否存在一點(diǎn)，它到直線上能否存在一點(diǎn)，它到直線l的間隔最小？最小的間隔最?。孔钚￠g隔是多少？間隔是多少？221259xy45400 xy解：設(shè)直線解：設(shè)直線m平行于直線平行于直線l，那么直線那么直線m的方程可寫(xiě)