北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第1章-測試卷(3)教案

1、第一章 特殊平行四邊形一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分）1下列命題中，真命題是（）A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角互補(bǔ)3順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形 菱形 對(duì)角線相等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是（）A正方形B矩形C菱形D矩形或菱形5（2018大連）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線A

2、C，BD相交于點(diǎn)O，若AB5，AC6，則BD的長是（）A8B7C4D36如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D197在RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=cm，則AB邊上的中線為（）A1cmB2cmC1.5cmDcm8如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形CDE，AE、BD交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為（）A45°B55°C60°D75°9如圖，ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，EDF=60°，AE=2cm，則AD=（

3、）A4cmB5cmC6cmD7cm10如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合折痕為EF，則DE長為（）A4.8 cmB5 cm C5.8 cmD6 cm11如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm212（2018威海）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH若BCEF2，CDCE1，則G

4、H（）A1BCD二、填空題（每小題3分，共12分）13（2018錦州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，連接OH，若OB4，S菱形ABCD24，則OH的長為14（2018本溪）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（8，7），D（5，0），點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為15如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為16如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2

5、，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為三、解答題（共52分）17（6分）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AEF=AFE18（7分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD=60°，AB=，AEBD于點(diǎn)E，求OE的長19（7分）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形20（8分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由21（8

6、分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長22（8分）正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45°將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM（1）求證：EF=FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長23（8分）已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G（1）求證：BCEDCF； （2）求CF的長；（

7、3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧參考答案一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分）1下列命題中，真命題是（）A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相互聯(lián)系【解答】解

8、：A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項(xiàng)D正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎(chǔ)的東西是深入研究的必要準(zhǔn)備2菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案【解答】解：A、菱形對(duì)角線相互垂

9、直，而矩形的對(duì)角線則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求；B、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形和矩形的對(duì)角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求；D、菱形對(duì)角相等；但菱形不具備對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等3順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形 菱形 對(duì)角線相等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì) 【分析】已知梯形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則根據(jù)矩形的

10、性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解【解答】解：如圖點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是矩形FEH=90°，EFBDHG，F(xiàn)GACEH，EFGHACBD平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直，故錯(cuò)誤；菱形的對(duì)角線互相垂直，故正確；對(duì)角線相等的四邊形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的四邊形，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用，正確掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵4既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是（）A正方形B矩形C菱形D矩形或

11、菱形【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，矩形的定義及性質(zhì)，正方形的定義及性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（2018大連）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB5，AC6，則BD的長是（）A8B7C4D3【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱

12、形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OAOC3，OBOD，ACBD，在RtAOB中，AOB90°，根據(jù)勾股定理，得：OB4，BD2OB8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】由圖可得，S2的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正

13、方形S1的邊長為x，ABC和CDE都為等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90°，sinCAB=sin45°=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面積為EC2=2×2=8；MAO=MOA=45°，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M為AN的中點(diǎn)，S2的邊長為3，S2的面積為3×3=9，S1+S2=8+9=17故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答7在RtABC中，ACB=90°，B=

14、30°，AC=cm，則AB邊上的中線為（）A1cmB2cmC1.5cmDcm【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線 【專題】計(jì)算題【分析】由直角三角形的性質(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半；已知了直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理可求得斜邊的長，由此得解【解答】解：RtABC中，AC=cm，且ACB=90°，B=30°，AB=2，AB邊上的中線CD=AB=cm故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形CDE，AE、BD交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為（）A45°B55&

15、#176;C60°D75°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)可得出AD=DE，ADF=45°，ADC=90°，CDE=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出DAE=DEA=15°，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可算出AFB的值【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CDE為等邊三角形，AD=CD=DE，ADF=ABF=45°，ADC=90°，CDE=60°，ADE=150°AD=DE，DAE=DEA=15°，AFB=ADF+DAF=45°+15°=60&

16、#176;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出ADF=45°、DAF=15°本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時(shí)，通過正方形、等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出角的度數(shù)是關(guān)鍵9如圖，ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分別為E、F，EDF=60°，AE=2cm，則AD=（）A4cmB5cmC6cmD7cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出ABCD，A=C，CDE=AED，根據(jù)DEAB，得出AED和CDE是直角，求出CDF的度數(shù)，最后根

17、據(jù)DFBC，求出C、A的度數(shù)，最后根據(jù)ADE=30°，AE=2cm，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=C，CDE=AED，DEAB，AED=90°，CDE=90°，EDF=60°，CDF=30°，DFBC，DFC=90°，C=60°，A=60°，ADE=30°，AD=2DE，AE=2，AD=2×2=4（cm）；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)和垂直的定義30°角的直角三角形的性質(zhì)，

18、關(guān)鍵是求出ADE=30°10如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合折痕為EF，則DE長為（）A4.8 cmB5 cm C5.8 cmD6 cm【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì) 【分析】在折疊的過程中，BE=DE，從而設(shè)BE=DE=x，即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解【解答】解：設(shè)DE=xcm，則BE=DE=x，AE=ABBE=10x，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10x）2+16解得：x=5.8故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，另外要熟練

19、運(yùn)用勾股定理解直角三角形11如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】利用折疊的方式得出AC，BD的長，再利用菱形面積公式求出面積即可【解答】解：由題意可得：圖1中矩形的長為5cm，寬為4cm，虛線的端點(diǎn)為矩形兩鄰邊中點(diǎn)，AC=4cm，BD=5cm，如圖（2）所示的小菱形的面積為：×4×5=10（cm2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問

20、題，得出菱形對(duì)角線的長是解題關(guān)鍵翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換12（2018威海）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH若BCEF2，CDCE1，則GH（）A1BCD【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)【分析】延長GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得APGF1，GHPHPG，再利用勾股定理求得PG，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90°，ADBC2、GFCE1，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中點(diǎn)，AHFH，在APH和FGH中

21、，APHFGH（ASA），APGF1，GHPHPG，PDADAP1，CG2、CD1，DG1，則GHPG×，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共12分）13（2018錦州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，連接OH，若OB4，S菱形ABCD24，則OH的長為3【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形面積對(duì)角線積的一半可求AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【解答】解：ABCD是菱形，BODO4，AOCO，S菱形ABCD24，AC6，AHBC

22、，AOCO3，OHAC3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題14（2018本溪）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B（8，7），D（5，0），點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4）或（，7）【分析】分兩種情形分別討論即可解決問題；【解答】解：四邊形OABC是矩形，B（8，7），OABC8，OCAB7，D（5，0），OD5，點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊時(shí)，ODDP5，AD3，PA4，P（8，4）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，只有POPD，此時(shí)P（，7）綜上所述，滿

23、足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）或（，7）故答案為（8，4）或（，7）【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為（）n1【分析】首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個(gè)正方形的邊長an=（）n1故答案

24、為（）n1【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用16如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，利用勾股定理即可求出EF的長【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為所求，過F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段

25、最短是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共52分）17（6分）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AEF=AFE【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】在菱形中，由SAS求得ABEADF，再由等邊對(duì)等角得到AEF=AFE【解答】證明：ABCD是菱形，AB=AD，B=D又EB=DF，ABEADF，AE=AF，AEF=AFE【點(diǎn)評(píng)】本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解18（7分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD=60°，AB=，AEBD于點(diǎn)E，求OE的長【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】矩形對(duì)角線相等且

26、互相平分，即OA=OD，根據(jù)AOD=60°可得AOD為等邊三角形，即OA=AD，AEBD，E為OD的中點(diǎn)，即可求OE的值【解答】解：對(duì)角線相等且互相平分，OA=ODAOD=60°AOD為等邊三角形，則OA=AD，BD=2DO，AB=AD，AD=2，AEBD，E為OD的中點(diǎn)OE=OD=AD=1，答：OE的長度為 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等邊三角形的判定和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求得E為OD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵19（7分）如圖，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是

27、矩形【考點(diǎn)】矩形的判定 【專題】證明題【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形結(jié)合等腰ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDAC，即BDC=90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到BECD是矩形【解答】證明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC=90°，BECD是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形20（8分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求證：AE=D

28、F；（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】菱形的判定 【專題】證明題【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是，再利用AD是角平分線，結(jié)合AEDF，易證DAF=FDA，利用等角對(duì)等邊，可得AE=DF，從而可證AEDF實(shí)菱形【解答】證明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDAAF=DF平行四邊形AEDF為菱形【點(diǎn)

29、評(píng)】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況21（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角邊”證明AOE和COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；（2）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOEF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得BAC=ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求

30、出ABO=30°，即BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（2）解：如圖，連接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90°，解得BAC=30°，BC=2，AC=2BC=4，AB=6【點(diǎn)評(píng)】

31、本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出BAC=30°是解題的關(guān)鍵22（8分）正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45°將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM（1）求證：EF=FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90°，由EDF=45°，得到MDF為45°，可得出ED

32、F=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【解答】解：（1）證明：DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180°，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90°，EDF+FDM=90°，EDF=45°，F(xiàn)DM=EDF=45°，在DEF和DMF中，DEFDMF（SA