2.3　二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、2.3二次函數(shù)與冪函數(shù)高考文數(shù)高考文數(shù) (新課標(biāo) 專(zhuān)用)A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組(2016課標(biāo)全國(guó),7,5分)已知a=,b=,c=2,則()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案Aa=,c=2=,而函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,所以,即bac,故選A.43223313543223413523523x233234235五年高考1.(2017浙江,5,5分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān)B B組組 自主命題自主命題省省(

2、 (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組答案答案B本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m與b無(wú)關(guān).又a=1時(shí),g(x)max-g(x)min=2,a=2時(shí),g(x)max-g(x)min=3,故M-m與a有關(guān).故選B.解法二:(1)當(dāng)-1,即a-2時(shí),f(x)在0,1上為減函數(shù),M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)當(dāng)-1,即-2a-1時(shí),M=f(0),m=f,2a122a2a從而M-m=f(0)-f=b-=a2.(3)當(dāng)0-,即-1a0時(shí),M=f(1),m=f,從而M

3、-m=f(1)-f=a2+a+1.(4)當(dāng)-0,即a0時(shí),f(x)在0,1上為增函數(shù),M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m=2a24ab142a122a2a142a221(0),11( 10),41( 21),41(2).aaaaaaaaa M-m與a有關(guān),與b無(wú)關(guān).故選B.2.(2016浙江,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A記g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.當(dāng)b0時(shí),-+0,即m-,所以m=

4、-1.故選B.353.(2017云南曲靖一中月考)已知冪函數(shù)f(x)=xn的圖象過(guò)點(diǎn),且f(a+1)f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-3a1B.a1C.a118,4答案答案 B因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=xn的圖象過(guò)點(diǎn),所以8n=,則n=log8=-,故冪函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=,若f(a+1)2,解得a1.18,414142323x考點(diǎn)二二次函數(shù)考點(diǎn)二二次函數(shù)1.(2017廣西四市聯(lián)考,7)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR),f(x)=則f(x)的值域是()A.(1,+)B.0,+)C.D.(2,+)( )4,( ),( ),( ),g xxxg xg xx xg x9,049,49,0

5、4答案答案Dg(x)-x=x2-x-2=(x-2)(x+1),故當(dāng)x(-,-1)(2,+)時(shí),f(x)=x2+x+2=+,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)2;當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)=x2-x-2=-,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(x),所以函數(shù)的值域是(2,+).212x74212x949,049,042.(2016廣西南寧二中模擬,7)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,1)B.0,2C.-2,2)D.-1,2)22,52,xxaxxxa答案答案D由題意知g(x)=因?yàn)間(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以2-x=0在xa時(shí)有一個(gè)解,x+3x

6、+2=0在xa時(shí)有2個(gè)不同的解.由x=2得a2.由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2,由xa得a-1.綜上,a的取值范圍為-1,2),故選D.22,32,.x xaxxxa3.(2016廣西桂林統(tǒng)考,13)若不等式2kx2+kx-0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為.38答案答案-3k0解析解析當(dāng)k=0時(shí),-0,符合題意.當(dāng)k0時(shí),應(yīng)滿足即解得-3k0.綜上,k的取值范圍為-30),若f(m)0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=,又因?yàn)閍0,故f(0)=a0,f(x)的大致圖象如圖:故f(m)00m1m-10.故選A.122.(2017云南云天化中學(xué)模擬,5)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2,g(

7、x)=ax2+bx+c,若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱,則f(c)=()A.122B.5C.26D.121答案答案A函數(shù)f(x)=x2-2x+2的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),開(kāi)口向上,過(guò)點(diǎn)(0,2).函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱,g(x)=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),開(kāi)口向下,過(guò)點(diǎn)(4,-2).則解得f(c)=f(-10)=(-10)2+20+2=122.故選A.0,3,2931,1642,abaabcabc 1,6,10,abc 3.(2016廣西河池模擬,8)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-

8、bf(x)+c=0(b,cR)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則b+c的取值范圍為()A.(-,3)B.(0,3C.0,3D.(0,3)2|ln|,0,41,0,x xxxx答案答案D令f(x)=m,方程f2(x)-bf(x)+c=0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于方程m2-bm+c=0在(0,1上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即畫(huà)出可行域,結(jié)合圖形(圖略)可知0b+c3,故選D.240,01,20,10,bcbcbc二、填空題(每題5分,共10分)4.(2017四川瀘州模擬,14)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為實(shí)數(shù),a0)的圖象過(guò)點(diǎn)C(t,2),且與x軸交于A,B兩點(diǎn),若ACBC,則a的值為.答案

9、答案-12解析解析設(shè)A(x1,0),B(x2,0).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)C(t,2),at2+bt+c=2.ACBC,=(x1-t,-2)(x2-t,-2)=0,x1x2-t(x1+x2)+t2+4=0,+t2+4=0,即at2+bt+c+4a=0,2+4a=0,a=-,故答案為-.CACBcabta12125.(2016廣西師大附中模擬,13)已知g(x)=-x2-4,f(x)為二次函數(shù),滿足f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=0,且f(x)在-1,2上的最大值為7,則f(x)=.答案答案 x2-2x+4或x2-x+412解析解析設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),則f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=