2016-2017學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、第1頁(yè)（共17頁(yè)） 2016-2017學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高二 （上）期末數(shù)學(xué)試卷（理 科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. - 2 1. （ 5 分）設(shè)命題 P: -X- R , x 2 0 .則-P 為（ ） 7 2 7 2 A . x= R, Xo 2 0 B. Txo 三 R, Xo 2, 0 - 2 - 2 C . x0 三 R, X）亠 2 ： 0 D . -x 三 R , x 亠 2, 0 2. （ 5分）等差數(shù)列 前n項(xiàng)和為&，公差 d 二-2 , 0=21，則 a 的值為（ ）

2、 A . 10 B . 9 C. 6 D. 5 3. （ 5 分）“ cos=丄”是“ ”的（ ） 2 3 A .充要條件 B .充分不必要條件 C .必要不充分條件 D .不充分也不必要條件 4. （ 5 分）已知向量 2 =（2 , 1, 4） , 1 =（1, 0, 2），且 a b 與 kb 互相垂直，則 k 的值 是（ ） A . 1 B 1 .5 C . 3 5 D . 15 31 5. （ 5 分）在ABC 中， 若 AB 二 13 , BC =3 , C =120 ，貝 U AC =( ) A . 1 B .2 C . 3 D . 4 x2 6. （ 5 分）若雙曲線 a y2

3、 =1 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn) (3, Y), 則此雙曲線的離心率為 （ ) A.丿 B 5 C . 4 D . 5 3 .4 5 3 7. ( 5 分)若a , b 均為大于 1 的正數(shù)，且 ab =100，則 IgaUgb 的最大值是( ) 5 A . 0 B . 1 C. 2 D.- 2 & ( 5 分)已知數(shù)列3n: a-1 1 , a.1 = 2an 3,( nN)，則 a ( ) A . 2n+-3 B . 2n 1 C. 2n+1 D. 27 2 2 2 1 9. ( 5 分)若直線 2ax by -2 =0(a 0,b 0)平分圓 x y - 2x-4y - 6 = 0，貝

4、 U 的最 a b 第1頁(yè)（共17頁(yè)） 小值是（ ） x, y0 10. （5 分）設(shè)x , y滿足約束條件 x y1，則z=x-2y的取值范圍為（ ） x y, 3 A . 2 , 0 B.七,0 C. -2 , 3 D. -3 , 3 11. （5 分）如圖過拋物線 y2 =2px（p .0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn) A , B , C，若|BC | = 2|BF |，且|AF | = 3，則拋物線的方程為（ 12 . （5 分）在銳角 ABC 中，角A , B , C 所對(duì)的邊分別為a , b , S ABC = 2，則 b 的值為（ ） A . 3 B .遼 2 二、填空題

5、（每題 5 分，滿分 20 分, 13 . （5 分）若ABC 中，AC =:$3 , 14 . （ 5 分）已知數(shù)列 an滿足：logsa仁 loga. “ n（ N ,）且 a2 a4 a9，則 log! a5 a a9）的值為 _ . 3 1 15 . （5 分）設(shè)不等式（x-a）（x a -2） ：0的解集為 N，若 xN 是 M 鬥 ,2）的必要條 2 件，則a的取值范圍為 _ . 2 2 16 . （5 分）已知橢圓 篤丄 =1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 E , F2，過 F 且與x軸垂直 a b I 4 的直線交橢圓于 A , B兩點(diǎn)，直線 AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，

6、若 AF2F2C，則橢 圓的離心率為_ . 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） B . 2 -1 C. 3 2 2 D . 32、2 2 B. y =3x c ,若 si n , a=2 , 3 C. 2 2 將答案填在答題紙上） A =45 , C =75，貝 U BC = A . y x 2 第2頁(yè)（共仃頁(yè)）第3頁(yè)(共17頁(yè)) 17. (10 分)已知正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 Sn，且滿足：2Sn=a2 , (n N ) (1 )求 ai , a2, a3 的值 (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 18. ( 12 分)在 ABC 中，角

7、A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 bcs C (2 a B . (1) 求角B的值； (2) 若a , b , c成等差數(shù)列，且 b =3，求 ABB1A 面積. 19. (12 分)已知遞增的等比數(shù)列an滿足：aJa8 , a a9 (1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)數(shù)列 Cbn bn =2(2n -1)an(n N )，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和. 20. (12 分)已知點(diǎn) A(-.2 , 0) , B( 2 , 0) , P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線 PA與PB交 于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是 -1 . 2 (1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 C 的方程； (2) 設(shè)直線 l:y=kx1

8、 與曲線 C 交于M、N 兩點(diǎn)，當(dāng)線段 MN 的中點(diǎn)在直線 x2y=0 上 時(shí)，求直線I的方程. 21. (12 分)如圖，在以 A , B , C , D , E , F為頂點(diǎn)的五面體中，面 ABEF為正方形， AF =2FD , - AFD =90，且二面角 D -AF -E 與二面角 C - BE -F 都是 60 . (1 )證明平面 ABEF _平面 EFDC ; (2)證明：CD/EF (3 )求二面角 E -BC -A 的余弦值. 2 22. (12 分)已知 O 是坐標(biāo)系的原點(diǎn)， F是拋物線 C: x =4y 的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物 線于A , B第4頁(yè)（共仃頁(yè)） 兩點(diǎn)，弦

9、 AB的中點(diǎn)為 M , QAB 的重心為 G . (I)求動(dòng)點(diǎn) G 的軌跡方程； (H)設(shè)(I)中的軌跡與 y軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線AB與x軸相交時(shí)，令交點(diǎn)為 E，求四 邊形 DEMG 的面積最小時(shí)直線 AB的方程.第4頁(yè)（共仃頁(yè)） 第8頁(yè)（共17頁(yè)） 2016-2017 學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué) 一、 選擇題： 試卷（理科） 參考答案與試題解析 本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. （ 5 分）設(shè)命題 P : -x R，x2 2 0 則-P 為（ ） - 2 - 2 A. Xo R, xo 2 .

10、0 B. Txo R, xo 2, 0 - 2 - 2 C. Xo 三 R, xo 亠 2 ： 0 D .一 x 三 R , x 亠 2, 0 【解答】 解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題， 2 即-P : X。三 R,溝 2, 0 , 故選：B . 2. （ 5 分）等差數(shù)列a.前n項(xiàng)和為 Sn，公差 d =-2 , Q =21，則 a 的值為（ ） A . 10 B . 9 【解答】解：公差 d = 2 , 0 =21 , 可得 3a1 1 3 2 (-2) =21 , 解得 =9 , 故選：B . 3. （ 5 分）“ cos-=丄”是“ ”的（ 2 3 A .充要條件 C .必

11、要不充分條件 【解答】解：當(dāng) 2k 二時(shí)，滿足 cos=-但 不一定成立，即充分性不成立， 3 2 3 1 當(dāng) 時(shí)，cos 成立，即必要性成立， 3 2 1 JT 則“ cos ”是“ ”的必要不充分條件， 2 3 故選：C . 4. （ 5 分）已知向量 a =（2 , 1, 4） , b =（1, 0, 2），且 a b 與 k： -b 互相垂直，則 k 的值 1 3 C. 6 ） B.充分不必要條件 D.不充分也不必要條件 15 第9頁(yè)（共17頁(yè)） A . 1 B . - C. D. 5 5 31 【解答】解：a b =(3 , 1, 6) , ka_b=(2k_1 , k , 4k _

12、2), a b 與 ka -b 互相垂直，.3(2k -1) k 6(4k -2) =0 , 解得 k =啖, 31 故選：D . 5. ( 5 分)在. ABC 中，若 AB =存 3 , BC =3，乙C =120，則 AC =( ) A . 1 B . 2 C. 3 D. 4 【解答】 解：在 ABC 中，若 ABn*13 , BC =3 , /C =120 , AB2 =BC2 AC2 -2ACL_BCCOSC , 可得：13 =9 - AC2 3AC , 解得 AC =1 或 AC = 4 (舍去). 故選：A. 6. （ 5 分）若雙曲線 2 x a 2 y b2 =1的一條漸近線

13、經(jīng)過點(diǎn) (3, -4), 則此雙曲線的離心率為 （ ） A .二 B .- 4 D.- 3 2 2 4 5 3 【解答】解：雙曲線 x - y b2 =1 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn) 2 2 2 (3, -4),可得 3b =4a，即 9 C -a) 6= a 解得C史. a 3 故選：D . 7. （ 5 分）若a , b 均為大于 1 的正數(shù)，且 ab=100，則 IgaUgb 的最大值是（ ） 5 A . 0 B . 1 C. 2 D.- 2 【解答】解：；a 1 , b 1 , Iga 0, lgb 0 .lgabgb,（空型）（迪）_1 2 2 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=10 時(shí)等號(hào)成立 即 Iga

14、Ugb 的最大值是 1 故選：B . &( 5 分)已知數(shù)列 佝: d=1 , a. i=2an 3,( nN)，則 a.=( ) n.n , .n , n-|2 A . 2 3 B. 2 -1 C. 2+1 D. 2 7 第10頁(yè)（共17頁(yè)） 【解答】解：由 an 1 =2an 3,(nN ), 得 an i 2(an 3), a, 3 =4 =0 , .數(shù)列an 3是以 4 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列， 則 an 3 =4 2nX2n 1， .an 2n 1 -3 . 故選：A. 2 2 2 1 9. ( 5 分)若直線 2ax by -2 =0(a 0,b 0)平分圓 x

15、y - 2x - 4y - 6 二 0 ,貝 U 的最 a b 小值是( ) A . 2-2 B. 2 -1 C. 322 D. 322 【解答】解：由題意可得直線 2axby2=0(a 0,b . 0)經(jīng)過圓 x2 y2-2x-4y - 6 =0 的圓 心(1,2), 故有 2a 2b =2，即 a b =1 . 2 1 2a 2b a b 小 2b a 小小 2b a - 2b a 再根據(jù) 3 3 2 2 2：J 2，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取 a b a b a b a b a b 等號(hào)， Q A 故-的最小值是 3 2 2 , a b 故選：C . x, y0 10. (5 分)設(shè)x , y滿足

16、約束條件 x-y-1，則 z=x-2y 的取值范圍為( ) (x + y, 3 A . -2 , 0 B. -3 , 0 C. -2 , 3 D. -3 , 3 x, y-0 【解答】 解：由約束條件 x-y 作出可行域如圖， x y, 3第11頁(yè)（共17頁(yè)） 聯(lián)立 x-y j 解得：Xi , B（1,2）. 込+y =3 點(diǎn)=2 化目標(biāo)函數(shù) z=x_2y 為直線方程的斜截式 心上. 2 2 由圖可知，當(dāng)直線 y =xz過 B（1,2）時(shí)，直線在 y軸上的截距最大， z 最小，最小值為 1 -2 2=3 ； 當(dāng)直線、上上過 A（3,0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z 最大，最大值為 3-2 0 = 3