質(zhì)點運動學和動力學習題課PPT優(yōu)秀課件

1、1 rr tx t iy t jz t kBArrr drvdt1.質(zhì)點的運動方程：2.位移公式：3.速度公式：222ddvd satdt22dvd radtdtdsvvdt4.速率（速度的大小）公式：5.加速度公式：6.自然坐標系中加速度公式：切向：法向：2nvan3 21ttdtFI1.沖量沖量2.動量定理動量定理IFdtp3.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理0PPI恒矢量恒矢量 niiivmP14.動量守恒定律動量守恒定律5.牛頓第二定律牛頓第二定律ddpFt46、功的計算功的計算：恒力cosW F sFs 變力ddd cosbbbaaaWWFsF s8、已知一維勢能函數(shù)，求保守力已知一

2、維勢能函數(shù)，求保守力：221122bakbkaWmvmvEE7、質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理：ddU xFx （ ）511、角動量定理角動量定理：ddLMt外10、力矩力矩：質(zhì)點Mr F 質(zhì)點系iiiMMrF外外9、角動量角動量：質(zhì)點相對某一參考點L r mv 質(zhì)點系相對某一參考點ii iiLr mv61、若一運動質(zhì)點在某一瞬時的運動矢徑為、若一運動質(zhì)點在某一瞬時的運動矢徑為r(x，y)，則其速度大小為：，則其速度大小為： ( ) (A) （B) (C) (D) dtdrdtrddtrd22)()(dtdydtdxD7（A）只有）只有1、4是正確的；是正確的； (B)只有只有2、4是正確的；是

3、正確的； (C)只有只有2是正確的；是正確的； (D)只有只有3是正確的。是正確的。2 2質(zhì)點做曲線運動，質(zhì)點做曲線運動， 表示位置矢量，表示位置矢量， 表示路程，表示路程， 表示速度，表示速度， 表示加速度，表示加速度， 表示切向加速度，下列表示切向加速度，下列表達式：表達式：( )( )(1) (2) (3) (4) aavsrdvadtdrvdtdsvdtdvadtD解解（1）中的）中的dv/dt是切向加速度，不是是切向加速度，不是a的大小。的大小。(2)中中 而（而（4）中的中的 是加速度是加速度的大小。的大小。adtvdddddrrrs83、某質(zhì)點沿直線運動的加速度、某質(zhì)點沿直線運動

4、的加速度a = Av2t(A為大于零為大于零的常數(shù)的常數(shù))。當。當t0時，初速度為時，初速度為vo，則其速度則其速度v與時間與時間t的函數(shù)關系是：的函數(shù)關系是：解：解：tAvdtdv2Atdtvdv2改寫為：改寫為：vvvdv02202111Atvv（ C ）兩邊積分：兩邊積分： (A) (B) (C) (D) 022vtAv02121vtAv02121vtAv0221vAtv01110vvvvvtAtdt0221At94. 質(zhì)點沿XOY平面作曲線運動,其運動方程為:x=2t, y=19-2t2. 則質(zhì)點位置矢量與速度矢量恰好垂直的時刻為( ) 0秒和3.16秒. 1.78秒.(C)1.78秒

5、和3秒.(D)0秒和3秒.D103cos43sin4 SIxtyt，（），ddy12sin412cos4dddd48cos448sin4ddxyyxxyxvtvtttvvatattt ，12sin412cos4SI48cos448sin4SIvtitjatitj （）（）v22112 m sxyvvv（）2-4 一質(zhì)點在X-Y平面內(nèi)運動，其運動方程分別為試求：質(zhì)點任一時刻的速度和加速度的表達式；質(zhì)點的切向加速度和法向加速度的大小。解：（1）故任一時刻速度和加速度分別為 （2）速度的大小為11222d12048 m sd3nvvaatR（ ）（）2222223cos 4sin 43xytt（）n

6、aa和 法 向 加 速 度分 別 為的圓周運動，故切向加速度可知質(zhì)點作半徑3mR 由質(zhì)點運動軌跡方程xax2dddd43ddddvvxv vaxtxtx382vxx243SIax（）2-5 一質(zhì)點沿軸運動，其加速度與位置坐標的關系為。若質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位200d43dvxv vxx得由初始條件置處的速度。處的速度為解：設質(zhì)點在任一位置v，則x122-6 如圖所示，手球運動員以初速度與水平方向成角拋出一球。當球運動到點處，它的速度與水平方向成角，若忽略空氣阻力，求：球在點處速度的大??；球在點處切向加速度和法向加速度的大??；拋物線在該點處的曲率半徑。解：手球的運動可分解為水平方

7、向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動。002222031coscos ,coscos2sincos3coscosxynnnvvvMvvagMgagagvavvag （）水平方向上，球在處的速度為（ ），在點將 分解可得，（ ）因為，故有132sinSI2at （）02v2-7 一滑塊以加速度沿直線運動。設滑塊初速度，且以滑塊中心與坐標原點重合時為起始位置，求：（1）滑塊任意時刻的速度；（2）滑塊的運動方程。解：滑塊作勻速直線運動。022000d1sindsindd222 cos222 cosd2 cosd224sin2vtvxtvatvtttvtdxvtxttdtxt （），（ ），

8、142-11 一質(zhì)點由靜止沿半徑R=3m的圓周運動，切向加速度為23m sa（1）經(jīng)過多少時間它的總加速度與徑向成450？（2）在上述時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過的路程為多少？，問：22 2202 2213m s451s211.50m2nnava ta tvaRRaaaa tRatRasa t解：（）因為常量，故由任一時刻的速率，得當總加速度 與徑向成時，即（ ）在上述0到1s內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程為153-3 一個質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的小船的船頭上。小船以速度 在靜水中向前行駛。若此人突然以相對于小船的速度u向船尾跑去，問小船的速度變?yōu)槎嗌?？如果人到達船尾后停止跑動，此時小船的速度又變?yōu)槎嗌伲?v01

9、1100220mMmMvMvmuvmuvvmMmMvmMvvv解：研究系統(tǒng)（），因系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)動量守恒：（選擇靜水作為參考系，并選擇船的速度方向為正方向）（）（）得到達船尾不動后（）（） 得16三、計算題三、計算題1.如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為2kg的物體由的物體由A點沿點沿1/4的光滑圓弧軌道的光滑圓弧軌道靜止滑下，軌道半徑為靜止滑下，軌道半徑為2.5m，到達，到達B點后物體沿水平點后物體沿水平作直線運動，在水平面上物體所受的阻力作直線運動，在水平面上物體所受的阻力f與速率成正與速率成正比，且比，且f=-v/2，求物體在水平面上滑行多遠時其速率降，求物體在水平面上滑行多遠時其速率

10、降為為B點速率的一半。點速率的一半。解：221BmvmgR 由)/(72smgRvB得dxdvmvdtdvmvf2,220BBvvxmdvdx)(14)2(2mvvmxBB法一：17法二：沖量定理fdtmvmvBCdtv2xdx022x)m()mvmv(xCB142法三：dtdvmvf2,20tvvmdtvdvBdtdxevvmtB2xlnmmtBdtevdx02202BBlnmmtBmv)(mvemvx121222202, 0tvvB2ln22/mtvvB)(14 m182 6N3FxxxF1.一物體在外力= + （）作用下沿X軸正方向運動，當物體從 =0處移到 = m處的過程中，外力對物體

11、作功多少？223 4SI3mxt tW.質(zhì)量=4kg的質(zhì)點在外力作用下，其運動方程為 = + （），求該外力在最初 s內(nèi)對質(zhì)點所做的功為多少？235Uxxx3.一 質(zhì) 點 的 勢 能 函 數(shù) 可 近 似 表 示 為 （ ） =-， 求 該 質(zhì) 點 所 受 的 保 守 力為 多 少 ？19302 633JWxx 1.解：= （ +）d020242043101168J2xvtttvtvWm vvd.解： =d，（）6565dUxFxxx d （ ）3.=-（）204.一特殊彈簧，其彈性力一特殊彈簧，其彈性力F=kx3, k為倔強系數(shù)，為倔強系數(shù)，x為為形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固

12、形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，一端與質(zhì)量為定，一端與質(zhì)量為m的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今沿彈簧長度方向給滑塊一個沖量，使其獲得一速度沿彈簧長度方向給滑塊一個沖量，使其獲得一速度v ,則彈簧被壓縮的最大長度為：則彈簧被壓縮的最大長度為：41241)2()( ,)4()( ,)( ,)(kmvDkmvCvmkBvkmA（D）分析：根據(jù)動能定理： ,210203mvdxkxA24214mvkA4122kmvA解得 ：21 5.5.如圖，一彈簧勁度系數(shù)為如圖，一彈簧勁度系數(shù)為k k，一端固定在，一端固定在A A點，另一點，另一端連接一質(zhì)量為端連接一質(zhì)量為

13、m m的物體，靠在光滑的半徑為的物體，靠在光滑的半徑為R R的圓柱表的圓柱表面，彈簧原長為面，彈簧原長為ABAB，在切向變力，在切向變力F F的作用下，物體極緩的作用下，物體極緩慢地沿表面從位置慢地沿表面從位置B B移到移到C C，試分別用積分方法和功能原，試分別用積分方法和功能原理求力理求力F F作的功。作的功。解：積分法mgcosmgkRkRmgFcos0)()cos(RdkRmgAF2221sinkRmgR功能原理2221sinkRmgREAFpE221.1.一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球在運一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球在運動過程中：動過程中：（A A）機械能不守恒

14、、動量不守恒、角動量守恒）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒（B B）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒（C C）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒（D D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒（A）分析： 小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒。 小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒。 由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒。一、選擇題一、選擇題23二、填空題二、填空題1 1. .在光滑的水平面上在光滑的水平面上,

15、 ,一根長一根長L=2mL=2m的繩子的繩子, ,一端固定于一端固定于O O點點, ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m=0.5kgm=0.5kg的物體的物體, ,開始時開始時, ,物體位于物體位于位置位置A A，OAOA間距離間距離D=0.5mD=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)，繩子處于松弛狀態(tài), ,現(xiàn)在使物現(xiàn)在使物體以初速度體以初速度v vA A=4ms=4ms-1-1垂直于垂直于OAOA向右滑動向右滑動, ,如圖所示。設如圖所示。設以后的運動中物體到達位置以后的運動中物體到達位置B,B,此時物體速度的方向與繩此時物體速度的方向與繩垂直垂直, ,則此時刻物體角動量的大小為則此時刻物體角動量的大小為 。速。速率為率為 。1m/s1m/s1kgm1kgm2 2/s/ssmkgDmvLAA/145 . 05 . 02BBLmvL smkg