平面幾何經(jīng)典難題

1、.經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、E 是圓上的兩點(diǎn)，CD AB ， EF AB ，EG CO求證： CD GFCEAGOBDF2、已知：如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)， PAD PDA 150求證： PBC 是正三角形ADPBC3、如圖，已知四邊形 ABCD 、 A 1B 1C1D1 都是正方形， A2、 B 2、C2、 D2 分別是 AA 1、 BB 1、CC1、 DD 1 的中點(diǎn)求證：四邊形 A 2B 2C2 D2 是正方形（初二）ADA 2D2A 1D1B 1C1B2C2BC4、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC ， M 、N 分別是 AB 、CD

2、 的中點(diǎn)， AD 、 BC的延長(zhǎng)線交MN 于 E、 FF求證： DEN FENCDABM;.經(jīng)典難題（二）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)） ， O 為外心，且 OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）O·HEBM DC2、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過(guò)O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B 、 C及 D、E，直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、QG求證： AP AQ （初二）ECO·BDM3、如果上題把直線MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

3、設(shè) MN 是圓 O 的弦，過(guò) MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC 、DE ，設(shè)于 P、Q求證： AP AQ （初二）MNPAQCD 、 EB 分別交 MNECAQ·NP·OBD4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形CBFG ，點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)D求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于AB 的一半（初二）GECPFAQB;.經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CE CF（初二）ADFEBC2、如圖，四邊形 ABCD 為正方形， DE A

4、C ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長(zhǎng)線于 F求證： AE AF （初二）ADFBCE3、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE4、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于B 、 D求證： AB DC ，BC AD （初三）ABODPEFC;.經(jīng)典難題（四）1、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度數(shù)（初二）APBC2、設(shè) P 是平行四邊形ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA P

5、DA 求證： PAB PCB （初二）ADPBC3、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB · CD AD · BC AC · BD （初三）ADBC4、平行四邊形 ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且 AE CF求證： DPA DPC （初二）ADFPBEC;.經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：L2APBC2、已知： P 是邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值A(chǔ)DPBC3、 P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA a， PB 2a， PC 3a，求正方形的邊長(zhǎng)ADP;.BC.