導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案(2)

1、.導(dǎo)數(shù)解答題練習(xí)1已知 f( x) xlnx ax，g( x) x2 2，( ) 對(duì)一切 x ( 0， ) ， f( x) g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；( ) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù)f( x) 在 m， m 3( m 0) 上的最值；( ) 證明：對(duì)一切x( 0， ) ，都有 lnx 1 12 成立exex2、已知函數(shù)2a ln x 2( a 0) .f ( x)x（）若曲線 y=f (x)在點(diǎn) P（ 1，f (1)）處的切線與直線y=x+2 垂直，求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于x (0,) 都有 f (x) 2(a 1)成立，試求 a 的取值范圍；（）記 g (x)

2、=f (x)+x b（b R） . 當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù) 1g (x)在區(qū)間 e ， e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 .3、設(shè)函數(shù) f (x)=ln x+( xa)2 ，a R.（）若 a=0，求函數(shù) f (x)在 1， e上的最小值；（）若函數(shù)f (x)在 1 , 2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；2（）求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn) .4、已知函數(shù)f ( x)1 ax2 (2 a 1)x 2ln x (a R ) .2( ) 若曲線 yf ( x) 在 x1和 x3 處的切線互相平行，求a 的值；( ) 求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；( ) 設(shè) g( x)x22x ，若對(duì)任

3、意 x1(0, 2 ，均存在 x2(0,2 ，使得 f (x1)g( x2 ) ，求 a 的取值范圍 .5、已知函數(shù) f (x)1 ln x x( 1)若函數(shù)在區(qū)間 ( a , a1 ) ( 其中 a0 ) 上存在極值，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；2( 2)如果當(dāng) x1時(shí)，不等式f (x)k恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍x1.1.解： ( ) 對(duì)一切 x(0,), f ( x)g ( x) 恒成立，即 x ln x axx 22恒成立 .也就是 aln xx2 在 x(0,) 恒成立 .1 分x令 F ( x)ln xx2，x則 F (x)112 x 2x 2 ( x 2)( x 1)， 2分xx 2

4、x2x2在 (0，1) 上 F ( x)0 ，在 (1， ) 上 F (x) 0 ，因此， F (x) 在 x1處取極小值，也是最小值，即 Fmin ( x)F(1)3，所以 a3.4 分( ) 當(dāng) a1時(shí)，f ( x) x ln xx，f (x)ln x2 ，由 f(x)0 得 x1.6 分e2當(dāng)m111e2 時(shí)，在 x m, e2 ) 上 f(x)0，在 x( e2 , m3 上 f ( x)00因此， f (x)在 x1.f min ( x)12處取得極小值，也是最小值e2 .e由于 f ( m)0, f (m3)(m3)ln( m3)10因此， f max (x)f (m3)(m3)l

5、n( m3)18 分當(dāng) m1時(shí) ，f '( x)0，因此 f (x)在 m, m3 上單調(diào)遞增，e2所以f min()f()(lnm1)，xmmfmax ( x)f ( m3)(m3)ln( m3)19分( ) 證明：問題等價(jià)于證明xln xxx2 (x(0,) , 10分exe由 ( ) 知 a1時(shí)， f (x)x ln x x 的最小值是11時(shí)取e2，當(dāng)且僅當(dāng) xe2得， 11分設(shè)G( x)x2 (x(0,) ，則G(x)1x，易知exeex.Gmax (x)G(1)11 時(shí)取到， 12分，當(dāng)且僅當(dāng) xe11但，從而可知對(duì)一切 x(0,) ，e2e都有 ln x12成立 . 13

6、分1exex2、解：（）直線 y=x+2 的斜率為1. 函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?f '(x)2ax2，x所 以2af ( x)2ln x2 .f '(x)x2f '(1)1=1.所 以.由121， 所 以 axx2f'(x)0解得 x 0；由 f'( x)0 解得 0 x2.所以 f(x) 的單調(diào)增區(qū)間是（2， +），單調(diào)減區(qū)間是（ 0， 2） . 4 分（ ） f '(x)2aax2由 f'(x)0解 得 x2； 由 f '( x)0 解 得x2xx2，a0x2. 所以 f(x)在區(qū)間 ( 2 ,) 上單調(diào)

7、遞增，在區(qū)間(0, 2) 上單調(diào)遞減 . 所以當(dāng) x2aaf ( 2) .aa時(shí)，函數(shù) f (x)取得最小值， ymin因?yàn)閷?duì)于x(0,) 都有 f (x) 2( a1) 成立，a所以 f ( 2 ) 2( a1)即可. 則2a ln 222(a1). 由 a ln2a 解得 0a2. 所a2aae2a以 a 的取值范圍是8 分(0, ).e2ln x x2b ，則 g '( x)x2x 2（）依題得 g(x)x2. 由 g '( x) 0 解得 x 1；x由 g '(x)0解得 0 x 1.所以函數(shù) g (x) 在區(qū)間（ 0， 1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1， +）為g (

8、e 1 ) 0增 函 數(shù) . 又 因 為 函 數(shù) g(x) 在 區(qū) 間 e 1 ， e 上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ， 所 以g (e)0. 解 得g (1)01b2e 1. 所以 b 的取值范圍是 (1,2e1 .13ee分3解：（） f (x)的定義域?yàn)椋?， +） .1 分因?yàn)?f '(x)10 ，所以 f (x)在 1， e上是增函數(shù)，2xx當(dāng) x=1 時(shí)， f (x)取得最小值 f (1)=1.所以 f (x)在 1， e上的最小值為 1.3 分.（）解法一：f '( x)12( x a)2x22ax1xx設(shè) g (x)=2x2 2ax+1，4 分依題意，在區(qū)間 1 ,

9、2 上存在子區(qū)間使得不等式g (x) 0 成立 .5 分2g (2) 0，或 g( 1)注意到拋物線g (x)=2x2 2ax+1 開口向上，所以只要0 即可26 分由 g (2) 0，即 8 4a+1 0，得 a9，4由 g( 1)0 ，即 1 a 13 ，0 ，得 a2922所以 a，49所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (8 分, ) .4解法二：f '( x)12( x2x22ax14 分xa)x，依題意得，在區(qū)間 1 ,2 上存在子區(qū)間使不等式2x2 2ax+1 0 成立 .21又因?yàn)?x 0，所以 2a(2 x5 分) .x設(shè) g(x)2x1，所以 2a 小于函數(shù) g (x) 在

10、區(qū)間 1 ,2 的最大值 .x12又因?yàn)?g '(x)2，x由 g '( x)210 解得 x2x2；2由 g '( x)210 解得02x2x.2所以函數(shù) g (x)在區(qū)間 (2 ,2)上遞增，在區(qū)間(1 ,2)上遞減 .222所以函數(shù)g (x)在 x1，或 x=2 處取得最大值 .9， g ( 1)299又 g(2)3 ，所以 2a， a22,9).24所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (8 分4.（）因?yàn)閒 '( x)2x22ax1x，令 h (x)=2 x2 2ax+1顯然，當(dāng) a0 時(shí)，在（ 0， +）上 h(x) 0 恒成立， f '( x) 0，

11、此時(shí)函數(shù) f (x)沒有極值點(diǎn)；9 分當(dāng) a 0 時(shí)，（ i）當(dāng) 0，即 0a2 時(shí)，在（ 0， +）上 h (x) 0 恒成立，這時(shí) f'(x) 0，此時(shí)，函數(shù) f (x)沒有極值點(diǎn)；10 分（ ii ）當(dāng) 0時(shí)，即 a2 時(shí)，易知，當(dāng) aa22xaa22時(shí)， h (x) 0，這時(shí) f'(x) 0；22當(dāng) 0aa22aa22x2或 x2時(shí)， h (x) 0，這時(shí) f '(x) 0；所以，當(dāng) a2 時(shí)， xaa22 是函數(shù) f (x)的極大值點(diǎn)； xaa22 是函22數(shù) f (x)的極小值點(diǎn) .12 分綜上，當(dāng) a2 時(shí)，函數(shù) f(x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng) a2 時(shí)， xaa

12、22aa222是函數(shù) f(x)的極大值點(diǎn)； x2是函數(shù) f (x)的極小值點(diǎn) .4解：( )f (x)ax21分(2a 1)( x 0) .xf (1)f(3)23分，解得 a.3( ) f ( x)( ax1)(x2) (x0) .4分x當(dāng) a 0 時(shí)， x0 ， ax 10 ，在區(qū)間 (0,2) 上， f( x)0 ；在區(qū)間 (2,) 上 f ( x)0 ，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,) .5分當(dāng) 0a112 ，時(shí)，a2在區(qū)間 (0,2) 和 (1 ,) 上， f (x)0 ；在區(qū)間 (2,1 ) 上 f ( x)0，a1a1故 f ( x) 的單調(diào)

13、遞增區(qū)間是(0,2)和 (,) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2,). aa.6 分當(dāng) a1時(shí)， f( x)( x2) 22，2x故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,) . 7分當(dāng) a1時(shí)， 012 ，2a1；在區(qū)間 ( 1 ,2) 上 f ( x)在區(qū)間 (0,)和(2,) 上， f(x)00 ，a1a故f (x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 (0,)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是1a 8分( ,2).a( ) 由已知，在(0,2上有 f ( x) maxg( x)max .9分由已知， g (x)max0，由()可知，當(dāng) a1時(shí)， f (x) 在 (0, 2 上單調(diào)遞增，2故 f ( x) ma

14、xf (2)2a2(2 a1)2ln 22a22ln 2 ，所以，2a22ln 20，解得 aln 21，故 ln 21 a1. 10分11 上單調(diào)遞增，在 1 ,2 上單調(diào)遞減，2當(dāng) a時(shí)， f (x) 在 (0,2aa故 f ( x) maxf ( 1 )212ln a .a2a由 a1可知 ln a111， 2ln a2 ，2ln a 2 ，2lnln2e所以，22ln a0 ， f ( x) max 0 ，綜上所述，aln 21. 12 分5、 ( ) 直線 yx 2 的斜率為1， 函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)?,因?yàn)?f ' (x )2a，所以 f' 12a1，所以

15、a 1x 2x121所以 f x2ln x 2, f 'xx 2xx2由 f ' x0 解得 x 2 ； 由 f 'x0 解得 0 x 2所以 f( x) 得單調(diào)增區(qū)間是2,，單調(diào)減區(qū)間是0,2 4 分.( ) f ' (x )2a ax 2x 2xx 2由 f ' x0 解得 x2 ; 由 f 'x0 解得 0 x2aa所以 f( x) 在區(qū)間 ( 2 ,) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0, 2) 上單調(diào)遞減aa所以當(dāng) x2時(shí)，函數(shù) f( x) 取得最小值 y minf ( 2)aa因?yàn)閷?duì)于任意 x0,都有 fx2(a1) 成立，所以 f (2 )2(

16、a1)即可a則 2 a ln222(a 1) ，由 a ln2a 解得 0a22aaea所以 a 得取值范圍是 (0, 2 ) 8分e( ) 依題意得 g (x )2ln x2b ，則 g ' ( x )x 2x2xx 2由 g ' x0 解得 x1，由 g 'x0 解得 0 x 1所以函數(shù)g( x) 在區(qū)間e 1, e 上有兩個(gè)零點(diǎn)，g (e1 )02所以g (e)0解得1e 1bg (1)0e所以 b 得取值范圍是 (1, 2e112 分6、解：e( 1) 因?yàn)?f (x)1ln x ， x0 ，則 f ( x)ln 2x ， 1 分xx當(dāng) 0x 1時(shí)， f( x) 0；當(dāng) x1時(shí)， f(x) 0 f ( x) 在 (0,1)上單調(diào)遞增；在(1, ) 上單調(diào)遞減，函數(shù) f (x) 在 x1處取得極大值3 分函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (a, a1 ) ( 其中 a0 ) 上存在極值，2a1,1a 1 .5 分解