山東省濰坊市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018 年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0 分）1（3分）| 1| =（）A1B 1 C1+D 12（ 3 分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036 毫米，數(shù)據(jù) 0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）B0.36×10566A3.6×10 5C 3.6× 10D0.36× 103（3 分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD4（3 分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2?a3=a6 Ba3&#

2、247; a=a3 Ca（ ba）=2a b D（a）3=a35（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則1 的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D82.5 °6（3 分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法 ”，其作法是：（ 1）作線段 AB，分別以 A，B 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為 C；（ 2）以 C 為圓心，仍以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D；（ 3）連接 BD，BC下列說(shuō)法不正確的是（）A CBD=30° BS BDC=AB2C點(diǎn)

3、 C 是 ABD的外心Dsin2A+cos2D=l7（3 分）某籃球隊(duì)10 名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A22，3B22，4C21， 3D21， 48（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（m， n）是線段 AB 上一點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為位似中心把 AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2m，2n）B（2m，2n）或（ 2m， 2n）C（m，n） D（m，n）或（m，n）9（3 分）已知二次函數(shù)y=（ xh）2（h 為常數(shù)），當(dāng)自變量 x 的值滿足 2x 5 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

4、 的最大值為1，則h 的值為（）A3 或6B1 或6C1 或3D4 或610（ 3 分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖，在平面上取定一點(diǎn)O 稱(chēng)為極點(diǎn)；從點(diǎn)O 出發(fā)引一條射線Ox 稱(chēng)為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱(chēng)為極徑點(diǎn) P 的極坐標(biāo)就可以用線段OP 的長(zhǎng)度以及從 Ox 轉(zhuǎn)動(dòng)到 OP 的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60°）或 P（3，300°）或 P（3，420°）等，則點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)表示不正確的是（ ）AQ（ 3， 240°）B Q（3， 120°） CQ（3，600&

5、#176;）D Q（3， 500°）11（ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2（ m+2）x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1， 2若+ =4m，則m的值是（ ）xA2 B1 C2 或 1D不存在12（ 3 分）如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是 4 厘米， B=60°，動(dòng)點(diǎn) P 以 1 厘米秒的速度自 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn) Q 以 2 厘米 / 秒的速度自 B 點(diǎn)出發(fā)沿折線 BCD運(yùn)動(dòng)至 D 點(diǎn)停止若點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了 t 秒，記 BPQ的面積為 S厘米 2，下面圖象中能表示S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（本大

6、題共6 小題，共 18 分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3 分）13（ 3分）因式分解：（x+2） xx2=14（ 3分）當(dāng) m=時(shí)，解分式方程=會(huì)出現(xiàn)增根15（ 3 分）用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是16（ 3 分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) A 與原點(diǎn)重合，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上，將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°至正方形 AB'C的D位置， B'C與 CD相交于點(diǎn) M ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為17（3 分）如圖，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn) A

7、1 作 x 軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn) B1，以原點(diǎn) O 為圓心， OB1 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x 軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2 作 x 軸的垂線交直線l 于點(diǎn) B2，以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB2 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn) A3 ；按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是18（ 3 分）如圖，一艘漁船正以60 海里 / 小時(shí)的速度向正東方向航行，在A 處測(cè)得島礁 P 在東北方向上，繼續(xù)航行1.5 小時(shí)后到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得島礁 P 在北偏東 30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P 正東方向上的避風(fēng)港M 在北偏東 60°方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M 處，漁船立刻加速以75 海里 /

8、小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（ 7 分）如圖，直線y=3x5 與反比例函數(shù)y=的圖象相交 A（2，m），B（ n， 6）兩點(diǎn)，連接 OA， OB（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）求 AOB的面積20（ 8 分）如圖，點(diǎn) M 是正方形 ABCD邊 CD上一點(diǎn)，連接 AM，作 DEAM 于點(diǎn) E，BF AM 于點(diǎn) F，連接 BE（ 1）求證： AE=BF；（ 2）已知 AF=2，四邊形 ABED的面積為 24，求 EBF的正弦值21（8 分）為進(jìn)一步提高全民 “節(jié)約用水 ”意識(shí)，某

9、學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng)， 小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū) n 戶(hù)家庭的月用水量， 繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ 1）求 n 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）求這 n 戶(hù)家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū)420 戶(hù)家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶(hù)數(shù)；（ 3）從月用水量為 5m3 和和 9m3 的家庭中任選兩戶(hù)進(jìn)行用水情況問(wèn)卷調(diào)查，求選出的兩戶(hù)中月用水量為 5m3 和 9m3 恰好各有一戶(hù)家庭的概率22（ 8 分）如圖， BD 為 ABC外接圓 O 的直徑，且 BAE=C（ 1）求證： AE與 O 相切于點(diǎn) A；（ 2）若 AEBC， BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的長(zhǎng)23（ 11

10、 分）為落實(shí) “綠水青山就是金山銀山 ”的發(fā)展理念，某市政部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)該工程隊(duì)有A，B 兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3 臺(tái)A 型和5 臺(tái)B 型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165 立方米； 4 臺(tái)A 型和7 臺(tái)B 型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225 立方米每臺(tái)A 型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300 元，每臺(tái)B 型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180 元（ 1）分別求每臺(tái) A 型， B 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？（ 2）若不同數(shù)量的 A 型和 B 型挖掘機(jī)共 12 臺(tái)同時(shí)施工 4 小時(shí)，至少完成 1080立方米的挖土量， 且總費(fèi)用不超過(guò)12960 元，問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配

11、方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？24（12 分）如圖 1，在?ABCD中，DHAB 于點(diǎn) H，CD的垂直平分線交 CD 于點(diǎn)E，交 AB 于點(diǎn) F， AB=6， DH=4，BF： FA=1：5（ 1）如圖 2，作 FG AD 于點(diǎn) G，交 DH 于點(diǎn) M ，將 DGM 沿 DC方向平移，得到 CGM，連接 MB求四邊形 BHMM 的面積；直線 EF上有一動(dòng)點(diǎn) N，求 DNM 周長(zhǎng)的最小值（ 2）如圖 3，延長(zhǎng) CB交 EF于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) Q 作 QKAB，過(guò) CD邊上的動(dòng)點(diǎn) P 作PKEF，并與 QK 交于點(diǎn) K，將 PKQ沿直線 PQ翻折，使點(diǎn) K 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) K恰好

12、落在直線 AB 上，求線段 CP的長(zhǎng)（12分）如圖，拋物線12 x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（1，0），與 y251y =ax軸交于點(diǎn) C（0， ），拋物線 y1 的頂點(diǎn)為，x軸于點(diǎn)M將拋物線y1 平G GM移后得到頂點(diǎn)為B 且對(duì)稱(chēng)軸為直線l 的拋物線 y2（ 1）求拋物線 y2 的解析式；（ 2）如圖 2，在直線 l 上是否存在點(diǎn) T，使 TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）點(diǎn) P 為拋物線 y1 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交拋物線 y2 于點(diǎn) Q，點(diǎn)Q 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 R，若以 P，Q，R 為頂點(diǎn)的三角形與 A

13、MG 全等，求直線 PR的解析式2018 年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0 分）1（3分）| 1| =（）A1B1C1+D1【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【解答】 解：| 1| =1故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（ 3 分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036 毫米，數(shù)據(jù) 0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）B0.36×10A3.6&#

14、215;10 55C 3.6× 10 6D0.36× 10 6 n【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為 a× 10 ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解： 0.0000036=3.6×106；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a× 10 n，其中 1| a| 10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定3（3 分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】 根據(jù)從左邊看得到的

15、圖形是左視圖，可得答案【解答】 解：從左邊看是兩個(gè)等寬的矩形，矩形的公共邊是虛線，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖， 從左邊看得到的圖形是左視圖， 注意看不到而且是存在的線是虛線4（3 分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2?a3=a6 Ba3÷ a=a3 Ca（ ba）=2a b D（a）3=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)法則，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、a2?a3=a5，故 A

16、錯(cuò)誤；B、a3÷ a=a2，故 B 錯(cuò)誤；C、a（ b a） =2a b，故 C 正確；D、（a）3=a3，故 D 錯(cuò)誤故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則1 的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D82.5 °【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案【解答】 解：作直線 l 平行于直角三角板的斜邊，可得： 2=3=45°， 3=4=30°，故 1 的度數(shù)

17、是： 45°+30°=75°故選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵6（3 分）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法 ”，其作法是：（ 1）作線段 AB，分別以 A，B 為圓心，以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為 C；（ 2）以 C 為圓心，仍以 AB 長(zhǎng)為半徑作弧交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D；（ 3）連接 BD，BC下列說(shuō)法不正確的是（）A CBD=30° BS BDC=AB2C點(diǎn) C 是 ABD的外心Dsin2A+cos2D=l【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法， 直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，

18、直角三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【解答】 解：由作圖可知： AC=AB=BC， ABC是等邊三角形，由作圖可知： CB=CA=CD，點(diǎn) C 是 ABD 的外心， ABD=90°，BD=AB， S ABD= AB2， AC=CD， S BDC= AB2，故 A、B、C正確，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖， 線段的垂直平分線的性質(zhì)， 三角形的外心等知識(shí)，直角三角形等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題， 屬于中考?？碱}型7（3 分）某籃球隊(duì)10 名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A22

19、，3B22，4C21， 3D21， 4【分析】 先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得【解答】 解：共有 10 個(gè)數(shù)據(jù)， x+y=5，又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為 21.5，即， x=3、 y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 21，平均數(shù)為=22，所以方差為× （1922）2+（2022） 2+3×（ 21 22）2+2×（ 2222）2+2×（ 24 22）2+（ 2622）2 =4，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出 x、y 的值及方差的計(jì)算公式8（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，

20、點(diǎn) P（m， n）是線段 AB 上一點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為位似中心把 AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2m，2n）B（2m，2n）或（ 2m， 2n）C（m，n） D（m，n）或（m，n）【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn) P（ m，n）是線段 AB 上一點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為位似中心把 AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （m×2，n×2）或（m×（ 2），n×（ 2），即（2m，2n）或（ 2m， 2n），故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以

21、原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k9（3 分）已知二次函數(shù)y=（ xh）2（h 為常數(shù)），當(dāng)自變量 x 的值滿足 2x 5 時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y 的最大值為 1，則 h 的值為（）A3或6B1或 6C1或3D4或6【分析】 分 h2、2h5 和 h5 三種情況考慮：當(dāng) h2 時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于 h 的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論； 當(dāng) 2 h 5 時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為 0 與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng) h 5 時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h 的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 綜上即可得出結(jié)論【解答】 解：當(dāng) h2 時(shí)，

22、有（ 2h）2= 1，解得： h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng) 2h5 時(shí)， y=（xh）2 的最大值為 0，不符合題意；當(dāng) h5 時(shí)，有（ 5h）2=1，解得： h3=4（舍去）， h4=6綜上所述： h 的值為 1 或 6故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h2、 2h 5和 h5 三種情況求出 h 值是解題的關(guān)鍵10（ 3 分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖，在平面上取定一點(diǎn) O 稱(chēng)為極點(diǎn)；從點(diǎn) O 出發(fā)引一條射線 Ox 稱(chēng)為極軸；線段 OP 的長(zhǎng)度稱(chēng)為極徑點(diǎn) P 的極坐標(biāo)就可以用線段 OP 的長(zhǎng)度以及從 Ox 轉(zhuǎn)動(dòng)到 OP 的角度（規(guī)

23、定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即 P（3，60°）或 P（3，300°）或 P（3，420°）等，則點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)表示不正確的是（ ）AQ（ 3， 240°） B Q（3， 120°） CQ（3，600°） D Q（3， 500°）【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可【解答】 解： P（3，60°）或 P（3， 300°）或 P（3， 420°），由點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) Q 可得：點(diǎn) Q 的極坐標(biāo)為（ 3，240°），（3，120&#

24、176;），（3，600°），故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查中心對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答11（ 3 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程mx2（ m+2）x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1， 2若+ =4m，則m的值是（）xA2B 1 C2 或 1 D不存在【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0，得出關(guān)于 m 的不等式組，解之得出 m 的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1 2， 1 2，結(jié)合+x =x x =+ =4m，即可求出 m 的值【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2 （ m+2）x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1、 2，x，解得： m 1 且

25、 m0 x1、 2 是方程mx2（ m+2） x+=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x x1+x2= ， x1x2 = ， + =4m， =4m， m=2 或 1， m 1， m=2故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、 一元二次方程的定義以及根的判別式， 解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式 0，找出關(guān)于 m 的不等式組；（2）牢記兩根之和等于 、兩根之積等于 12（ 3 分）如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是 4 厘米， B=60°，動(dòng)點(diǎn) P 以 1 厘米秒的速度自 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn) Q 以 2 厘米 / 秒的速度自 B 點(diǎn)出發(fā)沿折線 BCD運(yùn)動(dòng)

26、至 D 點(diǎn)停止若點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了 t 秒，記 BPQ的面積為 S厘米 2，下面圖象中能表示S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【分析】 應(yīng)根據(jù) 0 t 2 和 2t 4 兩種情況進(jìn)行討論把 t 當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出 S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解【解答】 解：當(dāng) 0 t 2 時(shí)， S=2t××（ 4t ）=當(dāng) 2t 4 時(shí)， S=4××（ 4t） = 2t+8；只有選項(xiàng) D 的圖形符合故選： Dt2+4t；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象， 利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題

27、共6 小題，共 18 分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3 分）13（ 3 分）因式分解：（x+2） xx2=（x+2）（x1）【分析】 通過(guò)提取公因式（ x+2）進(jìn)行因式分解【解答】 解：原式 =（ x+2）（ x1）故答案是：（ x+2）（x1）【點(diǎn)評(píng)】考查了因式分解提公因式法： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式， 可以把這個(gè)公因式提出來(lái)， 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做提公因式法14（ 3 分）當(dāng) m=2時(shí)，解分式方程=會(huì)出現(xiàn)增根【分析】分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為 0 的未知數(shù)的值【解答】 解：分式方程可化為： x5=m，

28、由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng) x=3 時(shí)， 3 5=m，解得 m=2，故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的增根增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15（ 3 分）用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是34+9【分析】先根據(jù)計(jì)算器計(jì)算出輸入的值， 再根據(jù)程序框圖列出算式， 繼而根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算可得【解答】 解：由題意知輸入的值為32=9，則輸出的結(jié)果為 （9+3）×（3+ ）=（12）×（ 3+）=36+123 2=34+9，故

29、答案為： 34+9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器基礎(chǔ)知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式，并熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則16（ 3 分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) A 與原點(diǎn)重合，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上，將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°至正方形 AB'C的D位置， B'C與 CD相交于點(diǎn) M ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1，）【分析】連接 AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 AD=AB=1、 BAB=30、° BAD=60，°證 Rt ADMRt ABM得 DAM= B AD=30，°

30、由 DM=ADtanDAM 可得答案【解答】 解：如圖，連接 AM，將邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°得到正方形 AB'C，D AD=AB=1， BAB=30，° BAD=60，°在 RtADM 和 Rt ABM中， RtADMRt ABM（ HL）， DAM= BAM=BAD=30，° DM=ADtanDAM=1× = ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1，），故答案為：（ 1，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、 正方形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用17（

31、3 分）如圖，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn) A1 作 x 軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn) B1，以原點(diǎn) O 為圓心， OB1 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x 軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2 作 x 軸的垂線交直線l 于點(diǎn) B2，以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB2 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn) A3 ；按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)是【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出 B1 點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) B1 點(diǎn)的坐標(biāo)求出 A2 點(diǎn)的坐標(biāo)，得出 B2 的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn) A2019 的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解， 【解答】 解：直線 y=x，點(diǎn) A1 坐標(biāo)為（ 2，0），過(guò)點(diǎn) A1 作 x 軸的垂線交直

32、線于點(diǎn) B1 可知 B1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，2），以原 O 為圓心， OB1 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)2，21，AOA =OBOA2=4，點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為（ 4，0），這種方法可求得 B2 的坐標(biāo)為（ ，33）4 4），故點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 8，0），B（8，8以此類(lèi)推便可求出點(diǎn) A2019 的坐標(biāo)為（ 22019，0），則的長(zhǎng)是=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題18（ 3分）如圖，一艘漁船正以60 海里 / 小時(shí)的速度向正東方向航行，在A 處測(cè)得島礁P 在東北方向上，繼續(xù)航行1.5 小時(shí)

33、后到達(dá)B 處，此時(shí)測(cè)得島礁P 在北偏東 30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P 正東方向上的避風(fēng)港M 在北偏東 60°方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M 處，漁船立刻加速以75 海里 / 小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PQAB 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) M 作 MNAB 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，通過(guò)解直角 AQP、直角 BPQ求得 PQ 的長(zhǎng)度，即 MN 的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角 BMN 求得 BM 的長(zhǎng)度，則易得所需時(shí)間【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ AB 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) M 作 MN AB 交 AB 延

34、長(zhǎng)線于點(diǎn) N，在直角 AQP中， PAQ=45°，則 AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ 90在直角 BPQ中， BPQ=30°，則 BQ=PQ?tan30°= PQ（海里），所以 PQ90=PQ，所以 PQ=45（3+）（海里）所以 MN=PQ=45（3+）（海里）在直角 BMN 中， MBN=30°，所以 BM=2MN=90（3+）（海里）所以=（小時(shí)）故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用， 此題是一道方向角問(wèn)題， 結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題， 將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際

35、生活的思想三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（ 7 分）如圖，直線y=3x5 與反比例函數(shù)y=的圖象相交 A（2，m），B（ n， 6）兩點(diǎn)，連接 OA， OB（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）求 AOB的面積【分析】（1）先求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（ 2）先求出直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出即可【解答】 解：（1）點(diǎn) B（ n， 6）在直線 y=3x5 上， 6=3n5，解得： n= ， B（， 6），反比例函數(shù) y=的圖象過(guò)點(diǎn) B， k 1= ×（ 6），解得： k=3；（

36、2）設(shè)直線 y=3x 5 分別與 x 軸、 y 軸交于 C、 D，當(dāng) y=0 時(shí)， 3x5=0， x= ，即OC= ，當(dāng) x=0 時(shí)， y=5，即 OD=5， A（ 2， m）在直線 y=3x5 上， m=3×25=1，即 A（2，1）， AOB的面積 S=SBOD+S COD+SAOC=××5+× 5+× 1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式， 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)， 能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵20（ 8 分）如圖，點(diǎn) M 是正方形 ABCD邊 CD上一點(diǎn)，連接 AM，

37、作 DEAM 于點(diǎn) E，BF AM 于點(diǎn) F，連接 BE（ 1）求證： AE=BF；（ 2）已知 AF=2，四邊形 ABED的面積為 24，求 EBF的正弦值【分析】（1）通過(guò)證明 ABF DEA得到 BF=AE；（ 2）設(shè) AE=x，則 BF=x，DE=AF=2，利用四邊形 ABED的面積等于 ABE 的面積與 ADE的面積之和得到 ?x?x+ ?x?2=24，解方程求出 x 得到 AE=BF=6，則 EF=x 2=4，然后利用勾股定理計(jì)算出 BE，最后利用正弦的定義求解【解答】（1）證明：四邊形 ABCD為正方形， BA=AD， BAD=90°， DEAM 于點(diǎn) E，BFAM 于

38、點(diǎn) F， AFB=90°， DEA=90°， ABF+BAF=90°， EAD+BAF=90°， ABF=EAD，在 ABF和 DEA中， ABF DEA（AAS）， BF=AE；（ 2）解：設(shè) AE=x，則 BF=x，DE=AF=2，四邊形 ABED的面積為 24， ?x?x+ ?x?2=24，解得 x1=6，x2=8（舍去）， EF=x2=4，在 RtBEF中， BE=2， sinEBF=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題也

39、考查了解直角三角形21（8 分）為進(jìn)一步提高全民 “節(jié)約用水 ”意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng)， 小瑩隨機(jī)抽查了所住小區(qū) n 戶(hù)家庭的月用水量， 繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ 1）求 n 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）求這 n 戶(hù)家庭的月平均用水量；并估計(jì)小瑩所住小區(qū) 420 戶(hù)家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶(hù)數(shù)；（ 3）從月用水量為 5m3 和和 9m3 的家庭中任選兩戶(hù)進(jìn)行用水情況問(wèn)卷調(diào)查，求選出的兩戶(hù)中月用水量為 5m3 和 9m3 恰好各有一戶(hù)家庭的概率【分析】（1）根據(jù)月用水量為 9m3 和 10m3 的戶(hù)數(shù)及其所占百分比可得總戶(hù)數(shù)，再求出 5m3 和 8m3 的戶(hù)

40、數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（ 2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得月平均用水量，再用總戶(hù)數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶(hù)數(shù)所占比例可得；（ 3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】 解：（1）n=（3+2）÷ 25%=20，月用水量為 8m3 的戶(hù)數(shù)為 20×55%7=4 戶(hù)，月用水量為 5m3 的戶(hù)數(shù)為 20（ 2+7+4+3+2）=2 戶(hù)，補(bǔ)全圖形如下：（ 2）這20 戶(hù)家庭的月平均用水量為=6.95（ m3），因?yàn)樵掠盟康陀?.95m3 的有 11 戶(hù)，所以估計(jì)小瑩所住小區(qū)420 戶(hù)家庭中月用水量低于=231 戶(hù)；6.95m3 的家庭

41、戶(hù)數(shù)為420×（ 3）月用水量為 5m3 的兩戶(hù)家庭記為a、b，月用水量為 9m3 的 3 戶(hù)家庭記為 c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（ d， a）（e，a）b （a，b）（c，b） （ d， b） （e，b）cd（ a，c）（b，c）（d，c）（a，d）（b，d）（c，d）（e，c）（e，d）e （a，e） （b，e） （c，e） （ d， e）由表可知，共有20 種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有12 種情況，所以選出的兩戶(hù)中月用水量為5m3 和 9m3 恰好各有一戶(hù)家庭的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法： 利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

42、 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體22（ 8 分）如圖， BD 為 ABC外接圓 O 的直徑，且 BAE=C（ 1）求證： AE與 O 相切于點(diǎn) A；（ 2）若 AEBC， BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的長(zhǎng)【分析】（1）連接 OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：BAE= DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：BAD=90°，可得結(jié)論；（ 2）先證明 OA BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B= BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD 的長(zhǎng)即可【解答】 證明：（

43、1）連接 OA，交 BC于 F，則 OA=OB， D= DAO， D= C， C= DAO， BAE=C， BAE=DAO，（2 分） BD是 O 的直徑， BAD=90°，即 DAO+BAO=90°，（3 分） BAE+BAO=90°，即 OAE=90°， AEOA， AE與 O 相切于點(diǎn) A；（4 分）（ 2） AE BC，AEOA， OA BC，（5 分） ， FB= BC， AB=AC， BC=2 ，AC=2 ， BF= ， AB=2 ，在 RtABF中， AF=1，在 RtOFB中， OB2=BF2+（OBAF） 2， OB=4，（7 分） BD=8，在 Rt ABD中， AD=2（8 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的判定、 勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常常 “遇到切點(diǎn)連圓心得半徑，證垂直 ”23（ 11 分）為落實(shí) “綠水青山就是金山銀山 ”