豎直方向上的彈簧振子(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上豎直方向上的彈簧振子周峰1. 豎直方向上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，要證明物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可從兩方面入手：回復(fù)力大小跟物體偏離平衡位置的位移成正比；回復(fù)力方向總指向平衡位置。下面就來(lái)證明豎直方向上的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖1，把一個(gè)質(zhì)量為m的有孔小球系在勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端，彈簧的下端固定，小球穿在光滑的豎直桿上，可以在豎直桿上滑動(dòng)。小球靜止在O點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零。O點(diǎn)是振動(dòng)的平衡位置，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為，則有。把小球拉到平衡位置上方M點(diǎn)，偏離平衡位置O點(diǎn)的位移為A，然后釋放，則在振動(dòng)過(guò)程的任意位置（以圖中的P點(diǎn)和Q點(diǎn)為例，設(shè)偏離平衡位置的位移

2、分別為和）進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別有在P點(diǎn)：若彈簧被拉伸，回復(fù)力的大小若彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，回復(fù)力的大小在Q點(diǎn)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，回復(fù)力大小在此過(guò)程中，回復(fù)力F的方向始終指向平衡位置。因此，豎直方向的彈簧振子做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。圖2與圖1中的情況基本相同，同學(xué)們可自行分析。2. 與水平方向彈簧振子的比較分析豎直方向的彈簧振子，要透徹理解平衡位置、振幅、回復(fù)力等重要概念，還要準(zhǔn)確運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中一些物理量的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，合理地進(jìn)行類(lèi)比、推理。另外，分析彈簧模型的受力、能量及臨界條件也是必不可少的。例1. 一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內(nèi)裝物體B，B的上下

3、表面恰好與盒子接觸，A和B的質(zhì)量，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5cm后從靜止釋放，A和B一起上下運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能取決于彈簧的形變大小。試求：（1）A的振幅；（2）B的最大速率；（3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A與B之間的作用力。分析：（1）設(shè)A和B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置為彈簧的壓縮量為時(shí)的位置，則得故A的振幅為10cm（2）當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速率最大。在A和B運(yùn)動(dòng)的初始位置和平衡位置，彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量相等，故彈性勢(shì)能不變。由動(dòng)能定理得所以（3）設(shè)A、B一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小為a（最高點(diǎn)和最低點(diǎn)），由于牛頓第二定律得得取B為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)有故A對(duì)B的作用力，

4、方向向下；在最低點(diǎn)時(shí)有故A對(duì)B的作用力，方向向上。例2. 如圖3所示，質(zhì)量分別為和的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為F=45N的力把物塊A向下壓，使之處于靜止，突然撤去壓力，則（）A. 物塊B有可能離開(kāi)水平面B. 物塊B不可能離開(kāi)水平面C. 只要k足夠小，物塊B就可能離開(kāi)水平面D. 只要k足夠大，物塊B就可能離開(kāi)水平面分析：撤去壓力后，物體A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，初始位置的回復(fù)力最大，為F=45N。由回復(fù)力的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也為45N，方向向下。設(shè)此時(shí)彈簧彈力為，有。因?yàn)?，故物體B不可能離開(kāi)水平面。選B。例3. 如圖4所示，彈簧上端

5、固定在O點(diǎn)，下端掛一木匣A，木匣A頂部懸掛一木塊B，A和B的質(zhì)量都是1kg，B距木匣底面，當(dāng)它們都靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)。某時(shí)刻，懸掛木塊B的細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)，在木匣上升到速度剛好為零時(shí)，B和A的底面相碰，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)，速度變?yōu)関=1m/s。木塊B可看成質(zhì)點(diǎn)，求：（1）碰撞中的動(dòng)能損失；（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）開(kāi)始靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。分析：（1）懸掛木塊B的細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)時(shí)和彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，故系統(tǒng)機(jī)械能損失為碰撞中動(dòng)能的損失等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失，即（2）細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)后，木匣A在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，設(shè)開(kāi)始彈簧的伸長(zhǎng)量為，碰撞前B的速度為，碰撞后共同速度為，則有（3）細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)和B碰撞，碰撞時(shí)彈簧為原長(zhǎng)，由機(jī)械能守恒得。練習(xí)：如圖5所示，質(zhì)量為m的物體放在下端固定的彈簧上端，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力的最大