小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)建議與課例分析

1、如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)莫紹龍、馮忠貞一、解讀圖形與幾何圖形與幾何是幫助學(xué)生生存并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中 “圖形與幾何 ”內(nèi)容結(jié)構(gòu)以 “立體 平面 立體 ”為主線(xiàn)， 以 “圖形的認(rèn)識(shí) ”“測(cè)量 ”“圖形與位置 ”“圖形與變換 ”四條線(xiàn)索展開(kāi)，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐學(xué)段層層推進(jìn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中空間與圖形”的四條線(xiàn)索部以圖形為載體，以培養(yǎng)觀(guān)念、幾何直覺(jué)推理能力以及更好的認(rèn)識(shí)和把握我們生存的空間為目標(biāo)不僅著眼于學(xué)生理解和掌握一些必要的幾何事，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情。如，一年紐的第

2、一學(xué)期的新教材，讓學(xué)生首先認(rèn)識(shí)的是立體圖形，然后在以后的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)平面圖形，最后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)立體圖形。教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)呈現(xiàn)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)形式，提倡以 “問(wèn)題情境 建立模型 解釋、 應(yīng)用 拓展、反思 ”的基本模式展現(xiàn)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷 “數(shù)學(xué)化 ”和再創(chuàng)造的過(guò)程。這與以往幾何教材主要采取”定義 性質(zhì) 例題 習(xí)題 ”的結(jié)構(gòu)形式有較大的區(qū)別。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)呈現(xiàn)內(nèi)容的處理方式，與以往的大綱相比，改變了以線(xiàn)段、面積、體積、測(cè)量、相交平行、三角形和四邊形”呈現(xiàn)幾何內(nèi)容的處理方式，而是以“觀(guān)察、實(shí)際動(dòng)手操作、測(cè)量、計(jì)算、變換和簡(jiǎn)單推理”為具體處理方式。如，畫(huà)出從學(xué)校到家的路線(xiàn)示意圖并注明方向及主要參照物。數(shù)學(xué)

3、課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形與幾何的內(nèi)容有相當(dāng)一部分是直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何這部分內(nèi)容是有趣的、充滿(mǎn)想像和富有意義的推理活動(dòng)。教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）中“圖形與幾何內(nèi)容安排的思路是： 不把小學(xué)的幾何內(nèi)容作為初中幾何的基礎(chǔ)側(cè)重于有關(guān)圖形數(shù)量的計(jì)算，而在初中階段把研究對(duì)全拓展到相似形和圓，側(cè)重于以演繹推理為主要形式的論證。（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）將“空間與圖形 ”的內(nèi)容分別安排在三個(gè)學(xué)段，后一學(xué)殿是前一學(xué)段的螺旋式上升和自然發(fā)展。二、教學(xué)建議1、教學(xué)一定要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。在 “空間與圖形 ”的教學(xué)中， 教師要注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將視野從課堂拓展到生活中去，從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題。2、教學(xué)一定要注重實(shí)踐活動(dòng)，突出

4、探究過(guò)程。在“空間與圖形 ”的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)個(gè)“數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，數(shù)學(xué)模型是怎樣獲得和應(yīng)用的”過(guò)程中。3、教學(xué)一定要了解教材編排特點(diǎn)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。加強(qiáng)直觀(guān)教學(xué)， 豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是從直觀(guān)開(kāi)始的，在 “空間與圖形 ”的教學(xué)中，教師向?qū)W生提供直觀(guān)往往是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的起點(diǎn)。教師除了利用教材上提供的素材以外， 還要為學(xué)生準(zhǔn)備他們熟悉的實(shí)物，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中通過(guò)眼看、手做、腦想、耳聽(tīng)、口說(shuō)，豐富感性認(rèn)識(shí)，有效地獲取知識(shí)。4、教學(xué)一定要注意處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。5、教學(xué)一定

5、要注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。6、教學(xué)一定要注重培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)。7、教學(xué)一定要引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)的自主建構(gòu)。8、教學(xué)一定要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。9、教學(xué)一定要滲透教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。10、教學(xué)一定要注意處理號(hào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的科學(xué)性和學(xué)習(xí)對(duì)象的差異性。11、教學(xué)一定要重視對(duì)教材的“二度開(kāi)發(fā) ”。三、 “圖形與幾何 ”的教育價(jià)值在于：（ 1） “圖形與幾何 ”的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解人類(lèi)的生活空間。（ 2） “圖形與幾何 ”的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。（ 3）“圖形與幾何 ”的學(xué)習(xí)， 有助于學(xué)生獲得必須的知識(shí)和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀(guān)念、學(xué)會(huì)推理。（ 4） “圖形

6、與幾何 ”的學(xué)習(xí)，有助于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。四、圖形與幾何教學(xué)實(shí)施策略明確了圖形與幾何的具體內(nèi)容和目標(biāo)，如何在教學(xué)中達(dá)到這些目標(biāo)，這是我們必須思考和面對(duì)的課題。 接下來(lái)從空間與圖形的知識(shí)特點(diǎn)入手， 提出空間與圖形教學(xué)實(shí)施的基本策略。理論解析構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的幾何體系與構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)體系的幾何知識(shí)是有區(qū)別的。雖然，小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)之間具有緊密的聯(lián)系，但并不是一個(gè)嚴(yán)格的公理化體系，僅屬于經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何的范疇。這些內(nèi)容是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)之上的，小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)而獲得的， 即使簡(jiǎn)單的幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

7、不是通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，而是通過(guò)割補(bǔ)法的操作方式獲得并被大家理解。小學(xué)生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點(diǎn)，所以，經(jīng)驗(yàn)是兒童關(guān)于空間與圖形學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。為此， 我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要關(guān)注以下幾個(gè)方面的策略。教學(xué)策略一：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形 ”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)的有趣的素材。幾何教學(xué)的過(guò)程就是把各種對(duì)象由具體的事物變成抽象的幾何體進(jìn)行研究。學(xué)生理解幾何知識(shí)時(shí)，須要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，需要感性直觀(guān)材料的支持。（一）提

8、供 “生活化 ”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形 ”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。教學(xué)可以設(shè)置貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)情境，使學(xué)生通過(guò)自主探索，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問(wèn)題，并在此過(guò)程中，通過(guò)從不同的角度觀(guān)察物體，辨認(rèn)方向，動(dòng)手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。（二）回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)小學(xué)生對(duì)圖形與空間方面的內(nèi)容已有一定的認(rèn)識(shí)，利用幾何知識(shí)解釋

9、生活現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感體驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí) ”后，可以組織學(xué)生對(duì) “車(chē)輪為什么是圓的”這一生活問(wèn)題作深入探究。在實(shí)際應(yīng)用中， 體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅和成功。教學(xué)策略二：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征我們對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體三視圖的初步認(rèn)識(shí)，以及對(duì)平面圖形的研究，都需要觀(guān)察， 因此， 觀(guān)察是學(xué)生獲得空間與圖形知識(shí)的主要途徑之一。教學(xué)中要組織多種多樣的觀(guān)察活動(dòng)，如一年級(jí)辨認(rèn)圖形的觀(guān)察活動(dòng)（辨認(rèn)長(zhǎng)方體、 圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認(rèn)方向等），對(duì)演示實(shí)驗(yàn)或操作的觀(guān)察（

10、對(duì)三角形穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)），對(duì)實(shí)物、模型的觀(guān)察（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，按照面、棱、頂點(diǎn)的順序讓學(xué)生一一觀(guān)察，利用實(shí)驗(yàn)或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，這樣，有關(guān)長(zhǎng)方體的空間觀(guān)念就比較容易形成） 。教學(xué)策略三：動(dòng)手操作，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué) ”的過(guò)程空間觀(guān)念的形成，只靠觀(guān)察是不夠的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫(huà)一畫(huà)，多種分析器官共同活動(dòng)。具體做法：（一）提供 “玩 ”和“做 ”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)愛(ài)玩是小學(xué)生的天性，是他們的興趣所在。心理學(xué)研究表明：促進(jìn)人們素質(zhì)、個(gè)性發(fā)展的最主要途徑是人們的實(shí)踐活動(dòng)，而 “玩 ”正是

11、兒童這一年齡階段特有的實(shí)踐活動(dòng)形式。在教學(xué)中， 可以把課本中的一些新知識(shí)轉(zhuǎn)化成“玩耍 ”活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)這樣的情境以適應(yīng)和滿(mǎn)足兒童的天性。 “做 ”就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)操作，學(xué)生可以獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生的求知欲。 教師多讓學(xué)生動(dòng)手操作，創(chuàng)造一個(gè)愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一種方式。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積 ”時(shí)，讓學(xué)生觀(guān)察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個(gè)組成部分，接著讓學(xué)生動(dòng)手操作， 拿一張長(zhǎng)方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開(kāi)。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀(guān)察、思考展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的什么，寬是

12、什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出： “圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高?！弊詈蟾鶕?jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法， 推出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。在這個(gè)過(guò)程中， 每名學(xué)生都經(jīng)歷了觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并最終通過(guò)相互合作交流得出了結(jié)論。學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。（二）操作中提出問(wèn)題，促使學(xué)生探究問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。探究總是與問(wèn)題聯(lián)結(jié)在一起，問(wèn)題既是探究的起點(diǎn)，又是探究的動(dòng)力，問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)探究活動(dòng)的主要因素。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題， 點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花， 在問(wèn)題的

13、引導(dǎo)下主動(dòng)探究，獲取知識(shí)。 比如在 “平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)中，可以利用多媒體教學(xué)的直觀(guān)手段，給出正方形、長(zhǎng)方形 “草地 ”，根據(jù)情境提問(wèn)，計(jì)算“草地 ”的面積，在學(xué)生解決問(wèn)題后，教師適時(shí)地將圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形“草地 ”，并設(shè)置這樣的問(wèn)題：“你能算出草地的面積嗎？ ”“你能自己找到平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過(guò)程和思考方法。問(wèn)題一經(jīng)提出， 學(xué)生就置身于問(wèn)題情境中，興趣盎然地投入到探究活動(dòng)中。又如，一名教師在教學(xué)“圓的周長(zhǎng) ”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了如下問(wèn)題情境：上課伊始，教師出示一個(gè)用鐵絲圍成的圓，提問(wèn)：怎樣量出圓的周長(zhǎng)？（化曲為直法）出示一個(gè)

14、硬紙板圓， 怎樣量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動(dòng)法） 怎樣量出我們學(xué)校圓形花壇的周長(zhǎng)？還能用剛才的方法嗎？（測(cè)繩法） 教師把一個(gè)帶線(xiàn)的小球在空中轉(zhuǎn)一圈，怎樣量出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡所形成的圓周長(zhǎng)？還能用剛才所講的一些方法嗎？揭示：下面我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。這里，教師通過(guò)設(shè)置一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由疑問(wèn) 討論 解疑 疑問(wèn) 在不斷的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。（三）設(shè)計(jì)活動(dòng)使學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究“思維從動(dòng)作開(kāi)始，兒童可以理解的首先是自己的動(dòng)作?！蓖ㄟ^(guò)操作， 可以使學(xué)生獲得豐富的感性知識(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)、探索、思考的環(huán)境，使他們主動(dòng)參與知識(shí)的形

15、成過(guò)程。 動(dòng)手操作過(guò)程是學(xué)習(xí)知識(shí)的一種循序漸進(jìn)的探究過(guò)程。課堂上創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生參與操作的環(huán)境，給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生就會(huì)在“動(dòng)”中感知，在 “動(dòng) ”中領(lǐng)悟，在“動(dòng)”中探究。 “空間與圖形 ”中有大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等。例如，一位名師在教“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生將12 個(gè)棱長(zhǎng)為1 厘米的小正方體擺成長(zhǎng)方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學(xué)生敘述操作順序，填寫(xiě)操作的數(shù)據(jù)，即小正方體的總個(gè)數(shù)、每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別是多少， 最后，根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 引導(dǎo)學(xué)生自主探究， 得出小正方體的總個(gè)數(shù)與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層

16、數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而推出長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象概括出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，可謂水到渠成。教學(xué)策略四：注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)，容易發(fā)現(xiàn)空間與圖形中的一些奧秘，經(jīng)過(guò)提煉、合情推理得到數(shù)學(xué)猜想，然后再通過(guò)演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學(xué)定理、 法則、公式等。 例如，求證 “三角形的內(nèi)角和”，即是通過(guò)折、 拼、量等實(shí)驗(yàn)方法， 發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進(jìn)而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實(shí)猜想的正確性。可見(jiàn)，幾何為學(xué)習(xí)推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理是幾何教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)策略五：提倡“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)是

17、一種語(yǔ)言，它能簡(jiǎn)潔而確切地表達(dá)和交流思想。因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵(lì)兒童用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言對(duì)自己的探索過(guò)程、思考策略、嘗試、計(jì)劃進(jìn)行解釋或說(shuō)明。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過(guò)程展現(xiàn)給大家，更重要的是讓兒童在表述的過(guò)程中作自我評(píng)價(jià)、自我反思和自我調(diào)整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀(guān)察、操作、歸納、 類(lèi)比、猜測(cè)、變換、直觀(guān)思考等手段， 只有在大家共同探討、 合作解決問(wèn)題的過(guò)程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升?？梢?jiàn)， “動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”的學(xué)習(xí)方式對(duì)促進(jìn)空間觀(guān)念的發(fā)展具有重要意義。總之，空間與圖形教學(xué)策略的特征是以情景呈現(xiàn)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探索，以探索組織學(xué)習(xí)， 以“問(wèn)題情景 建立模型

18、 解釋?zhuān)?應(yīng)用與拓展， 反思 ”的基本模式展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。五、關(guān)注評(píng)價(jià)的策略1、評(píng)價(jià)的激勵(lì)性；2、評(píng)價(jià)的差異性；3、評(píng)價(jià)的客觀(guān)性；4、評(píng)價(jià)的延時(shí)性。教學(xué)實(shí)踐課例展示：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)馮忠貞教學(xué)目標(biāo)1、掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察、抽象概括的能力和初步的空間觀(guān)念。3、滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)1、長(zhǎng)方體和正方體的特征。2、立體圖形的識(shí)圖。教學(xué)難點(diǎn)1、長(zhǎng)方體和正方體的特征。2、立體圖形的識(shí)圖。教具準(zhǔn)備教具：長(zhǎng)方體框架、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓臺(tái)、長(zhǎng)方臺(tái)等；投影片；電腦動(dòng)畫(huà)軟件。學(xué)具：長(zhǎng)方體和正方體紙盒。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

19、1、同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些平面圖形？（長(zhǎng)方形、正方形、梯形、三角形）2、教師擺出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓臺(tái)、長(zhǎng)方臺(tái)、墨水瓶盒等。平面圖形的面都在一個(gè)平面上？大家請(qǐng)看這些物體的各部分都在一個(gè)面上嗎？（不是）教師明確：這些物體的各部分不在一個(gè)面上，它們都是立體圖形。在這些物體中這個(gè)（拿一個(gè)長(zhǎng)方體）叫什么名字你們知道嗎？這個(gè)物體（拿一個(gè)正方體）呢？在生活中有哪些物體是長(zhǎng)方體或正方體形狀的？3、引入：今天這節(jié)課我們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體有什么特征教師板書(shū)：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)首先我們來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體。二、探究新知1、比較立體圖形與平面圖形的區(qū)別，畫(huà)直觀(guān)圖老師提問(wèn)：長(zhǎng)方體是立體圖形，畫(huà)在紙上如何與平面圖

20、形區(qū)別呢？請(qǐng)觀(guān)察，你能看到幾個(gè)面？哪幾個(gè)面？教師介紹長(zhǎng)方體的畫(huà)法：看不見(jiàn)的棱畫(huà)在圖紙上用虛線(xiàn)表示，最后面畫(huà)出的是長(zhǎng)方形，其它的面畫(huà)出的是平行四邊形。（一）長(zhǎng)方體的特征2、請(qǐng)同學(xué)取出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體。教師提問(wèn)：請(qǐng)用手摸一摸長(zhǎng)方體是由什么圍成的？請(qǐng)用手摸一摸兩個(gè)面相交處有什么？請(qǐng)摸一模三條棱相交處有什么？教師板書(shū)：面、棱、頂點(diǎn)同桌相互指出你手中長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)。3、我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方體的各部分名稱(chēng)，下面我們參考討論提綱來(lái)研究長(zhǎng)方體的特征。討論提綱：結(jié)合你手中的長(zhǎng)方體學(xué)具，通過(guò)看一看、量一量、比一比，完成以下問(wèn)題，并將你得出的答案在組內(nèi)交流。長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？每個(gè)面都是什么形狀？哪些面完全相同，你是

21、怎么知道的？長(zhǎng)方體有多少條棱？量一量每條棱的長(zhǎng)度，哪些棱的長(zhǎng)度相等？長(zhǎng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)？教師板書(shū)：長(zhǎng)方體：面： 6 個(gè)，長(zhǎng)方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同。棱： 12 條，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。頂點(diǎn)： 8 個(gè)。教師板書(shū)：請(qǐng)完整地說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體的特征？4、出示長(zhǎng)方體框架觀(guān)察。教師提問(wèn)：框架上的12 條棱可以分幾組？怎樣分？相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度相等嗎？教師明確：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體，量出它的長(zhǎng)、寬、高。（二）正方體特征。1、如果老師把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變成一樣長(zhǎng)，會(huì)是什么樣的圖形呢？教師提問(wèn)：看一看新得到的長(zhǎng)

22、方體與原來(lái)長(zhǎng)方體比較有什么變化？（長(zhǎng)、寬、高變?yōu)橄嗟龋鶄€(gè)面都變成了正方形，長(zhǎng)方體變?yōu)檎襟w）2、請(qǐng)你觀(guān)察你手中的正方體，你能看到幾個(gè)面？哪幾個(gè)面？教師介紹長(zhǎng)方體的畫(huà)法：看不見(jiàn)的棱畫(huà)在圖紙上用虛線(xiàn)表示，最后面畫(huà)出的是長(zhǎng)方形，其它的面畫(huà)出的是平行四邊形。3、請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照長(zhǎng)方體的特征，自己研究正方體的特征，并在組內(nèi)交流。學(xué)生討論、歸納后，教師板書(shū)：正方體：面： 6 個(gè)完全相同的正方形。棱： 12 條棱長(zhǎng)度都相等。頂：8 個(gè)。3、拿出準(zhǔn)備的正方體，請(qǐng)你量出它的棱長(zhǎng)是多少？4、學(xué)生討論比較長(zhǎng)方體和正方體的特征相同點(diǎn)：面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量上都相同；不同點(diǎn)：在面的形狀、面積、棱的長(zhǎng)度方面不相同。教師提問(wèn)：看

23、一看長(zhǎng)方體的特征正方體是否都有？試說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。（正方體是特殊的長(zhǎng)方體）教師板書(shū)集合圖：三、鞏固反饋1、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)口答填空。（ 1）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 （ ）厘米，寬（ ）厘米， 高（ ）厘米， 12 條棱長(zhǎng)的和是 （ ）厘米。（ 2）這幅圖中的幾何體是（）體， 12 條棱長(zhǎng)的和是（）分米。3、判斷。正確的在括號(hào)里畫(huà)，錯(cuò)誤的畫(huà) ×。（ 1）長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形； （ ）（ 2）正方體的六個(gè)面面積一定相等； （ ）（ 3）一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等；（ ）（ 4）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。 （ ）四、課堂總結(jié)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體

24、的特征和它們之間的關(guān)系？如何看圖紙上的立體圖？五、課后作業(yè)練習(xí)三中習(xí)題教學(xué)反思長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)馮忠貞1、生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，我們要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容捕捉生活現(xiàn)象，把學(xué)習(xí)和兒童自己的生活充分地融合起來(lái)，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)處處與生活同在；課一開(kāi)始首先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)那些幾何圖形，接著讓學(xué)生拿出課前收集來(lái)的各種形狀的實(shí)物，讓學(xué)生識(shí)別， 說(shuō)一說(shuō)這些物體是什么形狀的，使學(xué)生明確這些物體的形狀都是立體圖形，占有一定的空間。 并從這些事物中找出哪些是長(zhǎng)方體和正方體。這樣就把學(xué)生熟悉的生活原型，上升為數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了一個(gè)“數(shù)學(xué)化 ”的過(guò)程。2、動(dòng)手操作的過(guò)程是一個(gè)手、腦并用的過(guò)

25、程，學(xué)生在用學(xué)具進(jìn)行操作性學(xué)習(xí)過(guò)程中，多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且能把學(xué)生推到主體地位，讓他們主動(dòng)操作、 主動(dòng)探索、 主動(dòng)思考。 因而本節(jié)課我給學(xué)生提供了更多的時(shí)間與空間動(dòng)手操作,讓學(xué)生通過(guò)看一看,摸一摸，數(shù)一數(shù)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體正方體的特征。在解決“從不同的角度觀(guān)察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能同時(shí)看到幾個(gè)面？”通過(guò)看一看、量一量、比一比發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的特征。學(xué)生在操作討論交流中很快發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體的很多特征，再借助課件演示動(dòng)畫(huà)過(guò)程，使學(xué)生在頭腦中建立清晰的表象，豐富他們的感性認(rèn)識(shí)。3、注重知識(shí)的條理性，培養(yǎng)學(xué)生有條理地研究問(wèn)題，有條理地總結(jié)結(jié)論。在研究長(zhǎng)方體特征時(shí)，我讓學(xué)生分別從

26、面、棱、頂點(diǎn)三方面去研究，學(xué)生對(duì)于研究有了方向。學(xué)生在小組內(nèi)討論結(jié)束后我組織學(xué)生有條理地總結(jié)，并有條理地板書(shū)。4、在練習(xí)中注重學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。如在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體棱的特征以后，我增加了一些題目，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求棱長(zhǎng)總和；已知正方體的棱長(zhǎng)總和，求棱長(zhǎng)。本節(jié)課學(xué)生充分發(fā)揮了他們的自主性、積極性，我也為他們創(chuàng)造了一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程。 但我也感覺(jué)到有很多不足， 比如沒(méi)有讓更多的學(xué)生上講臺(tái)去指認(rèn)長(zhǎng)方體立體圖形中的面、棱和長(zhǎng)、 寬、高以及正方體的棱長(zhǎng)，沒(méi)有把實(shí)物和立體圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?；顒?dòng)總結(jié)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué) “圖形與幾何 ”，我們進(jìn)行了專(zhuān)題研討。 在研討時(shí)我們

27、三年級(jí)數(shù)學(xué)組成員各抒己見(jiàn)，暢所欲言，既有經(jīng)驗(yàn)的共享，又有個(gè)性化的反思，通過(guò)這種交流，大家開(kāi)拓了眼界。校本教研增強(qiáng)教師之間的交流、合作、提高、共鳴。 ” 本次研討的議題我們展開(kāi)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)于本次研討議題作了認(rèn)真的思考，現(xiàn)匯總?cè)缦拢旱?1 個(gè)議題：您認(rèn)為在“圖形與幾何 ”教學(xué)中最重要的是什么？80%的教師認(rèn)為在 “空間與圖形 ”教學(xué)中經(jīng)歷探索的過(guò)程是最重要的，由此可見(jiàn)，教師們普遍認(rèn)為經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程在教學(xué)過(guò)程應(yīng)占重要的地位。第 2 個(gè)議題：您認(rèn)為在 “空間與圖形 ”教學(xué)中應(yīng)采取哪些比較有效的措施？取得老師們共識(shí)的是在 “空間與圖形 ”教學(xué)中應(yīng)采取活動(dòng)式教學(xué)模式，即在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作

28、、實(shí)驗(yàn)、討論、合作交流、歸納等活動(dòng)主動(dòng)地獲得新知，以教師的教授、引導(dǎo)為輔。第 3 個(gè)議題：這幾節(jié)研討課中最成功之處在哪？存在的問(wèn)題和不足是什么？主要成功之處：1、 幾節(jié)課都源于生活的情境、趣味的情境、如：周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)創(chuàng)設(shè)螞蟻爬樹(shù)等。2 、 注重課堂知識(shí)的形成過(guò)程和建構(gòu)，從生活中創(chuàng)設(shè)情境、找出問(wèn)題，解決問(wèn)題，延伸到生活中。3 、 注重操作和體驗(yàn)如：周長(zhǎng)（圓的）設(shè)計(jì)動(dòng)手測(cè)量周長(zhǎng)、直徑、填寫(xiě)報(bào)告單，探索直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系，加深對(duì)知識(shí)的理解。4 、 創(chuàng)設(shè)了寬松和諧平等的課堂氣氛，老師尊重每一個(gè)學(xué)生的問(wèn)題，認(rèn)真傾聽(tīng)每一個(gè)學(xué)生的回答， 教師不急著評(píng)價(jià)學(xué)生的回答，而且讓學(xué)生之間先評(píng)價(jià)，老師不過(guò)早地握緊學(xué)生思維的

29、火花。不足之處：（ 1）如何選擇情境：應(yīng)為后面做好鋪墊。如：第二節(jié)確定位置的情境：出現(xiàn)的是單人組，沒(méi)有和現(xiàn)實(shí)生活想結(jié)合，出現(xiàn)（2、 5），是第二列還是第二組，教師應(yīng)該把握住教材與生活實(shí)際矛盾、解決好，要多從學(xué)生角度出發(fā)替學(xué)生想，第一節(jié)確定位置，電影票的設(shè)計(jì)中特別有創(chuàng)意。（ 2）小組合作，應(yīng)該要有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，不要不加選擇。（ 3）在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，圓桌用繩子如何纏繞，自行車(chē) 輪滾動(dòng)法的測(cè)量、如何滾動(dòng)、應(yīng)該加以指導(dǎo)，為后面實(shí)驗(yàn)法解決圓周長(zhǎng)和直徑關(guān)系埋下伏筆。（ 4）如何注意教師主導(dǎo)學(xué)生主體作用的發(fā)揮，學(xué)生小組合作時(shí)角色的分配應(yīng)該要清楚。第 4 個(gè)議題：在 “空間與圖形 ”教學(xué)中，您還有哪些困惑？收集問(wèn)

30、題歸納如下：1、 學(xué)生建立圖形、空間的表象比較容易，但是深化、鞏固學(xué)生掌握不住，如何解決呢？2、 如何掌握教學(xué)中的收與放的度？3、 小組合作的實(shí)效性如何體現(xiàn)？4、 熱鬧的課堂如何增加思考性？5、 在“圖形與幾何 ”教學(xué)中，學(xué)生在應(yīng)用實(shí)際解決問(wèn)題中，要讓學(xué)生掌握到什么程度，很難把握？6、 怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間感？7 、 圖形與幾何內(nèi)容過(guò)于抽象，借助多媒體可以直觀(guān)地反映，但多媒體個(gè)人制作費(fèi)時(shí)又有困難，該如何利用現(xiàn)有資源，使學(xué)生既覺(jué)得生動(dòng)有趣，同時(shí)又增加數(shù)學(xué)思考？8、 教材知識(shí)內(nèi)容的傳授與培育學(xué)生能力之間的關(guān)系如何處理？附：評(píng)課析記錄1、 經(jīng)歷探索的過(guò)程中，如何處理“放 ”與 “收 ”的問(wèn)題。如何使一

31、些概念性的或者是一些抽象的知識(shí)更具體更形象XXX1、如何傳授學(xué)生，整體不能觀(guān)察時(shí)怎樣局部觀(guān)察。3、 如何給學(xué)生更深層的東西。數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法，滲透給學(xué)生。讓學(xué)生的探究引向深入。4、 教師如何通過(guò)生活化提煉出數(shù)學(xué)探索的空間，數(shù)學(xué)含量太簡(jiǎn)單，如何提高在探討中互相提高。提升到什么程度？給學(xué)生個(gè)人有收獲。A ：我們?cè)O(shè)計(jì)的課件，能否完全避開(kāi)課本，能否讓學(xué)生具體地學(xué)生去滾動(dòng)，去纏繞，如果完全離開(kāi)教材，教材的主題性體現(xiàn)在哪里？如果沒(méi)回到教材那么教材起什么作用。我認(rèn)為我自己從來(lái)沒(méi)離開(kāi)過(guò)過(guò)程，是否說(shuō)只有翻開(kāi)書(shū)才算是沒(méi)離開(kāi)書(shū)本，關(guān)于自己對(duì)4條為什么沒(méi)有設(shè)計(jì)刪除掉的說(shuō)明。在新課改情況下，困惑很多，新課改理念在貫徹過(guò)程中，每位老師都有自己的困惑，老教材用新理念，新教材怎樣去用好，困難很好，“圓周長(zhǎng) ”滲透理念，指導(dǎo)學(xué)生必須要性，感覺(jué)有些穿新鞋走老路，多媒體只能是老師操作，學(xué)生來(lái)說(shuō)。不僅僅滲透平移動(dòng)，而且滲透一個(gè)方法多樣性?！皥A周長(zhǎng) ”與 “確定位置 ”定位不同，不同追求目標(biāo)，確定位置重體驗(yàn)，帶思考性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，用電影票的設(shè)計(jì)去體驗(yàn)無(wú)關(guān)、經(jīng)歷后有感悟才是體驗(yàn)?！?X”“軸Y是”確定的與體驗(yàn)無(wú)關(guān)、經(jīng)歷后有感悟才是體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教研活動(dòng)組織有聲有色，通過(guò)分工合作，做一次大型交流活動(dòng)，不僅僅是一個(gè)選拔，可以探討