宜賓市2018屆一診考試數(shù)學(xué)文試題含答案

1、宜賓 2018 年一診文科數(shù)學(xué)1.已知全集 U0,1,2,3,4 , 集合 A1,2,3 ，則 CU A(A)0,4(B) 1,2,3(C) 0,1,2,3,4(D) 0,2,3,42拋物線(xiàn)y 24x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A) (0,1)(B) (0 ，-1)(C) (-1,0)(D) (1,0)3. 函數(shù) y sin(x) 的圖象2(A) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)(B) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)(C) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(D) 關(guān)于直線(xiàn) x對(duì)稱(chēng)24. 給出下列三個(gè)命題：開(kāi)始命題 p ： xR ,使得 x2x10 ，k=0,S=1則 p ： xR ，使得 x2x10k=k+1. k “ x5或 x1”是“ x24x50

2、”的充要條件 .S=S2是若 pq 為真命題，則 pq 為真命題 .k<3?其中正確 命題的個(gè)數(shù)為輸出 S(A)0(B)1(C)2(D)否35. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S 值是結(jié)束(A) 2(B) 4(C) 8(D) 166. 已知 loga 2 1(a 0且a1), 則 a 的取值范圍是(A)（ 2,+）(B) (0,1)(C) (0, 1)（ 2,+）(D) (0,1)(2,+)27. 已知單位向量 m 和 n 的夾角為 60,記 a = n - m ,b = 2m, 則向量 a 與 b 的夾角為(A) 30(B) 60(C)120(D)1508. 一個(gè)三棱柱的側(cè)視圖、俯視圖

3、如圖所示，則三棱柱的表面積是(A) 1662(B) 1663(C)126 2(D) 14639. 在平面直角坐標(biāo)系中， 橢圓 x2y2 1(a b0) 的焦距為 2c(c0)，以 O 為圓心， a 為a2b2半徑作圓，過(guò)點(diǎn) （ a 2,0) 作圓的兩條切線(xiàn)互相垂直，則離心率e為c(A)2(B)1(C)33222(D)310.設(shè)函數(shù)f ( x)2x , x0，若存在唯一的x ，滿(mǎn)足 f ( f ( x)8a22a ，則正實(shí)數(shù)的0 alog2 x, x最小值是(A)1(B)1(C)1(D)284211.已知 i是虛數(shù)單位，則2 i .1i12.函數(shù) f (x) x2ln x 的圖像在點(diǎn) A(1,1

4、) 處的切線(xiàn)方程為 .13.在中，內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b, c，且滿(mǎn)足bsinA acosB，則角 B 的大小為ABC14. 如圖是一容量為 100 的樣本的重量頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為 .sinx,x0,215. 對(duì)于函數(shù) f ( x)12), x(2,，有下列 4 個(gè)結(jié)論：f ( x)2任取 x1、 x20,，都有 f ( x1 )f ( x2 )2 恒成立； f (x)2kf (x2k) (kN* ) ，對(duì)于一切 x0,恒成立；函數(shù) yf (x)ln( x1) 有 3 個(gè)零點(diǎn)；對(duì)任意x 0 ，2不等式f ( x)恒成立x則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16.

5、（本題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù)f (x) cos2 x2sin x cos x sin2 x ( 0)，且周期為.（ I）求的值；（ II）當(dāng) x 0， 時(shí)，求f ( x) 的最大值及取得最大值時(shí)x 的值 .217. （本題滿(mǎn)分12 分）某校從高中部年滿(mǎn)16 周歲的學(xué)生中隨機(jī)抽取來(lái)自高二和高三學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）高二： 166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三： 157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（ I）若將樣本頻率視為總體的概率，從樣本中來(lái)自高二且身高不低于 170 的學(xué)生中

6、隨機(jī)抽取3 名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175 的概率；（ II）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果補(bǔ)充完整下列莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自高二和高三學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論 .18. （本題滿(mǎn)分 12 分）如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面 ABC內(nèi)接于圓 O, G、H 分別是 AE、BC的中點(diǎn)，AB 是圓 O 的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且 DC 平面 ABC.（ I）求證 :GH / 平面 ACD ；（ II）若 AB=2， BC=1， tan EAB3, 試求該2幾何體的V.19.（本題滿(mǎn)分12 分）已知數(shù)列an 是等差數(shù)列， 首項(xiàng) a12 ，公差為d (d0) ，且 a1 ,a3 , a1

7、1成等比數(shù)列 .（ I）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（ II）令 ban ，求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和 Tn .n2n20（本題滿(mǎn)分 13 分）已知函數(shù)f ( x) x2xln( x a) 3b 在 x0 處取得極值 0.（ I ）求實(shí)數(shù) a,b 的值；（） 若關(guān)于 x 的方程 f(x)5 x m 在區(qū)間0 2m的取， 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)2值范圍 .21. （本題滿(mǎn)分14 分）已知焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓 x2y21(a b 0) ，焦距為 23 ，長(zhǎng)軸a2b2長(zhǎng)為 4.（ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn) O 作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓交于A, B 兩點(diǎn) .(i) 證明：點(diǎn) O 到直線(xiàn) AB

8、 的距離為定值， 并求出這個(gè)定值；（ ii）求 AB 的最小值 .一、選擇題ADBCCDCAAB二、填空題11. 1+i12. 3x-y-2=013.14. 1215. 4三、解答題16.解： (1) f ( x)cos 2xsin 2 x2 (2 cos2 x2 sin 2 x) .（ 2 分）22=2 sin( 2x) .（4 分）0， 故24 T且,則1.（6 分）2(2):由 (1)知 f ( x)2 sin(2x4)5 . 0x2x（7 分）24442sin(2x) 1 .2412 sin( 2x)2 .（9 分）4當(dāng) 2 x4時(shí)，即 x， y 取得最大值為 2 .（12 分）281

9、7. 解：（）高二學(xué)生身高不低于170 的有 170， 180， 175， 171， 176 有 5 人，從中抽取 3個(gè)共有 10 種抽法；“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”的情況有3 種 （3 分）故 P（“恰有兩名同學(xué)的身高低于175”） = 3（ 6 分）10（）莖葉圖：高二高三0183651017135899632163698157（9分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（考生只要答對(duì)其中兩個(gè)即給3 分，給出其他合理答案可酌情給分）高三學(xué)生的平均身高大于高二學(xué)生的平均身高；高二學(xué)生的身高比高三學(xué)生的身高更整齊；高二學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm，高三學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；高二學(xué)生的身高基本上是對(duì)

10、稱(chēng)的，且大體上集中在均值附近，高三學(xué)生的身高的高度較為分散；（12分）18. (1) 證明：連結(jié) GO,OH GO/AD,OH/AC.（2 分） GO/平面 ACD,OH/平面 ACD,又 GO交 HO于 O.（4 分）平面 GOH/平面 ACD.（5 分） GH/ 平面 ACD.（6 分）(2)法一： VVE ABCVEACD .（8 分） AB=2,BC=1. tanEAB32 BE3, ACAB 2BC 23.V VEABCVEACD VEACD1SACDDE1133 11.3322VE ACB1 SACBEB113131 .（ 11分）3322V VE ABCVE ACD111.（ 1

11、2分）22.法二： DC平面 ABCDCAC又 ACBC AC平面 BCDE.（8 分） AB=2,BC=1. tanEAB3 BE3, ACAB2BC 23 .（10 分）2 VA BCDE1SAC11331. .（12分）3矩形 BCDE319（） a12 ，設(shè)公差為d ，則由 a1 ,a 3 ,a11 成等比數(shù)列，得 (2 2d )22 (210d ) ，. （ 2分 ）解得 d0 （舍去）或 d3，.（ 4分）所以數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為 an3n1.（ 6分）（）bn3n1，2nTn2583n43n122232n 12n211Tn2583n43n122223242n2n 1-11333

12、3-3n1-（ 9得Tn222342n2n 1分）22111 Tn（1 3 41- 2n 1 )3n 121-12n1211313n1Tn（1-n 1 )2n 1222Tn2（13n 13 1-2n 1 )2nTn2 3 - 3n 13nn122Tn3n5. （12分 ）5 -2n20.解：（）由題設(shè)可知f( x)2x11（1分）xa當(dāng) x 0時(shí)， f ( x) 取得極值 0f (0)0解得 a1,b0（4分）f (0)0經(jīng)檢驗(yàn) a1,b0 符合題意（5分）（）由（ 1）知 f (x)x2xln( x 1)，則方程 f (x)5 xm 即為 x2xln( x1)5 x m 022令 ( x)x

13、2x ln( x1)5 xm2則方程( x)0在區(qū)間 0,2恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 .( x)2x13(4 x5)( x 1)（8分）x122( x1)當(dāng) x(0,1)時(shí)，(x)0 ，于是(x) 在 (0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng) x(1,2) 時(shí)，(x)0 ，于是(x) 在 (1,2) 上單調(diào)遞增； （10 分）(0)m0依題意有(1)1ln 2m02(2)1ln 3m01ln2m1ln3.（ 13分）221. （）解2c23,2 a4.（2分）a2, c3b2a2c21所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21. （4 分）4（）（）設(shè) A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 當(dāng)直線(xiàn) AB 的斜率不存在時(shí)， 則AOB 為等腰直角三角形，不妨設(shè)直線(xiàn) OA： yxx 代入 x2y21 ，解得 x2將 y545所以點(diǎn) O 到直線(xiàn) AB 的距離為 d25 ；. （ 6分 ）5 當(dāng)直線(xiàn) AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB 的方程為 y kx m，代入橢圓 x2 y214聯(lián)立消去 y 得： (14k2 ) x28kmx4m 2 4 08km4m24. （ 7x1 x21 4k 2 ， x1x21 4k2分）因?yàn)?OAOB，所以 x1x2y1 y20 ， x1 x2 (kx1m)( kx2 m) 0即 (1k2 )x1 x2