實(shí)驗(yàn)報(bào)告-霍爾效應(yīng)的應(yīng)用

1、。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn) 3-13霍爾效應(yīng)的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件對(duì)材料要求的知識(shí)。2、學(xué)習(xí)用對(duì)稱測(cè)量法消除副效應(yīng)的影響，測(cè)量試樣的VH - I S 和 VH - I M 曲線。3、確定試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度及遷移率。二、實(shí)驗(yàn)器材： TH-H 型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)組合儀( 由實(shí)驗(yàn)儀和測(cè)試儀兩大部分組成）1、實(shí)驗(yàn)儀：電磁鐵、樣品與樣品架I 和 I M 換向開關(guān)及 VH 、 V 切換開關(guān)S2 、測(cè)試儀：兩組恒流源、直流數(shù)字電壓表三、實(shí)驗(yàn)原理 ：霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。由于帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)

2、致在垂直電流和磁場(chǎng)方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)。（ a）（b）對(duì)于圖中（ a）所示的N 型半導(dǎo)體試樣，若在X 方向通以電流，在Z 方向加磁場(chǎng)，試樣中載流子（電子）將受洛倫茲力Fg = evB 則在 Y 方向即試樣A、A電極兩側(cè)就開始聚積異號(hào)電荷而產(chǎn)生相應(yīng)的附加電場(chǎng)霍爾電場(chǎng)。電場(chǎng)的指向取決于試樣的導(dǎo)電類型。對(duì)N 型試樣，霍爾電場(chǎng)逆Y 方向； P 型試樣則沿Y 方向。其一般關(guān)系可表示為。1。EH (Y)0, N型I S(X ), B(Z)型EH (Y)0, P顯然，該霍爾電場(chǎng)阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面漂移。當(dāng)載流子所受的橫向電場(chǎng)力eEH 與洛倫茲力 evB 相等時(shí)，樣品兩

3、側(cè)電荷的累積就達(dá)到平衡，此時(shí)有eEH evB （ 1）其中 eEH 為霍爾電場(chǎng)， v 是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設(shè)試樣的寬度為b，厚度為 d，載流子濃度為 n，則I Snev bd （2）由（ 1）、（ 2）得1I S BI S BVH EH bRH（ 4）ne dd產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)，因伴隨著多種副效應(yīng)，以致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的A、 A兩極之間的電壓并不等于真實(shí)的 VH 值，而是包含著各種副效應(yīng)引起的附加電壓，因此必須設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理可知， 采用電流和磁場(chǎng)換向的所謂對(duì)稱測(cè)量法，基本上能夠把副效應(yīng)的影響從測(cè)量的結(jié)果中消除。具體做法是I S 和 B 大小不變，并在設(shè)定電流和磁場(chǎng)的正

4、、反方向后，依次測(cè)量由下列四組不同方向的I S 和 B 組合的兩點(diǎn)之間的電壓V1 , V2, V3, V4即I S ,B,V1I S ,B,V2I S ,B,V3I S ,B,V4然后求上述四組數(shù)據(jù)V1 , V2 , V3 , V4 的代數(shù)平均值，可得VHV1V2 V3 V4 （5）4通過對(duì)稱測(cè)量法求得的VH ，雖然還存在個(gè)別無法消除的副效應(yīng)，但其引入的誤差甚小，可以忽略不計(jì)。由（ 4）式可知霍爾電壓VH（ 、 兩極之間的電壓）與ISB乘積成正比，與試樣厚AA。2。度 d 成反比。比例系數(shù) RH1稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)，ne只要測(cè)出 VH (V ) 及知道 I S (

5、 A) 、 B(T ) 和 d(m), 可按下式計(jì)算霍爾系數(shù)RHVH d(6)I S B（ 1）根據(jù) RH 的符號(hào)（或霍爾電壓的正、負(fù)）判斷樣品的導(dǎo)電類型。判斷方法是按圖所示的 I S 和 B方向。若測(cè)得VHVAA'0,( 即 A 點(diǎn)的電位低于A點(diǎn)的電位) 則H 為負(fù)，樣R品屬于 N 型，反之為P 型。（ 2）求載流子濃度。由1可求出載流子濃度。應(yīng)該指出，這個(gè)關(guān)系式是假定n| RH| e所有載流子都具有相同的漂移速度得到的，如果考慮載流子的速率統(tǒng)計(jì)分布，需引入修正因子3/8。（ 3）結(jié)合電導(dǎo)率的測(cè)量，求載流子的遷移率。電導(dǎo)率可以通過上圖所示的A、 C電極進(jìn)行測(cè)量。設(shè)A、C間的距離為L(zhǎng)=

6、3.0mm，樣品的橫截面積為S=bd ，流經(jīng)樣品的電流為I S , 在零磁場(chǎng)下，若測(cè)得A、 C間的電位差為V ，可由下式求得，I S L（ 7）V S電導(dǎo)率與載流子濃度n 以及遷移率之間有如下關(guān)系：ne（ 8）即| RH |, 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出值即可得到。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是選擇霍爾系數(shù)大（即遷移率高、電阻率也較高）的材料。因?yàn)?| RH |, 就金屬導(dǎo)體而言，和均很低，而不良導(dǎo)體高，但極小，因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小，不能用來制造霍爾器件。半導(dǎo)體材料高，適中，是制造霍爾器件的較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴的遷移率大，所以霍爾器件都采用 N 型材料。 又由于霍爾電壓

7、的大小與材料的厚度成反比，因此， 薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀的要高得多。就霍爾器件而言，其厚度是一定的，所以實(shí)用上才用1（ 9）K Hned來表示器件的靈敏度，K H 稱為霍爾靈敏度。3。四、實(shí)驗(yàn)步驟 ：（ 1）按上圖連接測(cè)試儀和實(shí)驗(yàn)儀之間相應(yīng)的I S 、 VH 和 I M 各組連線，I S 及 I M 換向開關(guān)投向上方， 表明 IS 及 I M 均為正值 （即 I S沿 X 方向， B 沿 Z 方向），反之為負(fù)值。 VH 、 V切換開關(guān)投向上方測(cè)VH ，投向下方測(cè)V 。接線時(shí)嚴(yán)禁將測(cè)試儀的勵(lì)磁電源“IM 輸出”誤接到實(shí)驗(yàn)儀的“I S 輸入”或“ VH 、 V輸出”處，否則一旦通電，霍爾

8、元件即遭損壞！（ 2）對(duì)測(cè)試儀進(jìn)行調(diào)零。將測(cè)試儀的“I S 調(diào)節(jié)”和“I M 調(diào)節(jié)”旋鈕均置零位，待開機(jī)數(shù)分鐘后若VH 顯示不為零，可通過面板左下方小孔的“調(diào)零”電位器實(shí)現(xiàn)調(diào)零， 即“ 0.00 ”。轉(zhuǎn)動(dòng)霍爾元件探桿支架的旋鈕X、 Y，慢慢將霍爾元件移到螺線管的中心位置。（ 3）測(cè)繪 VH IS 曲線。將實(shí)驗(yàn)儀的“ VH 、 V ”切換開關(guān)投向 VH 側(cè)，測(cè)試儀的“功能切換”置 VH 。保持 I M 值不變（取 IM 0.6A ），測(cè)繪 VH I S 曲線。（ 4）測(cè)繪 VH I M 曲線。 實(shí)驗(yàn)儀及測(cè)試儀各開關(guān)位置同上。保持 Is 值不變，（取 I S 3.00mA），測(cè)繪 VH IS 曲線

9、。（ 5）測(cè)量 V 值。將“ VH 、 V ”切換開關(guān)投向 V側(cè)，測(cè)試儀的“功能切換”置 V 。在零磁場(chǎng)下，取 IS 2.00mA，測(cè)量 V 。 注意： IS 取值不要過大，以免V 太大，毫伏表超量程（此時(shí)首位數(shù)碼顯示為1，后三位數(shù)碼熄滅）。4。（ 6）確定樣品的導(dǎo)電類型。將實(shí)驗(yàn)儀三組雙刀開關(guān)均投向上方，即IS沿 X方向， B沿Z 方向，毫伏表測(cè)量電壓為VAA 。取 I S 2.00mA， I M 0.6A ，測(cè)量 VH 大小及極性，判斷樣品導(dǎo)電類型。（ 7）求樣品 R H 、n、 和 值。五、數(shù)據(jù)采集：（ 1）測(cè)繪 VH - I S 曲線，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙VH - IS關(guān)系線

10、。表（ 1） 測(cè)繪 VH - IS曲線數(shù)據(jù)表I S /V mVV mVV / mVV / mVV1V2V3V41/2/34V(mV)+I S +B+IS -B- IS -B- I S、+BH4mV1.001.502.002.503.004.00其中電流范圍： IM =0.6A , I S =1.004.00 mA .（ 2）測(cè)繪 VH - I M 曲線，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙VH - IM 關(guān)系線。表（ 2） 測(cè)繪 VH - I M 曲線數(shù)據(jù)表I MV1/ mVV2/ mVV3/ mVV4/ mVV HV1V2V3V4(mV)/mV+IS+B+IS -B- I S-B- IS 、+B

11、40.3000.4000.5000.6000.7000.800其中電流范圍：IS =3.00 mA ; I M =0.3000.800 mA .（ 3）測(cè)量 V值。（ 4）確定樣品的導(dǎo)電類型。根據(jù)R H 的符號(hào)（或霍爾電壓的正、負(fù)）判斷樣品的導(dǎo)電羅類型。5。（ 5）求樣品 R H 、n、 和 值?；魻栂禂?shù)R H 的計(jì)算可用以下兩種方法計(jì)算：VH d1）可由公式RH計(jì)算，其中B 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，因磁場(chǎng)有勵(lì)磁電流通過線圈產(chǎn)生，線圈I S B上標(biāo)有電流和磁場(chǎng)的換算關(guān)系X（常數(shù)） kGS/A ，其中 GS為磁場(chǎng)單位高斯 （非國(guó)際單位） ，1GS10-4 T （特斯拉，磁場(chǎng)國(guó)際單位），從線圈上抄下勵(lì)磁常數(shù)X

12、，再乘以 I M ，即可得BX IM 103 10-40.1XI M （T），則R HVH dVHdI S BI S0.1X I M當(dāng) IM 一定時(shí)， VH - IS 呈線性關(guān)系，利用表（1）所測(cè)數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出R H 1 。同理，利用表（ 2）所測(cè)數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出RH2 。對(duì) RH1、 RH2 求平均值的 RH 。2）對(duì)表 （1）中每一組 IS 和 VH 值均可計(jì)算出一個(gè)R H ，對(duì)應(yīng) 6 組數(shù)據(jù)分別求 R H ；對(duì)表（ 2）數(shù)據(jù)做同樣處理，對(duì)所求得的12 個(gè) R H 求平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。n、 的值由下列公式計(jì)算：1可求得載流子濃度n 值，電導(dǎo)率有I S L|RH |由 n計(jì)算得

13、出； 再有| RH| eV S可求出遷移率 。有計(jì)算過程可見， R H 得計(jì)算錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致n、錯(cuò)誤，故計(jì)算過程要細(xì)心， 特別要注意 R H 、n、 必須統(tǒng)一成國(guó)際單位來計(jì)算。計(jì)算公式、過程、單位均應(yīng)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出。6。六、數(shù)據(jù)記錄（1）測(cè)繪 VH - I S 曲線，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙VH - IS 關(guān)系線。表（ 1） 測(cè)繪 VH - IS曲線數(shù)據(jù)表I S /V1/ mVV2/ mVV3/ mVV4/ mVV1V2 V3 V4VH(mV)mV+I S +B+IS -B- IS -B- I S、+B41.00-26.826.4-26.626.5-26.5751.50-40.039.7

14、-39.839.9-39.8502.00-53.353.0-53.153.2-53.1502.50-66.666.2-66.366.5-66.4003.00-79.879.3-79.579.7-79.5754.00-106.5105.8-106.0106.3-106.150其中電流范圍：IM =0.6A ,I S =1.004.00 mA .（2）測(cè)繪 VH - I M 曲線，將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在下表，并用作圖紙VH - IM 關(guān)系線。表（ 2） 測(cè)繪 VH - I M 曲線數(shù)據(jù)表IM /AV1/ mVV2/ mVV3/ mVV4/ mVV HV1V2V3V4+IS+B+IS -B- I S-B-

15、 IS 、+B4(mV)0.300-40.039.5-39.740.1-39.8250.400-53.552.9-53.053.2-53.1500.500-66.666.1-66.266.7-66.4000.600-79.979.3-79.579.7-79.6000.700-93.392.8-92.993.1-93.0250.800-106.3105.8-106.0106.1-106.050其中電流范圍： IS =3.00mA ; I M =0.3000.800mA .（3）測(cè)量 V值。當(dāng) B=0TIS=2.00mA 時(shí)，V =1.516V（4） I S=2.00mA、 I M=0.6A 時(shí)。

16、 VAA=-54.8mV。7。七、數(shù)據(jù)處理（1）測(cè)繪VH - I S曲線。（2）測(cè)繪測(cè)繪VH - I M 曲線。（3）在 B=0T時(shí)， I S=2.00mA 時(shí)，V =1.516V 。（ 4）確定樣品的導(dǎo)電類型。測(cè)量知道I S=2.00mA、I M=0.6A 時(shí)。 VAA=-54.8mV 。結(jié)合 +I S, +B 的方向判斷， VAA =-54.8mV 0，所以樣品為N 型半導(dǎo)體。（ 5）求樣品 R H 、 n、 和 值。計(jì)算霍爾系數(shù) RH。由公式 RHVHdd=2.6 × 10-4m，又 B=XI =280× 10-3(T/A)I又, 所以有，其中MI S BMVH dV

17、H d，通過公式，可以分別計(jì)算出：R HI SB 0.28（T / A）IM I S。8。RH11RH12RH13RH14RH15RH16-4.113× 10-2-4.112× 10-2-4.113× 10-2-4.110× 10-2-4.115× 10-2-4.117× 10-2RH21RH22RH23RH24RH25RH26-4.119× 10-2-4.113× 10-2-4.110× 10-2-4.116× 10-2-4.113× 10-2-4.113× 10-2（單位

18、： Vm· A-1 · T-1 )可以求得 12 個(gè)霍爾系數(shù)的平均值為：RH 平均 =-4.109 ×10-2 （ Vm· A-1 · T-1 )由標(biāo)準(zhǔn)偏差公示可算得：S=0.0034× 10-2所以RH=-4.109 × 10-2 （ Vm· A-1 · T-1 )計(jì)算 n 的值。1117-1-1-1)由 n| e |-4.109 ×10 -2 |1.610-192.568 × 10（ AT·V·m·C| R H計(jì)算 的值。I SL2.0010-3 A30010-6-1-1)V S1.516V30010 6 26010 65.074 （ A· V· m計(jì)算 的值。|RH | -4.10910-2|5.074（1）0.208 T八、誤差分析1、產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)會(huì)有其他附加效應(yīng)的產(chǎn)生，這些因素導(dǎo)致了產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差。2、我們使用的是新儀器，操作和老儀器有所不同，在測(cè)繪VH - IS 曲線和 VH - IM 曲線斜率的時(shí)候變化會(huì)引起誤差。9。九、思考題1 、如何精確測(cè)量霍爾電壓？本實(shí)驗(yàn)采用什么方法消除各