單縫衍射圓孔衍射

1、波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 紀(jì)念發(fā)現(xiàn)宇宙膨紀(jì)念發(fā)現(xiàn)宇宙膨脹的天文學(xué)家艾德脹的天文學(xué)家艾德溫溫哈勃命名的太空哈勃命名的太空望遠(yuǎn)鏡于望遠(yuǎn)鏡于1990 年發(fā)年發(fā)射，可觀察射，可觀察130億光億光年遠(yuǎn)的太空深處年遠(yuǎn)的太空深處.波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射哈勃太空望遠(yuǎn)鏡哈勃太空望遠(yuǎn)鏡16年十佳照片年十佳照片 距地球兩千八百萬光年的寬邊帽星系 被命名為螞蟻星云的Mz3 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射被稱為愛斯基摩星云的NGC 2392 貓眼星云 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射沙漏星云 錐形

2、星云 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射以凡高作品星夜命名的星夜圖 兩個(gè)螺旋形星系相互碰撞 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 哈勃太空望遠(yuǎn)鏡哈勃太空望遠(yuǎn)鏡能夠清晰地看到太空深處，這和能夠清晰地看到太空深處，這和它的它的2.4米口徑有什么關(guān)系？米口徑有什么關(guān)系？哈勃空間望遠(yuǎn)鏡口徑2.4 米 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射實(shí)驗(yàn)單縫衍射實(shí)驗(yàn)波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)：向上為正，向下為負(fù) .

3、 .）aofLPRQ一一 單縫衍射單縫衍射波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射aofLPR1. 對對沿入射方向沿入射方向傳播的各子波射線傳播的各子波射線無光程差，無光程差，因此相互加強(qiáng)。所以因此相互加強(qiáng)。所以O(shè)處出現(xiàn)亮紋處出現(xiàn)亮紋中央明紋中央明紋波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射oPRABQ用菲涅爾半波帶法用菲涅爾半波帶法,a縫長縫長ABC1A2/L兩帶中各對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波兩帶中各對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波總是兩兩之間光程差為總是兩兩之間光程差為2故故Q點(diǎn)合成振幅為零點(diǎn)合成振幅為零2. 對與入射方向成對與入射方向

4、成 角傳播的子波射線角傳播的子波射線sinBCa 若若設(shè)想分為設(shè)想分為2 2個(gè)個(gè)半波帶，半波帶，即將縫即將縫兩等分兩等分asinaC波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射1A2AC2/oQABRLPaABsin32a若若設(shè)想將縫三等分，即設(shè)想將縫三等分，即分為分為三個(gè)半波帶三個(gè)半波帶其中兩個(gè)相鄰半波帶在其中兩個(gè)相鄰半波帶在Q處處合成相消，乘下一個(gè)帶的合合成相消，乘下一個(gè)帶的合成加強(qiáng)成加強(qiáng)第一級明紋。第一級明紋。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射(1,2,3,)n sin2an（介于（介于明明暗暗之間）之間）LoPRQAB1A2ACsinBCa2n （

5、 個(gè)半波帶）個(gè)半波帶）nsin22akk 干涉相消（干涉相消（）偶數(shù)個(gè)半波帶偶數(shù)個(gè)半波帶sin(21)2ak 干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）奇數(shù)個(gè)半波帶奇數(shù)個(gè)半波帶sin0a中央明紋中心中央明紋中心波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射二二 單縫衍射的光強(qiáng)分布單縫衍射的光強(qiáng)分布sin22akk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2ak 干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）kIo123123暗紋分布暗紋分布波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射白光通過單縫出現(xiàn)如下衍射條紋白光通過單縫出現(xiàn)如下衍射條紋波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射1.1.聲納起水下雷

6、達(dá)的作用，現(xiàn)有一潛水艇停在聲納起水下雷達(dá)的作用，現(xiàn)有一潛水艇停在水下水下100m處，艇上聲納喇叭向前發(fā)射聲波，處，艇上聲納喇叭向前發(fā)射聲波，習(xí)慣上以第一級衍射極小對應(yīng)的張角為波的覆習(xí)慣上以第一級衍射極小對應(yīng)的張角為波的覆蓋范圍。現(xiàn)設(shè)潛水艇前上方海面有一敵艦，二蓋范圍。現(xiàn)設(shè)潛水艇前上方海面有一敵艦，二者相距者相距1000m，請你為潛水艇聲納設(shè)計(jì)一個(gè)喇請你為潛水艇聲納設(shè)計(jì)一個(gè)喇叭，給出形狀和尺寸，使該聲納使用叭，給出形狀和尺寸，使該聲納使用 =10cm聲納時(shí)，信號在水平方向覆蓋范圍張角為聲納時(shí)，信號在水平方向覆蓋范圍張角為60，同時(shí)不讓敵艦收到信號。同時(shí)不讓敵艦收到信號。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫

7、衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 m100 hm1000 lcm10 解：解：豎直方向豎直方向1 . 0sin1lhy1sinyya110100cmsin0.1yya水平方向水平方向302601x1sinxxa20cmsin30 xa喇叭為矩形：喇叭為矩形： 高高 100 cm, 寬寬 20 cm 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射討討 論論第第k級暗紋衍射角級暗紋衍射角kkxfkfa第第k級暗紋位置級暗紋位置arcsinkkkaasinak干涉相消（干涉相消（）PLoafx（1）暗紋位置）暗紋位置單縫衍射只能看到近光軸幾級條紋，所以衍射角很小。單縫衍射只能看到近光軸幾

8、級條紋，所以衍射角很小。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射PLoafx中央明紋的寬度中央明紋的寬度0122lxfa11xffa第一級暗紋位置第一級暗紋位置（2）明紋寬度）明紋寬度其它明紋寬度其它明紋寬度1 kklxxfakkxfk fa第第k級暗紋位置級暗紋位置波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射（3 3）條紋位置與衍射角）條紋位置與衍射角單縫單縫上下上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不不變變 . .oRfK級暗紋oRfK級暗紋arcsinkkkaa條紋位置只與衍射角有關(guān)，而與單縫位置無關(guān)。條紋位置只與衍射角有關(guān)，而與單縫

9、位置無關(guān)。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 例例1 在如圖所示的夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度在如圖所示的夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍稍變窄，同時(shí)使會聚透鏡稍變窄，同時(shí)使會聚透鏡L沿沿y軸正方向作微小位移，則屏幕軸正方向作微小位移，則屏幕C上的中央衍射條紋將上的中央衍射條紋將（A）變寬，同時(shí)向上移動）變寬，同時(shí)向上移動 （B）變寬，不移動）變寬，不移動（C）變窄，同時(shí)向上移動）變窄，同時(shí)向上移動 （D）變窄，不移動）變窄，不移動aLCfOyx解解: 中央明紋寬度中央明紋寬度 。衍射角衍射角 的水平平行光線的水平平行光線必匯聚于透鏡主光軸上，故必匯聚于透鏡主光軸

10、上，故中央明紋向上移動。中央明紋向上移動。 （A）2xfa中0波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 例例2:在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波陣面可劃分為對應(yīng)的單縫處波陣面可劃分為 個(gè)半波帶，若將縫寬個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是縮小一半，原來第三級暗紋處將是 紋。紋。 解解:由單縫衍射條件可知。由單縫衍射條件可知。sin22akk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2ak 干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處

11、波陣面可劃分為單縫處波陣面可劃分為 6 個(gè)半波帶，若將縫寬縮小個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是一半，原來第三級暗紋處將是 明明 紋。紋。 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 例例3(1)在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用波長在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用波長 的單的單色光垂直入射縫面，第一級暗紋對應(yīng)的衍射角色光垂直入射縫面，第一級暗紋對應(yīng)的衍射角 ，問縫，問縫寬如何寬如何?(2)如果已知單縫的寬度和焦距，求中央明紋和如果已知單縫的寬度和焦距，求中央明紋和其它各級明紋的寬度。其它各級明紋的寬度。111sinsinaa2lfalfa 中央明紋寬度：其他明紋寬度：解（

12、解（1）（2）波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射PHL一一 圓孔衍射圓孔衍射波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射圓孔衍射原理圓孔衍射原理艾艾里里斑斑1.22D：艾里斑直徑：艾里斑直徑dfDLdfDLP無衍射時(shí)無限遠(yuǎn)一點(diǎn)發(fā)出的平行光經(jīng)過透鏡匯聚于像點(diǎn)。無衍射時(shí)無限遠(yuǎn)一點(diǎn)發(fā)出的平行光經(jīng)過透鏡匯聚于像點(diǎn)。實(shí)際情況：由于圓孔對光線的衍射，焦平面上得到一個(gè)斑。實(shí)際情況：由于圓孔對光線的衍射，焦平面上得到一個(gè)斑。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射雙恒星系統(tǒng)雙恒星系統(tǒng)波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射*1s2sf0

13、光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D雙恒星系統(tǒng)雙恒星系統(tǒng)的的望遠(yuǎn)鏡成像望遠(yuǎn)鏡成像波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射08 . 0 I 對于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），對于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的艾里斑中心艾里斑中心剛好和另一點(diǎn)剛好和另一點(diǎn)光源衍射圖樣的光源衍射圖樣的艾里斑邊緣艾里斑邊緣相相重合重合，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光，這時(shí)兩個(gè)點(diǎn)光源（或物點(diǎn)）恰為這一光學(xué)儀器所分辨源（或物點(diǎn)）恰為這一光學(xué)儀器所分辨. .二二 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射*1s2sf0三三 光學(xué)儀器

14、的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)D22.10最小分辨角最小分辨角（兩光點(diǎn)剛好能分辨）（兩光點(diǎn)剛好能分辨）光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率22.110D1,D光學(xué)儀器的通光孔徑光學(xué)儀器的通光孔徑D波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 圓孔圓孔衍射衍射為照相機(jī)、望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等光學(xué)儀為照相機(jī)、望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等光學(xué)儀器的的分辨率設(shè)定了極限。器的的分辨率設(shè)定了極限。艾艾里里斑斑波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射01 . 0 1990 年發(fā)射的年發(fā)射的哈勃哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為的直徑為2.4m ，最小分最小分辨角辨角 ，在大氣層，在大氣

15、層外外 615km 高空繞地運(yùn)行高空繞地運(yùn)行 , 可觀察可觀察130億光年遠(yuǎn)的太億光年遠(yuǎn)的太空深處空深處, 發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了500 億個(gè)億個(gè)星系星系 . 波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 光學(xué)成像偵察衛(wèi)星光學(xué)成像偵察衛(wèi)星KH-12 ，衛(wèi)星直徑，衛(wèi)星直徑4m，可以在，可以在800km的空中分辨的空中分辨0.10.15m的物體。的物體。波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射google衛(wèi)星地圖衛(wèi)星地圖波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射google街景街景數(shù)字?jǐn)?shù)字地球地球波動光學(xué)波動光學(xué)7 7單縫衍射、圓孔衍射單縫衍射、圓孔衍射 1969年7月美國進(jìn)行第一次載人登月飛行宇航員在月面上安放了第一個(gè)后向反射器裝置。月球激光測距系統(tǒng)中采用的激光器大多是脈沖紅寶石激光器發(fā)射和接收可使用