2016年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 25 頁）2016年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分）5. （2 分）如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn) M、N,量得 OM = 8cm, ON = 6cm,則該圓玻璃鏡的半徑是（）A. cmB. 5cmC . 6cmD . 10cm6. （ 2 分）若 xy,則下列不等式中不一定成立的是（）、2 2A . x+1 y+1B . 2x 2yC. 一 一D . x yA .圓柱體B.三棱錐C .球體D.圓錐體（2 分）如圖， 數(shù)軸上點(diǎn)P 對應(yīng)的數(shù)為 p,則數(shù)軸上與數(shù)-對應(yīng)的點(diǎn)是（）4 總 IN

2、I?13-2401 f4.A .點(diǎn) AB .點(diǎn) BC.點(diǎn) CD .點(diǎn) D1.（2 分）-2 的絕對值是（C.（2 分）計(jì)算 3 -（ - 1）的結(jié)果是（C. 2這個幾何體的名稱是（2.個幾何體的三視圖,第2頁（共 25 頁）7. （2 分）已知 ABC 中，BC= 6, AC = 3, CP 丄 AB,垂足為 P,貝 U CP 的長可能是（）A . 2B . 4C . 5D . 72& （2 分）已知一次函數(shù) yi= kx+m （0）和二次函數(shù) y2= ax +bx+c （a半0）的自變量和對應(yīng)函數(shù)值如表:A.XV-1B.x4C.-1Vxv4D.xv-1 或 x4二、填空題（共 10

3、小題，每小題 2 分，滿分 20 分）9. （ 2 分）化簡： 一 一 _.10._ （ 2 分）要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是 _.3211._（2 分）分解因式：x-2x+x =.12 . （2 分）一個多邊形的每個外角都是60。，則這個多邊形邊數(shù)為 _ .13 . （2 分）若代數(shù)式 x- 5 與 2x- 1 的值相等，則 x 的值是_.14 . （2 分）在比例尺為 1 : 40000 的地圖上，某條道路的長為7cm,則該道路的實(shí)際長度是km .15 . （2 分）已知正比例函數(shù) y = ax （0）與反比例函數(shù) y -（0）圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，- 1）,則另一個交點(diǎn)坐

4、標(biāo)是 _.16 . （2 分）如圖，在OO 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中，/ A= 70。，/ OBC = 60，則/ ODCCx y第3頁（共 25 頁）17 . （2 分）已知 x、y 滿足 2 ?4 = 8,當(dāng) 0WxA.點(diǎn) AB .點(diǎn) BC .點(diǎn) CD .點(diǎn) D【解答】解：如圖所示，1Vpv2,則-V-V1,所以-1 V -V -.則數(shù)軸上與數(shù) -對 應(yīng)的點(diǎn)是 C .故選：C .A B9 13-2401 f5. （2 分）如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)0 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分、選擇題（共8 小題，每小題2 分，滿分 16 分）1.(2 分)-2的絕對值是（C.【解答】解

5、:-2|= 2.2.（2 分）計(jì)算3-（- 1）的結(jié)果是（3-(- 1)= 4,個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（B .三棱錐C.球體D .圓錐體【解答】解:A .圓柱體第11頁（共 25 頁）別交于點(diǎn) M、N,量得 0M = 8cm, ON = 6cm,則該圓玻璃鏡的半徑是（）A. cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm【解答】解：如圖，連接 MN ,/ 0= 90, MN 是直徑，又 0M = 8cm, ON = 6cm,- MN10 (cm).該圓玻璃鏡的半徑是： -MN = 5cm .故選：B.6 . （ 2 分）若 xy,則下列不等式中不一定成立的是（）2 2A . x+1

6、y+1B . 2x 2yC. 一 一D . x y【解答】解：（A）在不等式 x y 兩邊都加上 1，不等號的方向不變，故（A）正確；（B） 在不等式 xy 兩邊都乘上 2,不等號的方向不變，故（B）正確；（C） 在不等式 xy 兩邊都除以 2,不等號的方向不變，故（C）正確；2 2（D）當(dāng) x= 1, y=- 2 時，xy,但 x y1時，2 x 2x 3 x+1 ,(x4) (x+1) 0,&（2分）已知一次函數(shù) yi= kx+m （0）和二次函數(shù)y2= ax2+bx+c （a豐0）的自變量和對C.1vxv4D . xv 1 或 x 4【解答】解法由表可知,(1 , 0), (0,

7、 1)在一次函數(shù)y1= kx+m 的圖象上,故選：A.應(yīng)函數(shù)值如表:第13頁（共 25 頁）x4 或 xv 1,故選 D,由表得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1 , 0）, （4, 5）,x4 或 XV-1,故選：D.二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）9.（ 2 分）化簡：一 一 _.【解答】解：原式=2 一 -故答案為:10. （2 分）要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是XM-1【解答】解：分式有意義,x+1豐0，即 卩XM1故答案為：XM-1 .32211. (2 分)分解因式：x - 2x +x =x(x- 1).【解答】解：x3- 2x2+x= x (x2-

8、2x+1 ) = x ( x- 1)22故答案為：x （ x- 1）12. （2 分）一個多邊形的每個外角都是60。，則這個多邊形邊數(shù)為 _6【解答】解：360- 60= 6.故這個多邊形邊數(shù)為 6.故答案為：6.13. （2 分）若代數(shù)式 X- 5 與 2x- 1 的值相等，則 x 的值是-4第14頁（共 25 頁）【解答】解：根據(jù)題意得：x - 5 = 2X- 1 , 解得：x=- 4,故答案為：-414. （2 分）在比例尺為 1 : 40000 的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實(shí)際長度是2.8 km.【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長度為x,則：解得 x= 280000cm= 2

9、.8km.這條道路的實(shí)際長度為 2.8km.故答案為：2.815.（2 分）已知正比例函數(shù) y = ax （0）與反比例函數(shù) y -（k* 0）圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，- 1）,則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 1）.【解答】解：反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（-1,- 1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 1）.故答案為：（1, 1）.16. （2 分）如圖，在OO 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中，/ A= 70。，/ OBC = 60，則/ ODC=50.C【解答】解：/ A = 70/C=180 -ZA=110,/BOD=2ZA=140,ZOBC

10、= 60, ZODC=360-110-140-60=50,故答案為：50.17. （2 分）已知 x、y 滿足 2x?4y= 8,當(dāng) 0Wx 1 時，y 的取值范圍是1wy -【解答】解： 2x?4y= 8,cX“2y小3口口cX+2y小3 2 ?2 = 2，即 2= 2 ,x+2y= 3. x= 3- 2y,/ 0 x0,29 2ab a +b = 4,一 ab .【解答】解：(1)原方程可化為 x-5= 2x- 5,解得 x = 0,把 x = 0 代入 2x- 5 得，2x- 5=- 5 工 0,第17頁(共 25 頁)故 x = 0 是原分式方程的解；第18頁(共 25 頁)(2)，由

11、得，xw2,由得，x 1, 故不等式組的解為：-1vx 10,即 a最小值=10.答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10 千克.25. (8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) yx+1 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B，把 Rt AOB 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)角 (301 (舍去)，X2 -, PC -;(3)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時，F(xiàn)C 與OM 相切，理由是:取 PQ 的中點(diǎn) M，以 M 為圓心，以 PQ 為直徑畫圓，連接 CM ,/ PCQ= 90, PQ 為直徑，點(diǎn) C 是圓 M 上，PCQ 為直角三角形， MC = PM , / MCP = /

12、MPC ,/ APB =/ MPC , / MCP = / APB,/ APB+/ BAP = 90, / MCP + / BAP= 90,TAD=DC，/ADB= /CDB,FD=FD,第 23 頁(共 25 頁)第 25 頁（共 25 頁）/FAD=ZFCD,/BAP+/FAD= ZBCF +/FCD,/BAP=ZBCF,/MCP +ZBCF=90, FC 丄 CM, FC 與OM 相切；如圖 3,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 的延長線上時，F(xiàn)C 與OM 也相切，理由是：取 PQ 的中點(diǎn) M，以 M 為圓心，以 PQ 為直徑畫圓，連接 CM ,同理得/ AQD =ZMCQ，點(diǎn) C 是圓 M 上，

13、/ AD=DC,/BDA= ZCDB=45,DF=DF, ADFCDF ,/ FAD =/ FCD ,/ AQD+ / FAD = 90 ,/ MCD+/ FCD = 90, FC 丄 MC, FC 與OM 相切；:當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時，如圖 4,設(shè)OM 切 BD 于 E,連接 EM、MC ,/ MEF = / MCF = 90,/ ME = MC , MF = MF , MEFMCF ,/ QFC = / QFE ,/ BAP =/ Q=/ BCF ,設(shè)/ Q= x，則/ BAP = / BCF = x,/ QFE = / QFC = 45 +x,/ DFC = 45 +x,/ QFE+ / QFC+ / DFC = 180, - 3 (45+x)= 180,x= 15,/ Q