2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題 3 分，共 30 分）.1._（ 3 分）已知 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+n=0 的一個(gè)根，那么 m+n=_.2.（ 3 分）平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)_ P（- 2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是.23._ （ 3 分）拋物線(xiàn) y=2x - 3x+4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .x2- 14.（3 分）若分式 的值為 0,則 x= .x+125.（3 分）已知拋物線(xiàn) y=ax +bx+c （0）與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，則

2、線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 _ .6.（ 3 分）如圖，有正方形 ABCD，把 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABF 的位置.其中 AD=4 ,AE=5，貝 U BF=_ .7.（3 分）如圖，AB 是OO 的弦，OC 丄 AB 于點(diǎn) C,若 AB=4cm , OC=2cm，則OO 的半徑& （3 分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b- 1，例如把（3,- 2）放入其中，就會(huì)得到 32+ （- 2）-仁 6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m,- 2m）放入其中，得到實(shí)數(shù) 2,則 m=_.9. （3 分）已知二次函數(shù) y1=ax+b

3、x+c 與一次函數(shù) y2=kx+m （k豐0）的圖象相交于點(diǎn) A （- 2, 4）,B （8, 2）.如圖所示，則能使 y1y2成立的 x 的取值范圍是 _.10（ 3 分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，OA1B1是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，作厶 B2A2B1與厶 OA1B1關(guān)于點(diǎn) B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作 B2A3B3與厶 B2A2B1關(guān)于點(diǎn) B2成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則 B2015A2016B2016的頂點(diǎn) A2016的坐標(biāo)是_.二、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）11. （3 分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的 是（ ）xB.C. D A.12.

4、 （3 分）范圍是（B.C.D.2關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值 ）13.(3 分)已知函數(shù) y= （m+2） 是二次函數(shù)，則 m 等于（）()2+2B、C 是OO 上的三點(diǎn)，已知/ 0=60 ,則/ C=()C.17.（ 3 分）如圖，在半徑為 5 的O0 中, AB、CD 是互相垂直的兩條弦， 垂足為 P,且 AB=CD=8 , 則0P 的長(zhǎng)為（）30D.45c.A.B.A. 2 B. 2C.- 2 D. 1y=3 (x+3)2-22 2y=3 ( x+3) +2C. y=3 (x - 3) - 2 D . y=3 ( x-3)A

5、、三、解答題.(共 60 分)21.( 8 分)解下列方程：(1) x (x- 3) +x - 3=02(2) x - 4x+1=0 .22.(6 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ( 0, 1), B18.A.19.(3 分)已知關(guān)于-1 B. 0C.(3 分)給出下列四個(gè)函數(shù):x 的方程1 D.的增大而減小的函數(shù)有(B .已知二次函數(shù)xA.20. (3 分)列結(jié)論：abcv0；2x +bx+a=0 的一個(gè)根是-a (a* 0),貝 U a- b 值為()22 2 y= - x; y=x; y= - x ； y=x 當(dāng))C. D .y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

6、xv0 時(shí)，y 隨x= - 1，下 2a+b=0; a- b+c0;4a- 2b+cv0D .C.A2B2C2,并寫(xiě)出 B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).(- 3, 5), C (- 3, 1).(1)在圖中畫(huà)出 ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形厶 AB1C1，并寫(xiě)23.( 7 分)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 4),且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,- 5),求此二次 函數(shù)的解析式.224.(9 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程(a+c) x+2bx+ (a- c) =0,其中 a、b、c 分別為 ABC 三邊的長(zhǎng).(1) 如果 x= - 1 是方程的根，試判斷厶 ABC 的形狀，并說(shuō)明

7、理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶ABC 的形狀，并說(shuō)明理由；(3) 如果 ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.25.( 8 分)如圖，AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 在OO 上，延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) D，使 DC=CB，延長(zhǎng) DA 與OO 的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,連接 AC , CE .(1 )求證：/ B= / D ;(2 )若 AB=4 , BC - AC=2，求 CE 的長(zhǎng).26.(10 分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.(1) 現(xiàn)要保證每天

8、盈利 6000 元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(2) 若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多.27.(12 分)如圖，拋物線(xiàn) y= - x2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A (- 3, 0)和點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn) C ( 0,3).(1) 求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若點(diǎn) P 在拋物線(xiàn)上，且 SSOP=4SBOC，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 如圖 b,設(shè)點(diǎn) Q 是線(xiàn)段 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，作 DQ 丄 x 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) D，求線(xiàn)段 DQ長(zhǎng)度的最大值.2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（

9、每小題 3 分，共 30 分）.1.（ 3 分）（2016 秋？蘄春縣期中）已知 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+ n=0 的一個(gè)根，另 E 么 m+n= 1 .【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1 代入關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+ n=0 即可求得 m+n 的值.【解答】 解： 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一個(gè)根，2 x=1 滿(mǎn)足關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+ n=0,/ 1+m+n=0,解得 m+n= - 1.故答案是：-1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義. 此類(lèi)題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān) 系，再把所求的代數(shù)

10、式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.2.（ 3 分）（2015?武漢校級(jí)二模）平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)P （-2, 3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（2，- 3）.【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P （ x, y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（- x, - y）,從而可得出答案.【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn) P （- 2,- 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2, -3）.故答案為：（2,- 3）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.2一3.（ 3 分）（2008?浦東

11、新區(qū)二模）拋物線(xiàn) y=2x2- 3x+4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 4）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將x=0 代入函數(shù)解析式，求得 y 值.【解答】解：根據(jù)題意，得當(dāng) x=0 時(shí)，y=0 - 0+4=4,即 y=4,該函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 4）.故答案是：（0, 4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上.4.（ 3 分）（2016 春？嵊州市校級(jí)期末）若分式 的值為 0,則 x= 1.l+l【分析】分式的值為 0 的條件是：（1）分子為 0; （2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備， 缺一不可據(jù)此可以解答本題.【解答

12、】解：分式 的值為 0，得x+12x -仁 0 且 x+1豐0 .解得 x=1 ,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零”這個(gè)條件不能少.25.（3 分）（2014?河南）已知拋物線(xiàn) y=ax +bx+c（0）與 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 8 .【分析】由拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)的坐 標(biāo)為（-2,0）,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得B 點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出 A

13、B 的長(zhǎng)度.【解答】 解：T對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2 的拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c （a* 0）與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)， A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) x=2 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2, 0）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6, 0）,AB=6 -（ - 2） =8 .故答案為：&【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B 點(diǎn)的坐標(biāo).6.（ 3 分）（2016 秋？蘄春縣期中）如圖，有正方形ABCD，把 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABF的位置.其中 AD=4 , AE=5，貝 U BF= 3.【分析】 據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AB=AD=4，/ DAB=90 由于 ADE

14、 旋轉(zhuǎn)到 ABF 的位置， 即 AD旋轉(zhuǎn)到 AB ,旋轉(zhuǎn)角為 90根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AF=AE，/ FAE= / DAB=90 勾股 定理可計(jì)算出 BF的長(zhǎng).【解答】 解：四邊形 ABCD 為正方形， AB=AD=4 ,/ ADE 旋轉(zhuǎn)到 ABF 的位置，即 AD 旋轉(zhuǎn)到 AB , AF=AE=5 , / ABF= / D=90 ,BF=.燈 一上3，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；對(duì) 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.7.（ 3 分）（2016 秋？蘄春縣期中）如

15、圖， AB 是OO 的弦，OC 丄 AB 于點(diǎn) C,若 AB=4cm ,OC=2cm，則OO 的半徑長(zhǎng)是 _2 - cm .【分析】 根據(jù)垂徑定理得 AC=2cm，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑.【解答】解：連接 OA，如圖所示，/ OC 丄 AB 于點(diǎn) C,/ AC=-!-AB=2cm .2根據(jù)勾股定理，得OA=,：.-二-|-二=2 .:（cm）.【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.& （ 3 分）（2009?深圳）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，2當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a, b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a+b- 1，

16、例如把（3,- 2）放入其中，就會(huì)得到 32+ （- 2）-仁 6現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m,- 2m）放入其中，得到實(shí)數(shù) 2,則 m= 3 或- 1.【分析】根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（m,- 2m）代入 a2+b -仁 2 中，得到一個(gè)一元二次方程，利 用因式分解法可求出 m 的值.【解答】 解：把實(shí)數(shù)對(duì)（m,- 2m）代入 a2+b-仁 2 中得 m2-2m-仁 22移項(xiàng)得 m - 2m - 3=0因式分解得（m- 3） （ m+1） =0解得 m=3 或-1.故答案為：3 或-1.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（m,- 2m）代入 a2+b -仁 2 中，并進(jìn)行因式分解，再利用積 為 0 的特點(diǎn)解出方程的根.

17、9.（ 3 分）（2016 秋？蘄春縣期中）已知二次函數(shù) y 仁 ax +bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（k豐0） 的圖象相交于點(diǎn) A （- 2, 4） , B （ 8, 2）.如圖所示，則能使 y1y2成立的 x 的取值范圍是 xv2 或x8.【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論.【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng) XV-2 或 x 8 時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， 能使y1y2成立的 x 的取值范圍是 xV-2 或 x8.故答案為：xV-2 或 x &【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.10. （ 3 分）（2016 秋?蘄春縣期中

18、）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，0A1B1是邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形，作 B2A2B1與厶O(píng)AIBI關(guān)于點(diǎn) Bi成中心對(duì)稱(chēng)，再作 B2A3B3與厶 B2A2B1關(guān)于點(diǎn) B2成中心對(duì)稱(chēng)，,如此作下去，則厶 B2015A2016B2016的頂點(diǎn) A2016的坐標(biāo)是（4031,【分析】首先根據(jù)厶 OA1B1是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，可得 A1的坐標(biāo)為（1,亦），B1的 坐標(biāo)為（2,0）;然后根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分別求出點(diǎn) A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最 后總結(jié)出 An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出 A2016的坐標(biāo)是多少即可.【解答】解： OA1B1是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， A1的坐標(biāo)為（1,訴），B1

19、的坐標(biāo)為（2, 0）,B2A2B1與厶 0A1B1關(guān)于點(diǎn) B1成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A2與點(diǎn) A1關(guān)于點(diǎn) B1成中心對(duì)稱(chēng)，/2X2-1=3,2X0-:=-:,點(diǎn) A2的坐標(biāo)是（3,-；）,B2A3B3與厶 B2A2B1關(guān)于點(diǎn) B2成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A3與點(diǎn) A2關(guān)于點(diǎn) B2成中心對(duì)稱(chēng),2X4-3=5,2X0-（-；）=；,點(diǎn) A3的坐標(biāo)是（5,二），B3A4B4與厶 B3A3B2關(guān)于點(diǎn) B3成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) A4與點(diǎn) A3關(guān)于點(diǎn) B3成中心對(duì)稱(chēng),/2X6-5=7,2X0-；=-；,點(diǎn) A4的坐標(biāo)是（7, -V3）,/1=2X1-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1, An的橫坐標(biāo)是 2n-

20、 1,_當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是；，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是-:.B2015A2016B2016的頂點(diǎn) A2016的坐標(biāo)是（4031 ,-；）,故答案為： （4031，-二）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少.二、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）11.（3 分）（2015?重慶）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中 心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C. D.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解.【解答】 解：由中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義知，繞一個(gè)

21、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖重合，只有選項(xiàng)B是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:（1） 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）v0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根._913 . （3 分）（2010?淮北模擬）已知函數(shù) y= （m+2） ：,是二次函數(shù)，則 m 等于（）A. 2 B . 2 C . - 2 D . 1【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，令 m2-2=2，且 m+2豐0,即可求出 m 的取值

22、范圍.【解答】 解：Ty= （m+2） ：是二次函數(shù)， m2- 2=2，且 m+2M0, m=2 ,故選 B .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的定義，要注意，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 .14.（ 3 分）（2016 秋?蘄春縣期中）如圖，將 ABC 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABC , 則點(diǎn) P12 . （3 分）（2010?濰坊）實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（關(guān)于2x 的一元二次方程 x - 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則【分析】關(guān)于 x 的一元二次方程0，即可確定 k 的取值范圍.【解答】 解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=b2- 4ac 0，即（-6）2- 4X2k 0,解得

23、kv,故選 B .2D.：x2- 6x+2k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式厶=b2- 4ac的坐標(biāo)是（）%A .（ 1，1） B.（1, 2） C.（1，3） D.（1, 4）【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作 CC 和 AA 的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為P 點(diǎn)，然后寫(xiě)出 P 點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：如圖，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30 45 60 90 18015.（3 分）（2015 秋?浦城縣期末）拋物線(xiàn) y=3x2先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單 位，

24、所得的拋物線(xiàn)為（）222 2A . y=3 （x+3）- 2 B . y=3 （ x+3）2+2C. y=3 （x - 3）2-2D . y=3 （ x-3）2+2【分析】先得到拋物線(xiàn) y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,然后分別確定每次平移后得頂點(diǎn)坐標(biāo)， 再根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出最后拋物線(xiàn)的解析式.2 2【解答】 解：拋物線(xiàn) y=3x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,拋物線(xiàn) y=3x 向上平移 2 個(gè)單位，再向 右平移 3個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 2）,此時(shí)解析式為 y=3 （x - 3）2+2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)

25、解析式.16.（3 分）（2010?嘉興）如圖，A、B、C 是OO 上的三點(diǎn)，已知/ 0=60 則/ C=（）xo8A. 20 B. 25 C. 30 D. 45【分析】欲求/ C,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【解答】 解：/ C 和/O 是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角； / c=/ 0=30 2故選 c.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半.17.（ 3 分）（2012?陜西）如圖，在半徑為 5 的 O O 中，AB、CD 是互相垂直的兩條弦，垂 足為 P,且 AB=CD=8，貝 U OP 的長(zhǎng)為（）【分析】作 0M 丄 AB 于 M, ON 丄

26、CD 于 N，連接 OB , 0D，首先利用勾股定理求得 0M 的 長(zhǎng)，然后判定四邊形 OMPN 是正方形，求得正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可求得OM 的長(zhǎng).【解答】 解：作 OM 丄 AB 于 M , ON 丄 CD 于 N，連接 OB , OD,由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON=, -=3,弦 AB、CD 互相垂直，/ DPB=90 ,/ OM 丄 AB 于 M , ON 丄 CD 于 N ,/ OMP= / ONP=90 四邊形 MONP 是矩形，/ OM=ON ,四邊形 JMONP 是正方形， OP=3 .：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線(xiàn).218.

27、 （3 分）（2011?濟(jì)寧）已知關(guān)于 x 的方程 x+bx+a=O 的一個(gè)根是-a （0）,貝 V a- b 值為（ ）A. - 1 B. 0C. 1 D. 2【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系X1?x2=、以及已知條件求出方程的另一根是-a1,然后將-1 代入原方程，求 a- b 的值即可.2【解答】 解：T關(guān)于 x 的方程 x +bx+a=0 的一個(gè)根是-a （a* 0）,二 X1? （- a） =a,即 x 仁1,1 - b+a=0, a- b= - 1.故選 A .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解.解答該題時(shí)，還借用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 X1?x2=.一 一 一2

28、19.（3 分）（2016 秋?蘄春縣期中）給出下列四個(gè)函數(shù)：y= - x;y=x;y= - x ；y=x2.當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（）A . B . C. D .【分析】由正比例函數(shù)的解析式可判斷 、，由拋物線(xiàn)解析式可分別判斷其開(kāi)口方向， 結(jié)合增減性可求得答案.【解答】解：在 y= - x 中，k= - 1, y 隨 x 的增大而減小，在 y=x 中，k=1 , y 隨 x 的增大而增大，2在 y= - x 中，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， 在 y=x2中，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)xv0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) xv0 時(shí)，y 隨

29、x 的增大而減小的函數(shù)有 ， 故選 B .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.220.（3 分）（2015?巴中）已知二次函數(shù) y=ax +bx+c （a* 0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直 線(xiàn) x=- 1，下列結(jié)論：abcv0；2a+b=0;a-b+c0;4a- 2b+cv0其中正確的是（）A .B .只有 C. D .【分析】根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)，確定 a、b、c 的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖象確定 y 0 或 yv0 時(shí)，x 的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào).【解答】 解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上， a 0,- V 0,2a b 0,拋物線(xiàn)與 y

30、軸交于負(fù)半軸， cv0, abcv0,正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= - 1, - 一= - 1,即 2a- b=0， 錯(cuò)誤；2a x= - 1 時(shí)，yv0, a- b+cv0,錯(cuò)誤； x= - 2 時(shí)，yv0, 4a - 2b+cv0,正確；故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物 線(xiàn)的解析式.三、解答題.(共 60 分)21.( 8 分)(2016 秋?蘄春縣期中)解下列方程：(1) x (x- 3) +x - 3=0(2) x2- 4x+1=0 .【分析】(1)首先

31、提取公因式(x - 3)得到(x-3) (x+1) =0，然后解一元一次方程即可；2(2)先移項(xiàng)，再配方得到(x - 2)=3，然后開(kāi)方解方程即可.【解答】解：(1)vx (x - 3) +x - 3=0, ( x - 3) ( x+1) =0, x - 3=0 或 x+1=0 , X 仁 3 , x2=- 1.2(2)Tx-4x+1=0,( x-2)2=3 , x - 2= , X1=2 +f,X2=2-；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的步驟以及配方的步驟，此題難度不大.22.(6 分)(2016 秋?蘄春縣期中)如

32、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ( 0, 1), B (- 3, 5), C (-3, 1).(1)在圖中畫(huà)出 ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形厶 AB1C1，并寫(xiě) 出 B1 C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 在圖中畫(huà)出與 ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形 A2B2C2,并寫(xiě)出 B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).再確定坐標(biāo);（2）首先根據(jù)厶 ABC 的位置確定 A、B、C 三點(diǎn)位置，然后再確定三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì) 稱(chēng)點(diǎn)位置，再連接即可.【解答】解：（1）如圖所示：B1(4, 4), Ci(0, 4);【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，關(guān)鍵是掌握找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.23. （7 分）（2

33、014 秋？靜寧縣期末）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 5）,求此二次函數(shù)的解析式.【分析】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 4）,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式為 y=a （x 1）2+4 （0）,將點(diǎn)（-2, 5）代入求 a 即可.【解答】 解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a （x 1）2+4 （az0）.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 5）, a （ 2 1）2+4= 5 ,a= 1 ,2 2二 y= （ x 1） +4= x +2x+3.【分析】（1）首先確定 B、C 兩點(diǎn)以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的位置，然后(2)如圖所示：B2(3, 5), C2(3, - 1).【

34、點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頂點(diǎn)式求拋物線(xiàn)解析式的一般方法，必須熟練掌握拋物線(xiàn)解析式的幾種形式.224.(9 分)(2014?株洲)已知關(guān)于 x 的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a- c) =0，其中 a、b、c 分別為 ABC 三邊的長(zhǎng).(1) 如果 x= - 1 是方程的根，試判斷厶 ABC 的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶ABC 的形狀，并說(shuō)明理由；(3) 如果 ABC 是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.【分析】(1)直接將 x= - 1 代入得出關(guān)于 a, b 的等式，進(jìn)而得出 a=b，即可判斷 ABC 的 形狀；(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a

35、, b, c 的等式，進(jìn)而判斷ABC 的形狀；(3)利用 ABC 是等邊三角形，則 a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.【解答】 解：(ABC 是等腰三角形；理由： x= - 1 是方程的根，2( a+c)x( -1)-2b+(a-c)=0, a+c - 2b+a- c=0, a- b=0, a=b, ABC 是等腰三角形；(2 )方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，( 2b)2- 4 (a+c) ( a- c) =0,2 2 2 4b - 4a +4c =0,.2 2 2 -a =b +c , ABC 是直角三角形；(3) 當(dāng)厶 ABC 是等邊三角形，( a+c) x2+2bx+ (a- c) =0,可整

36、理為：22ax +2ax=0, x2+x=0 ,解得：X 仁 0, x2= - 1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.25.( 8 分)(2013?溫州)如圖，AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 在OO 上，延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) D,使DC=CB，延長(zhǎng) DA 與OO 的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,連接 AC , CE.(1 )求證：/ B= / D ；(2 )若 AB=4 , BC - AC=2，求 CE 的長(zhǎng).【分析】(1)由 AB 為OO 的直徑，易證得 AC 丄 BD，又由 DC=CB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn) 的性質(zhì)，可證得 AD=

37、AB，即可得：/ B= / D ；2 2 2(2)首先設(shè) BC=x，則 AC=x - 2，由在 Rt ABC 中，AC +BC =AB，可得方程：(x - 2)2+x2=42，解此方程即可求得 CB 的長(zhǎng)，繼而求得 CE 的長(zhǎng).【解答】(1)證明：TAB 為OO 的直徑，/ACB=90 AC 丄 BC ,又 DC=CB , AD=AB ,/B= / D ;(2)解：設(shè) BC=x，貝 U AC=x - 2,2 2 2在 Rt ABC 中，AC +BC =AB , ( x 2) +x =4 ,解得：XX1 w1, x2=1 -二(舍去)，/B=/E,ZB=/D, / D= / E, CD=CE,/

38、 CD=CB , CE=CB=1 + 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.26.（10 分）（2016 秋?蘄春縣期中）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一 元，日銷(xiāo)售量將減少 20 千克.（1）現(xiàn)要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多.【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元，則每千克盈利（10+x ）元，每天可售出（500 20 x）千 克，根據(jù)利潤(rùn)=每千克盈利X日銷(xiāo)售量， 列方程解出即可， 根據(jù)要讓顧客得到實(shí)惠， 所以漲 價(jià)要選擇最小的，即每千克應(yīng)漲價(jià)為5 元；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元，利潤(rùn)為 w 元，根據(jù)（1）的等量關(guān)系列函數(shù)解析式，配方求最 值即可.【解答】 解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元，根據(jù)題意得：（10+x） （500 20 x） =6000,解得：X1=10,X2=5,要讓顧客得到實(shí)惠， x=10 舍去，即 x=5 ,答：每千克應(yīng)漲價(jià)為 5 元；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià) x 元