【經(jīng)典】結(jié)構(gòu)力學(xué)ppt課件

1、第一章 緒論1-1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)1-2 荷載的分類1-3 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型1-5 結(jié)構(gòu)的分類1-1 結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)結(jié)構(gòu)：工程中擔(dān)負(fù)預(yù)定任務(wù)、支承荷載的建筑物。結(jié)構(gòu)：工程中擔(dān)負(fù)預(yù)定任務(wù)、支承荷載的建筑物。如：房屋、塔架、橋梁、隧道、擋土墻、水壩等。如：房屋、塔架、橋梁、隧道、擋土墻、水壩等。研究對(duì)象：桿件結(jié)構(gòu)研究對(duì)象：桿件結(jié)構(gòu)任務(wù)：任務(wù)： 計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載等因素作用下的內(nèi)力和位移；計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載等因素作用下的內(nèi)力和位移； 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算，及動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)；結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計(jì)算，及動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)； 結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則等。結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則等。荷載：作用在

2、結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力荷載：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力1-2荷載的分類按作用時(shí)間久暫分按作用時(shí)間久暫分恒載：長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上，如自重、土壓力等；恒載：長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上，如自重、土壓力等；活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上，如列車、人群、風(fēng)、雪等?；钶d：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上，如列車、人群、風(fēng)、雪等。按作用位置是否變化分按作用位置是否變化分固定荷載：恒載及某些活載，如風(fēng)、雪等；固定荷載：恒載及某些活載，如風(fēng)、雪等；移動(dòng)荷載：在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的，如列車、汽車、吊車等。移動(dòng)荷載：在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的，如列車、汽車、吊車等。1-2荷載的分類按動(dòng)力效應(yīng)分按動(dòng)力效應(yīng)分靜力荷載：大小、方向和位置不隨時(shí)間變化或變化很靜力荷載：大小、方向和位置不隨時(shí)間

3、變化或變化很 緩慢的荷載，可以略去慣性力的影響；緩慢的荷載，可以略去慣性力的影響；動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化的荷載，是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化的荷載，是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容 忽視的加速度，必須考慮慣性力的影響。忽視的加速度，必須考慮慣性力的影響。其他因素：溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收其他因素：溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收 縮等也可以使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和位移。縮等也可以使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和位移。結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖表現(xiàn)其主要特點(diǎn)，略去次要因素，代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形。表現(xiàn)其主要特點(diǎn)，略去次要因素，代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖形。桿件的簡(jiǎn)化：桿件的簡(jiǎn)化：以軸線代替；以軸線代替；支座和結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)

4、化；支座和結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化；荷載的簡(jiǎn)化：荷載的簡(jiǎn)化：集中荷載和線分布荷載；集中荷載和線分布荷載；體系的簡(jiǎn)化：體系的簡(jiǎn)化：空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)?？臻g結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)。1-3 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型支座：連接結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的裝置。支座：連接結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的裝置。（1）活動(dòng)鉸支座）活動(dòng)鉸支座允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)和沿轉(zhuǎn)動(dòng)和沿m-n的方向移動(dòng)。的方向移動(dòng)。1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型（2）固定鉸支座）固定鉸支座允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸允許結(jié)構(gòu)在支承處繞鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，A不能作水平和豎向移動(dòng)。不能作水平和豎向移動(dòng)。1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型（3）固定支座）固定支座不允許結(jié)構(gòu)在支承處發(fā)

5、生任何移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。不允許結(jié)構(gòu)在支承處發(fā)生任何移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型（4）滑動(dòng)支座（定向支座）滑動(dòng)支座（定向支座） 結(jié)構(gòu)在支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能沿垂直于支承面的方向移動(dòng)，但可沿支承面結(jié)構(gòu)在支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能沿垂直于支承面的方向移動(dòng)，但可沿支承面方向滑動(dòng)。方向滑動(dòng)。圖圖1圖圖21-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型結(jié)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中桿件相互連接處。結(jié)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中桿件相互連接處。（1）鉸結(jié)點(diǎn)）鉸結(jié)點(diǎn) 各桿端不能相對(duì)移動(dòng)但可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力但不能傳遞力矩。各桿端不能相對(duì)移動(dòng)但可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力但不能傳遞力矩。1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型（2）剛結(jié)點(diǎn)）剛結(jié)點(diǎn) 各桿端不能相對(duì)移動(dòng)也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力也能

6、傳遞力矩。各桿端不能相對(duì)移動(dòng)也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以傳遞力也能傳遞力矩。1-4 支座和結(jié)點(diǎn)的類型（3）組合結(jié)點(diǎn)：部分剛結(jié)部分鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)。）組合結(jié)點(diǎn)：部分剛結(jié)部分鉸結(jié)的結(jié)點(diǎn)。1-5 結(jié)構(gòu)的分類按幾何特征分按幾何特征分 桿件結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu) 長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)尺度的桿件組成。長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)尺度的桿件組成。薄壁結(jié)構(gòu)薄壁結(jié)構(gòu) 其厚度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)。其厚度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度的結(jié)構(gòu)。實(shí)體結(jié)構(gòu)實(shí)體結(jié)構(gòu) 三個(gè)方向尺度相近的結(jié)構(gòu)。三個(gè)方向尺度相近的結(jié)構(gòu)。1-5 結(jié)構(gòu)的分類桿件結(jié)構(gòu)按其受力特性分桿件結(jié)構(gòu)按其受力特性分（1）梁：受彎桿件，軸線一般為直線。）梁：受彎桿件，軸線一般為直線。 有單跨的和多垮的。有單

7、跨的和多垮的。1-5 結(jié)構(gòu)的分類（2 2）拱：拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生）拱：拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生 水平反力。水平反力。（3 3）剛架：受彎直桿組成并有剛結(jié)點(diǎn)。）剛架：受彎直桿組成并有剛結(jié)點(diǎn)。（4 4）桁架：有直桿組成，結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)，作用結(jié)點(diǎn)荷）桁架：有直桿組成，結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)，作用結(jié)點(diǎn)荷 載，桿件只產(chǎn)生軸力。載，桿件只產(chǎn)生軸力。1-5 結(jié)構(gòu)的分類（5 5）組合結(jié)構(gòu)：由桁架和梁（或剛架）組合的結(jié)構(gòu)。）組合結(jié)構(gòu)：由桁架和梁（或剛架）組合的結(jié)構(gòu)。1-5 結(jié)構(gòu)的分類（6 6）懸索結(jié)構(gòu)：主要承重構(gòu)件為懸掛于塔、柱上的纜索，）懸索結(jié)構(gòu)：主要承重構(gòu)件為懸掛于塔、柱上的纜索，

8、 索只受軸向拉力。索只受軸向拉力。1-5 結(jié)構(gòu)的分類按桿軸線和外力的空間位置分按桿軸線和外力的空間位置分平面結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力均在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)。平面結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力均在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)。空間結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力不在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)?？臻g結(jié)構(gòu)：各桿軸線及外力不在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)。1-5 結(jié)構(gòu)的分類按內(nèi)力是否靜定分按內(nèi)力是否靜定分靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力 都可以由靜力平衡條件確定。都可以由靜力平衡條件確定。超靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和超靜定結(jié)構(gòu)：在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)的全部反力和 內(nèi)力不能由靜力平衡

9、條件確定。內(nèi)力不能由靜力平衡條件確定。第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析2-1 概述2-2 平面體系的計(jì)算自由度2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則2-4 瞬變體系2-5 機(jī)動(dòng)分析示例2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系2-1 概述幾何可變體系幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和 形狀是可以改變的。（圖形狀是可以改變的。（圖b）幾何不變體系幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置 和形狀是不能改變的。（圖和形狀是不能改變的。（圖a）一般結(jié)構(gòu)必須是一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系幾何

10、不變體系2-2 平面體系的計(jì)算自由度自由度：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)自由度：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)一個(gè)點(diǎn)的自由度一個(gè)點(diǎn)的自由度=2=2一個(gè)剛片的自由度一個(gè)剛片的自由度=2=22-2 平面體系的計(jì)算自由度聯(lián)系：限制運(yùn)動(dòng)的裝置，也稱為約束。聯(lián)系：限制運(yùn)動(dòng)的裝置，也稱為約束。一個(gè)鏈桿為一個(gè)鏈桿為一個(gè)聯(lián)系一個(gè)聯(lián)系一個(gè)單鉸為一個(gè)單鉸為兩個(gè)聯(lián)系兩個(gè)聯(lián)系復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。連接連接n n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（n n-1-1）個(gè)單鉸）個(gè)單鉸2-2 平面體系的計(jì)算自由度體系體系= =剛片剛片+ +鉸鉸+ +支座鏈桿支座鏈桿m m ：剛

11、片數(shù)：剛片數(shù)h h ： 單鉸數(shù)單鉸數(shù)r r ：支座鏈桿數(shù)：支座鏈桿數(shù)體系的自由度體系的自由度W W為為實(shí)際上：每一個(gè)聯(lián)系不一定減少一個(gè)自由度，所以實(shí)際上：每一個(gè)聯(lián)系不一定減少一個(gè)自由度，所以 W W稱為體系的計(jì)算自由度。稱為體系的計(jì)算自由度。W W=3=3m m- -（2 2h h+ +r r）2-2 平面體系的計(jì)算自由度圖示體系圖示體系剛片數(shù)：剛片數(shù)：m m=8=8單鉸數(shù)：?jiǎn)毋q數(shù)：h h=10=10D D結(jié)點(diǎn)：折算單鉸數(shù)為結(jié)點(diǎn)：折算單鉸數(shù)為2 2支座鏈桿數(shù)：支座鏈桿數(shù)：r r=4 =4 固定支座固定支座A A：3 3個(gè)聯(lián)系相當(dāng)于個(gè)聯(lián)系相當(dāng)于3 3根鏈桿根鏈桿體系的計(jì)算自由度為體系的計(jì)算自由度

12、為W W=3=3m m- -（2 2h h+ +r r） =3=38-8-（2 210+410+4）=0=02-2 平面體系的計(jì)算自由度圖示鉸接鏈桿體系圖示鉸接鏈桿體系j j ：結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)b b: : 桿件數(shù)桿件數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：j j=6=6體系的計(jì)算自由度為體系的計(jì)算自由度為W W=2=2j j- -（b+b+r r）W W =2=26-6-（9+39+3）=0=0支座鏈桿數(shù)：支座鏈桿數(shù)：r r=3 =3 桿件數(shù)：桿件數(shù)：b b=9=9體系計(jì)算自由度的計(jì)算結(jié)果體系計(jì)算自由度的計(jì)算結(jié)果（1 1）W W00：表示體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；：表示體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；（2

13、 2）W W=0=0：表示體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系：表示體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系 數(shù)目，而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；數(shù)目，而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；圖示體系計(jì)算自由度圖示體系計(jì)算自由度W W=0=0，但布置不當(dāng)，上部有多余聯(lián)系，但布置不當(dāng)，上部有多余聯(lián)系，下部缺少聯(lián)系，是幾何可變的。下部缺少聯(lián)系，是幾何可變的。體系計(jì)算自由度體系計(jì)算自由度W W00，是體系幾何不變的必要條件。是體系幾何不變的必要條件。2-2 平面體系的計(jì)算自由度2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成的體系是幾何三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸

14、兩兩相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。二元體規(guī)則二元體規(guī)則 在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)鏈桿鏈桿鏈桿鏈桿體系體系二元體：兩根不在一直線上的鏈桿連接成一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)二元體：兩根不在一直線上的鏈桿連接成一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu) 造稱為二元體。造稱為二元體。2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則分析圖示鉸結(jié)體系分析圖示鉸結(jié)體系 以鉸結(jié)三角形以鉸結(jié)三角形123123為基礎(chǔ)，增加一個(gè)二元體得結(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，增加一個(gè)二元體得結(jié)點(diǎn)4 4，12341234為幾何不變體系；如

15、此依次增加二元體，最后的體系為幾何不變體系，沒為幾何不變體系；如此依次增加二元體，最后的體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。有多余聯(lián)系。 或：從結(jié)點(diǎn)或：從結(jié)點(diǎn)1010開始拆除二元體，依次拆除結(jié)點(diǎn)開始拆除二元體，依次拆除結(jié)點(diǎn)9 9，8 8，77，最后剩下，最后剩下鉸結(jié)三角形鉸結(jié)三角形123123，它是幾何不變的，故原體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。，它是幾何不變的，故原體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，組成的體系是幾何兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)

16、系。如圖。不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。 圖示體系也是按三剛片規(guī)圖示體系也是按三剛片規(guī)則組成的。將鏈桿看作一個(gè)剛片，則組成的。將鏈桿看作一個(gè)剛片，組成的體系是幾何不變的，且沒有組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。多余聯(lián)系。2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則 如圖所示，剛片如圖所示，剛片I I和剛片和剛片IIII可以繞可以繞O O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；O O點(diǎn)成為剛片點(diǎn)成為剛片I I和和IIII的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。心。 虛鉸：連接兩個(gè)剛片的兩根連桿的作用相當(dāng)于其交點(diǎn)虛鉸：連接兩個(gè)剛片的兩根連桿的作用相當(dāng)于其交點(diǎn) 處的一個(gè)單鉸，而這個(gè)鉸的位置隨著鏈桿的轉(zhuǎn)處的一個(gè)單鉸，而這個(gè)鉸的位置隨著鏈桿的

17、轉(zhuǎn) 動(dòng)而改變，稱其為虛鉸。動(dòng)而改變，稱其為虛鉸。2-3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則分析圖示體系：分析圖示體系：把鏈桿把鏈桿ABAB、CDCD看作是其交點(diǎn)看作是其交點(diǎn)O O處的一個(gè)鉸，處的一個(gè)鉸，剛片剛片I I和和IIII相當(dāng)于用鉸相當(dāng)于用鉸O O和鏈桿和鏈桿EFEF相連，故相連，故為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。分析圖示體系：分析圖示體系：把把BCEBCE部分作為一個(gè)剛片，基礎(chǔ)作為一個(gè)剛部分作為一個(gè)剛片，基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片，折線片，折線ABAB的作用與虛線相同，故為幾何的作用與虛線相同，故為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。不變體系，沒有多余聯(lián)系。2-3 幾何不變體系的基本

18、組成規(guī)則2-4 瞬變體系分析圖示體系：分析圖示體系：把鏈桿把鏈桿ACAC、BCBC在在C C點(diǎn)可沿豎直方向移動(dòng)，一點(diǎn)可沿豎直方向移動(dòng)，一旦發(fā)生微小位移后，三鉸就不再共線，運(yùn)旦發(fā)生微小位移后，三鉸就不再共線，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。稱為瞬變體系。動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。稱為瞬變體系。分析圖示體系的內(nèi)力：分析圖示體系的內(nèi)力：由平衡條件由平衡條件ACAC桿桿BCBC桿的軸力為：桿的軸力為：sin2NFF F0分析圖示體系：分析圖示體系：兩剛片用三根交于同一點(diǎn)的鏈桿相連，可兩剛片用三根交于同一點(diǎn)的鏈桿相連，可繞交點(diǎn)繞交點(diǎn)O O作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)后，作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)后，三根桿就不再交于同一點(diǎn)

19、，運(yùn)動(dòng)也就不再三根桿就不再交于同一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。體系為瞬變體系。繼續(xù)發(fā)生。體系為瞬變體系。2-4 瞬變體系分析圖示體系：分析圖示體系：三根鏈桿平行不等長(zhǎng)時(shí)，交于無窮遠(yuǎn)處的三根鏈桿平行不等長(zhǎng)時(shí)，交于無窮遠(yuǎn)處的同一點(diǎn)，兩剛片可相對(duì)平動(dòng)，發(fā)生微小相同一點(diǎn)，兩剛片可相對(duì)平動(dòng)，發(fā)生微小相對(duì)移動(dòng)后，三桿不再全平行。體系為瞬變對(duì)移動(dòng)后，三桿不再全平行。體系為瞬變體系。體系。分析圖示體系：分析圖示體系：三根鏈桿平行且等長(zhǎng)時(shí)，兩剛片的相對(duì)平三根鏈桿平行且等長(zhǎng)時(shí)，兩剛片的相對(duì)平動(dòng)一直持續(xù)下去。體系為可（常）變體系。動(dòng)一直持續(xù)下去。體系為可（常）變體系。2-4 瞬變體系分析圖示體系：分析圖示體系：三根鏈

20、桿平行且等長(zhǎng)從異側(cè)連出時(shí)。三根鏈桿平行且等長(zhǎng)從異側(cè)連出時(shí)。體系為瞬變體系。體系為瞬變體系。2-4 瞬變體系2-5 機(jī)動(dòng)分析示例例例2-1 2-1 試分析圖所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造。試分析圖所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造。解：地基與解：地基與ABAB段梁看作一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；段梁看作一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述剛片與上述剛片與BCBC段梁擴(kuò)大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；段梁擴(kuò)大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述大剛片與上述大剛片與CDCD段梁又?jǐn)U大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；段梁又?jǐn)U大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；DEDE段梁同樣分析（兩剛片規(guī)則）；段梁同樣分析（兩剛片規(guī)則）；體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系。

21、體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系。例例2-2 2-2 試對(duì)圖（試對(duì)圖（a a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：體系的支座鏈桿有三根，解：體系的支座鏈桿有三根， 只需分析體系本身即可。只需分析體系本身即可。 如圖（如圖（b b）。）。從左右兩邊按結(jié)點(diǎn)從左右兩邊按結(jié)點(diǎn)1 1，2 2，33的順序拆去的順序拆去二元體，當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)二元體，當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)6 6時(shí)，兩鏈桿在一條時(shí)，兩鏈桿在一條直線上。直線上。體系為瞬變體系。體系為瞬變體系。2-5 機(jī)動(dòng)分析示例例例2-3 2-3 試分析圖所示桁架的幾何構(gòu)造。試分析圖所示桁架的幾何構(gòu)造。解：解：ADCFADCF和和BECGBECG都是幾何都是幾何 不

22、變的部分，可作為剛片，不變的部分，可作為剛片， 地基作為一個(gè)剛片。地基作為一個(gè)剛片。剛片剛片I I和和IIII用鉸用鉸C C相連，相連，剛片剛片I I和和IIIIII相當(dāng)于用虛鉸相當(dāng)于用虛鉸O O相連，相連，剛片剛片IIII和和IIIIII相當(dāng)于用虛鉸相當(dāng)于用虛鉸O O相連，相連，幾何不變體系，幾何不變體系，且無多余聯(lián)系且無多余聯(lián)系( (三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則) )2-5 機(jī)動(dòng)分析示例例例2-4 2-4 試對(duì)圖（試對(duì)圖（a a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：地基作為剛片解：地基作為剛片IIIIII， 三角形三角形ABDABD和和BCEBCE作為作為 剛片剛片I I、IIII（

23、圖（圖b b）。）。剛片剛片I I和和IIII用鉸用鉸B B相連，相連，剛片剛片I I和和IIIIII用鉸用鉸A A相連，相連，剛片剛片IIII和和IIIIII？分析無法進(jìn)行下去分析無法進(jìn)行下去2-5 機(jī)動(dòng)分析示例地基作為剛片地基作為剛片IIIIII，桿件桿件DFDF和三角形和三角形BCEBCE作為剛片作為剛片I I、IIII（圖（圖c c）。）。另選剛片另選剛片剛片剛片I I和和IIII用鏈桿用鏈桿BDBD、EFEF相連，虛鉸相連，虛鉸O O在兩桿延長(zhǎng)線的無在兩桿延長(zhǎng)線的無 窮遠(yuǎn)處；窮遠(yuǎn)處；剛片剛片I I和和IIIIII用鏈桿用鏈桿ADAD、FGFG相連，虛鉸在相連，虛鉸在F F點(diǎn)；點(diǎn)；剛片

24、剛片IIII和和IIIIII用鏈桿用鏈桿ABAB、CHCH相連，虛鉸在相連，虛鉸在C C點(diǎn)。點(diǎn)。三鉸在一條直線上，體系為瞬變體系三鉸在一條直線上，體系為瞬變體系2-5 機(jī)動(dòng)分析示例2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況一鉸無窮遠(yuǎn)一鉸無窮遠(yuǎn)幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系可變體系可變體系兩鉸無窮遠(yuǎn)兩鉸無窮遠(yuǎn)幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系可變體系可變體系2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況三鉸無窮遠(yuǎn)三鉸無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)元素的性質(zhì)：無窮遠(yuǎn)元素的性質(zhì)：一組平行直線相交于同一個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；一組平行直線相交于同一個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；方向不同的平行直線相交于不同的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；方向不同的平行直線相交于

25、不同的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；平面上所有的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)均在同一條直線上。平面上所有的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)均在同一條直線上。瞬變體系瞬變體系可變體系可變體系瞬變體系瞬變體系2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系體系體系 幾何不變體系幾何不變體系( (形狀、位置不變形狀、位置不變) )無多余聯(lián)系無多余聯(lián)系 幾何可變體系幾何可變體系( (形狀、位置可變形狀、位置可變) )可變體系可變體系靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)瞬變體系瞬變體系有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系分析圖分析圖a a所示體系所示體系由平衡方程由平衡方程三個(gè)支反力三個(gè)支反力截面內(nèi)力截面內(nèi)力靜定

26、結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)分析圖分析圖b b所示體系所示體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系由平衡方程不能求全部反力由平衡方程不能求全部反力超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系第三章 靜定梁與靜定剛架3-1 單跨靜定梁3-2 多跨靜定梁3-3 靜定平面剛架3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性3-6 靜定空間剛架3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁的種類 簡(jiǎn)支梁伸臂梁懸臂梁三個(gè)支座反力，可由三個(gè)平衡方程求解3-1 單跨靜定梁截面法求內(nèi)力內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：軸力：以拉力為正；剪力：以繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；彎矩：使梁的下側(cè)受拉為正。軸力=截面一側(cè)所有外力延截面法線方向投影

27、的代數(shù)和；剪力=截面一側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；彎矩=截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。3-1 單跨靜定梁內(nèi)力與外力間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷) 13()(dddd)(ddNSSxpxFFxMxqxF3-1 單跨靜定梁梁上梁上情況情況q(x)=0q(x)=常數(shù)常數(shù)橫向集中力橫向集中力F 作用作用集中力偶集中力偶M 作用作用鉸處鉸處剪力圖剪力圖水平線水平線斜直線斜直線為為0處處有突變有突變(突變值突變值=F)如變號(hào)如變號(hào)無變化無變化無影響無影響彎矩圖彎矩圖斜直線斜直線拋物線拋物線(凸向同凸向同q指向指向)有極值有極值有尖角有尖角(尖角指尖角指向同向同F(xiàn))有極值有極值有突變有突變(

28、突變值突變值=M)為為0直梁內(nèi)力圖的形狀特征3-1 單跨靜定梁區(qū)段疊加法作彎矩圖作圖a所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖將作用的荷載分解如圖b、cMA、MB作用下的彎矩圖F 作用下的彎矩圖圖b、c 相加后的彎矩圖如圖d彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)疊加3-1 單跨靜定梁a圖梁中區(qū)段AB的彎矩圖取出該段為隔離體如圖b圖b與圖c具有相同的內(nèi)力圖求出端截面的彎矩MA、MB并連接（虛線）；在此直線上疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在荷載q作用下的彎矩圖。疊加法3-1 單跨靜定梁繪制內(nèi)力圖的一般步驟（1）求反力（懸臂梁可不求）（2）分段，外力不連續(xù)點(diǎn)作為分段點(diǎn)（3）定點(diǎn)，計(jì)算控制截面的內(nèi)力，即內(nèi)力圖上的控制點(diǎn)（4）連線，將控制點(diǎn)以直線或曲線連接

29、（疊加法）3-1 單跨靜定梁例3-1 試作圖a所示梁的剪力圖和彎矩圖。解：計(jì)算支反力。由MB=0，得FA=58kN（）由Fy=0，得FB=12kN（）3-1 單跨靜定梁用截面法計(jì)算控制截面剪力。0kN12kN88kN30kN-58kNkN2038kN58kNkN20 kN20RSRSRSRSRSRSRSBFDEDACFFFFFFF3-1 單跨靜定梁用截面法計(jì)算控制截面彎矩。mkN16mkN4mkN16m1kN12mkN6mkN10mkN16m1kN12mkN18mkN10mkN16m2kN12mkN26m1kN30m2kN58m3kN20 mkN18m1kN58m2kN20mkN20m1kN2

30、00LRLBGGFEDACMMMMMMMMmkN32822qlMMMFEH3-1 單跨靜定梁mkN32822qlMMMFEH最大彎矩Mmax應(yīng)在剪力為0的K截面。0kN/m5kN8xqxFFSESKx=0mkN4 .3222maxqxxFMMSEE3-2 多跨靜定梁用于公路橋的多跨靜定梁計(jì)算簡(jiǎn)圖基本部分：不依賴其他部分而獨(dú)立地維持其幾何不變性， 如AB、CD部分；附屬部分：必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性， 如BC部分；層疊圖計(jì)算順序：先附屬部分 后基本部分3-2 多跨靜定梁例3-2 試作圖a所示多跨靜定梁。解：AB為基本部分，在豎向荷載作用下CF為基本部分， 層疊圖如圖b。3-2 多跨靜

31、定梁各段梁的隔離體圖如圖c。先算附屬部分；后算基本部分；彎矩圖如圖d；剪力圖如圖e。3-2 多跨靜定梁例3-3 圖a所示多跨靜定梁，欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的 絕對(duì)值相等，試確定鉸B、E的位置。解：先分析附屬部分，后分析基本部分，如圖b。AB段中點(diǎn)I的彎矩為8)(2xlqMICD段的最大彎矩發(fā)生在跨中GCGMqlM82截面C彎矩的絕對(duì)值為2qlxMCAC段中點(diǎn)H的彎矩為282CHMqlMMH MG最大正彎矩為MI令MI =MC可得3-2 多跨靜定梁28)(2qlxxlq0622lxx解得llx1716. 0)223(彎矩圖如圖c圖d為相應(yīng)多跨梁的彎矩圖20858. 0qlMG3-2 多跨靜定梁例

32、3-4 試作圖a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力。解：不算反力 先作彎矩圖1）繪AB、GH段彎矩圖，與懸臂梁相同；2）GE間無外力，彎矩圖為直線，MF=0，可繪出； 同理可繪出CE段；3）BC段彎矩圖用疊加法畫。3-2 多跨靜定梁由彎矩與剪力的微分關(guān)系畫剪力圖彎矩圖為直線：其斜率為剪力。圖形從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)， 剪力為正，反之為負(fù)。彎矩圖為曲線：根據(jù)桿端平衡條件求剪力，如圖c。剪力圖作出后即可求支座反力取如圖e的隔離體可求支座c的反力3-3 靜定平面剛架常見靜定剛架的型式懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架3-3 靜定平面剛架靜定剛架的內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力內(nèi)力表示方法：MAB表示AB桿A端截面的彎矩

33、 FSAC表示AC桿A端截面的剪力內(nèi)力圖：彎矩圖繪在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào) 剪力和軸力的符號(hào)規(guī)定與梁相同，圖形繪法也 相同3-3 靜定平面剛架例3-5 試作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡)(kN220)(kN420)(kN480AyyBAAxxFFFMFF繪彎矩圖，控制截面彎矩為AC段用疊加法mkN1440mkN192mkN1260mkN4822CAACCBECEBBECDMMMMMMqlM（左）（下）（下）（右）3-3 靜定平面剛架繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為kN24,kN48kN22,kN42kN24, 0ASCSCSESSSCAEBCDDCFFFFFF同理繪出

34、軸力圖如圖d 校核計(jì)算結(jié)果如圖e、f滿足結(jié)點(diǎn)C平衡條件3-3 靜定平面剛架例3-6 試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡)(kN100)(kN300ByyAyBFFFM取剛架右半部為隔離體)(kN67. 60)(kN67. 60AxxBxCFFFM繪彎矩圖mkN7 .260DCCDMM（外） 由圖c，結(jié)點(diǎn)上無外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉3-3 靜定平面剛架作剪力圖和軸力圖取AD為隔離體如圖f。kN4 .19cossinkN8 .23sincosNSAxAyDCAxAyDCFFFFFF取CEB為隔離體如圖g。kN5 . 1cossinkN9

35、 .11sincosNSBxByCDBxByCDFFFFFF3-3 靜定平面剛架例3-7 繪制圖a所示剛架的彎矩圖。解：F 以右部分為基本部分， 是三鉸剛架形式； F 以左部分為附屬部分。計(jì)算附屬部分，如圖b。計(jì)算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖d。3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特征，快速繪制彎矩圖。例3-8 試計(jì)算圖a所示剛架并繪制內(nèi)力圖。解： 由剛架整體平衡條件)(kN50BxxFF此時(shí)即可繪出剛架彎矩圖如圖b。結(jié)點(diǎn)C滿足力矩平衡條件，如圖c。mkN20CDM（上）結(jié)點(diǎn)D滿足力矩平衡條件，如圖d。mkN40DCM（上）根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖e。 3-4 少

36、求或不求反力繪制彎矩圖 根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的平衡條件作求出各桿端的軸力，如圖f。 同理可求出C處各桿端的軸力，軸力圖如圖g。 kN3 .280kN50NNDByDCxFFFF（壓力） 3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖例3-9 試作圖示剛架的彎矩圖。解： 三根豎桿為懸臂桿，可繪出其彎矩圖；EF也屬懸臂部分可繪出； CD段和DE段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行； AB段和BC段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性（1） 靜力解答的唯一性靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力可由平衡條件確定，且解答只有一種。（2） 靜定結(jié)構(gòu)只有荷載作用引起內(nèi)力溫度改變：有變形，無反力和內(nèi)力支座位移：有位移，無反力和內(nèi)力3

37、-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性（3） 平衡力系的影響 平衡力系組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時(shí)，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力為0。除DE外其余部分內(nèi)力均為0 除BG外其余部分均不受力除HBJ外其余部分也受力特例：KBC的軸力與荷載維持平衡3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性（4） 荷載等效變換的影響合力相同的各種荷載稱為靜力等效的荷載；一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載稱為等效變換。 作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變部分上的荷載在該部分范圍內(nèi)作等效變換時(shí)，只有此部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力為保持不變。圖a內(nèi)力=圖b內(nèi)力+圖c內(nèi)力；CD段內(nèi)，圖b荷載是圖a荷載的等效變換?？梢姡撼鼵D

38、段， 其余部分圖b和圖a的內(nèi)力均不改變。3-6 靜定空間剛架 圖a所示剛架，桿軸與荷載不在同一平面內(nèi)，屬于空間剛架計(jì)算問題。 空間剛架的桿件橫截面上有六個(gè)內(nèi)力分量，如圖b。軸力FN以拉力為正，注明正負(fù)；扭矩Mt以雙箭頭矢量與截面的外法線指向一 至為正，注明正負(fù)；彎矩M1繪在桿件受拉側(cè)，沒有正負(fù)；剪力FS規(guī)定正面上的剪力指向某一側(cè)為正， 不注正負(fù)，將其繪在正面上的剪力所 指向的一側(cè)，標(biāo)明桿軸的正方向。3-6 靜定空間剛架以AB桿為例，取距A端為x的任意截面K以左部分為隔離體，如圖b。根據(jù)平衡條件0000SNyyxFFFFFxMMMMKyKz12000（上）FFFFbMMzztKxS00（正面上剪

39、力向上）同理，可求出OA、BC兩桿的內(nèi)力。 當(dāng)剛架各桿軸線位于同一平面，且荷載垂直于此平面時(shí)，任一截面只產(chǎn)生三種內(nèi)力：繞剛架平面內(nèi)主軸的彎矩M1（M）；垂直于剛架平面的剪力FSz（FS）；扭矩Mt。第四章 靜定拱4-1 概述4-2 三鉸拱的計(jì)算4-3 三鉸拱的合理拱軸線4-1 概述拱：桿軸線為曲線在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。拱：桿軸線為曲線在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。常用的形式有常用的形式有三鉸拱三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)兩鉸拱兩鉸拱超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)無鉸拱無鉸拱超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)水平反力指向內(nèi)方稱為推力水平反力指向內(nèi)方稱為推力豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)可稱為拱式結(jié)

40、構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。4-1 概述拉桿拱：拉桿拱：拱兩支座間的拉桿代替支座承受水平推力拱兩支座間的拉桿代替支座承受水平推力拉桿做成折線形可獲得較大空間拉桿做成折線形可獲得較大空間高跨比：高跨比：f/l平拱：平拱：兩拱趾在同一水平線上兩拱趾在同一水平線上斜拱：斜拱：兩拱趾不在同一水平線上兩拱趾不在同一水平線上4-2 三鉸拱的計(jì)算1、支座反力的計(jì)算、支座反力的計(jì)算由拱的整體平衡由拱的整體平衡laFFMlbFFMiiBVAiiAVB00HBHAHxFFFF0取左半拱為隔離體取左半拱為隔離體falFlFFMAVHC)(01111相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁可

41、可得得fMFFFFFCHBVBVAVAV000 三鉸拱的反力只與荷三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無關(guān)；與拱軸線形狀無關(guān)； 推力推力FH 與拱高與拱高 f 成反比。成反比。4-2 三鉸拱的計(jì)算2、內(nèi)力的計(jì)算、內(nèi)力的計(jì)算計(jì)算圖計(jì)算圖a所示三鉸拱所示三鉸拱K截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力取隔離體如圖取隔離體如圖b相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁yFMMH0yFaxFxFMHAV)(11相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的彎矩為截面的彎矩為M 0相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的剪力為截面的剪力為FS0sincos0SSHFFF相應(yīng)簡(jiǎn)支梁相應(yīng)簡(jiǎn)支梁K截面的軸力為截面的軸力為FN0 三鉸拱的內(nèi)力

42、與荷載及三個(gè)鉸的位置三鉸拱的內(nèi)力與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀有關(guān)；有關(guān)，與拱軸線形狀有關(guān)；cossin0SNHFFF壓力為正壓力為正4-2 三鉸拱的計(jì)算例例4-1 試作圖試作圖a所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸線為拋物線，方程所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸線為拋物線，方程 為為)(42xlxlfy解：求支座反力，結(jié)果如圖解：求支座反力，結(jié)果如圖a。 求內(nèi)力，將拱沿水平方向分為求內(nèi)力，將拱沿水平方向分為8等分，如圖等分，如圖a。4-2 三鉸拱的計(jì)算 計(jì)算圖（計(jì)算圖（a）斜拱的支反力時(shí)為）斜拱的支反力時(shí)為避免解聯(lián)立方程，可將反力分解如避免解聯(lián)立方程，可將反力分解如圖（圖（b）。）。由平衡條件可得由平衡

43、條件可得hMFFFFFCBVBVAVAV0R00,fMFFC0RHcostanH0FFFAVAVtanH0FFFBVBV（a）（b）4-3 三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線：拱上所有截面的彎矩都等于合理拱軸線：拱上所有截面的彎矩都等于0（剪力也為（剪力也為0），只有軸力），只有軸力 時(shí)的拱軸線。時(shí)的拱軸線。由由0H0yFMMH0FMy 得得合理拱軸線方程合理拱軸線方程例例4-2 試求圖試求圖a所示對(duì)稱三鉸拱在圖示荷載作用下的合理拱軸所示對(duì)稱三鉸拱在圖示荷載作用下的合理拱軸 線。線。解：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖解：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖b）的彎矩方程為）的彎矩方程為)(210 xlqxM三鉸拱的推力為三鉸拱的推力為f

44、qlfMFC820H合理拱軸線方程為合理拱軸線方程為)(42H0 xlxlfFMy4-3 三鉸拱的合理拱軸線例例4-3 試求圖示對(duì)稱三鉸拱在上填料重量作用下的合理拱軸線。試求圖示對(duì)稱三鉸拱在上填料重量作用下的合理拱軸線。 荷載集度荷載集度q=qc+y，qc為拱頂處的荷載集度，為拱頂處的荷載集度，為填料容重。為填料容重。解：由圖中所示的坐標(biāo)系截面彎矩為解：由圖中所示的坐標(biāo)系截面彎矩為由由M=0可得可得)(H0yfFMMH0)(FMyf相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程無法寫出，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程無法寫出，對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得202Hdd1xMFy qxM202dd當(dāng)當(dāng)q向下為正時(shí)向下為正時(shí)可得可

45、得HFqy 將已知條件代入得將已知條件代入得HHFqyFyc （二階常系數(shù)線性非齊次微分方程）（二階常系數(shù)線性非齊次微分方程）4-3 三鉸拱的合理拱軸線方程的一般解為方程的一般解為cqxFBxFAyHHsinhcosh由邊界條件由邊界條件0:0, 0:0, 0ByxqAyxc合理拱軸線的方程為合理拱軸線的方程為) 1(coshHxFqyc4-3 三鉸拱的合理拱軸線例例4-3 試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理 拱軸線。拱軸線。解：由圖解：由圖a，荷載為非豎向荷載。，荷載為非豎向荷載。思路：假定拱處于無彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡思路：假定拱處于無

46、彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡 條件推求合理拱軸線方程。條件推求合理拱軸線方程。取一微段為隔離體如圖取一微段為隔離體如圖b。0)d(0NNNFFFMO可得可得0dNFFN =常數(shù)常數(shù)沿沿s-s 寫出投影方程為寫出投影方程為0d2dsin2NqF因因極小極小d2d2dsin合理拱軸線方程為合理拱軸線方程為qFN圓弧線圓弧線第五章 靜定平面桁架5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖5-2 結(jié)點(diǎn)法5-3 截面法5-4 結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用5-5 各式桁架比較5-6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架：主要承受軸力。平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖引入如下假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想較。

47、（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸中心。（3）荷載作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架的平面內(nèi)。5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖 實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖之間的差別（1）結(jié)點(diǎn)的剛性。（2）各桿軸不可能絕對(duì)平直，在結(jié)點(diǎn)處也不可能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)。（3）非結(jié)點(diǎn)荷載（自重，風(fēng)荷載等）。（4）結(jié)構(gòu)的空間作用等。桁架的分類5-1 平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根據(jù)幾何組成方式分簡(jiǎn)單桁架：圖a、b、c；聯(lián)合桁架：圖d、e；復(fù)雜桁架：圖f。根據(jù)豎向荷載是否引起水平反力分無推力（梁式）桁架：圖a、b、c；有推力（拱式）桁架：圖d。5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力如圖，F(xiàn)N

48、斜桿的內(nèi)力 FxFN水平分力 FyFN豎向分力 l斜桿的長(zhǎng)度 lxl水平投影 lyl豎向投影 由比例關(guān)系可得yyxxlFlFlFN匯交力系：兩個(gè)平衡方程（1）由桁架的整體平衡求支反力如圖a。5-2 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)G隔離體如圖b，由kN150yGEyFF由比例關(guān)系kN20 xGEFkN25NGEFkN200NxGEGExFFF由 依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算可求出所有桿件內(nèi)力，最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為校核用。由圖a結(jié)點(diǎn)A，需解聯(lián)立方程計(jì)算桿件內(nèi)力。5-2 結(jié)點(diǎn)法如圖b，將FN1在B點(diǎn)分解，對(duì)C點(diǎn)取矩。hFdFMxC10幾種特殊結(jié)點(diǎn)5-2 結(jié)點(diǎn)法（1）L 形結(jié)點(diǎn)（2）T 形結(jié)點(diǎn)（3）X 形結(jié)點(diǎn)（4）K 形結(jié)點(diǎn)

49、5-2 結(jié)點(diǎn)法 圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。（1）力矩法5-3 截面法截面法：取桁架一部分為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力平面力系：三個(gè)平衡方程 圖a 所示簡(jiǎn)支桁架，設(shè)支座反力已求出，現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，如圖b。由力矩平衡方程hdFdFFMACDE1N0分子為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁E點(diǎn)的彎矩hMFECD0N下弦桿受拉5-3 截面法HMFMDxEFD00上弦桿受壓dadaFaFaFFMAyEDO2)(021（2）投影法取II-II截面左側(cè)部分為隔離體，如圖d。)(sin0321NFFFFFFFADGyDGy括號(hào)內(nèi)值為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁DG段的剪力有時(shí)也稱為剪力法5-3

50、 截面法取I-I截面左側(cè)部分為隔離體由 0KM可求得FNa取I-I截面上側(cè)部分為隔離體由 0 xF可求得FNb特殊情況聯(lián)合桁架 取I-I截面左（右）側(cè)部分為隔離體，求出DE桿的內(nèi)力，在分析各簡(jiǎn)單桁架。計(jì)算圖a所示桁架，截?cái)鄡蓚€(gè)鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系，取隔離體如圖b。5-3 截面法5-4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-1 試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。解：算法一 作截面I-I，取其左側(cè)為隔離體。由結(jié)點(diǎn)KycyacaFFFFNN12540NFFFFFayay由MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左側(cè)為隔離體。380NFFMbD5-4 截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用例5-2 試求圖示

51、桁架HC桿的內(nèi)力。解：取截面I-I左側(cè)部分為隔離體，由kN5 .1120NDEFFM由結(jié)點(diǎn)E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN將FNHC在C點(diǎn)分解為水平和豎向分力取截面II-II右側(cè)部分為隔離體，由kN5 .370 xHCGFMkN4 .40NHCF5-5 各式桁架比較平行弦桁架拋物線形桁架三角形桁架弦桁的內(nèi)力計(jì)算公式rMF0NM0：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁與矩心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的彎矩； r ：內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。 結(jié)論（1）平行弦桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞 增；（2）拋物線形桁架內(nèi)力分布均 勻，材料使用上最為經(jīng)濟(jì)；（3）三角形桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力在兩端最大。5-6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算組合結(jié)

52、構(gòu)：鏈桿和受彎桿件組成的結(jié)構(gòu)。例5-3 試分析圖a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：整體平衡求支座反力FBVFAHFAVFCVFCHFNDE 作截面I-I拆開鉸C和截?cái)鄺U件DE，取隔離體如圖b。由MC=0可求得FNDE。 由結(jié)點(diǎn)D、E 的平衡，可求得各鏈桿的內(nèi)力，進(jìn)而繪出受彎桿件彎矩圖。5-6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖b）的豎向反力。00BVBVBVAVAVAVFFFFFF 由鏈桿拱上每一結(jié)點(diǎn)的平衡條件Fx=0，每一桿件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）側(cè)為隔離體，被截桿的內(nèi)力在C點(diǎn)沿水平和豎向分解，由MC=0fMFC0H鏈桿

53、拱及加勁梁的豎向反力為tantantanH0H0HFFFFFFFFFBVBVAVAVBVAV 5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造零載法：對(duì)于W=0的體系，從零荷載時(shí)是否有非零的內(nèi)力 存在來判定其是否幾何不變。 原理：靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的惟一性。 圖a所示體系零荷載時(shí)，所有反力和內(nèi)力均為零，是幾何不變體系。 圖b、圖c所示體系，W=0。零荷載時(shí)，除零內(nèi)力外，其他非零解答也能滿足平衡條件，是幾何可變體系。5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造 圖a所示體系零荷載時(shí)，由結(jié)點(diǎn)A知AB為零桿，依次分析B，C，所有反力內(nèi)力均為零。體系為幾何不變體系。 圖b所示體系零荷載時(shí)，可知DH、DE、CG、FB為零桿，其余

54、各桿件不能判斷。 設(shè)EH的內(nèi)力為 ，計(jì)算得到其余桿件的內(nèi)力如圖b，能夠滿足結(jié)點(diǎn)平衡條件。2體系為可何不變體系。（a）（b）5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造 零荷載時(shí)，體系所有反力均為零，及圖中所示4個(gè)零桿。 設(shè)AE桿有拉力，由結(jié)點(diǎn)A的平衡可得AB桿為壓力，依次分析結(jié)點(diǎn)B、C、D、E，得出AE桿為壓力，與最初假設(shè)矛盾。AE桿的內(nèi)力為零，才能滿足平衡條件。體系為幾何不變體系。 圖示組合體系，零荷載時(shí)，F(xiàn)AH=0；設(shè)FAV0，由梁上的彎矩圖可得B支座的反力向下。顯然不滿足MF=0，F(xiàn)AV應(yīng)為0。體系為幾何不變體系。5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造零載法只適用于W=0的體系 圖a所示體系是幾何可變

55、體系，W=1。如果用零載法會(huì)得出是幾何不變體系的結(jié)論。 圖b所示體系是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系，W=-1。如果用零載法會(huì)得出是幾何可變體系的結(jié)論。第六章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算6-1 概述6-2 變形體系的虛功原理6-3 位移計(jì)算的一般公式 單位荷載法6-4 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算6-5 圖乘法6-6 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算6-7 靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算6-8 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理6-9 空間剛架的位移計(jì)算公式6-1 概述變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。位移：結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。線段線段AAA點(diǎn)的線位移，計(jì)為點(diǎn)的線位移，計(jì)為A。截面截面A轉(zhuǎn)動(dòng)的

56、角度轉(zhuǎn)動(dòng)的角度截面截面A的角位移，的角位移， 計(jì)為計(jì)為A。A可用水平分量可用水平分量Ax和豎向分量和豎向分量 Ay 表示。6-1 概述截面截面A的角位移（順時(shí)針方向）的角位移（順時(shí)針方向）AB截面截面B的角位移（逆時(shí)針方向）的角位移（逆時(shí)針方向）BAAB截面截面A、B的相對(duì)角位移的相對(duì)角位移C點(diǎn)水平線位移（向右）點(diǎn)水平線位移（向右）CD點(diǎn)水平線位移（向左）點(diǎn)水平線位移（向左）DDCCDC、D兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移產(chǎn)生位移的原因：荷載產(chǎn)生位移的原因：荷載 溫度改變溫度改變 支座移動(dòng)支座移動(dòng) 材料收縮材料收縮 制造誤差制造誤差6-1 概述計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的（1）

57、為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。（2）結(jié)構(gòu)的施工中，也需要結(jié)構(gòu)的位移。）結(jié)構(gòu)的施工中，也需要結(jié)構(gòu)的位移。（3）為分析靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。）為分析靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。（4）結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算中，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。）結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算中，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行懸臂拼裝時(shí)，由于自重及吊車等荷載作用，產(chǎn)生位移圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行懸臂拼裝時(shí)，由于自重及吊車等荷載作用，產(chǎn)生位移f fA A。必。必須先計(jì)算須先計(jì)算f fA A，以便采用相應(yīng)措施，確保施工安全和拼裝就位。，以便采用相應(yīng)措施，確保施工安全和拼裝就位。6-2 變形體系的虛功原理變形體系的虛功原理：變形體系的虛功原理：變形體系

58、處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位移，外力所做虛功變形體系處于平衡的必要和充分條件是，對(duì)于任何虛位移，外力所做虛功總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，簡(jiǎn)單地說，外力虛總和等于各微段上的內(nèi)力在其變形上所作的虛功總和，簡(jiǎn)單地說，外力虛功等于變形虛功。功等于變形虛功。位移狀態(tài)與位移狀態(tài)與力狀態(tài)無關(guān)力狀態(tài)無關(guān)虛位移必須是微虛位移必須是微小的小的6-2 變形體系的虛功原理外力虛功外力虛功W：整個(gè)結(jié)構(gòu)所有外力（荷載與支座反力）在其：整個(gè)結(jié)構(gòu)所有外力（荷載與支座反力）在其 相應(yīng)的虛位移上所作虛功的總和。相應(yīng)的虛位移上所作虛功的總和。變形虛功變形虛功WV：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在微段的變形

59、上：所有微段兩側(cè)截面上的內(nèi)力在微段的變形上 所作虛功的總和，也稱為內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能。所作虛功的總和，也稱為內(nèi)力虛功或虛應(yīng)變能。略去高階微量，微段上各力在其變形上所作虛功為：略去高階微量，微段上各力在其變形上所作虛功為：sFMuFWddddSNV對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有：對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)有：sFMuFWWddddSNVV虛功方程為：虛功方程為：VWW sFMuFWdddSN6-2 變形體系的虛功原理虛功原理的應(yīng)用虛功原理的應(yīng)用虛位移原理：虛位移原理： 對(duì)于給定的力狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)，利對(duì)于給定的力狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)，利 用虛功方程求解力狀態(tài)中的未知力。用虛功方程求解力狀態(tài)中的未知力。虛力原理：虛力原理：

60、 對(duì)于給定的位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，利用對(duì)于給定的位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，利用 虛功方程求解位移狀態(tài)中的位移。虛功方程求解位移狀態(tài)中的位移。6-3 位移計(jì)算的一般公式 單位荷載法 圖圖a所示結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)引起了變形，求所示結(jié)構(gòu)由于荷載、溫度變化及支座移動(dòng)引起了變形，求K點(diǎn)沿任一指定點(diǎn)沿任一指定方向方向kk的位移的位移K。 虛設(shè)力狀態(tài)如圖虛設(shè)力狀態(tài)如圖b，使力狀態(tài)的外力能在位移狀態(tài)的，使力狀態(tài)的外力能在位移狀態(tài)的K 上作虛功。上作虛功。外力虛功為外力虛功為cFcFcFcFFWKKKR33R22R11R1變形虛功為變形虛功為dsddSNVFMuFW由虛功原理由虛功原理VWW