20215年第四講：函數(shù)及其表示

1、 第四講：函數(shù)及其表示 知識點(diǎn)睛1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作yf(x)，xA.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)

2、2函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么稱對應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射 (2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是

3、函數(shù) 經(jīng)典精講例1有以下判斷：(1)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)；(2)函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；(3)f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)；(4)若f(x)|x1|x|，則f0.其中正確判斷的序號是_例2(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)例3(2012·廣州調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)>4，則x的取值范圍是_例4 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；

4、又若f(0)a，求f(a)；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)x0，求函數(shù)f(x)的解析式 實(shí)戰(zhàn)演練1下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ayx1與yBy與yCy4lg x與y2lg x2Dylg x2與ylg2(2012·安徽高考)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x3現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的是()4已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)_.5若函數(shù)f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式6.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系試寫出yf(x