第七章 機械的運轉及速度波動調節(jié)

1、本次課題（或教材章節(jié)題目）：機械的運轉及其速度波動的調節(jié)教學要求：掌握速度波動的原因及其相關的基本概念；了解機械系統(tǒng)的等效動力學模型的建立； 學會飛輪的簡易設計方法；重 點：速度波動的原因及平均速度、速度不均勻系數(shù)的概念及機械系統(tǒng)的等效動力學模型的建立及其基本概念。難 點：本講理論性較強，尤其是機械系統(tǒng)的等效動力學模型及機構運動方程式的推演教學手段及教具：黑板上講授，并配以多媒體的文字和方程的顯示，以突出重點內容。講授內容及時間分配： 本章安排4個學時；講授內容包括：1、概述：研究機械運轉及速度波動調節(jié)的目的；機械運動過程的三個階段；作用在機械上的驅動力、生產阻力2、機械的運動方程式：機械運動

2、方程的一般表達式；機械系統(tǒng)的等效動力學模型；3、機構運動方程式的推演；4、機械運動方程式的求解；5、穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)； 6、機械的非周期性速度波動及其調節(jié)簡介。課后作業(yè)包括以下內容：機械系統(tǒng)等效力、等效力矩、等效質量、等效轉動慣量的計算；機械系統(tǒng)簡單等效動力學模型的推演和求解；用于周期性速度波動調節(jié)的飛輪轉動慣量計算等。閱讀指南本章僅介紹了簡單的單自由度機械系統(tǒng)的等效動力學模型的建立與求解的問題，對于多自由度系統(tǒng)機械系統(tǒng)運動微分方程式的建立及求解和考慮彈性變形時的機構動力學、考慮運動副間隙時的機構動力學和具有變質量的機構動力學及其關于微分方程的數(shù)值解法等問題，可參閱：

3、機械動力學唐錫寬、金德聞編著，北京：高等教育出版社，1993彈性連桿機構的分析與設計張 策等編著，北京：機械工業(yè)出版社，1997機械動力學王鴻恩主編，重慶：重慶大學出版社，1989常微分方程的數(shù)值解法南京大學數(shù)學系計算數(shù)學專業(yè)編，北京：科學出版社，1979另外本章只介紹了力是機構位置函數(shù)時飛輪設計的簡易法，它忽略了機構中自身構件具有的那部分轉動慣量，計算出的飛輪轉動慣量偏大；對于采用精確法設計飛輪和當力是機構速度函數(shù)時飛輪設計等問題，可參閱：機械工程手冊（第30篇：飛輪部分）機械工程編輯委員會編輯，北京：機械工業(yè)出版社，1979 第七章 機械的運轉及其速度波動的調節(jié) §7-1 概述（

4、1）研究機械運轉及速度波動調節(jié)的目的周期性速度波動危害：引起動壓力，和可靠性?？赡茉跈C器中引起振動，影響壽命、強度。影響工藝，產品質量。2、非周期性速度波動危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。本章主要研究兩個問題：1) 研究單自由度機械系統(tǒng)在外力作用下的真實運動規(guī)律。通過動力學模型建立力與運動參數(shù)之間的運動微分方程來研究真實運動規(guī)律。2) 研究機械運轉速度波動產生的原因及其調節(jié)方法。（2）機械運動過程的三個階段 機械運轉過程一般經歷三個階段：起動、穩(wěn)定運轉和停車階段 a) 起動階段：外力對系統(tǒng)做正功（Wd-Wr>0），系統(tǒng)的動能增加（E=Wd-Wr)，機械的運轉速度上升，并

5、達到工作運轉速度。b)穩(wěn)定運轉階段：由于外力的變化，機械的運轉速度產生波動，但其平均速度保持穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)的動能保持穩(wěn)定。外力對系統(tǒng)做功在一個波動周期內為零(Wd-Wr=0)。c)停車階段：通常此時驅動力為零，機械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直至停止。此階段內功能關系為Wd=0；Wr=E。  （3）、作用在機械上的驅動力驅動力由原動機產生，它通常是機械運動參數(shù)（位移、速度或時間）的函數(shù)，稱為原動機的機械特性，不同的原動機具有不同的機械特性。如三相異步電動機的驅動力便是其轉動速度的函數(shù)，如圖所示。 B點：Mmax(最大的驅動力矩)、min(最小的角速度)；N點：Mn為電動機的額定轉矩

6、，n為電動機的額定角速度；C點：所對應的角速度0為電動機的同步角速度，這時的電動機的轉矩為零。BC段：外載荷M，電機驅動力矩將增加 Md,使Md= M，機器重新達到穩(wěn)定運轉；AB段：外載荷M，但電機驅動力矩卻下降 Md,使Md < M，直至停車；電機機械特性曲線的穩(wěn)定運轉階段可以用一條通過N點和C點的直線近似代替。 Md = Mn(0-)/( 0-n)式中Mn、n、0可由電動機產品目錄中查出。（4）、生產阻力 生產阻力與運動參數(shù)的關系決定于機械的不同工藝過程，如：車床：生產阻力近似為常數(shù)；鼓風機、離心機：生產阻力為速度的函數(shù)；壓力機：生產阻力是位移的函數(shù)。§7-2 機械的運動方

7、程式一 機械運動方程的一般表達式 微分方程式 : 動能增量 dE = dW 外力元功下面以圖示的曲柄滑塊機構為例說明單自由度機械系統(tǒng)的運動方程式的建立方法。 設已知曲柄1為原動件，其角速度為1。曲柄1的質心S1在O點，其轉動慣量為J1；連桿2的角速度為2，質量為m2，其對質心S2的轉動慣量為JS2，質心S2的速度為vs2；滑塊3的質量為m3，其質心S3在B點，速度為v3。則該機構在dt瞬時的動能增量為： dE=d(J121/2 +m2v2S2/2 + JS222/2 + m3v23/2)機構上作用有驅動力矩M1與工作阻力F3,，在dt瞬間其所做得功為： dW=(M11 F3v3)dt =Pdt

8、 可得：d(J121/2 +m2v2S2/2 + JS222/2 + m3v23/2)= (M11 F3v3)dt 同理，如果機械系統(tǒng)由n各活動構件組成，作用在構件i上的作用力為Fi，力矩為Mi，力Fi的作用點的速度為vi，構件的角速度為i，則可得出機械運動方程式的一般表達式為： 式中i 為作用在構件i上的外力Fi與該力作用點的速度vi 間的夾角，而“±”號的選取決定于作用在構件i上的力矩Mi與該構件的角速度為i的方向是否相同，相同時取“+”號，反之取“-”號。二 機械系統(tǒng)的等效動力學模型1 最簡單的單自由度系統(tǒng) d(J2/2)=(M)dt 或 d(J2/2)=M d d(mv2/2

9、)=(Fv)dt 或 d(mv2/2)= F ds 2 將復雜的單自由度系統(tǒng)等效成為最簡單的單自由度系統(tǒng)1) 取繞質心軸轉動的構件為等效構件曲柄滑塊機構的機械運動方程式： 令： Me = M1- F3(v3/1) 上式中：Je具有轉動慣量的量綱，故稱為等效轉動慣量；Me具有力矩的量綱，稱為等效力矩。曲柄滑塊機構的運動方程式可簡潔地表示為: dJe21/2=Me1dt 或 dJe21/2=Med 2）取移動構件為等效構件曲柄滑塊機構的機械運動方程式： 令 : me為等效質量， Fe為等效力： Fe =M1(1/ v3) - F3 故以滑塊3為等效構件所建立的運動方程式為：dmev23/2=Fe

10、v3dt 或 dmev23/2=Fe ds 3)結論（1） 對于一個復雜的單自由度機械系統(tǒng)，可以將其等效為一個簡單的定軸轉動構件或水平移動構件進行研究。這種等效是帶有瞬時性的。（2） 等效轉動慣量Je，等效力矩Me的一般表達式為：（3） 等效質量me，等效力Fe一般表達式為：（4）關于等效轉動慣量Je和等效質量mea)等效轉動慣量（質量）是等效構件位置的函數(shù)，且恒為正值 : Je =Je(e) ；me =me(se) ；b)在不知道機構真實運動規(guī)律的條件下，可以求出等效轉動慣量Je和等效質量me;c) 等效轉動慣量Je和等效質量me均為假想量，并非機構的總轉動慣量和質量；（5）關于等效力Fe和

11、等效力矩Me a)等效力矩（力）在最一般的情況下是等效構件的位置、速度或時間的函數(shù):Me =Me(e, e,t)，F(xiàn)e =Fe(se, ve,t) ；b) 在不知道機構真實運動規(guī)律的條件下，可以求出等效力Fe和等效力矩Me;c) 等效力Fe和等效力矩Me 均為假想量，并非機構真實外力、力矩的合力、合力矩；d) 等效力Fe和等效力矩Me 與機構動態(tài)靜力分析方法中求出的平衡力及平衡力矩的大小相等方向相反（它們可以用速度多邊形杠桿法求解） 三機構運動方程式的推演-研究機構在外力作用下的真實運動規(guī)律 以上三種方程形式在解決不同的問題時，具有不同的作用，可以靈活運用。*§7-3 機械運動方程式

12、的求解一 . 等效力矩和等效轉動慣量為等效構件位置函數(shù)時1） 采用能量積分形式的方程式（來求解對應角度時機構的、t、）： 可得到=（ ) 的表達式。2）求解運動時間t：=d/dt 3）求解角加速度：=d/dt= d/d· d/dt = ·d/d二.等效轉動慣量為常數(shù)，等效力矩是等效構件速度的函數(shù)時采用力矩形式的方程式（來求解對應t時間機構的、），有：進而得到：三. 等效轉動慣量是機構位置得函數(shù)，等效力矩是是機構位置和速度的函數(shù)時 在機床中，由于含有連桿機構，故等效轉動慣量J=J（）；用電機驅動，等效力矩M=M（，）。采用基本形式的微分方程式： 該方程式為非線形微分方程，一般

13、無解析解，通常用數(shù)值法求解。將上式改寫為： 設已知：J（）；M（，），求機構在0-，某一周期內的變化規(guī)律。數(shù)值法的核心是將區(qū)間分成許多微段，用差分來替代微分； d=i=i+1-i ; dJ=Ji=Ji+1-J i ; d=i=i+1-i ; i2 (Ji+1-J i)/2+ J ii(i+1-i ) = M(i, i)( i+1-i) i+1= M(i, i) i/ (J ii )+ i (3J i - Ji+1)/ 2J i討論：1） 該方法具有通用意義，使用計算機求解，方便快速；2） 的區(qū)間大小直接影響解的精度；同時也將影響求解速度；3） 該法為疊代法：i i+1； 0的確定可參考類似機械

14、和有關資料選定；一個運動循環(huán)結束時，應該使：0 =n；如果誤差較大， n可將作為0重新疊代0 -n<許用誤差。§7-4 穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)1、周期性速度波動的原因如圖所示為某一機械在穩(wěn)定運轉過程中，其等效構件在一個周期T中所受等效驅動力矩Md與等效阻力矩Mr的變化曲線。在等效構件回轉過角時，其驅動功與阻抗功分別為：機械動能的增量為由上式計算得到機械動能E()的變化曲線，如圖。在ab區(qū)間Md()>Mr()，系統(tǒng)出現(xiàn)了盈功，等效構件的角速度上升；在bc區(qū)間，Md()<Mr()，系統(tǒng)出現(xiàn)了虧功，等效構件的角速度下降。在等效力矩和等效轉動慣量變化的公

15、共周期內，驅動力所做的功等于阻抗力所做得功，則機械動能的增量等于零。于是經過等效力矩與等效轉動慣量變化的一個公共周期，機械的動能又恢復到原來的數(shù)值，故等效構件的角速度也將恢復到原來的數(shù)值。由此可知，等效構件的角速度在穩(wěn)定運轉過程中將呈現(xiàn)周期性的波動。2、周期性速度波動的調節(jié)1）、平均角速度和速度不均勻系數(shù)平均角速度m是指一個運動周期內，角速度的平均值，即在工程上，我們常用下式計算：機械速度波動的程度可用速度不均勻系數(shù)來表示： 由上兩式可得一關系式：2m=2max -2min 不同類型的機械，對速度不均勻系數(shù)大小的要求是不同的。書中表7-2列出了一些常用機械速度不均勻系數(shù)的許用值。2）、調速飛輪

16、的簡易設計方法（1）飛輪調節(jié)周期性速度波動的基本原理飛輪是一個具有很大轉動慣量的構件，轉速稍有變化就可以吸收或放出很大的能量。飛輪的調速作用既是利用了其儲能的原理。對于尖峰載荷很大的機械（如：鍛壓、沖床、玩具車、單杠內燃機、破碎機等），安裝了飛輪可以使原動機的功率比原來小些。（2）飛輪轉動慣量JF的確定 設忽略機械中轉動慣量的變化部分，僅保留常數(shù)部分并將其等效到飛輪軸上Je，飛輪軸的總轉動慣量J應為J=Je+JF 。在一個周期內，機械系統(tǒng)的最大盈虧功：Wmax=Emax-Emin=(J2max)/2- (J2min)/2= J (2max - 2min) /2=J2m 所以： =Wmax/（2m J） 即：JF =Wmax/（2m ）- Je 若將m用r/min帶入：JF =900Wmax/（2n2 ）- Je討論：a) JF取值很大可使很小，一般情況只需滿足即可，機械的速度不可能達到絕對均勻，那樣將需要無窮大轉動慣量的飛輪。b)使用飛輪調速僅適用于周期性速度波動。c)飛輪安裝在較高速的軸上可以使其尺寸、重量有所減小。