常見的數(shù)學模型ppt課件

1、整理課件 現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題 靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù)不是函數(shù)) 建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當?shù)哪繕撕瘮?shù)據(jù)建模目的確定恰當?shù)哪繕撕瘮?shù) 求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法靜靜 態(tài)態(tài) 優(yōu)優(yōu) 化化 模模 型型整理課件3.1 存貯模型存貯模型問問 題題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠備要付生產(chǎn)準備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所

2、需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準備費件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費元，貯存費每日每件每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。要要 求求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準備費、貯存費之間的關(guān)系。需求量、準備費、貯存費之間的關(guān)系。整理課件問題分析與思考問題分析與思考 每天生產(chǎn)一次每天生產(chǎn)一次，每次，每次10

3、0件，無貯存費，準備費件，無貯存費，準備費5000元。元。日需求日需求100件，準備費件，準備費5000元，貯存費每日每件元，貯存費每日每件1元。元。 10天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次1000件，貯存費件，貯存費900+800+100 =4500元，準備費元，準備費5000元，總計元，總計9500元。元。 50天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次5000件，貯存費件，貯存費4900+4800+100 =122500元，準備費元，準備費5000元，總計元，總計127500元。元。平均每天費用平均每天費用950元元平均每天費用平均每天費用2550元元1010天生產(chǎn)一次平均每天費用最小嗎天生產(chǎn)一次平

4、均每天費用最小嗎? ?每天費用每天費用5000元元整理課件 這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標函數(shù)。這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)目標函數(shù)目標函數(shù)每天總費用的平均值每天總費用的平均值 周期短，產(chǎn)量小周期短，產(chǎn)量小 周期長，產(chǎn)量大周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考問題分析與思考貯存費少，準備費多貯存費少，準備費多準備費少，貯存費多準備費少，貯存費多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小整理課件模模 型型 假假 設(shè)設(shè)1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r

5、；2. 每次生產(chǎn)準備費為每次生產(chǎn)準備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費為每天每件產(chǎn)品貯存費為 c2；3. T天生產(chǎn)一次（周期）天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn)每次生產(chǎn)Q件，當貯存量件，當貯存量 為零時，為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；建建 模模 目目 的的設(shè)設(shè) r, c1, c2 已知，求已知，求T, Q 使每天總費用的平均值最小。使每天總費用的平均值最小。4. 為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。整理課件模模 型型 建建 立立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)貯存量表示為時間的函數(shù) q(t)TQrt=0生產(chǎn)生產(chǎn)Q件，

6、件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率r遞減，遞減，q(T)=0.一周期一周期總費用總費用TQccC221每天總費用平均每天總費用平均值（目標函數(shù)）值（目標函數(shù)）2)(21rTcTcTCTC離散問題連續(xù)化離散問題連續(xù)化AcdttqcT202)(一周期貯存費為一周期貯存費為A=QT/22221rTcc rTQ 整理課件模型求解模型求解Min2)(21rTcTcTC求求 T 使使0dTdC212crcrTQ212rccT 模型分析模型分析QTc,1QTc,2QTr,模型應(yīng)用模型應(yīng)用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天天), Q=1000(件件), C=1000(元元) 回答

7、問題回答問題整理課件 經(jīng)濟批量訂貨公式經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式公式）212rccT 212crcrTQ每天需求量每天需求量 r，每次訂貨費，每次訂貨費 c1,每天每件貯存費每天每件貯存費 c2 ，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型不允許缺貨的存貯模型 問：為什么不考慮生產(chǎn)費用？在什么條件下才不考慮？問：為什么不考慮生產(chǎn)費用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次天訂貨一次(周期周期), 每次訂貨每次訂貨Q件，當貯存量降到件，當貯存量降到零時，零時，Q件立即到貨。件立即到貨。整理課件允許缺貨的存貯模型允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當貯存量降到零時仍有需求當

8、貯存量降到零時仍有需求r, 出現(xiàn)缺貨，造成損失出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時原模型假設(shè)：貯存量降到零時Q件件立即生產(chǎn)出來立即生產(chǎn)出來(或立即到貨或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費每天每件缺貨損失費 c3 , 缺貨需補足缺貨需補足T1rTQ AcdttqcT2021)(一周期一周期貯存費貯存費BcdttqcTT331)(一周期一周期缺貨費缺貨費周期周期T, t=T1貯存量降到零貯存量降到零2)(2213121TTrcQTccC一周期總費用一周期總費用整理課件rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(232210,0QCTC每天總費用每天總費用平

9、均值平均值（目標函數(shù)）（目標函數(shù)）213121)(2121TTrcQTccC一周期總費用一周期總費用Min),(QTC求求 T ,Q 使使332212cccrccT323212ccccrcQ為與不允許缺貨的存貯模型為與不允許缺貨的存貯模型相比，相比，T記作記作T , Q記作記作Q整理課件212rccT 212crcrTQ不允不允許缺許缺貨模貨模型型QQTT,332ccc 記記1QQTT,13cQQTT,332212cccrccT323212ccccrcQ允許允許缺貨缺貨模型模型不不允允許許缺缺貨貨3c整理課件332212cccrccT323212ccccrcQ允許允許缺貨缺貨模型模型0qQ r

10、T1tT注意：缺貨需補足注意：缺貨需補足Q 每周期初的存貯量每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量每周期的生產(chǎn)量R （或訂貨量）（或訂貨量）332212ccccrcTrRQ不允許缺貨時的產(chǎn)量不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量或訂貨量) QQR整理課件3.2 生豬的出售時機生豬的出售時機飼養(yǎng)場每天投入飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，備，估計估計可使可使80千克重的生豬體重增加千克重的生豬體重增加2公斤。公斤。問問題題市場價格目前為每千克市場價格目前為每千克8元，但是元，但是預測預測每天會降每天會降低低 0.1元，問生豬應(yīng)何時出售。元，問生豬應(yīng)何時出售。如果如果估計估計

11、和和預測預測有誤差，對結(jié)果有何影響。有誤差，對結(jié)果有何影響。分分析析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨時間減少，故存在最佳出售時機，使利潤最大時間減少，故存在最佳出售時機，使利潤最大整理課件trtgttQ4)80)(8()(求求 t 使使Q(t)最大最大rggrt240410天后出售，可多得利潤天后出售，可多得利潤20元元建模及求解建模及求解生豬體重生豬體重 w=80+rt出售價格出售價格 p=8-gt銷售收入銷售收入 R=pw資金投入資金投入 C=4t利潤利潤 Q=R-C=pw -C估計估計r=2，若當前出售，利潤為若當前出售，利潤為808=64

12、0（元）（元）t 天天出售出售=10Q(10)=660 640g=0.1整理課件敏感性分析敏感性分析研究研究 r, g變化時對模型結(jié)果的影響變化時對模型結(jié)果的影響 估計估計r=2， g=0.1rggrt2404 設(shè)設(shè)g=0.1不變不變 5 . 1,6040rrrtt 對對r 的（相對）敏感度的（相對）敏感度 rrttrtS/),(trdrdt3604060),(rrtS生豬每天體重增加量生豬每天體重增加量r 增加增加1%，出售時間推遲，出售時間推遲3%。 1.522.5305101520rt整理課件敏感性分析敏感性分析估計估計r=2， g=0.1rggrt2404研究研究 r, g變化時對模型

13、結(jié)果的影響變化時對模型結(jié)果的影響 設(shè)設(shè)r=2不變不變 15. 00,203gggtt 對對g的（相對）敏感度的（相對）敏感度 tgdgdtggttgtS/),(32033),(ggtS生豬價格每天的降低量生豬價格每天的降低量g增加增加1%，出售時間提前，出售時間提前3%。 0.060.080.10.120.140.160102030gt整理課件強健性分析強健性分析保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售由由 S(t,r)=3建議過一周后建議過一周后(t=7)重新估計重新估計 , 再作計算。再作計算。wwpp,研究研究 r, g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影

14、響不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響 w=80+rt w = w(t)4)()()()(twtptwtpp=8-gt p =p(t) 若若 (10%), 則則 （30%） 2 . 28 . 1 w137 t0)( tQ每天利潤的增值每天利潤的增值 每天投入的資金每天投入的資金 ttwtptQ4)()()(整理課件3.3 森林救火森林救火森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量。綜合考慮損失費和救援費，確定

15、隊員數(shù)量。問題問題分析分析問題問題記隊員人數(shù)記隊員人數(shù)x, 失火時刻失火時刻t=0, 開始救火時刻開始救火時刻t1, 滅火時刻滅火時刻t2, 時刻時刻t森林燒毀面積森林燒毀面積B(t). 損失費損失費f1(x)是是x的減函數(shù)的減函數(shù), 由燒毀面積由燒毀面積B(t2)決定決定. 救援費救援費f2(x)是是x的增函數(shù)的增函數(shù), 由隊員人數(shù)和救火時間決定由隊員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當?shù)拇嬖谇‘數(shù)膞，使，使f1(x), f2(x)之和最小之和最小整理課件 關(guān)鍵是對關(guān)鍵是對B(t)作出合理的簡化假設(shè)作出合理的簡化假設(shè).問題問題分析分析失火時刻失火時刻t=0, 開始救火時刻開始救火時刻t1, 滅火時刻

16、滅火時刻t2, 畫出時刻畫出時刻 t 森林燒毀面積森林燒毀面積B(t)的大致圖形的大致圖形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比較困難比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度速度dB/dt.整理課件模型假設(shè)模型假設(shè) 3）f1(x)與與B(t2)成正比，系數(shù)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費）燒毀單位面積損失費） 1）0 t t1, dB/dt 與與 t成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) (火勢蔓延速度）火勢蔓延速度） 2）t1 t t2, 降為降為 - x ( 為隊員的平均滅火為隊員的平均滅火速度）速度） 4）每個）每個隊員的單位時間滅火費用隊員的單位時間滅火費用c2, 一次性費用一次性費

17、用c3假設(shè)假設(shè)1）的解釋的解釋 rB火勢以失火點為中心，火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑半徑 r與與 t 成正比成正比面積面積 B與與 t2成正比，成正比， dB/dt與與 t成正比成正比.整理課件xbtt12202)()(tdttBtB模型建立模型建立dtdBb0t1tt2x假設(shè)假設(shè)1）,1tbxcttxcxftBcxf31222211)()(),()(目標函數(shù)目標函數(shù)總費用總費用)()()(21xfxfxC假設(shè)假設(shè)3）4）xttt112假設(shè)假設(shè)2）)(222212212xttbt整理課件0dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(

18、模型建立模型建立目標函數(shù)目標函數(shù)總費用總費用模型求解模型求解求求 x使使 C(x)最小最小231221122ctctcx結(jié)果解釋結(jié)果解釋 / 是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊員數(shù)是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊員數(shù)dtdBb0t1t2tx其中其中 c1,c2,c3, t1, , 為已知參數(shù)為已知參數(shù)整理課件模型模型應(yīng)用應(yīng)用c1,c2,c3已知已知, t1可估計可估計, c2 x c1, t1, x c3 , x 結(jié)果結(jié)果解釋解釋231221122ctctcxc1燒毀單位面積損失費燒毀單位面積損失費, c2每個每個隊員單位時間滅火費隊員單位時間滅火費, c3每個每個隊員一次性費用隊員一次性費用, t1開始救火時

19、刻開始救火時刻, 火火勢蔓延速度勢蔓延速度, 每個每個隊員平均滅火隊員平均滅火速度速度.為什么為什么? ? , 可可設(shè)置一系列數(shù)值設(shè)置一系列數(shù)值由模型決定隊員數(shù)量由模型決定隊員數(shù)量x整理課件3.4 最優(yōu)價格最優(yōu)價格問題問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使利潤最大衡條件下確定商品價格，使利潤最大假設(shè)假設(shè)1）產(chǎn)量等于銷量，記作）產(chǎn)量等于銷量，記作 x2）收入與銷量）收入與銷量 x 成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) p 即價格即價格3）支出與產(chǎn)量）支出與產(chǎn)量 x 成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) q 即成本即成本4）銷量）銷量 x 依賴于價格依賴于價格 p,

20、x(p)是減函數(shù)是減函數(shù) 建模建模與求解與求解pxpI)(收入收入qxpC)(支出支出)()()(pCpIpU利潤利潤進一步設(shè)進一步設(shè)0,)(babpapx求求p使使U(p)最大最大整理課件0* ppdpdU使利潤使利潤 U(p)最大的最優(yōu)價格最大的最優(yōu)價格 p*滿足滿足*ppppdpdCdpdI最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達到最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達到pxpI)(qxpC)(bpapx)()(bpaqp)()()(pCpIpUbaqp22* 建模建模與求解與求解邊際收入邊際收入邊際支出邊際支出整理課件結(jié)果結(jié)果解釋解釋baqp22*0,)(babpapx q / 2 成本的一半成

21、本的一半 b 價格上升價格上升1單位時銷量的下降單位時銷量的下降 幅度（需求對價格的敏感度）幅度（需求對價格的敏感度） a 絕對需求絕對需求( p很小時的需求很小時的需求)b p* a p* 思考：如何得到參數(shù)思考：如何得到參數(shù)a, b?整理課件3.5 血血 管管 分分 支支背背景景機體提供能量維持血液在血管中的流動機體提供能量維持血液在血管中的流動給血管壁以營養(yǎng)給血管壁以營養(yǎng)克服血液流動的阻力克服血液流動的阻力消耗能量取決于血管的幾何形狀消耗能量取決于血管的幾何形狀在長期進化中動物血管的幾何形狀在長期進化中動物血管的幾何形狀已經(jīng)達到能量最小原則已經(jīng)達到能量最小原則研究在能量最小原則下，血管分

22、支處研究在能量最小原則下，血管分支處粗細血管半徑比例和分岔角度粗細血管半徑比例和分岔角度問問題題整理課件模型假設(shè)模型假設(shè)一條粗血管和兩條細血管在分支點對稱地處于同一平面一條粗血管和兩條細血管在分支點對稱地處于同一平面血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動血液給血管壁的能量隨管血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度近似加而增加，管壁厚度近似與血管半徑成正比與血管半徑成正比qq1q1ABB CHLll1rr1 q=2q1r/r1, ?考察血管考察血管AC與與CB, CB 整理課件粘性流體在剛粘性流體在剛性管道中

23、運動性管道中運動lprq84 pA,C壓力差，壓力差， 粘性系數(shù)粘性系數(shù)克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量4218dlqpqE提供營養(yǎng)消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量21,2lbrE管壁內(nèi)表面積管壁內(nèi)表面積 2 rl管壁體積管壁體積 (d2+2rd)l,管壁厚度管壁厚度d與與r成正比成正比模型假設(shè)模型假設(shè)qq1q1ABB CHLll1rr1 整理課件模型建立模型建立qq1q1ABB CHLll1rr1 4218dlqpqE克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量21,2lbrE提供營養(yǎng)消耗能量提供營養(yǎng)消耗能量11412142212)/()/(lbrrkqlbrrkqEEEsin/,/1HLltgHLlsin/2

24、)/()tan/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE機體為血流提供能量機體為血流提供能量整理課件模型求解模型求解qq1q1ABB CHLll1rr1 0,01rErE0/40/451211521rkqrbrkqrb4114rr0E412cosrr442cos210014937,32. 1/26. 1rrsin/2)/()tan/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE整理課件模型模型解釋解釋生物學家：結(jié)果與觀察大致吻合生物學家：結(jié)果與觀察大致吻合大動脈半徑大動脈半徑rmax, 毛細血管半徑毛細血管半徑rmin大動脈到毛細血管有大動脈到毛細血管有n

25、次分岔次分岔 4114rr4minmax4nrr5minmax41000/rr21001493732. 1/26. 1rr觀察：狗的血管觀察：狗的血管)4(5n3025n血管總條數(shù)血管總條數(shù)97302510103222n推論推論n=？整理課件q2U(q1,q2) = cq101l2l3l3.6 消費者均衡消費者均衡問題問題消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別曲消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度用無差別曲線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，購買線族表示，問他如何分配一定數(shù)量的錢，購買這兩種商品，以達到最大的滿意度。這兩種商品，以達到最大的滿意度。設(shè)甲乙數(shù)量為設(shè)甲乙數(shù)量為q1,q2, 消消費者的無差

26、別曲線族費者的無差別曲線族(單調(diào)減、下凸、不相單調(diào)減、下凸、不相交），記作交），記作 U(q1,q2)=cU(q1,q2) 效用函數(shù)效用函數(shù)已知甲乙價格已知甲乙價格 p1,p2, 有錢有錢s，試分配，試分配s,購買甲乙數(shù)量購買甲乙數(shù)量 q1,q2,使使 U(q1,q2)最大最大.整理課件s/p2s/p1q2U(q1,q2) = cq101l2l3l模型模型及及求解求解已知價格已知價格 p1,p2,錢錢 s, 求求q1,q2,或或 p1q1 / p2q2, 使使 U(q1,q2)最大最大sqpqptsqqUZ221121.),(max),(2211qpqpUL) 2 , 1(0iqLi2121p

27、pqUqU122dqdqKl幾幾何何解解釋釋sqpqp2211直線直線MN: 最優(yōu)解最優(yōu)解Q: MN與與 l2切點切點21/ ppKMN斜率斜率MQN21/qUqU整理課件0, 0, 0, 0, 0.B21222221221qqUqUqUqUqU2121ppqUqU結(jié)果結(jié)果解釋解釋21,qUqU邊際效用邊際效用消費者均衡狀態(tài)在兩種商品消費者均衡狀態(tài)在兩種商品的邊際效用之比恰等于它們的邊際效用之比恰等于它們價格之比時達到。價格之比時達到。效用函數(shù)效用函數(shù)U(q1,q2) 應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件A. U(q1,q2) =c 所確定的函數(shù)所確定的函數(shù) q2=q2(q1)單調(diào)減、下凸單調(diào)減、下凸 解

28、釋解釋 B的實際意義的實際意義AB 整理課件0,)(. 1121qqU效用函數(shù)效用函數(shù)U(q1,q2) 幾種常用幾種常用的形式的形式2121ppqUqU212211ppqpqp 消費者均衡狀態(tài)下購買兩種商品費用之比消費者均衡狀態(tài)下購買兩種商品費用之比與二者價格之比的平方根成正比。與二者價格之比的平方根成正比。 U(q1,q2)中參數(shù)中參數(shù) , 分別表示消費者對甲乙分別表示消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度。兩種商品的偏愛程度。整理課件1,0,. 221qqU0,)(. 3221baqbqaU2121ppqUqU2211qpqp 購買兩種商品費用之比與二者價格無關(guān)。購買兩種商品費用之比與二者價格無關(guān)

29、。 U(q1,q2)中參數(shù)中參數(shù) , 分別表示對甲乙分別表示對甲乙的偏愛程度。的偏愛程度。思考：如何推廣到思考：如何推廣到 m ( 2) 種商品的情況種商品的情況效用函數(shù)效用函數(shù)U(q1,q2) 幾種常用幾種常用的形式的形式整理課件3.7 冰山運輸冰山運輸背景背景 波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的波斯灣地區(qū)水資源貧乏，淡化海水的成本為每立方米成本為每立方米0.1英鎊。英鎊。 專家建議從專家建議從9600千米遠的南極用拖船千米遠的南極用拖船運送冰山，取代淡化海水運送冰山，取代淡化海水 從經(jīng)濟角度研究冰山運輸?shù)目尚行?。從?jīng)濟角度研究冰山運輸?shù)目尚行?。建模準備建模準?. 日租金和最大運量日租金和最

30、大運量船船 型型小小 中中 大大日租金（英鎊）日租金（英鎊） 最大運量（米最大運量（米3）4.06.28.05 105106107整理課件2. 燃料消耗（英鎊燃料消耗（英鎊/千米）千米）3. 融化速率（米融化速率（米/天）天）與南極距離與南極距離 (千米千米)船速船速(千米千米/小時小時) 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6冰山體積冰山體積(米米3)船速船速(千米千米/小時小時) 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8建模準備建模準備整理課件建模建模目的目的選

31、擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立米水選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立米水的費用最低，并與淡化海水的費用比較的費用最低，并與淡化海水的費用比較模型模型假設(shè)假設(shè) 航行過程中船速不變，總距離航行過程中船速不變，總距離9600千米千米 冰山呈球形，球面各點融化速率相同冰山呈球形，球面各點融化速率相同到達目的地后，每立方米冰可融化到達目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水立方米水建模建模分析分析目的地目的地水體積水體積運輸過程運輸過程融化規(guī)律融化規(guī)律總費用總費用目的地目的地冰體積冰體積初始冰初始冰山體積山體積燃料消耗燃料消耗租金租金船型船型, 船速船速船型船型船型船型, 船速船速船型船型整

32、理課件4000),1 (40000),1 (21dbuadbudar4 . 0, 2 . 0,105 . 6251baa模模型型建建立立1. 冰山融化規(guī)律冰山融化規(guī)律 船速船速u (千米千米/小時小時)與南極距離與南極距離d(千米千米)融化速率融化速率r(米米/天）天）r是是 u 的線性函數(shù)；的線性函數(shù)；d4000時時u與與d無關(guān)無關(guān).utd24航行航行 t 天天utuuttuurt61000),4 . 01 (2 . 0610000,)4 . 01 (1056. 13第第t天融天融化速率化速率 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6urd

33、整理課件1. 冰山融化規(guī)律冰山融化規(guī)律 tkktrRR10冰山初始半徑冰山初始半徑R0，航行，航行t天時半徑天時半徑冰山初始體積冰山初始體積30034RV334ttRVt天時體積天時體積總航行天數(shù)總航行天數(shù)313004334),(tkkrVtVuV選定選定u,V0, 航行航行t天時冰山體積天時冰山體積313004334),(TttrVVuV到達目的地到達目的地時冰山體積時冰山體積uuT400249600整理課件1, 6, 3 . 0321ccc14334log)6(2 . 7),()log(24),(3130103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq),)(log(310211cVcucq2. 燃料消耗燃料消耗 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8Vuq1燃料消耗燃料消耗 q1(英鎊英鎊/千米千米)q1對對u線性線性, 對對log10V線性線性選定選定u,V0, 航行第航行第t天燃料消耗天燃料消耗 q (英鎊英鎊/