ssch8_2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立

1、電子信息工程學(xué)院系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 系統(tǒng)狀態(tài)變量分析的基本概念和普遍形式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立 連續(xù)系統(tǒng)常以電路電路、微分方程微分方程、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)或模擬框圖模擬框圖的方式描述，由此建立連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。由電路電路建立狀態(tài)方程和輸出方程由微分方程微分方程建立狀態(tài)方程和輸出方程由模擬框圖模擬框圖建立狀態(tài)方程和輸出方程 由系統(tǒng)系統(tǒng)

2、函數(shù)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程 例 建立如下電路的狀態(tài)方程和輸出方程。 解： 該電路中有兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件，故需兩個(gè)狀態(tài)變量。 由由電路電路建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程 由由電路電路建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程 選取電容電壓vc(t)和電感電流iL(t)為狀態(tài)變量q1(t)和q2(t) )()(22titq112( )( )( )Cq ti ti t回路方程：)()()(111txtqtiR22 21( )( )( )0Li tR i tq tq1(t)q2(t)由由電路電路112112212111( )( )( )( )1( )( )(t) q tq tq tx

3、 tRCCRCRq tq tqLL 22( ) =( )y tR q t狀態(tài)方程輸出方程寫成矩陣形式：12( )( )q tq t11112R CCLRL101R C( )x t( ) =y t20R狀態(tài)方程輸出方程12( )( )q tq t12( )( )q tq t由由電路電路建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程(1) 一般選擇電感電流電感電流和電容電壓電容電壓作為狀態(tài)變量；(2) 圍繞電感電流的導(dǎo)數(shù)列回路電壓方程；(3) 圍繞電容電壓的導(dǎo)數(shù)列節(jié)點(diǎn)電流方程；(4) 整理步驟(2)、(3)，即可得到狀態(tài)方程；(5) 求解輸出與狀態(tài)變量和輸入關(guān)系，得到輸出方程。由由微分方程微分方程建

4、立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程 例 已知描述某系統(tǒng)的微分方程為試寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。 ( )3 ( )2 ( )( )yty ty tx t解: 選取 和 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1(t)和q2(t) ， )(ty( )y t)()(1tytq2( )= ( )q ty t由微分方程得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為輸出方程1( ) =( )y tq t12212( )( )( )( )( ) 2 ( ) 3 ( )q tq tq ty tx tq tq t狀態(tài)方程的矩陣形式為 0123( )x t( )y t 10)()(21tqtq12( )( )q tqt)()(21tqtq01 由由微分

5、方程微分方程建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程 輸出方程的矩陣形式為 (1) 選取 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量 q1(t), q2(t), q3(t), n階微分方程的狀態(tài)變量的數(shù)目為n。 (2) 根據(jù)微分方程建立狀態(tài)方程和輸出方程。由由微分方程微分方程建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程( ), ( ), ( ),.y t y t y t由由模擬框圖模擬框圖建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程解： 選取積分器輸出端為狀態(tài)變量q1(t)和q2(t)例 已知某連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖，建立其狀態(tài)方程和輸出方程。111 1( )( )( )q tx ta q t2222( )( )( )

6、q tx ta q t112( )( )( )y tq tx t212( )( )( )y tq tq t根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)輸出列出輸出方程：圍繞積分器輸入端列出狀態(tài)方程：q1(t)q2(t)由由模擬框圖模擬框圖建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程q1(t)q2(t) 寫成矩陣形式：狀態(tài)方程輸出方程111222( )( )( )1001( )( )( )1 10 0y tq tx ty tq tx t11112222( )0( )( )01( )0( )( )1 0q taq tx tq taq tx t由由模擬框圖模擬框圖建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程 (1) 選取積分器輸出

7、端作為狀態(tài)變量； (2) 圍繞積分器輸入端列寫狀態(tài)方程； (3) 圍繞連續(xù)系統(tǒng)輸出列寫輸出方程。由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程例 已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為2426952)(23sssssH 畫出系統(tǒng)直接型直接型、級聯(lián)型級聯(lián)型和并聯(lián)型并聯(lián)型結(jié)構(gòu)模擬框圖， 并建立狀態(tài)方程和輸出方程。解：(1)直接型框圖s1s1s15926242 x(t)y(t)由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程選積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1(t)，q2(t)和q3(t)，有12( ) =( )q tq t23( ) =( )q tq t3123( ) = 2

8、4( ) 26( ) 9( )+ ( )q tq tq tq tx t-12( )5 ( )2( )y tq tq tq1(t)q2(t)q3(t)由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程的矩陣形式:92624100010123( )( )( )q tqtqt123( )( )( )q tqtq t00( )1x t ( ) =5 2 0y t123( )( )( )q tqtqt輸出方程的矩陣形式:由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程(2) 級聯(lián)型框圖11( ) = 2( )+ ( )q tq tx t-212( ) = 2( )

9、3( )q tq tq t-3223( ) = 2 5( )+( ) 4( )q tq tq tq t.-123= 2( ) 0.5( ) 4( )q tq tq t-3( )( )y tq t4135 . 222)(sssssH 選取積分器輸出端為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1(t)，q2(t)和q3(t)，q1(t)q2(t)q3(t)由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程的矩陣形式45 . 02032002123( )( )( )q tq tq t00( )1x t ( )001y t (2) 級聯(lián)型框圖123( )( )( )q tq tq t123( )( )(

10、 )q tq tq tq1(t)q2(t)q3(t)輸出方程的矩陣形式由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程(3) 并聯(lián)型框圖45 . 13125 . 0)(ssssH選取積分器輸出端為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1(t)、q2(t)和q3(t) :q1(t)q2(t) q3(t)由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程(3) 并聯(lián)型框圖11( ) = 2( )+ ( )q tq tx t-22( ) = 3( )+ ( )q tq tx t-33( ) = 4( )+ ( )q tq tx t-123( ) = 0 5 ( )+( ) 1.5( )y tq tq tq t.-狀態(tài)方程：輸出方程：q1(t)q2(t) q3(t)45 . 13125 . 0)(ssssH由由系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程和輸出方程建立狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程的矩陣形式400030002123( )( )( )x tx tx t( )0.5 11.5y t 123( )( )( )q tq tq t11( )1x t 123( )( )(