高分子物理習(xí)題冊(10)

1、第十章 例101：如果原子的核電荷為1.6×10-19庫侖，原子半徑為10-10米，計算原子核在價電子處的原子內(nèi)電場。試與一般外電場場強(qiáng)加以比較，并討論電子極化的大小。 解：已知均勻帶電球外某點(diǎn)的場強(qiáng)為 可見原子內(nèi)電場遠(yuǎn)比一般外電場大得多，電子極化顯得是比較小的。例10-2試推導(dǎo)Debye色散方程式，并求出復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部以及，等特征值表達(dá)式。解：已知 聯(lián)立以上三個方程式。 將（2）式減（3）式，得（4）將（3）、（4）式帶入（1）式得：  從而  則 （5） 這就是D

2、ebye色散方程式。將（5）式右邊通分，并上下同乘 （6） （7） （8） 求，應(yīng)當(dāng)令  舍去負(fù)根  代入（7）式  同樣，要求，令 代入（8）式  例10-3導(dǎo)出在交變電場中單位體積的介質(zhì)損耗功率與電場頻率的關(guān)系式，并討論當(dāng)時介質(zhì)的損耗情況。 解：又 ， 當(dāng)時，所以時介質(zhì)的損耗功率趨于定值。例104假定某種高聚物的電導(dǎo)率為10-9歐姆-1米-1，載流子遷移率借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值10-9米2/伏·秒，計算高聚物

3、的載流子濃度，并估算高聚物中重復(fù)單元的數(shù)量密度（假定重復(fù)單元相對分子質(zhì)量為100，高聚物的密度為1），比較所得結(jié)果并加以討論。 解：已知電導(dǎo)率 載流子遷移度 每個載流子電量庫侖假定高聚物密度為1，重復(fù)單元相對分子質(zhì)量為100。 則每m3中含有的重復(fù)單元數(shù)為 可見每109個重復(fù)單元才出現(xiàn)一個載流子，載流子是很少的，說明該高聚物有很好的電絕緣性能。例10-5聚合物的介電系數(shù)，可從組成大分子鏈中各基團(tuán)摩爾極化度的加和性，根據(jù)Debye公式求得： 式中，V為鏈節(jié)的摩爾體積，一些常見基團(tuán)的摩爾極化度（Pi）值如表10-2（單位m3·m

4、ol-1）：表10-2 一些常見基團(tuán)的摩爾極化度（Pi）值基 團(tuán)106Pi(m3mol-1)基 團(tuán)106Pi(m3mol-1)CH35.64COO15CH24.65CONH303.62OCOO222.58F(1.8)25.5Cl(9.5)25.0CN11O5.2S6(10)OH醇 (6)酚 (20)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試計算聚碳酸酯（雙酚A）的介電系數(shù)（）。已知PC的密度=1.19×103kg·m-3，摩爾體積V252.15×10-4m3·mol-1。 解：聚碳酸酯：   實(shí)驗(yàn)值3.05例106 將非晶態(tài)極性聚合物的介電

5、系數(shù)和介電損耗的變化值，對外電場的頻率作圖，在圖上標(biāo)出0、以及臨界頻率max，并說明這些曲線的意義；將這些曲線與介電系數(shù)和介電損耗對溫度關(guān)系的曲線進(jìn)行比較。 解：不同溫度下（T2 >T1）的和tan對作圖10-2(a)，和不同頻率下（2 >1）的和tan對T作圖10-2(b)。(a)圖的意義：0時得靜電介電系數(shù)0，時得光頻介電系數(shù)。此兩種情況下介電損耗 tan均很小，當(dāng)max1/時tan有峰值，此時的變化也最大；當(dāng)溫度T2 >T1時，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的頻率也變大（max >max）(b)圖的意義：介電系數(shù)隨著溫度升高而增大，當(dāng)T很低時tan或都很

6、小，T很高時tan也很小，在隨溫度變化的最快處，tan出現(xiàn)峰值；頻率低的（1 <2）比頻率高的，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的溫度也低（Tmax< Tmax）。1. 圖和(b)圖都說明，升溫和降低外電頻率，對于極性聚合物的偶極極化有相同的效果。 例107 由Clausius-Mosotti方程導(dǎo)出Debye方程：若測定了不同溫度下的摩爾極化度p，就可計算得到誘導(dǎo)極化率及永久偶極矩。試簡述求得的步驟。 解：由Clausius-Mosotti方程式中，N為單位體積的分子數(shù)；為總的極化率。上式兩邊乘M0/（M0為相對分子質(zhì)量，為密度），則而 （A

7、vogadro常數(shù)）， 令 和 則上式為：作圖(圖10-3)，由圖上截距（A）可求出誘導(dǎo)極化率；由斜率（B）可求出永久偶極矩（）。  例108 已知化合物的摩爾折射度(R)有基團(tuán)加和性，某些基團(tuán)的摩爾折射度如表10-3： 表10-3.某些基團(tuán)的摩爾折射度鍵CHCCCCCCCClCFRDa)1.7051.2094.156.0256.571.6a) RD 表示用鈉譜線D所測定的折光率值。 根據(jù)摩爾折射率與介電系數(shù)的關(guān)系，試分別計算PP、PVC的介電系數(shù)。 解：由 和  已知PP的

8、，解得實(shí)驗(yàn)值（時） PVC的，解得實(shí)驗(yàn)值（時）例109 考慮一個PVC大分子，若CC鍵角均為90o，而C鏈為維持此鍵角的自由旋轉(zhuǎn)鏈時，則該鏈的平均偶極矩為多大？若鍵角為109.5o其它條件相同時，結(jié)果又怎樣？ 解：PVC大分子鏈?zhǔn)疽鈭D如圖10-4。 設(shè)：鏈節(jié)偶極矩，鏈均方偶極矩，鏈節(jié)數(shù)N，每個鏈節(jié)平均電荷， CC鍵的鍵長b，則，（鏈段相關(guān)因子） 當(dāng)鍵角為90o時，CC直線距離，則 當(dāng)鍵角為109.5o時，則 例1010 各種高聚物感受介電加熱的性能不同，如表10-4（頻率：2030MHz） 表10-4幾種高聚物感受介電加熱的

9、性能高聚物功率損耗因數(shù)感 受 能 力好相當(dāng)好不好無PVC（軟）0.4   聚酰胺0.16   天然橡膠0.13   PMMA0.09   聚酯0.05   PC0.03   ABS0.025   PS0.01   試解釋產(chǎn)生性質(zhì)不同的可能原因。 解：內(nèi)耗越大的聚合物，越易感受介電加熱。例1011 介電性能和動態(tài)力學(xué)性能有哪些表觀相似性，從分子尺度上

10、加以說明。 答：聚合物的電性能常常和它們的機(jī)械行為有關(guān)。電阻系數(shù)類似黏度，而介電常數(shù)和電損耗因子類似于彈性柔量和機(jī)械損耗因子。在恒定電壓下的直流導(dǎo)電率類似于恒定負(fù)荷下的機(jī)械蠕變。電損耗因子和機(jī)械損耗因子圖中的主峰在相同的溫度轉(zhuǎn)變溫度下出現(xiàn)。 在分子長度上它們是有關(guān)的，因?yàn)橥瑢偎沙谶^程，一個是由偶極子跟隨著電場的變化而變化所引起的，而另一個是分子跟隨著外加應(yīng)力的變化所引起的。例1012 如果介電吸收可用下面模型描述 圖10-5介電吸收模型圖10-5中I是電流，C是電容，G是歐姆電阻率，給出下列各項(xiàng)的數(shù)學(xué)定義： a.介電常數(shù)，b.介電損耗，c.損耗因子tg解

11、：a.介電常數(shù)b.介電損耗c.損耗因子例1013 為了測定離子交換膜的導(dǎo)電性能，設(shè)計了一種電導(dǎo)池（如圖106）。圓片電極的直徑D7.3×103m，兩片電極距離0.01m，于298K時，先在兩電極間充入的NaCl溶液，此時測得電阻為240；然后在兩電極間夾入離子交換膜后，再充入NaCl溶液，測其電阻為260，若此膜的濕態(tài)厚度為4×104m，試求：（1）電導(dǎo)池的電導(dǎo)常數(shù)；（2）此離子交換膜的比電阻（）和比電導(dǎo)（）； （3）此離子交換膜的表面電阻。圖10-6電導(dǎo)池示意圖解：由（1）電導(dǎo)常數(shù)（A）： （2）膜電阻（R）： R26024020 

12、比電阻 比電導(dǎo) （3）膜表面電阻例1014 把下列各組聚合物的電學(xué)性能排列成序： （1）PS，PA，PVC，PE電導(dǎo)率大?。?#160;（2）PP，PF，PVC，PET的介電強(qiáng)度次序。 解：（1）電導(dǎo)率大小次序：  （2）介電強(qiáng)度大小次序： PF > PVC > PET > PP例1015 當(dāng)聚合物的相對分子質(zhì)量增大或結(jié)晶度增大時，均使聚合物的電子電導(dǎo)增大，而離子電導(dǎo)減小。試分別解釋這種影響的原因。 解：當(dāng)相對分子質(zhì)量增大時，增大了電子在分子內(nèi)的通道，故電子電導(dǎo)率增加；而隨著相對分子質(zhì)量的增大，分

13、子端鏈的比例減小，自由體積減小，使離子遷移率減小，亦即離子電導(dǎo)減小。 當(dāng)結(jié)晶度增大時，分子緊密整齊堆砌，自由體積減小，因而離子遷移率減小，即離子電導(dǎo)減?。欢肿拥木o密整齊堆砌，有利于分子內(nèi)電子的傳遞，因而電子電導(dǎo)提高。例1016 幾種常用聚合物的導(dǎo)電性（log）與溫度（1/T）的關(guān)系如圖10-7。由圖上各曲線的形狀，就溫度對導(dǎo)電性的影響和絕緣材料的使用溫度可得到什么結(jié)論？ 解：由圖10-7可見 （1）聚合物的電阻率的對數(shù)（log）與溫度（1/T）有線性關(guān)系，可表示為，A為比例常數(shù)，E為活化能。 （2）不同聚合物其直線的斜率不同，表明在式中，活化能（E）不

14、相同。極性聚合物比非極性聚合物的活化能大，或者說極性聚合物的導(dǎo)電性對溫度的依賴性，比非極性聚合物的敏感。對于聚乙烯基吡啶（PYPTCNQ），溫度對其電導(dǎo)率的影響很小，因?yàn)樗鼘儆陔娮訉?dǎo)電型的。其它聚合物都是電阻率隨溫度的升高而急劇下降，因?yàn)樗鼈兌际请x子導(dǎo)電型的，導(dǎo)電載流子的濃度隨溫度升高而急劇增加。例1017 假定某種聚合物的電導(dǎo)率（）為，載流子遷移率（）借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值即，試計算聚合物的載流子濃度；并估計聚合物中重復(fù)單元的數(shù)量密度（假定重復(fù)單元的相對分子質(zhì)量為）；比較所得結(jié)果，并加以討論。 解：由若聚合物密度，則 ，可見，即重復(fù)單元的數(shù)量密度大于載流子的

15、濃度，差不多平均每109個重復(fù)單元中有一個載流子，就可得到的電導(dǎo)率。例1018 聚乙烯醇縮醛類的介電損耗與溫度的關(guān)系如下圖（圖10-8），圖中曲線加“1，2，3，4”，試解釋分子結(jié)構(gòu)對介電性能的影響。 解：由圖可見，縮醛的側(cè)鏈越短，其側(cè)基運(yùn)動越困難，松弛也越慢，介電損耗也越高，而且所出現(xiàn)的松弛峰值也在高溫，故圖上的tan峰值次序?yàn)椋?#160;例1019 圖109為三種不同滌綸薄膜的介電損耗與溫度的關(guān)系，從聚集態(tài)結(jié)構(gòu)上的差別，解釋這三種曲線的不同。 解：由圖107可見，非晶態(tài)的峰最突出，這是非晶相線形高分子鏈段運(yùn)動，損耗電能的典型峰（曲線1）；而晶態(tài)和取向態(tài)（曲線2和3），

16、由于鏈段受到晶格和取向結(jié)構(gòu)的束縛，所以峰都不明顯。三條曲線上峰相差不多，說明在此區(qū)域內(nèi)，側(cè)基或某些鏈節(jié)的松弛運(yùn)動受聚集態(tài)結(jié)構(gòu)的影響較小。例1020 根據(jù)圖10-10說明這幾種高分子材料的介電損耗與溫度的關(guān)系。 解：（1）這是PVC加增塑劑的情況，當(dāng)增塑劑濃度中等時會出現(xiàn)雙峰，低溫峰是增塑劑的Tg。高溫峰是PVC的Tg。 （2）脂肪族聚酯隨著主鏈上CH2數(shù)目的增加，分子極性減少，從而介電損耗較小。例1021 回答聚合物的電阻測定實(shí)驗(yàn)的以下問題： （1）測定的主要注意事項(xiàng)是什么？ （2）影響電阻測定的因素有哪些？ 解：（1）a、試樣和電極都應(yīng)事先用

17、適當(dāng)?shù)娜軇┻M(jìn)行除油除塵處理。 b、嚴(yán)格注意靜電場屏蔽。使用屏蔽電線，被測試樣一定要置于金屬屏蔽箱內(nèi)，屏蔽箱外殼應(yīng)接地。 c、測試高電阻時應(yīng)注意安全，電阻加上后手勿觸及電極，以免電擊。 （2）a、外界強(qiáng)電場會有干擾，應(yīng)注意屏蔽。 b、空氣濕度對測定有影響，若環(huán)境濕度大于85，預(yù)熱時間要增長至1小時，以使機(jī)內(nèi)干燥些。例1022 用電性質(zhì)研究結(jié)構(gòu)有何優(yōu)點(diǎn)？ 解：（1）高聚物的電學(xué)性質(zhì)往往非常靈敏地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化何分子運(yùn)動狀況。 （2）電學(xué)性質(zhì)的測量方法，可以在很寬的頻率范圍下進(jìn)行觀察。例1023 用圖定性地表示和比較下列聚合物的介電系數(shù)、介