311方程的根與函數(shù)的零點

1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點（一）教學目標1知識與技能（1）理解函數(shù)零點的意義，了解函數(shù)零點與方程根的關系.（2）由方程的根與函數(shù)的零點的探究，培養(yǎng)轉化化歸思想和數(shù)形結合思想.2過程與方法由一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況分析，導入零點的概念，引入方程的根與函數(shù)零點的關系，從而培養(yǎng)學生的轉化化歸思想和探究問題的能力.3情感、態(tài)度與價值觀在體驗零點概念形成過程中，體會事物間相互轉化的辨證思想，享受數(shù)學問題研究的樂趣.（二）教學重點與難點重點：理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與方程根的求法.難點：數(shù)形結合思想，轉化化歸思想的培養(yǎng)與應用.（三）教學方法在相對熟悉的問題情境中，

2、通過學生自主探究，合作交流中完成的學習任務.嘗試指導與自主學習相結合.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入觀察下列三組方程與函數(shù)方 程函 數(shù)x22x3 = 0y=x22x3x22x+1 = 0y=x22x+1x22x+3 = 0y=x22x+3利用函數(shù)圖象探究方程的根與函數(shù)圖象與x軸的交點之間的關系師生合作師：方程x2 2x 3 = 0的根為1，3函數(shù)y = x2 2x 3與x軸交于點(1，0) (3，0)生：x2 2x + 1 = 0有相等根為1.函數(shù)y= x2 2x + 1與x軸有唯一交點 (1，0).x2 2x + 3 = 0沒有實根函數(shù)y = x2 2x + 3與x軸

3、無交點以舊引新，導入課題概念形成1.零點的概念對于函數(shù)y=f (x),稱使 y=f (x)= 0的實數(shù)x為函數(shù) y=f (x)的零點2.函數(shù)的零點與方程根的關系方程f (x) = 0有實數(shù)根函數(shù)y = f (x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y = f (x)的零點3.二次函數(shù)零點的判定對于二次函數(shù)y = ax2 + bx + c與二次方程ax2 + bx + c，其判別式= b2 4ac判別式方程ax2 + bx + c = 0的根函數(shù)y = ax2 + bx + c的零點0兩不相等實根兩個零點=0兩相等實根一個零點0沒有實根0個零點師:我們通俗地稱函數(shù)與x軸交點的橫坐標為函數(shù)的零點,請同學歸納零點

4、的定義師：考察函數(shù)y = lgxy = lg2(x + 1) y = 2xy = 2x 2的零點生：y = lgx的零點是x = 1y = lg2(x + 1)的零點是x=0y = 2x沒有零點y = 2x 2的零點是x = 1歸納總結感知概念分析特征形成概念概念深化引導學生回答下列問題如何求函數(shù)的零點？零點與圖象的關系怎樣？師生合作，學生口答，老師點評，闡述生零點即函數(shù)為零對應的自變量的值,零點即對應方程的根零點即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標求零點可轉化為求方程的根以問題討論代替老師的講援應用舉例練習1.求函數(shù)y = x2 2x + 3的零點，并指出y0，y = 0的x的取值范圍練習2.求函數(shù)

5、y =x3 2x2 x + 2的零點，并畫出它的圖象練習3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1） x2+3x+5 = 0；（2）2x (x2) = 3；（3）x2 = 4x 4；（4）5x2+2x=3x2+5.學生自主嘗試練習完成練習1、2、3生：練習1解析：零點3，1x(3，1)時y0時y0練習2解析：因為x32x2x+2 = x2 (x 2) (x 2) = (x2) (x21) = (x 2) (x 1) (x + 1)，所以已知函數(shù)的零點為1，1，2.3個零點把x軸分成4個區(qū)間：，1，1，1，2，在這4個區(qū)間內，取x的一些值（包括零點），列出這個函數(shù)的對應值表：x1.51

6、0.500.511.522.5y4.3801.8821.1300.6302.63在直角坐標系內描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示練習3解析：（1）令f (x) = x2 + 3x + 5，作出函數(shù)f (x)的圖象，它與x軸有兩個交點，所以方程x2 + 3x + 5 = 0有兩個不相等的實數(shù)根.（2）2x (x 2) = 3可化為2x24x+3=0令f (x) = 2x24x+3作出函數(shù)f (x)的圖象，它與x軸沒有交點，所以方程2x (x 2) = 3無實數(shù)根（3）x2 = 4x 4可化為x2 4x + 4 = 0,令f (x) = x2 4x + 4，作出函數(shù)f (x)的圖象，它與x軸只有一個

7、交點（相切），所以方程x2 = 4x 4有兩個相等的實數(shù)根（4）5x2+2x=3x2+5可化為2x2 + 2x 5 = 0，令f (x) = 2x2 + 2x5，作出函數(shù)f (x)的圖象，它與x軸有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實數(shù)根師：點評板述練習的解答過程讓學生動手練習或借助多媒體演示，加深對概念的說明，培養(yǎng)思維能力歸納總結（1）知識方面零點的概念、求法、判定（2）數(shù)學思想方面函數(shù)與方程的相互轉化，即轉化思想借助圖象探尋規(guī)律，即數(shù)形結合思想學生歸納，老師補充、點評、完善回顧、反思、歸納知識，提高自我整合知識的能力課后作業(yè)3.1 第一課時 習案學生獨立完成固化知識，提升能力備選例題 例：已知aR討論關于x的方程|x2 6x + 8| = a的實數(shù)解的個數(shù).【解析】令f (x) = |x2 6x + 8|，g (x) = a，在同一坐標系中畫出f (x)與g (x)的圖象