湖北省監(jiān)利縣第一中學2016屆高三數(shù)學大一輪復(fù)習4.1三角函數(shù)的基本概念導學案無答案

1、4.1三角函數(shù)的基本概念 【考綱目標】1了解任意角和弧度制的概念，能進行角度與弧度的互化2借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義3理解三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的概念及意義一、自主學習要點1. 角的概念 (1)象限角：角的終邊落在 就稱為第幾象限的角，終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限(2)終邊相同的角：(3)與終邊相同的角的集合為_(4)各象限角的集合為象限：_，象限：_，象限：_，象限：要點2弧度制 (1)什么叫1度的角：_(2)什么叫1弧度的角：_(3)1° 弧度；1弧度 度(4)若扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，則此扇形的弧長l ，面積S .要點3

2、. 任意角的三角函數(shù)定義 (1)設(shè)是一個任意角，的終邊上任意一點(非頂點)P的坐標是(x，y)，它與原點的距離為r，則sin_，cos_，tan_.(2)三角函數(shù)在各象限的符號（略）： 要點4三角函數(shù)線 如圖1所示，正弦線為 ；余弦線為 ；正切線為 .二、合作，探究，展示，點評題型一 角的有關(guān)概念例1設(shè)角1350°，2860°，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自所在的象限； (2)將1，2用角度制表示出來，并在720°0°之間找出與它們有相同終邊的所有角思考題1：(1)有下列各式：sin1 125°；tan·sin

3、；sin(1)其中為負值的是_(2)在區(qū)間720°，0°內(nèi)找出所有與45°角終邊相同的角.例2已知角 是第三象限角，試判斷是第幾象限角？是第幾象限角？2是第幾象限角？思考題2：(1)如果為第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定為正值的是_ (2)若sin，且sin<0，則所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限題型二 三角函數(shù)的定義例3已知角的頂點在原點，始邊為x軸的非負半軸若角終邊經(jīng)過點P(，y)，且siny(y0)，則判斷角所在的象限，并求cos和tan的值思考題3：若角的終邊在直線y3x上，則10sin_.題型三 利用

4、三角函數(shù)線解三角不等式例4(1)不等式sinx的解集為_(2)不等式cosx的解集為_(3)函數(shù)f(x)lg(2cosx)的定義域為_思考題4：求下列函數(shù)的定義域(1)y；(2)ylg(34sin2x)題型四 弧度制的應(yīng)用例5已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧長l.(2)若扇形的周長是20 cm，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積思考題5：已知扇形的周長為4 cm，當它的半徑為_和圓心角為_弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是_三、知識小結(jié)1弧度制與角度制不能混用，2相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角不一定相等3終邊在坐標軸上的角，不能稱為任何象限的角4象限角與區(qū)間角不同，自助餐1與1 110°角終邊相同的角是()A30°B45°C60° D90°2下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)3(2014·新課標全國文)若tan>0，則()Asin2>0